專題12浮力的綜合計(jì)算及分析

一'如何計(jì)算及分析浮力綜合題？

【方法技巧】浮力綜合題是指某兩種或某幾種計(jì)算浮力的方法相融合，利用計(jì)算浮力的方法的展開(kāi)式解答

與之相關(guān)聯(lián)的物理量，如求物體的密度、液體的密度、物體的質(zhì)量、排開(kāi)液體的體積等。常見(jiàn)的浮力綜合

題主要有兩類：稱重法與阿基米德原理綜合；漂浮、懸浮條件與阿基米德原理綜合。

如何解答浮力計(jì)算題，方法總結(jié)如下：

（1）明確研究對(duì)象所處的浮沉狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即物體是“漂浮”、“懸浮”還是“被繩或彈簧秤吊著靜止或

做勻速直線運(yùn)動(dòng)”。審題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)和信息，找出隱含條件，確定是哪一類問(wèn)題，找出適當(dāng)

的公式。如：看到“漂浮”“懸浮”“露出水面”“輪船在海上航行”等信息，確定用漂浮或懸浮法和阿基米德原理

結(jié)合解題，列出相應(yīng)公式/滓=G物和/浮=3排；看到“彈簧測(cè)力計(jì)吊著物體“，確定用稱重法和阿基米德原理

結(jié)合解題，列出相應(yīng)的公式/n—G-F拉和Fif=G排；

（2）正確分析研究對(duì)象在豎直方向上的受力情況，并畫出物體的受力示意圖，在圖中標(biāo)出已知力與未知力;

（3）根據(jù)研究對(duì)象所處的狀態(tài)列出力平衡方程，然后根據(jù)所求的未知量對(duì)公式進(jìn)行合理變形或展開(kāi)。用已

知量和未知量來(lái)表示力；

如下浮=G?,,可以變形為"浪gV排=?胸丫我g即〃浪V排.V物。變形后，此類型題可以求的物理量（密度和體

積）有四個(gè)："液、V排、"物、V物,任意知道三個(gè)量，可求第四量。

（4）代入數(shù)值求解。

【溫馨提醒】：①當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，首先應(yīng)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出這些力之間的關(guān)系，再

代入公式、物理量求解。在浮力計(jì)算中若遇到連接體、疊加體時(shí)，通常用整體法進(jìn)行巧妙處理。②涉及兩

個(gè)物理狀態(tài)的浮力問(wèn)題，往往要對(duì)兩個(gè)狀態(tài)下的物體分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡原理，列出兩個(gè)方

程，通過(guò)解方程得出結(jié)果。

【典例剖析】

1.如圖，在底面積為S的圓柱形水槽底部有一個(gè)金屬球，圓柱型的燒杯漂浮在水面上，此時(shí)燒杯底受到水

的壓力為入。若把金屬球從水中撈出放在燒杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此時(shí)燒杯底受到水的壓力

為尸2,此時(shí)水槽底部受到水的壓強(qiáng)與撈起金屬球前的變化量為0,水的密度為0次。根據(jù)上述條件可知金屬

球撈起放入燒杯后（）

A.圓柱形水槽對(duì)桌面的壓強(qiáng)變大B.燒杯受到的浮力為

C.金屬球受的支持力為尸2-B-pSD.水槽底部受到水的壓力變化了pS

【答案】D

【解析】

A.圓柱形水槽對(duì)桌面的壓力等于水槽、水、金屬球、燒杯的總重力，金屬球撈起放入燒杯后，總重力不變,

受力面積不變，由。=與得到圓柱形水槽對(duì)桌面的壓強(qiáng)不變，故A不符合題意；

B.因?yàn)閳A柱型的燒杯漂浮在水面上，由浮力產(chǎn)生的原因可知，燒杯受到的浮力等于下表面受到的壓力E,

故B不符合題意；

C.金屬球撈起放入燒杯后，處于漂浮狀態(tài)，燒杯受到的浮力變化

AF行Fz-Fi=G

金屬球放在燒杯內(nèi)時(shí)受到的支持力

F=G=F2-F1

故C不符合題意；

D.水槽底部受到水的壓力變化量為

AFs=pS

故D符合題意。

故選D。

2.學(xué)了液體壓強(qiáng)知識(shí)后，同學(xué)們爭(zhēng)先恐后地動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)探究液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)。

（I）姍姍選擇如圖甲的探究器材，他把調(diào)好的壓強(qiáng)計(jì)放在空氣中時(shí)，發(fā)現(xiàn)u形管兩側(cè)液面不相平，接下來(lái)

的操作是;

（2）姍姍把金屬盒分別浸入到兩種液體中，發(fā)現(xiàn)甲圖中U形管兩邊的液柱高度差較小，認(rèn)為圖乙的液體密

度小，你認(rèn)為他的結(jié)論是（選填“可靠的”或“不可靠的”）；

（3）若將調(diào)節(jié)好的壓強(qiáng)計(jì)移到海拔三千多米高山研究液體壓強(qiáng)特點(diǎn)，你認(rèn)為是否需要對(duì)儀器進(jìn)行重新調(diào)節(jié)

（選填“需要”或“不需要”）；

（4）如果所用的壓強(qiáng)計(jì)的U形管可以選擇染色的酒精、水、水銀S游鏟。次夕水鏟）中的一種液體，為了使

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，他應(yīng)該選用上述三種液體中的裝入U(xiǎn)形管中；

（5）霞霞選擇如圖丙的探究器材，容器中間用隔板分成大小相同且互不相通的A,B兩部分，隔板下部有

一圓孔用薄橡皮膜封閉。橡皮膜兩側(cè)壓強(qiáng)不相等時(shí)，會(huì)向壓強(qiáng)小的一側(cè)凸起。探究“液體壓強(qiáng)與液體密度的

關(guān)系”時(shí)，左右兩邊液體應(yīng)滿足要求：;

（6）探究“液體壓強(qiáng)與液體深度的關(guān)系”時(shí)，霞霞同學(xué)在A,8兩側(cè)倒入深度不同的水后，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如丁圖。

由該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出結(jié)論：在液體密度相同時(shí)，液體______越大，液體壓強(qiáng)越大；

（7）實(shí)驗(yàn)中在A、8兩側(cè)分別倒入水和某種液體，當(dāng)橡皮膜相平時(shí)，如圖戊兩側(cè)深度為12cm、10cm,則液

體的密度為g/cm3；

（8）在如圖戊中，若把甲、乙兩個(gè)物體分別放入水和液體中，兩物體都漂浮，且液體都不溢出，此時(shí)觀察

到橡皮膜向左凸起，則兩物體的質(zhì)量加/_____m乙（選填“<”、"=”或“>”）。

【答案】拆除橡皮管重新安裝不可靠需要酒精深度相同，密度不同深度L2<

【解析】

(I)[I]實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)好壓強(qiáng)計(jì)，當(dāng)調(diào)節(jié)好的壓強(qiáng)計(jì)放在空氣中時(shí)，u形管兩邊的液面不相平，說(shuō)明橡膠管

內(nèi)密封的氣體壓強(qiáng)偏大或偏小，為讓橡膠管內(nèi)的氣壓與外界的大氣壓相等，則應(yīng)將橡膠管拔下重新安裝。

(2)[2]把金屬盒分別浸入到兩種液體中，沒(méi)有控制金屬盒所在的深度相同，則不能比較密度的大小，故他

的結(jié)論是不可靠的。

(3)[3]大氣壓與海拔高度有關(guān)，將調(diào)節(jié)好的儀器移到海拔三千多米高山研究液體壓強(qiáng)特點(diǎn)，需要對(duì)儀器進(jìn)

行重新調(diào)節(jié)，理由是壓強(qiáng)計(jì)外部的大氣壓變低了，而橡膠管內(nèi)密封的氣壓沒(méi)有改變。

(4)[4]壓強(qiáng)計(jì)是通過(guò)U形管中液面的高度差來(lái)反映被液體內(nèi)部壓強(qiáng)大小的。液面高度差越大，液體產(chǎn)生的

壓強(qiáng)越大。如果被測(cè)液體壓強(qiáng)大小相同，U形管中液體密度越小，U型管液面高度差越大，實(shí)驗(yàn)效果更明

顯，因此應(yīng)該選擇密度最小的染色的酒精裝入U(xiǎn)形管中。

(5)⑸液體內(nèi)部的壓強(qiáng)大小與液體的密度和深度有關(guān)，探究“液體的壓強(qiáng)與液體密度的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)保持容

器中A、B兩側(cè)液體的深度相同，而讓液體的密度不同。

(6)[6]由圖丁可得，兩容器中都倒入水，液體的密度相同，圖中橡皮膜向深度較小的左側(cè)凸起，則深度較

小的左側(cè)液體的壓強(qiáng)較小，則可以得到：在液體密度相同時(shí)，液體深度越大，液體的壓強(qiáng)越大。

(7)[7]橡皮膜相平，說(shuō)明A、B兩側(cè)壓強(qiáng)相等，則有

P液gh資p水gh水

則液體的密度

333

夕波=水=1-"x1xICP依/=1.2xlOZ:g/m=1,2g/cm

gh液10cm

(8)[8]甲、乙兩個(gè)物體分別放入水和液體中時(shí)都漂浮，由浮沉條件可知，物體所受浮力等于物體的重力，

即

Gip=F浮產(chǎn)p*gV水gS底Ah水.......①

Gz-Fffz=p/ggV排祈piggS底Mi彼...②

未放入物體時(shí)，橡皮膜相平，則有0次?擊把甲、乙兩個(gè)物體分別放入水和液體中，橡皮膜向左凸起，則

有p'Fp),則橡皮膜兩側(cè)增加的壓強(qiáng)

△P'后P'MP/<Ap%=p'ig-p海

則有

p"Ah次<0^g\h海...③

由①②③式可得，G郭G乙,根據(jù)機(jī)=一可知，m<m

gvz

3.如圖甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方體木塊B,邊長(zhǎng)為10cm,靜止在容器中央。質(zhì)量體

積忽略的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細(xì)線的長(zhǎng)度Z=9cm,現(xiàn)緩慢向容器中

加水，當(dāng)加入1200cm3的水時(shí)，木塊B對(duì)容器底部的壓力剛好為0N。如圖乙，此時(shí)容器中的水深度為6cm。

求：

（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)；

（2）木塊B的重力；

（3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)容器中水的總體積為4620cm3時(shí)，停止加水，如圖丙，此時(shí)將與B相連

的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是多大？（整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出，不計(jì)繩子長(zhǎng)度

變化）

AAA

BB|

￥乙

【答案】(1)600Pa；(2)6N；(3)120Pa

【解析】

解：（1）由題知，容器中的水深度為6cm,此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)

33

p=py^gh=1.Ox10kg/mx10N/kgx0.06m=600Pa

（2）當(dāng)加入1200cm3的水時(shí)，水深〃=6cm,木塊B對(duì)容器底部的壓力剛好為ON,即木塊恰好漂浮，木塊

排開(kāi)水的體積

3

=SBh=1Ocmx10cmx6cm=600cm

木塊B的重力

333

Q=4孚=夕水g%p=1.0xl0kg/mxlON/kgx600x10^m=6N

(3)由圖乙知，物體排開(kāi)的體積和水的總體積為

容器的底面積

S=咻+-=600cm3+1200cm,=300cli

h6cm

由圖丙知，細(xì)線被拉直，所以木塊下表面以下水的體積為

匕=S容L=300cm2x9cm=2700cm3

木塊下表面以上水的體積為

%%_K=4620cm3-2700cm3=1920cm3

設(shè)此時(shí)木塊浸入水的深度為"，則木塊下表面以上水的體積為

v2=(s#-sph'

所以木塊浸入水的深度

1920cm

=9.6cm

2

S容-S木300cm-lOcmxlOcm

此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積為

%,=5木〃=10cmxl0cmx9.6cm=960cnr

若將細(xì)線剪斷木塊將上浮，當(dāng)木塊靜止時(shí)漂浮，細(xì)繩剪斷前、剪斷后，排開(kāi)水的體積變化量

=%'-5=960cm3-600cm3=360cm3

則水的深度變化量

,AVut360cm3..

△4h=———=-------=1.2cm=0.012m

S容300cm2

所以水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量

2=/?水gA/z=lxlO3kg/m3xlON/kgx0.012m=120Pa

答：（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)600Pa；

（2）木塊B的重力6N；

（3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)容器中水的總體積為4620cm3時(shí)，停止加水，如圖丙，此時(shí)將與B相連

的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是120Pa。

4.如圖甲所示，水平的桌面上放置底面積為100cm2、質(zhì)量為500g的圓筒，桶內(nèi)裝有某種液體，彈簧測(cè)力

計(jì)下懸掛底面積為50cm2,高為16cm,重為10N的圓柱體，將圓柱體從液體表面逐漸浸入直至完全浸沒(méi)，

彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)廠隨圓柱體浸入液體的深度h的變化關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)圓柱體浸入到與容器底部接觸但

對(duì)容器沒(méi)有壓力時(shí)，此時(shí)圓柱體上表面到液體表面的距離為4cm。g取10N/kg（可以忽略圓筒的厚度，繩重,

過(guò)程中液體沒(méi)有從筒中溢出），求：

（1）圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)受到的液體浮力是多少？

（2）筒內(nèi)液體密度是多少？

（3）當(dāng)圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

【答案】(1)8N；(2)lxlO3kg/m3；(3)2300Pa

【解析】

解：(1)圓柱體的重力G斫:ION,從圖乙可知，圓柱體全部浸沒(méi)在液體中測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2