PAGEPAGE10課時作業22共點力平衡條件的應用時間：45分鐘一、單項選擇題1.如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是(A)A．豎直向下 B．豎直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右解析：物體M受四個力作用，支技力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力肯定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力肯定豎直向下．2.如圖所示，一根輕彈簧上端固定在O點，下端拴一個鋼球P，球處于靜止狀態，現對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一個時刻，都可以認為鋼球處于平衡狀態．若外力F的方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角θ<90°，且彈簧的伸長量不超過其彈性限度，則下圖給出的彈簧伸長量x與cosθ的函數關系圖像中，最接近的是(D)解析：由題意可知鋼球在移動過程中的任何位置都處于平衡狀態，對小球進行受力分析如圖所示，又因為θ始終小于90°，可知彈簧彈力F1和小球重力之間關系為cosθ＝eq\f(mg,F1)，由于彈簧伸長量不超過彈簧的彈性限度，有彈力F1＝kx，其中k為彈簧的勁度系數，x為伸長量．整理可得x＝eq\f(mg,kcosθ)，即彈簧的伸長量與cosθ成反比，因此D選項正確．3.在傾斜角為45°的光滑斜面上有一圓球，在球前放一豎直光滑擋板使球保持靜止，如圖所示，此時球對斜面上的正壓力為FN1，若撤掉擋板，球對斜面的正壓力為FN2，則(B)A．FN2＝FN1 B．FN2＝eq\f(1,2)FN1C．FN2＝2FN1 D．FN2＝eq\r(2)FN1解析：由題意可知，豎直擋板存在時，小球受三個共點力而處于平衡，如圖(1)所示．由力的直角三角形關系得：斜面對小球的彈力為F′N1＝F1＝G/sin45°＝eq\r(2)G，由牛頓第三定律知小球對斜面的正壓力F′N1＝FN1＝eq\r(2)G，方向與F′N1相反(FN1在圖中未畫出)．去掉擋板時，小球的受力如圖(2)所示，由力的平衡得：斜面對小球的彈力為：F′N2＝F2＝Gcos45°＝eq\r(2)G/2，由牛頓第三定律知，小球對斜面的正壓力為FN2＝F′N2＝eq\r(2)G/2，方向與彈力F′N2相反．比較FN1＝eq\r(2)G和FN2＝eq\r(2)G/2可知，FN2＝eq\f(1,2)FN1，故B選項正確．4．如圖，用與豎直方向成θ角(θ<45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為F1.現保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內沿逆時針方向轉過θ角后固定，繩b的拉力變為F2；再轉過θ角固定，繩b的拉力為F3，則(A)A．F1＝F3>F2 B．F1<F2<F3C．F1＝F3<F2 D．F1>F2>F3解析：如圖所示，依據幾何關系，F2與繩a垂直，故F2<F1，F2<F3，F1＝F3，所以選項A對，B、C、D錯．5.如圖所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑小球(可視為質點)用細繩連接，并繞過定滑輪，當用力F緩慢拉動細繩時，小球所受支持力為FN，則FN、F的改變狀況是(B)A．都變大B．FN不變，F變小C．都變小D．FN變小，F不變解析：對小球進行受力分析如圖所示．當用力F緩慢拉動細繩時，可以認為小球的受力始終處于動態的平衡過程中，重力mg、支持力FN、繩的拉力F，三個力組成力的矢量三角形，合力始終為零，從圖中明顯可以得出△AOP與△PBQ相像，由相像三角形性質可得(設OA＝H，OP＝R，AP＝L)，eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(F,L)，因為mg、H、R都是定值，所以當L減小時，FN不變，F減小，故B正確．二、多項選擇題6.作用在一個物體上的兩個共點力的合力的大小隨兩力之間的角度改變的關系如圖所示，則有(ABC)A．這兩個力合力的最大值為30NB．這兩個力的合力的最小值為10NC．由該圖像可確定兩個分力大小值D．只能確定兩分力值的范圍，不能確定詳細值解析：不妨設分力F1>F2，由圖可知，當θ＝0或2π時，分力F1、F2在一條直線上同向，故有Fmax＝F1＋F2＝30N①當θ＝π時，分力F1、F2在一條直線上且反向，故有Fmin＝F1－F2＝10N②由①②得F1＝20N，F2＝10N，故選A、B、C.7.如圖所示，人重Mg＝600N，木板重mg＝400N，人與木板、木板與地面是動摩擦因數皆為0.2，現在人用水平力F拉繩，使他與木板一起向右勻速運動，則(BC)A．人受到的摩擦力是120NB．人拉繩的力是100NC．人的腳給木板的摩擦力向右D．木板給地面的摩擦力向左解析：以人和木板組成的系統為探討對象，依據平衡條件，地面對系統的摩擦力為Ff＝μ(M＋m)g＝200N，所以木板給地面的摩擦力為200N，方向水平向右，D錯；設繩的拉力為FT，則2FT＝Ff，所以FT＝100N，B對；對人為探討對象，木板給人的摩擦力為Ff′＝F8.如圖所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態．則該力可能為圖中的(BC)A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：對A球受力分析，A受重力G，拉力FTOA、FTBA和F的作用．當F為F1時如圖所示：以A為原點建坐標系xAy，則∑Fy<0，故不行能平衡．同理可知F為F4時，亦不行能平衡．故只有B、C正確．三、非選擇題9.如圖所示，光滑金屬球所受的重力G＝40N．它的左側緊靠豎直的墻壁，右側置于傾角θ＝37°的斜面體上．已知斜面體處于水平地面上并保持靜止狀態，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)墻壁對金屬球的彈力大小；(2)水平地面對斜面體的摩擦力的大小和方向．答案：(1)30N(2)30N，水平向左解析：(1)金屬球靜止，則它受到三個力的作用而處于平衡狀態(如圖所示)．由平衡條件可得墻壁對金屬球的彈力為N1＝Gtanθ＝30N(2)斜面體對金屬球的彈力為N2＝eq\f(G,cos37°)＝50N由斜面體平衡可知地面對斜面體的摩擦力大小為f＝N2sin37°＝30N摩擦力的方向水平向左．10．本世紀初，我國南方發生罕見的雪災，冰雪天氣使19個省區遭到了半個世紀以來最大的自然災難，其中電力系統受損尤為嚴峻，高壓供電路覆冰過重，致使電線被拉斷，電桿被壓倒．假設電線及其覆冰質量分布勻稱，兩電桿間O處的張力為F，電線與電桿結點A處的切線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，求：(1)電線作用于結點A處的拉力FT的大小．(2)兩電桿間的電線及其覆冰的質量m.答案：(1)eq\f(F,sinθ)(2)eq\f(2Fcotθ,g)解析：對OA段電線受力分析如圖所示(1)在水平方向上受力平衡F＝FTsinθ得FT＝eq\f(F,sinθ)(2)在豎直方向上受力平衡GOA＝FTcosθ即eq\f(1,2)mg＝eq\f(Fcosθ,sinθ)得m＝eq\f(2Fcotθ,g)11.如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小為G，兩球與水平地面間的摩擦因數都為μ，一根輕繩兩端固定在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α.問當F至少為多大時，兩球將會發生滑動．答案：eq\f(2μG,tan\f(α,2)＋μ)解析：該題應采納整體和隔離相結合的方法．設繩子拉力為T，選其中某一個球為探討對象，球發生滑動的臨界條件是：Tsineq\f(α,2)＝μN①又因為Tcoseq\f(α,2)＝eq\f(F,2)②取整體為探討對象，由平衡條件得：F＋2N＝2G由式①、式②、式③聯立解得：F＝eq\f(2μG,tan\f(α,2)＋μ).12．測定患者的血沉，在醫學上有助于對病情作出推斷．設血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液．將此懸浮液放進豎直放置的血沉管內，紅血球就會在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉．某人的血沉速率v的值大約是10mm/h，假如把紅血球看作是半徑為R的小球，且認為它在血漿中下沉時所受的粘滯阻力為Ff＝6πηRv.在室溫下η≈1.8×10－13Pa·s.已知血漿的密度ρ0≈1.0×103