天津市2022-2023高三年級模擬考試（二）數(shù)學試卷一、單選題(每題5分，共45分)1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.歐拉公式：將復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復變函數(shù)中占有非常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若某函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C D.4.已知，，，比較a，b，c的大小為（）Aa＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.b＞a＞c5.下面是追蹤調(diào)查200個某種電子元件壽命（單位：）頻率分布直方圖，如圖：其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失，下面三個說法中，只有一個是正確的，正確的是（）①壽命超過的頻率為0.3；②用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為：③壽命在400-500的矩形的面積可能是0.2A.① B.② C.③ D.以上均不正確6.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．二十四等邊體就是一種半多正多面體．如圖，棱長為的正方體截去八個一樣的四面體，就得到二十四等邊體，則下列說法錯誤的是（）A.該幾何體外接球的表面積為B.該幾何體外接球的體積為C.該幾何體的體積與原正方體的體積比為2：3D.該幾何體的表面積比原正方體的表面積小7.已知雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在上有4個零點；④的值域是.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④9.已知函數(shù)，函數(shù),則關于的實根個數(shù)取得最大值時，實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題(每題5分，共30分)10.已知的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為，若，則等于__________．11.已知直線與圓交于A，B兩點，直線垂直平分弦，則弦的長為__________．12.從裝有大小完全相同的個白球，個紅球和3個黑球共6個球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取3次，記摸取的白球個數(shù)為，若，則______，______．13.數(shù)列的前項和，則數(shù)列中的最大項為__________．14.已知關于的不等式的解集為空集，的最小值為______.15.在中，，，其中，均為邊上的點，分別滿足：，，則下列說法正確的是__________．①定值3②面積的最大值為③的取值范圍是④若為中點，則不可能等于三、解答題（共75分）16.已知在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若，.（1）求角的大小；（2）若點為上一點，滿足，且，求的面積.17.如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．18.設橢圓的方程為，點為坐標原點,點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設點的坐標為，為線段的中點，點關于直線的對稱點的縱坐標為，求橢圓的方程.19.在數(shù)列中，，其中．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并寫出證明過程；（2）設，數(shù)列前n項和為，求；（3）已知當且時，，其中，求滿足等式的所有n的值之和．2