7.3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)&7.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的概念并會根據(jù)給定的問題，列出2×2列聯(lián)表.2.理解統(tǒng)計量

的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和患肺癌之間有因果關(guān)系嗎?問題1：某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了6578人，得到如下表所示的數(shù)據(jù)(單位：人)，吸煙與患肺癌是否有關(guān)系呢？上面是一張2行2列的表，在統(tǒng)計中稱為2×2列聯(lián)表.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來判斷吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，即它們是否獨(dú)立，這一問題稱為2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn).患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567分析：設(shè)變量A:A1表示吸煙，A2=

表示不吸煙；變量B:B1表示患肺癌，B2=

表示未患肺癌.解法一：比較患肺癌的人在吸煙人群和不吸煙人群中的比率.吸煙人群中患肺癌的人所占百分比是不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比是∴患肺癌與吸煙可能是有關(guān)系的.患肺癌B1未患肺癌B2總計吸煙吸煙A22345674590總計7964996578解法二：如果吸煙和患肺癌是獨(dú)立的，那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1).由此可得，P(A1B1)=

∴患肺癌與吸煙可能是有關(guān)系的.列出頻率表.P(A1)=P(B1)=顯然，30.22%×1.20%≈0.36%≠0.85%.患肺癌B1未患肺癌B2總計吸煙A1不吸煙A2總計1概念講解

設(shè)A,B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A:A1,A2=;變量B:B1,B2=.通過觀察得到下表的數(shù)據(jù)：B1B2總計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

設(shè)n=a+b+c+d,用估計P(A1B1),估計P(A1),估計P(B1).若有式子則可以認(rèn)為A1與B1獨(dú)立.同理，若則可以認(rèn)為A1與B2獨(dú)立；若則可以認(rèn)為A2與B1獨(dú)立；若則可以認(rèn)為A2與B2獨(dú)立.在中，∵表示的是頻率，不是概率.∴即使變量A，B之間獨(dú)立，式子兩邊也不一定相等.但當(dāng)兩邊相差很大時，變量A，B之間不獨(dú)立.歸納總結(jié)制作2×2列聯(lián)表的基本步驟：第一步，合理選取兩個變量，且每一個變量都可以取兩個值；第二步，抽取樣本，整理數(shù)據(jù)；第三步，畫出2×2列聯(lián)表.

飲食習(xí)慣年齡總計年齡在六十歲及以上年齡在六十歲以下飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124

問題2：當(dāng)過大時，變量之間不獨(dú)立.當(dāng)多大時能說明變量之間不獨(dú)立呢？能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立呢？統(tǒng)計學(xué)家選取以下統(tǒng)計量，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立：化簡得到：(*)(1)當(dāng)≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)>2.706時，有90%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)>3.841時，有95%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)>6.635時，有99%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián).統(tǒng)計上已經(jīng)證明：在變量A,B獨(dú)立的前提下，當(dāng)樣本量很大時，近似服從一個已知的分布(1)當(dāng)較大時，說明變量之間不獨(dú)立.在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.通過計算問題1(某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了6578人，得到如下表所示的數(shù)據(jù)(單位：人))，判斷吸煙與患肺癌是否有關(guān)系.患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567解:將數(shù)據(jù)代入(*)式計算可得因?yàn)?2.698>6.635，所以有99%的把握判斷吸煙與患肺癌是有關(guān)的.1.如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為(

)C

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A.94，72B.52，50C.52，74D.74，522.下列關(guān)于χ2的說法正確的是(

)A.χ2在任意相互獨(dú)立的問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B.χ2的值越