第04講利用導數研究不等式恒成立問題(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養（新定義解答題）A夯實基礎一、單選題1．（2223高二下·寧夏銀川·階段練習）若不等式對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2122高二下·廣東廣州·期中）函數，若恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2223高三上·河南駐馬店·期中）已知函數，在區間內任取兩個實數，，且，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2223高二下·廣東揭陽·階段練習）已知函數，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全國·專題練習）若，恒成立，則實數的取值集合是（）A． B．C． D．6．（2024高三·全國·專題練習）若，恒成立，則實數的最大值是（）A． B．1C． D．7．（2324高二下·重慶·階段練習）已知函數，若對，都有，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·遼寧·一模）已知函數，若時，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·模擬預測）設函數，若恒成立，則滿足條件的正整數可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024·江西·一模）已知函數，若不等式對任意的恒成立，則實數a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．2三、填空題11．（2024高三·全國·專題練習）若不等式xex－exlnx＞mx－ex恒成立，則正整數m的最大值為．12．（2223高二下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意的都有成立，那么為函數的一個“線性覆蓋函數”．已知，，若為函數在區間上的一個“線性覆蓋函數”，則實數的取值范圍．四、解答題13．（2324高二下·湖北十堰·階段練習）已知函數．(1)求的單調區間；(2)求證：對，恒成立．14．（2324高二上·陜西榆林·開學考試）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)當時，證明：當時，.15．（2024·湖南邵陽·二模）設函數.(1)求的極值；(2)若對任意，有恒成立，求的最大值.B能力提升1．（2022·全國·模擬預測），對，不等式恒成立，則正整數的最大值與最小值之和為（）A．8 B．6 C．5 D．22．（2324高二下·湖南永州·開學考試）若對任意的，且，都有成立，則的最大值為（

）A． B．1 C．e D．3．（2324高二上·北京海淀·期末）已知函數若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·山西運城·期末）若對任意的，且，都有成立，則m的取值范圍為．5．（2324高二下·云南·開學考試）已知函數，對任意且，恒有成立，則實數的取值范圍是.C綜合素養（新定義解答題）1．（2023·上海普陀·一模）若函數同時滿足下列兩個條件，則稱在上具有性質．①在上的導數存在；②在上的導數存在，且（其中）恒成立．(1)判斷函數在區間上是否具有性質？并說明理由．(2)設、均為實常數，若奇函數在