第三章函數第12講反比例的圖像與性質TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01反比例函數的定義??題型02判斷反比例函數的圖像??題型03由反比例函數圖像的對稱性求點的坐標??題型04根據反比例函數的圖像確定其解析式??題型05根據反比例函數解析式判斷其性質??題型06判斷反比例函數所在象限??題型07已知反比例函數經過象限求參數取值范圍??題型08由反比例函數增減性求值??題型09由反比例函數的性質比較大小??題型10求反比例函數解析式??題型11與反比例函數有關的規律有關的探究問題??題型12以開放性試題的形式考查反比例函數的圖像與性質??題型13已知反比例系數求圖形面積??題型14已知圖形面積求反比例系數??題型15反比例函數與實際問題??題型16新考法：新考法問題??題型17新考法：跨學科問題??題型18一次函數與反比例函數綜合??題型19反比例函數與幾何圖形綜合??題型01反比例函數的定義1．（2024·上海閔行·三模）若函數y=?2xm是反比例函數，則m的值是2．（2024·湖南株洲·一模）若函數y=m+1xm2?4m?6是y關于3．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知y是x的反比例函數，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數的比例系數是．（2）表中“▲”處的數為．??題型02判斷反比例函數的圖像4．（2024·重慶·三模）下列各點中，在反比例函數y=?8x圖象上的點是（A．?4,2 B．?2,?4 C．?2,1 D．2,15．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有交點，則函數y=A． B． C． D．6．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標系中，函數y=1x與y=x+1的圖象大致是（A．

B．

C．

D．

7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數y=3+ax，且當x=(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數圖象．??題型03由反比例函數圖像的對稱性求點的坐標8．（2024山東模擬）如圖反比例函數y=kx與⊙O的一個交點為P2,1A．34π B．π C．549．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知正比例函數圖像與反比例函數圖像都經過點?1,53，那么這兩個函數圖象必都經過另一個點的坐標為10．（2024吉安市一模）已知點A(4,2)為函數y=kx圖象上一點，點P為該函數圖象上不與A點重合的另一個點，且滿足OA=OP，則所有可能的點P的坐標為11．（2022·北京·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，則x1?y2的值為??題型04根據反比例函數的圖像確定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐標系中，反比例函數y=kxk≠0的圖象如圖所示，點A,B不在該反比例函數的圖象上，則kA．?1 B．?2 C．?3 D．?413．（2023·貴州遵義·一模）下列是在同一直角坐標系中函數y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k14．（2022滁州市二模）反比例函數y＝kx的一個分支與一次函數y＝x+5圖象如圖所示，若點A（a，1），點B（﹣2，b）都在函數y＝x+5上，則kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣615．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知P?1，3，Q?3，??題型05根據反比例函數解析式判斷其性質16．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）對于反比例函數y=2x，下列說法正確的是（A．圖象經過點2,?1 B．圖象位于第二、四象限C．當x<0時，y隨x的增大而減小 D．當x>0時，圖象在第四象限17．（2024·安徽·模擬預測）下列關于反比例函數y=?2x的說法中，正確的是（A．圖象位于第一、三象限 B．經過點1,2C．圖象關于原點成中心對稱 D．當x<0時，y隨x的增大而減小18．（2024·湖北武漢·模擬預測）關于反比例函數y=?4x，下列說法正確的是（A．該函數圖象在一、三象限B．當x<0時，y隨x增大而減小C．若Ax1D．若點MxM,yM和點??題型06判斷反比例函數所在象限19．（2024·河北秦皇島·一模）若二次函數y=x2?4圖象的頂點坐標為0,k，則在圖中，反比例函數y=A．C1 B．C2 C．C320．（2024·河南新鄉·模擬預測）二次函數y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限21．（2023·山東泰安·中考真題）一次函數y=ax+b與反比例函數y=abx（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（A．

B．

C．

D．

22．（2024·安徽六安·模擬預測）直線y=ax+b（a，b是常數且a≠0）經過第二、三、四象限，則反比例函數y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限??題型07已知反比例函數經過象限求參數取值范圍23．（2024·貴州貴陽·二模）如圖是反比例函數y=m?4x圖象的一支，根據圖象可知常數m的取值范圍是24．（2024·河北秦皇島·模擬預測）對于反比例函數y=k?2x(k≠0)，當x<0時，y>0，則k25．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數y=ax、y=bx、y=cx（26．（2024·湖南衡陽·二模）若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有?4，?2，0，2，4，6，現背面向上，其上面的數字能使反比例函數y=3?kx的圖象過第一、三象限的概率為??題型08由反比例函數增減性求值27．（2024·海南海口·二模）反比例函數y=kxk≠0在各自象限內，yA．1,0 B．?1,0 C．1,4 D．?1,428．（2024·河北秦皇島·一模）反比例函數y=(?k+1)x|k|?3，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則29．（2024·湖南·模擬預測）在反比例函數y=2a?4x的圖象上有兩點Ax1,y1，BA．a<2 B．a>2 C．a<0 D．a>030．（2024·陜西西安·模擬預測）已知反比例函數y=kxk≠0的圖象經過第一、三象限，Ax1,y1與Bx2,31．（2024·河北滄州·二模）設函數y1=kx，y2=?kxk>0，當2≤x≤3時，函數y1的最大值是a，函數yA．a=2，k=4 B．a=2，k=6C．a=12，k=24 D．a=??題型09由反比例函數的性質比較大小32．（2024·廣東·模擬預測）已知點A?3,a，B1,b，C5,cA．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．c<b<a33．（2024·天津·模擬預測）已知點Ax1,?2，Bx2,?2，Cx3A．x1<xC．x3<x34．（2024·江蘇揚州·三模）在y=?kx(k<0)中，有兩點?1,p,1,q，則pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q35．（2024·山東臨沂·模擬預測）已知點Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>??題型10求反比例函數解析式36．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）如圖，已知正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2x（x>0）的圖象交于點B2,3，D為x軸正半軸上一點，過點D作(1)求k1，k(2)連接AB，求△ABC的面積．37．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）如圖，已知點A在正比例函數y=2x的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊作正方形ABCD，點D在反比例函數y=k(1)當點A的橫坐標為2時，求反比例函數的表達式；(2)若正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數式表示k的值．??題型11與反比例函數有關的規律有關的探究問題38．（2024·山東煙臺·一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線與反比例函數y=2x（x>0）的圖象相交于點P1，P239．（2024·河北滄州·一模）如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交于點A，OA=2，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數的圖象于點A?；過點A?作A?B?⊥A?B

根據以上信息，解答下列問題．（1）k的值為．（2）點A???的橫坐標為．40．（2023衡陽市一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點，記為A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交直線于點A2，過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交直線于點A41．（2022·陜西西安·模擬預測）在反比例函數y=10x(x>0)的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，現分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2??題型12以開放性試題的形式考查反比例函數的圖像與性質42．（2023·江蘇南京·一模）若正比例函數y=kx與函數y=1x的圖像沒有交點，則k的值可以是（寫出一個即可）．43．（2024·山西呂梁·模擬預測）在平面直角坐標系中，點A1,m和點B3,n在反比例函數y=kx的圖象上，且m>n，寫出一個滿足條件的44．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知反比例函數y=kx的圖象過經點(a,b)，且ab<0，寫出一個符合條件的k的值是45．（2024·湖北武漢·模擬預測）寫出一個函數表達式，使其圖象經過第二象限，且函數圖象關于原點成中心對稱，則表達式可為．??題型13已知反比例系數求圖形面積46．（2024·湖北·模擬預測）如圖，點A在雙曲線y=9x上，點B在雙曲線y=7x上，且AB∥y軸，則△ABC的面積等于47．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OBCD的頂點C6,4，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過對角線OC的中點A，分別交邊CD，BC于E，F，則48．（2024·安徽六安·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點P的坐標為3,4，雙曲線y=5x(x>0)分別與邊PC,PD交于點A,B49．（2024·廣西玉林·一模）小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數y=kx圖象上的點A3,3和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作AC，連接A．93?2π B．33?23??題型14已知圖形面積求反比例系數50．（2024·湖南·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數y=kxk≠0圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C是y軸負半軸上一點，連接AC交x軸于點D，若OD是△ABC的中位線，△ABC的面積為12，則k

A．?6 B．?12 C．6 D．1251．（2024·湖南長沙·模擬預測）如圖，點A在反比例函數y=?6xx<0上，過點A作AB∥x軸，交y軸于點C，交反比例函數y=kxx>0于點B．若A．6 B．?6 C．?3 D．352．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，反比例函數y=?53x(x<0)和y=kx(x>0)的圖象分別過頂點A，D，若S53．（2024·山東菏澤·二模）如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點A，B分別在反比例函數y=1xx>0與y=kxx<054．（2024·安徽·三模）如圖，直線y=?x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=kxx>0的圖象交于C，D兩點，點M為線段AB的中點，MN∥x軸交反比例函數圖像于點N，P為x軸上任一點，若S△MNP=155．（2024·安徽·模擬預測）如圖，點A，B在反比例函數y=kx的圖象上，連接OA，OB，過點A作AC⊥y軸于點C，交BO于點D．若BDOB56．（2024·山東濱州·模擬預測）如圖，垂直于x軸的直線l分別交反比例函數y1=k1x的圖象、y2=k2x

??題型15反比例函數與實際問題57．（2024·河南周口·模擬預測）很多學生由于用眼不科學，導致視力下降，需要佩戴眼鏡．研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數關系，其函數圖象如圖所示．(1)當近視眼鏡的度數是200度時，鏡片焦距是多少米？(2)明明原來佩戴275度的近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療并注意用眼健康，復查驗光后，所配鏡片的焦距調整到了0.4米，則明明的眼鏡度數下降了多少度？58．（2024·貴州貴陽·一模）某天水溫和室溫均為20℃，智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降．在水溫下降的過程中，水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關系，a分鐘時水溫下降到室溫，水溫y(℃)與通電時間(1)當0≤x≤8時，求出y與x之間的函數關系式；(2)求自動停止加熱到水溫降到室溫的時間．59．（2024·寧夏銀川·三模）某水果生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y℃與時間xh之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟后階段，雙曲線的一部分請根據圖中信息解答下列問題：(1)這個恒溫系統設定的恒定溫度為多少℃；(2)若大棚內的溫度低于12℃時，水果會受到傷害，問：這天內有多長時間水果生長不受傷害？60．（2024·遼寧·模擬預測）2023年新能源汽車繼續保持快速增長，產銷突破了900萬輛，市場占有率超過30%，汽車出口再創新高，全年出口接近500萬輛．為繼續擴大銷量，某城市新能源汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交付首付款后，若余款在60個月內結清，則不計算利息．張先生在該銷售商手上購買了一輛價值為20萬元的新能源汽車，交了首付款后余款由平均每月付款y萬元，x個月結清．y與xx/月…24710…y/萬元…73.521.4…(1)確定y與x的函數表達式，并求出首付款；(2)若張先生用40個月結清，則平均每月應付多少萬元；(3)如果張先生打算每月付款0.25萬元，那么他能否在規定不計算利息的期限內結算？61．（2024·山西晉中·三模）某汽車監測站用一種一氧化碳檢測儀測量家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為當尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知氣敏電阻RΩ的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量βmgm(1)根據圖2可以判斷氣敏電阻RΩ與尾氣中一氧化碳的含量β(2)若某家用燃油汽車的氣敏電阻為0.3Ω(3)若家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量不超過0.1mg/m??題型16新考法：新考法問題62．（2024臨沂市三模）如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個重物，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，可使得儀器左右平衡．改變托盤B與點O的距離，記錄相應的托盤B中的砝碼質量，得到如表：托盤B與點O的距離x1015202530托盤B中的砝碼質量y3020151210(1)把表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出這些點，并用一條光滑曲線連接起來；(2)觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出該函數表達式；(3)當砝碼質量為24g時，求托盤B與點O(4)當托盤B向左移動（不能移動到點O）時，應往托盤B中添加砝碼還是減少砝碼？為什么？63．（2021·浙江杭州·一模）如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m．設動力為yN，動力臂長為xm．（杠桿平衡時，動力×動力臂(1)求y關于x的函數表達式．(2)當動力臂長為1.5m(3)小明若想使動力不超過300N，在動力臂最大為1.864．（2024·浙江嘉興·三模）醫學研究發現，睡眠中恒溫動物的體重m(單位：g)與脈搏率f(單位：次/min)存在一定的關系．如表給出一些恒溫動物體重與脈搏率對應的數據，圖1畫出了脈搏率f與體重m的散點圖，圖2畫出了lgf與lgm的散點圖(lgX是一種運算，如動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重m(單位∶g)25200300200050003000050000脈搏率f(單位∶次/min)6704203002201208570借助計算機進行模擬，發現原始數據脈搏率f與體重m的立方根近似成反比例函數，數據處理后lgf與lg(1)根據原始數據可建立模型：f=k3m，則當m(2)根據處理后數據可建立模型：lgf=k（lgm）+b，利用豚鼠和兔的體重、脈搏率求出k,b的值．(參考數據：lg65．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份銷售甲、乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價y1與x月份x2345售價y1份（元/kg12864.8甲種水果進價Q甲元/千克與月份x之間滿足Q甲=3?0.5x，銷售量P千克與x乙種水果每個月售價y2與月份x之間滿足y乙種水果進價Q乙元/千克與x之間滿足Q(1)用所學的函數模型刻畫y1與x(2)求y2與x(3)試求水果店哪個月銷售甲、乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少元？66．（2024·福建福州·模擬預測）為推進青少年近視的防控工作，教育部等十五部門發布了《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021—2025年）》．方案中明確強調了校園視力篩查的重要性．視力篩查使用的視力表中蘊含著很多數學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表等．【素材1】國際通用的視力表以5米為檢測距離．如圖1，任選視力表中7個視力值n，測得對應行的“E”形圖邊長b?mm【素材2】圖2為視網膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ．視力值n與分辨視角θ（分）的對應關系近似滿足n=【素材3】如圖3，當θ確定時，在A處用邊長為b1的Ⅰ號“E”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號“【探究活動】(1)當檢測距離為5米時，①猜想n與b滿足______函數關系（填：一次或二次或反比例）；②直接寫出n與b的函數關系式為______；③求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．(2)當n≥1．0時，屬于正常視力，根據函數增減性求出對應的分辨視角(3)在某次視力檢測中，小何同學發現視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長為3.6?mm??題型17新考法：跨學科問題67．（2024·河南信陽·模擬預測）在一次物理實驗中，小明同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL是定值）亮度的實驗（如圖1）．已知串聯電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I=UR+A．燈絲的阻值RL為B．用含R的代數式表示I為I=C．當滑動變阻器的電阻為2Ω時，串聯電路電流為D．要使通過燈泡的電流不低2A，則調節滑動變阻器電阻的范圍為68．（2024·河南·三模）如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，R0為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數變化，當指針停到某區域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（

小貼士電路總功率P=U其中U是電路電源電壓A．該圖象不是反比例函數圖象B．R隨E增大而減小C．當煙霧濃度減小時，示數變大D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大69．（2024·廣西南寧·模擬預測）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值R=2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻R、RLR/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…(1)a=______，b=______；(2)根據以上實驗，構建出函數y=12x+2x≥0①在平面直角坐標系中畫出對應函數y=12②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是______；(3)結合（2）中函數圖象分析，當x≥0時，12x+2??題型18一次函數與反比例函數綜合.70．（2024·貴州遵義·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=?2x+6的圖象與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于A，B兩點，且點A(1)求a的值和反比例函數的解析式；(2)求△ABO的面積．71．（2024·四川樂山·模擬預測）如圖，已知點A?2,4，Bn,?2是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象，直接寫出不等式kx+b<m(3)過點A作直線l：y=ax+ca≠0，使它與反比例函數y=mx僅有一個公共點，求直線72．（2024·廣東·模擬預測）如圖所示，一次函數y=x+3的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連接OB，(1)求k的值．(2)x軸上是否存在一點E，使△ABE為等腰三角形?若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．??題型19反比例函數與幾何圖形綜合73．（2024·湖北十堰·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為(4,2)，直線y=?12x+3分別交AB，BC于點M，N，反比例函數y=kx(1)求反比例函數的解析式；(2)若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．74．（2024·山東青島·模擬預測）如圖①，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為【問題提出】小組內有同學提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數圖像”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊的面積為8m2，得xy=8，滿足條件的x,y可看作反比例函數y=8x的圖像在第一象限內點的坐標．由木欄總長為10m，得2x+y=10如圖②，反比例函數y=8xx>0的圖像與直線l1∶y=?2x+10的交點坐標為1,8和，因此木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為AB=1m，BC=8m或AB=（1）根據小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若a=5，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖②中畫出一次函數圖像，并說明理由．【問題延伸】當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數y=?2x+a，發現直線y=?2x+a可以看作直線y=?2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點2,4時，直線y=?2x+a與反比例函數y=8x（3）請在圖②中畫出直線y=?2x+a過點2,4時的圖像，并求出a的值．【拓展應用】小穎從以上探究中發現“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為y=?2x+a與y=8（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a75．（2024·山西·模擬預測）如圖，正比例函數y=ax(a≠0)與反比例函數y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC

(1)求反比例函數y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC為邊作平行四邊形ABDC，點D在第三象限內，求點76．（2024·廣東·模擬預測）已知一次函數y=ax+b與反比例函數y=kx的圖象交于A(1)①求一次函數和反比例函數的表達式；②求△AOB的面積．(2)在x軸的負半軸上，是否存在點P，使得△PAO為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．1．（2023·浙江湖州·中考真題）已知在平面直角坐標系中，正比例函數y=k1xk1>0的圖象與反比例函數y=k2xk2>0的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1，點At，p和點Bt+2，q在函數y=kA．?72<t<?3或12<t<1C．?3<t<?2或?1<t<0 D．?3<1<?2或0<t<12．（2024·山東德州·中考真題）如圖點A，C在反比例函y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數y=bx的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則A．?2 B．1 C．5 D．63．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數y=kx(x>0)的圖象上，A(1,0)，C(0,2)．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應點為A'），A'B'交函數y=①k=2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA③A'E的最小值是④∠B其中正確的結論有．（填寫所有正確結論的序號）4．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖象的“近軸點”．例如，點0,1是函數y=x+1圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；①y=?x+3；②y=2x；③（2）若一次函數y=mx?3m圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為．5．（2024·山東青島·中考真題）如圖，點A1,A2,A3,?,An,An+1為反比例函數y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為1,2,3,?,n,n+1．過點A1,A2,A3,?,An作x軸的垂線，垂足分別為點H1(1)當k=2時，點B1的坐標為______，S1+S2=______，(2)當k=3時，S1+S6．（2024·四川南充·模擬預測）如圖，已知反比例函數y1=mx的第一象限圖象上的有兩點A(2,n)和點D，一次函數y2=kx+3k≠0的圖象經過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA、OD(1)求m、n、k的值；(2)在線段OE上若有一點P6,0，當∠PDE=∠CBO時，求出點D1．（2024·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，函數y=4x+2的圖像與坐標軸的交點個數是（A．0 B．1 C．2 D．42．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形OBAC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數y=kx的圖象與AB邊交于點D，與AC邊交于點F，與OA交于點E，OE=2AE，若四邊形ODAF的面積為2，則k的值是（A．25 B．35 C．453．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，原點O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點E在雙曲線y=kx(k為常數，k>0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個單位長度，點DA．43 B．33 C．24．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A4,2在函數y=kxk>0,x>0的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點B，與函數y=kxk>0,x>0A．0,5 B．0,3 C．0,4 D．5．（2024九年級下·新疆·專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kxk>0與雙曲線y=2x交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=2x的圖象上任取點Px1,y1和點A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·河北·中考真題）節能環保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（

）A．若x=5，則y=100 B．若y=125，則x=4C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍7．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無實數根，則函數y=kx與函數y=2A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數y=x?2n+4，二次函數y=x2+(n?1)x?3，反比例函數y=n+1xA．n>?1 B．n>2 C．?1<n<1 D．1<n<29．（2024·江蘇無錫·中考真題）某個函數的圖象關于原點對稱，且當x>0時，y隨x的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數表達式：．10．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=kx的圖象與⊙O交于A,B兩點，且點A,B都在第一象限．若A1,2，則點B11．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，在直角△ABO中，AO=3，AB=1，將△ABO繞點O順時針旋轉105°至△A'B'O的位置，點E是OB'的中點，且點

12．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數y=axa≠0的圖象相交于(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)請直接寫出滿足kx+b>ax的13．（2024·內蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A(1)求一次函數的解析式；(2)已知變量x,yx…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫出y2與x的函數關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數y(3)一次函數y1的圖象與函數y2的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側），點C關于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內函數y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側，連接PC，PE，CE．若△PCE14．（2024·江蘇鎮江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(?3,0)、B兩點，與反比例函數y=kx（k≠0）的圖像交于點(1)求m和k的值；(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數y=kx（k≠0）的圖像上．當△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點15．（2024·四川成都·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?6x+3與x軸交于點B，與反比例函數y=kx的圖象交于點A，C，點A的橫坐標為

(1)求點B的坐標和反比例函數的表達式；(2)設P是x軸上一點，若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，求點P的坐標；(3)若D是線段AB上一動點，過點D作AB垂線交反比例函數圖象于點E，F，連接AE，AF，當△ADE與△ADF相似時，求點16．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數y=kx的圖象上，點C的橫坐標為2，點提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為P1x1,y1，(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖2，點D是AB邊的中點，且在反比例函數y=kx圖象上，求平行四邊形(3)如圖3，將直線l1:y=?34x向上平移6個單位得到直線l2，直線l2與函數y=kxx>0圖象交于M1，M2兩點，點P為17．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線AC，BD相交于點E，反比例函數y=kxx>0(1)求這個反比例函數的表達式．(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象．(3)將矩形ABCD向左平移，當點E落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為________．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A?2,0，C6,0，反比例函數y=kxk≠0,x>0的圖象與AB交于點D

(1)求m，k的值；(2)點P為反比例函數y=kxk≠0,x>0圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN

第三章函數第12講反比例的圖像與性質TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01反比例函數的定義??題型02判斷反比例函數的圖像??題型03由反比例函數圖像的對稱性求點的坐標??題型04根據反比例函數的圖像確定其解析式??題型05根據反比例函數解析式判斷其性質??題型06判斷反比例函數所在象限??題型07已知反比例函數經過象限求參數取值范圍??題型08由反比例函數增減性求值??題型09由反比例函數的性質比較大小??題型10求反比例函數解析式??題型11與反比例函數有關的規律有關的探究問題??題型12以開放性試題的形式考查反比例函數的圖像與性質??題型13已知反比例系數求圖形面積??題型14已知圖形面積求反比例系數??題型15反比例函數與實際問題??題型16新考法：新考法問題??題型17新考法：跨學科問題??題型18一次函數與反比例函數綜合??題型19反比例函數與幾何圖形綜合??題型01反比例函數的定義1．（2024·上海閔行·三模）若函數y=?2xm是反比例函數，則m的值是【答案】?1【分析】本題考查反比例函數定義．根據反比例函數的定義：y=kx【詳解】解：∵函數y=?2x∴m=?1，故答案為：?12．（2024·湖南株洲·一模）若函數y=m+1xm2?4m?6是y關于【答案】5【分析】本題主要考查反比例函數的定義，根據定義列出m+1≠0且m2?4m?6=?1，求出【詳解】解：∵函數y=m+1xm2?4m?6∴m+1≠0且m2解得，m=5．故答案為：5．3．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知y是x的反比例函數，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數的比例系數是．（2）表中“▲”處的數為．【答案】?6?【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數關系式及反比例函數圖像上的點與反比例函數解析式的對應關系，（1）設出反比例函數的解析式為：y=kx，把x=?2，y=3代入y=k（2）將x=4代入y=?6【詳解】設反比例函數解析式為y=將x=?2，y=3代入y=kx∴反比例函數的比例系數是?6；（2）∵k=?6∴y=?當x=4時，y=?6∴中“▲”處的數為?3故答案為：?6，?3??題型02判斷反比例函數的圖像4．（2024·重慶·三模）下列各點中，在反比例函數y=?8x圖象上的點是（A．?4,2 B．?2,?4 C．?2,1 D．2,1【答案】A【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，將橫、縱坐標分別相乘其積為k者，即為反比例函數圖象上的點，據此即可判斷求解，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．【詳解】解：由y=?8x得，A、∵?4×2=?8，∴點?4,2在反比例函數y=?8B、∵?2×?4∴點?2,?4不在反比例函數y=?8C、∵?2×1=?2，∴點?2,1不在反比例函數y=?8D、∵2×1=2，∴點2,1不在反比例函數y=?8故選：A．5．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有交點，則函數y=A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數的圖象，二次函數性質，求m的取值范圍是本題的關鍵．由拋物線y=x2+2x+m與x【詳解】∵拋物線y=x2+2x+m∴x2∴Δ∴m>1∴函數y=m故選：A．6．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標系中，函數y=1x與y=x+1的圖象大致是（A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了反比例函數的圖象和一次函數的圖象，根據一次函數的圖象性質得到y=x+1經過第一、二、三象限；根據反比例函數的圖象性質得到y=1【詳解】解：函數y=x+1經過第一、二、三象限，函數y=1故選：C．7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數y=3+ax，且當x=(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數圖象．【答案】(1)a=?9(2)見解析【分析】本題主要考查待定系數法求函數的解析式，反比例函數圖象的畫法：（1）將x=3，（2）根據函數解析式及表格作圖．【詳解】（1）解：把x=3，y=?2代入y=3+a解得a=?9；（2）解：由（1）知反比例函數的解析式為y=?6∴當x=?6，?3，描點，連線，則該函數圖象如圖所示．??題型03由反比例函數圖像的對稱性求點的坐標8．（2024山東模擬）如圖反比例函數y=kx與⊙O的一個交點為P2,1A．34π B．π C．54【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數圖象的性質和勾股定理，扇形面積；根據反比例函數的圖象的性質可得：圖中兩個陰影面積的和是14圓的面積，再根據點P【詳解】解：∵圓和反比例函數一個交點P2,1∴可知圓的半徑r=22∵反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，∴圖中兩個陰影面積的和是14∴S陰影故選：C．9．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知正比例函數圖像與反比例函數圖像都經過點?1,53，那么這兩個函數圖象必都經過另一個點的坐標為【答案】1,?【分析】本題考查了正比例函數圖像，反比例函數圖像的性質等知識．熟練掌握正比例函數圖像與反比例函數圖像的兩個交點關于原點對稱是解題的關鍵．根據正比例函數圖像與反比例函數圖像的兩個交點關于原點對稱作答即可．【詳解】解：∵正比例函數圖像與反比例函數圖像的兩個交點關于原點對稱，∴這兩個函數圖象必都經過另一個點的坐標為1,?5故答案為：1,?510．（2024吉安市一模）已知點A(4,2)為函數y=kx圖象上一點，點P為該函數圖象上不與A點重合的另一個點，且滿足OA=OP，則所有可能的點P的坐標為【答案】(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)【分析】根據雙曲線關于原點成中心對稱，關于直線y=x成軸對稱，可得P點坐標．【詳解】解：∵點A的坐標為(4,2)，根據雙曲線關于原點成中心對稱，關于直線y=x成軸對稱，可得第一象限內P點坐標為(2,4)，在第三象限內P點坐標為(?2,?4)或(?4,?2)，∴點P的坐標可能是(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)，故答案為：(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點坐標滿足反比例函數的解析式．11．（2022·北京·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，則x1?y2的值為【答案】?2【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點找出M、N兩點坐標的關系，再根據反比例函數圖象上點的坐標特點解答即可．【詳解】∵y=kx(k>0)圖像關于(0，0)中心對稱，∵k>0，∴圖像經過一、三象限，y=2x圖像也關于(0∵2>0，∴圖像經過一、三象限，又∵M、N為y=kx與y=2∴M、N也關于原點中心對稱，且一個在第三象限，一個在第一象限，∴M(x1，2x1)，N(?x1，∴x1?y2=x1故答案為?2．【點睛】本題考查了反比例函數圖像的對稱性，準確掌握利用過原點的直線與雙曲線的兩個交點關于原點對稱是解答本題的關鍵．??題型04根據反比例函數的圖像確定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐標系中，反比例函數y=kxk≠0的圖象如圖所示，點A,B不在該反比例函數的圖象上，則kA．?1 B．?2 C．?3 D．?4【答案】C【分析】本題考查反比例函數上的點的特征．根據點A,B的坐標求出橫縱坐標的乘積，進而得到k值的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：由圖象可知：A?2,2，B∴?2×2<k<1×?2，即：?4<k<?2∴k的值可以為?3；故選C．13．（2023·貴州遵義·一模）下列是在同一直角坐標系中函數y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k【答案】A【分析】本題考查反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數與反比例圖象交點坐標，掌握一次函數和反比例函數的性質是解題關鍵．根據圖象上一次函數和反比例函數的性質就可得出判斷．【詳解】解：根據一次函數圖象過一、二、三象限可知：k1>0，根據反比例函數圖象過一、三象限可知：k2∴k1>0，b>0故選：A．14．（2022滁州市二模）反比例函數y＝kx的一個分支與一次函數y＝x+5圖象如圖所示，若點A（a，1），點B（﹣2，b）都在函數y＝x+5上，則kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【答案】B【分析】由一次函數的解析式求得A、B的坐標，然后根據圖象得到關于k的不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：∵點A（a，1），點B（﹣2，b）都在函數y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由圖象可知，k?4解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能為﹣5，故選B．【點睛】本題考查了一次函數，反比例函數與一次函數的綜合，反比例函數圖象等知識．解題的關鍵在于根據A、B的位置與反比例函數的關系列不等式組．15．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知P?1，3，Q?3，【答案】-4（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數的圖象性質，先求出經過點Q，P的反比例函數的解析式分別為yQ=?6【詳解】解：設經過點Q，P把P?12=∴k即經過點Q，P∵已知P?1，3∴?6<k<?3則k=?4（答案不唯一）故答案為：k=?4??題型05根據反比例函數解析式判斷其性質16．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）對于反比例函數y=2x，下列說法正確的是（A．圖象經過點2,?1 B．圖象位于第二、四象限C．當x<0時，y隨x的增大而減小 D．當x>0時，圖象在第四象限【答案】C【分析】本題考查了反比例函數的性質：（1）反比例函數y=kxk≠0的圖象是雙曲線；（2）當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y【詳解】解：A.、把x=2代入y=2x得，y=1，則B、∵k>0，∴圖象位于第一、三象限，故B錯誤；C、∵k>0，∴當x<0時，y隨x的增大而減小，故C正確；D、∵k>0，當x>0時，圖象在第一象限，故D錯誤．故選：C．17．（2024·安徽·模擬預測）下列關于反比例函數y=?2x的說法中，正確的是（A．圖象位于第一、三象限 B．經過點1,2C．圖象關于原點成中心對稱 D．當x<0時，y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象上點的坐標特征，以及反比例函數y=kx，當k>0時，圖象分布在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，圖象分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨【詳解】解：∵k=?2<0，∴該反比例函數圖形位于二、四象限，故A不正確，不符合題意；∵1×2=2≠?2，∴B不正確，不符合題意；該反比例函數圖象關于原點成中心對稱，故C正確，符合題意；∵k=?2<0，∴在每一象限內，y隨x的增大而增大，故D不正確，不符合題意；故選；C．18．（2024·湖北武漢·模擬預測）關于反比例函數y=?4x，下列說法正確的是（A．該函數圖象在一、三象限B．當x<0時，y隨x增大而減小C．若Ax1D．若點MxM,yM和點【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，根據反比例函數的圖象與性質逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】A、由反比例函數y=?4x可知B、當x<0時，y隨x增大而增大，故不符合題意;C、若Ax1,D、若點MxM,yM和點NxN,yN在該函數圖象上，當故選：C.??題型06判斷反比例函數所在象限19．（2024·河北秦皇島·一模）若二次函數y=x2?4圖象的頂點坐標為0,k，則在圖中，反比例函數y=A．C1 B．C2 C．C3【答案】D【分析】本題考查的是二次函數與反比例函數圖象的綜合應用，先求解k=?4，再結合圖象可得答案．【詳解】解：∵二次函數y=x2?4∴k=?4，∴y=?4∴反比例函數的圖象在二、四象限，∵當x=2時，y=?2，∴y=?4x過∴y=?4xx>0故選D20．（2024·河南新鄉·模擬預測）二次函數y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】本題考查了利用二次函數圖象判斷各項系數的符號，反比例函數的性質；由圖象可判斷a>0，c<0，b>0，由反比例函數性質即可求解；會利用二次函數圖象判斷各項系數的符號，理解反比例函數性質是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象得∵拋物線開口方向向上，∴a>0，∵與y軸交點在y軸的負半軸，∴c<0，∵對稱軸在y軸的左側，∴?b∴b>0，∴abc<0，∴反比例函數y=abc故選：D．21．（2023·山東泰安·中考真題）一次函數y=ax+b與反比例函數y=abx（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根據一次函數圖象確定a、b的符號，進而求出ab的符號，由此可以確定反比例函數圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數圖象經過第一、二、三象限，∴a>0，∴ab>0，∴反比例函數y=abB、∵一次函數圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函數y=abC、∵一次函數圖象經過第一、三、四象限，∴a>0，∴ab<0，∴反比例函數y=abD、∵一次函數圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函數y=ab故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數圖象和性質，熟練掌握相關性質與函數圖象的關系是解決本題的關鍵．22．（2024·安徽六安·模擬預測）直線y=ax+b（a，b是常數且a≠0）經過第二、三、四象限，則反比例函數y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本題考查一次函數和反比例函數的圖象與系數的關系．對于一次函數y=kx+b，當k>0時，圖象必過一、三象限；當k<0時，圖象必過二、四象限；當b>0時，圖象必過一、二象限；當b<0時，圖象必過三、四象限；對于反比例函數y=kx，當k>0時，圖象在一、三象限均有y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象在二、四象限均有y隨【詳解】解：∵直線y=ax+b（a，b是常數且a≠0）經過第二、三、四象限，∴a<0，b<0；∴a+b<0∴反比例函數y=a+b故選：C??題型07已知反比例函數經過象限求參數取值范圍23．（2024·貴州貴陽·二模）如圖是反比例函數y=m?4x圖象的一支，根據圖象可知常數m的取值范圍是【答案】m<4【分析】本題主要考查了反比例函數圖象的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數y=kxk≠0的性質：當k>0【詳解】解：∵反比例函數y＝y=m?4∴m?4<0，解得m<4，故答案為：m<4。24．（2024·河北秦皇島·模擬預測）對于反比例函數y=k?2x(k≠0)，當x<0時，y>0，則k【答案】k<2【分析】本題考查了反比例函數的性質，根據題意可判斷出反比例函數位于第二象限，即可得到k?2<0，從而得出結果．【詳解】解：∵對于反比例函數y=k?2x(k≠0)，當x<0∴反比例函數當x<0時，位于第二象限，∴k?2<0，∴k<2，故答案為：k<2．25．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數y=ax、y=bx、y=cx（【答案】a>b>c【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質，根據反比例函數的圖象和性質判斷即可求解，掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數y=ax、∴a>0，b>0，又∵反比例函數y=ax隨∴a>b，∵反比例函數y=c∴c<0，∴a>b>c．26．（2024·湖南衡陽·二模）若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有?4，?2，0，2，4，6，現背面向上，其上面的數字能使反比例函數y=3?kx的圖象過第一、三象限的概率為【答案】2【詳解】本題主要考查了概率公式，由反比例函數y=3?kx圖象過第一、三象限，進而可以求出【解答】解：∵反比例函數y=3?k∴3?k>0，解得：k<3，∴k=?4，?2，0，2時，反比例函數y=3?k∴滿足題意的概率為：46故答案為：23??題型08由反比例函數增減性求值27．（2024·海南海口·二模）反比例函數y=kxk≠0在各自象限內，yA．1,0 B．?1,0 C．1,4 D．?1,4【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數的性質，根據反比例函數的性質判斷即可，正確理解當k>0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵反比例函數y=kxk≠0在各自象限內，y∴k<0，A、k=1×0=0，不符合題意；B、k=?1×0=0，不符合題意；C、k=1×4>0，不符合題意；D、k=?1×4=?4<0，符合題意；故選：D．28．（2024·河北秦皇島·一模）反比例函數y=(?k+1)x|k|?3，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則【答案】?2【分析】此題主要考查了反比例函數的性質和定義，反比例函數的圖象是雙曲線；當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．直接利用反比例函數的性質和定義得出?k+1>0且k?3=?1，進而得出k【詳解】解：在反比例函數y=(?k+1)x|k|?3的圖象的每一支上，y都隨∴?k+1>0且k?3=?1∴k=?2，故答案為：?2．29．（2024·湖南·模擬預測）在反比例函數y=2a?4x的圖象上有兩點Ax1,y1，BA．a<2 B．a>2 C．a<0 D．a>0【答案】A【分析】本題考查了已知反比例函數的增減性求參數的取值范圍，能根據反比例函數的增減性判斷所在象限是解答本題的關鍵．先根據“當x1<0<x2，【詳解】解：∵x1<0<∴反比例函數在二、四象限，∴2a?4<0，解得：a<2，故選：A．30．（2024·陜西西安·模擬預測）已知反比例函數y=kxk≠0的圖象經過第一、三象限，Ax1,y1與Bx2,【答案】2【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，明確圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．根據圖象上點的坐標特征得到y1=kx1，y2=kx2，變形為1y1=【詳解】解：∵點A(x1，y1)，B(x∴y1=∴1y1=∵1y∴x2∴x2∵x2∴k?1=2解得：k=2或?1，∵反比例函數y=k∴k=2，故答案為2．31．（2024·河北滄州·二模）設函數y1=kx，y2=?kxk>0，當2≤x≤3時，函數y1的最大值是a，函數yA．a=2，k=4 B．a=2，k=6C．a=12，k=24 D．a=【答案】A【分析】本題考查了反比例函數的性質，首先根據k與x的取值分析y1，y【詳解】解：∵k>0，∴在每個象限內，y1隨x∵2≤x≤3，∴當x=2時y1即a=k∴k=2a，∵k>0，∴?k<0，∴在每個象限內，y2隨x∵2≤x≤3，∴當x=2時y2即a?4=?k∴k=?2(a?4)，∴2a=?2(a?4)，解得：a=2，∴k=2a=4，故選：A．??題型09由反比例函數的性質比較大小32．（2024·廣東·模擬預測）已知點A?3,a，B1,b，C5,cA．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．c<b<a【答案】C【分析】本題考查反比例函數的圖像及增減性，當k<0時，反比例函數y=kx的圖像位于第二、四象限，在每個象限內，y隨【詳解】解：∵當k<0時，反比例函數y=k∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點A?3,a，B1,b，又?3<1<5，∴b<c<a．故選：C33．（2024·天津·模擬預測）已知點Ax1,?2，Bx2,?2，Cx3A．x1<xC．x3<x【答案】B【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出x1，x2，x3的值，比較后即可得出結論，利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出x1，【詳解】解：當y=?2時，2x1=?2當y=?2時，2x2當y=3時，2x3=3∴x2故選：B．34．（2024·江蘇揚州·三模）在y=?kx(k<0)中，有兩點?1,p,1,q，則pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q【答案】C【分析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，函數圖象上的點的坐標符合函數解析式．同時要熟悉反比例函數的增減性．由p=?k?1=k<0【詳解】解：在y=?kx(k<0)∴p=?k?1=k<0∴p<q，故選C35．（2024·山東臨沂·模擬預測）已知點Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>【答案】A【分析】本題考查了反比例函數的性質，由題意得出反比例函數的圖象在第一、三象限，結合x1<0<x2，判斷出【詳解】解：∵反比例函數解析式為y=k2+4∴反比例函數的圖象在第一、三象限，∵點A(x1,y1)，Bx∴點A位于第三象限，點B位于第一象限，∴y1故選：A．??題型10求反比例函數解析式36．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）如圖，已知正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2x（x>0）的圖象交于點B2,3，D為x軸正半軸上一點，過點D作(1)求k1，k(2)連接AB，求△ABC的面積．【答案】(1)32(2)9【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點，函數圖象上點的坐標特征，三角形面積，求得交點的坐標是解題的關鍵．（1）)把點B2,3代入正比例函數、反比例函數關系式可求出k1（2）過點B作BH⊥CD于點H，根據CD=6，求出點C的橫坐標，求出OD，代入求出AD進而求得CA，根據三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數y=k2xx>0的圖象經過點B又∵正比例函數y=k1x∴3=2k1，解得k1∴k1=（2）解：如解圖，過點B作BH⊥CD于點H．由（1）可知，正比例函數的表達式為y=32x反比例函數的表達式為y=6∵點C在正比例函數y=32x的圖象上，且CD⊥x∴點C的縱坐標為6．對于y=32x，當y=6∴點C的坐標為4,∴OD=4，點A的橫坐標為4．∵點A在反比例函數y=6x∴點A的坐標為4,∴AD=3∴AC=CD?AD=6?32=∴S37．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）如圖，已知點A在正比例函數y=2x的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊作正方形ABCD，點D在反比例函數y=k(1)當點A的橫坐標為2時，求反比例函數的表達式；(2)若正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數式表示k的值．【答案】(1)y=24(2)3【分析】本題考查了反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，利用正方形的邊長相等來表示各個點坐標是解題的關鍵．（1）先求A的橫坐標，就可以得到D的坐標，即可求k的值；（2）由正方形ABCD的面積為m，得邊長為m，可表示出D和A的縱坐標為m，進而求出D的坐標，代入反比例函數y=24x【詳解】（1）解：∵點A在正比例函數y=2x的圖象上，∴當x=2時，y=4，∴A2,4∴OB=2，AB=4,∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=4∴OC=OB+BC=2+4=6,∴D6,4∵點D在反比例函數y=k∴k=4×6=24，∴反比例函數的表達式為y=24（2）解：∵正方形ABCD的面積為m，∴AD=AB=BC=CD=m∴點D和點A的縱坐標為m，把點A的縱坐標為m代入y=2x得，2x=m解得，x=m∴點A的坐標為m2∴OC=OB＋∴點D的坐標為3m將點D的坐標代入y=kx，得??題型11與反比例函數有關的規律有關的探究問題38．（2024·山東煙臺·一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線與反比例函數y=2x（x>0）的圖象相交于點P1，P2【答案】1【分析】本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，利用反比例函數系數k的幾何意義求解是解答此題的關鍵．連接OP2,OP3,OP4，根據反比例函數的幾何性質，可得S1=S【詳解】解：連接OP∵P1，P2，P3，P4是反比例函數y=2x∴S1S1∵OA∴S2=S△A1P故答案為：1202439．（2024·河北滄州·一模）如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交于點A，OA=2，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數的圖象于點A?；過點A?作A?B?⊥A?B

根據以上信息，解答下列問題．（1）k的值為．（2）點A???的橫坐標為．【答案】1102【分析】（1）根據直OA的關系式為y=x，以及OA⊥AB，可得到△AOB是等腰直角三角形，進而得到△A2B1B2、△A3B2B3……（2）求出點A1的橫坐標為2+1，同理得出點A2的橫坐標為3+2；點A3的橫坐標為4+3；點【詳解】解：（1）如圖，過點A、A1、A2、A3…分別作AC⊥x軸，A1C1⊥x軸，A2C2⊥x軸，

∵直線OA的關系式為y=x，OA⊥AB，∴△AOB是等腰直角三角形，同理可得△A1BB1設OC=a=AC，則點A(a,a)，∵OA=2∴a=2∴A(1,1)，∴k=1×1=1；故答案為：1；（2）∵A(1,1)，∴點A的橫坐標為1，設A1則點A1(2+b,b)，點A1∴(2+b)×b=1，解得：b=2∴點A1的橫坐標為2+設B1則點A2(22+c,c)，點∴(22解得：b=3∴點A2的橫坐標為3同理可得：點A3的橫坐標為4點A4的橫坐標為5點A5的橫坐標為6…..∴點A101的橫坐標為：102故答案為：102+【點睛】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點，掌握一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質是正確解答的關鍵．40．（2023衡陽市一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點，記為A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交直線于點A2，過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交直線于點A【答案】2【分析】根據反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3【詳解】解：當a1=2時，B1的橫坐標與AA2的縱坐標和B1的縱坐標相同為B2的橫坐標和A2的橫坐標相同為A3的縱坐標和B2的縱坐標相同為B3的橫坐標和A3的橫坐標相同為A4的縱坐標和B3的縱坐標相同為B4的橫坐標和A4的橫坐標相同為…由上可知，a1∵2023÷3=674??1，∴a2023故答案為：2【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，點坐標規律探索，依次求出各點的坐標，觀察出每3次變化為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．41．（2022·陜西西安·模擬預測）在反比例函數y=10x(x>0)的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，現分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2【答案】56【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，坐標規律探索，由已知條件橫坐標成等差數列，再根據點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，即【詳解】解：∵點A1、A2、A3、…、An、An+1∴A1∵以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，∴A24,104、A36,10∴S1S2S3…Sn∵1n∴S=10×=10×=10×=10n故答案為：56；10n??題型12以開放性試題的形式考查反比例函數的圖像與性質42．（2023·江蘇南京·一模）若正比例函數y=kx與函數y=1x的圖像沒有交點，則k的值可以是【答案】?1（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握它們的圖象與性質是解題的關鍵．（1）正比例函數y=kxk≠0，k>0時，正比例函數圖象過第一、三象限；k<0時，正比例函數圖象過第二、四象限；（2）反比例函數y=kxk≠0，【詳解】∵正比例函數y=kx與函數y=1∴k<0，∴k的值可以是?1（答案不唯一），故答案為：?1（答案不唯一）．43．（2024·山西呂梁·模擬預測）在平面直角坐標系中，點A1,m和點B3,n在反比例函數y=kx的圖象上，且m>n，寫出一個滿足條件的【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．根據y隨x的增大而減小，可得k>0，進而即可求解．【詳解】解：∵點A1,m和點B3,n在反比例函數y=kx的圖象上．∴y隨x的增大而減小，則函數圖象位于第一、三象限，∴k>0，∴k=2（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一）．44．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知反比例函數y=kx的圖象過經點(a,b)，且ab<0，寫出一個符合條件的k的值是【答案】?1（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．根據題意k=ab<0，即k<0，任意取一個符合條件的k值即可．【詳解】解：∵反比例函數y=kx的圖象過經點∴k=ab<0，即k<0，符合條件的k的值可以是k=?1，故答案為：?1（答案不唯一）．45．（2024·湖北武漢·模擬預測）寫出一個函數表達式，使其圖象經過第二象限，且函數圖象關于原點成中心對稱，則表達式可為．【答案】y=?1【分析】此題考查了正比例函數和反比例函數圖象性質的應用能力，關鍵是能準確理解以上知識．根據正比例函數和反比例函數的性質可得，所有k<0的正比例函數y=kx和反比例函數y=k【詳解】解：由題意得，所有k<0的正比例函數y=kx和反比例函數y=k故答案為：y=?1??題型13已知反比例系數求圖形面積46．（2024·湖北·模擬預測）如圖，點A在雙曲線y=9x上，點B在雙曲線y=7x上，且AB∥y軸，則【答案】1【分析】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，理解k的幾何意義是解題的關鍵．延長AB交x軸于D，連接OA、OB，可求S△OBD=1【詳解】解：如圖，延長AB交x軸于D，連接OA、OB，∵AB∥y∴S△OBD=∴=4.5?3.5=1，∴S故答案：1．47．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OBCD的頂點C6,4，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過對角線OC的中點A，分別交邊CD，BC于E，F，則【答案】45【分析】本題考查了反比例函數k值的幾何意義，根據題意先求出反比例函數解析式，利用解析式得到F6,1，E32【詳解】∵對角線OC的中點A，且點C6,4∴A3,2∵點A在反比例函數圖象上，∴k=2×3=6，∴反比例函數解析式為y=6當x=6時，y=1，當y=4時，x=3∴F6,1∴S△OEF故答案為：45448．（2024·安徽六安·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點P的坐標為3,4，雙曲線y=5x(x>0)分別與邊PC,PD交于點A,B【答案】7【分析】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型．先出A3,【詳解】解：∵矩形OCPD中，DP∥OC,PC∥OD,P3,4∴點A與點P的橫坐標相同，點B與點P的縱坐標相同，將x=3代入y=5x得：y=53，將y=4代入∴A3,∴AC=5∴S故答案為：7．49．（2024·廣西玉林·一模）小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數y=kx圖象上的點A3,3和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作AC，連接A．93?2π B．33?23【答案】A【分析】將點A(3,3)代入反比例y=kx之中即可求出k的值；連接AC交OD于N，根據菱形性質得AC與OD互相垂直平分，則AN=CN=3，ON=3，AC=23，OD=6，進而得S菱形OADC=12AC?OD=63，在Rt【詳解】解∵點A3,∴k=33連接AC交OD于點N，設BF與OE交于點M，如圖所示：∵四邊形AOCD為菱形，∴AC與OD互相垂直平分，OA=OC，∵點A的縱坐標為3，∴AN=CN=3，ON=3∴AC=2AN=23，OD=2ON=6∴S