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3.5曲率凸凹性：曲線的彎曲方向；曲線的彎曲程度怎么表示呢？什么叫急轉(zhuǎn)彎？2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件0、弧長(zhǎng)的定義2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1、曲率的定義)二、曲率及其計(jì)算公式2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件)yxo設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2、曲率的計(jì)算公式注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù).2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件例1解顯然,2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件定義三、曲率圓與曲率半徑2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線越平坦;曲率半徑越小,曲線越彎曲.3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支——微分幾何學(xué).基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).四、小結(jié)2/7/2025高等數(shù)學(xué)課件作業(yè):P185:
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