應用題-經典應用題-牛吃草問題基本

知識-4星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

牛吃草問題基本知識C1.了解牛吃草問題的概念。少考

2.能夠準確理解牛吃草的解題原

理。

3.可以熟練運用牛吃草公式來解決

牛吃草問題。

知識提要

牛吃草問題基本知識

?概述

牛吃草問題：又稱為消長問題，是英國偉大的科學家牛頓在他的〈普遍算術,一書中提出的

一個數學問題，所以也稱為“牛頓問題”，俗稱“牛吃草問題

解決該問題要抓住兩個關鍵量：草的生長速度和草原的原草量

?公式:

設定1頭牛1天吃草量為"1”；（1）草的生長速度=（對應牛的頭數X

吃的較多的天數-對應牛的頭數x吃的較少天數）十（吃的較多天數-吃的較少天數）（2）原有

草量=牛的頭數x吃的天數-草的生長速度x吃的天數（3）吃的天數=原有草量+（牛的頭數-

草的生長速度）（4）牛的頭數=原有草量一吃的天數+草的生長速度。

?牛吃草的變型

“牛吃草''問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的

本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題.

精選例題

牛吃草問題基本知識

1.解放軍戰士在洪水不斷沖毀大壩的過程中要修好大壩.若10人需45分鐘，20人需20分

鐘，則14人修好大壩需分鐘.

【答案】30

【分析】設每個人1分鐘修好1份.

10x45=450（份）,

20X20=400（份）,

每分鐘新沖毀:

（450-400）+（45-20）=2（份）,

原先沖毀:

450-2X45=360（份）,

360+（14-2）=30（分鐘）.

2.一個大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺污水處理設備，36

天可將池中的污水處理完；若安排5臺污水處理設備，27天可將池中的污水處理完；若安排

7臺污水處理設備，天可將池中的污水處理完.

【答案】18

【分析】牛吃草問題變形.

不妨設一臺污水處理設備一天處理一份污水，

每天新流入的污水：

（4X36-5X27）+（36-27）=1（份）.

原有的污水量：

4X36-1X36=108（份）.

分牛法：1臺污水處理設備處理每天新流入的污水，剩下6臺設備處理原有污水

108+（7-1）=18（天）.

3.有三塊草地，面積分別是5、15、25畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草

地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊草地可供頭牛

吃60天.

【答案】45

【分析】設每頭牛每天的吃草量為1份.

第一塊草地，5苗原有草量+5畝30天長的草=10X30=300（份），

則每畝草量=原有草量+每畝面積30天長的草=300+5=60（份）：

第二塊草地，15畝原有草量+15畝45天長的草=28x45=1260（份），

即每畝面積原有草量+每畝面積45天長的草=12604-15=84（份）.

所以每畝面積每天長草量（84-60）+（45-30）=1.6（份）.

每畝原有草量=60-30X1,6=12（份）.

第三塊草地面積是25畝，60天新生長的草量為：1.6X60X25=2400（份），（2400+12X

25）4-60=45（頭），所以第三塊草地可供45頭牛吃60天.

4.《火星救援》中，馬克不幸沒有跟上其他5名航天員飛回地球，獨自留在了火星，馬克必

須想辦法生存，等待救援.馬克的居住艙內留有每名航天員5天的食品和50千克的非飲用水,

還有一個足夠大的菜園，馬克計劃用來種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是

需要灌溉4千克的水.馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供

馬克最多可以支撐天.

【答案】130

【分析】馬克擁有的食品可以支撐：

5x6=30（天）；

馬克有水:

50x6=300（千克）;

這些水可以種土豆：

300-?4X2.5=187.5(千克);

這些土豆可以供馬克吃：

187.5+1.875=100(天)，

則馬克可以支撐：

30+100=130(天).

5.11頭牛10天可吃完5公頃草地上的草，12頭牛14天可吃完6公頃草地上的草.假設每

公頃草地上的草量相等，每頭新生長的草量的相等，每頭牛每天的吃草量也相等，那么8公頃

草地可供19頭牛吃天.

【答案】8

【分析】關鍵是先求出每公頃地原有的草和每天每公頃地新長出的草.

假設1頭牛1天吃草量為“1”.

根據“11頭牛10天可吃完5公頃草地上的草”可以分別求出：①5公頃草地原有的草和10天

中新長出的草量共11x10=110；②每公頃草地原有的草及10天中新長出的草量11x

10+5=22.

根據“12頭牛14天可吃完6公頃草地上的牧草”可以求出每公頃地中原有草及14天新長出的

草量12x14+6=28.

再次求出每公頃草地中每天新長出的草量(28-22)+(14-10)=1.5

求出8公頃草地可供19頭牛吃的天數(22-1.5x10)x8+(19-1.5x8)=8(天).

6.一個水池有一根進水管不間斷地進水，還有若干根相同的抽水管.若用24根抽水管抽水，

6小時即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可把池中的水抽干.若用16根抽

水管，需要小時可把水池中的水抽干.

【答案】18

【分析】設1根抽水管1小時抽1份水.每小時新進水量：

(21x8-24x6)+(8-6)=12(份),

水池中原有水量：

(21-12)x8=72(份)，

如果用16根抽水管，抽干水需要：

72+(16-12)=18(小時).

7.有一片草場，10頭牛8天可以吃完草場上的草；15頭牛，如果從第二天開始每天少一頭,

可以5天吃完.那么草場上每天長出來的草夠頭牛吃一天.

【答案】5

【分析】設每頭牛每天吃的草是1份，則前8天10頭牛共吃了

8X10=80（份）；

15頭牛每天減少一頭5天共吃了

15+14+13+12+11=65（份），

所以一天草場長草

（80—65）+3=5（份），

夠5頭牛吃一天.

8.一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速注入，當池中有一半的水時，如

果打開9個出水口，9小時可以把水排空；如果打開7個出水口，18小時可以把水排空.如

果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經過時分水池剛好被排空.

【答案】7；12

【分析】設每個出水口每小時的出水量為1,則進水口每小時的進水量為：

（7x18—9x9）+（18—9）=5,

半池水的量為：

（9-5）X9=36,

所以一池水的量為72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為：

72+（15-5）=7.2（小時），

即7小時12分鐘.

9.一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草

吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草

量，現在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？

【答案】12天

【分析】根據題意可得：

15天馬和牛吃草量=原有草量+15天新生長草量……①

20天馬和羊吃草量=原有草量+20天新長的草量……②

30天牛和羊（等于馬）吃草量=原有草量+30天新生長草量……③

由①x2-③可得：

30天牛吃草量=原有草量，

所以：

牛每天吃草量=原有草量+30;

由③可知，

30天羊吃草量=30天新生長草量，

所以：

羊每天吃草量=每天新生長草量；

設馬每天吃的草為3份，將上述結果帶入②得：

原有草量=20x3=60（份），

所以：

牛每天吃草量=60+30=2（份）.

這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：

60+（2+3）=12（天）.

10.早晨6點，某火車進口處已有一些名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進

口處準備進站.這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7

分鐘可以放完旅客.現要求5分鐘放完，需設立幾個檢票口？

【答案】11

【分析】設1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客.

（1）1分鐘新來多少個單位的旅客：（4X15—8X7）+（15—7）="個）；

（2）檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候：4x15-1x15=52^（個）；

（3）5分時間內檢票口共需放進多少個單位的旅客：52：+6X5=55（個）；

（4）設立幾個檢票口：55+5=11（個）.

11.一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，

如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭，問要多少時間才能

把水放空？

【答案】54分鐘.

【分析】先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水

4X60=240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240+（5義150-

8X90）=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8X8X90,其中90分鐘內流入

水量是4x90,因此原來水池中存有水8x8x90—4x90=5400（立方米）.打開13個水龍

頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,

需要5400+（8X13-4）=54（分鐘）.所以打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.

本題實際上是牛吃草問題的變形，水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分

開考慮，解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.

12.小方用一個有洞的杯子從水缸里往三個同樣的容積的空桶中舀水.第一個桶距水缸有1米,

小方用3次恰好把桶裝滿；第二個桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿.第三個桶距

水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿？（假設小方走路的速度不變，水從杯中流出的

速度也不變）

【答案】6

【分析】小方裝第二個桶比第一個桶多用了一杯水，同時多走了2X4—IX3=5（米）路，

所以從杯中流出的速度是1X5=0.2（杯/米），于是1桶水原有水量等于3-3X0.2=2.4（杯）

水，所以小方要2.4十（1一3x0.2）=6（次）才能把第三個桶裝滿.

13.一片均勻生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初這15

頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完.如果起初這15頭牛

吃了2天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？

【答案】4天

【分析】設1頭牛1天吃1份草，則15頭牛吃8天一共吃草：

15x8=120（份），

15頭牛在草地上吃了2天后來了2頭牛總共吃了7天，這時的吃草量一共是：

15x2+17x5=115（份），

所以草的生長速度為：

（120—115）+（8-7）=5（份），

草地上原有草量為：

15x8-5x8=80（份），

起初這15頭牛吃了2天后，原有的草量還剩下：

80-（15-5）x2=60（份），

又來了5頭牛，共有20頭牛，派5頭牛吃每天新長的草，再過60+（20-5）=4（天）可以把

草吃完.

14.一個露天水池底部有若干同樣大小的進水管.這天蓄水時恰好趕上下雨，每分鐘注入水池

的雨水量相同.如果打開24根進水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進水管，8分鐘能

注滿水池；如果打開8根進水管，多少分鐘能將水池注滿？

【答案】10分鐘

【分析】設1根進水管1分鐘進水1份，則雨水的注水速度為每分鐘

（24x5-12x8）+（8-5）=8（份）,

水池容量為

24x5+8x5=160（份），

如果打開8根進水管160+（8+8）=10（分鐘）能將水池注滿.

15.牧場上有一片勻速生長的草地，可借27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多

少頭牛吃18周？

【答案】19頭

【分析】設1頭牛1周的吃草量為1份，草的生長速度為每周生長

(23X9-27X6)+(9-6)=15(份),

原有草量為:

(27-15)x6=72(份)，

可供72+18+15=19(頭)牛吃18周.

16.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現有若干頭牛吃了6天

后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生

長)？

【答案】40

【分析】設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為(17x30-19x24)+

(30-24)=9,原有草量為：(17—9)X30=240.現有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛,

余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加4X2=8才能恰

好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數為(240+8)+8+9=40(頭).

17.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少.如果某塊草地上

的草可供25頭牛4天，或可供16頭牛吃6天.照此計算，可以供多少頭牛吃12天？

【答案】7頭

【分析】設1頭牛1天的吃草量為1份，牧場上的草每天自然減少

(25X4-16X6)4-(6-4)=2(份)，

原來牧場有草

(25+2)X4=108(份)，

12天吃完需要牛的頭數是：

1084-12-2=7(頭).

18.有一牧場，草均勻生長，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現有若干

頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草？

【答案】40頭

【分析】設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為：

(17x30-19x24)+(30-24)=9,

原有草量為：

(17-9)x30=240.

現有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4

頭牛，那么原有草量需增加4x2=8才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數為：

(240+8)+8+9=40(頭).

19.1■片牧草，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或供60只羊吃24

天.如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？

【答案】5天

【分析】設1頭牛1天的吃草量為1,根據題意60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量,

88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為：

（15x24-20x12）+（24-12）=10,

原有草量為：

（20-10）x12=120,

12頭牛與88只羊一起吃可以吃

120+（12+22-10）=5（天）.

20.有一片草場，草每天的生長速度相同.若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將

草吃完（4只羊一天的吃草量相當于一頭牛一天的吃草量）.那么，17頭牛和20只羊多少天

可將草吃完？

【答案】10天

【分析】“4只羊一天的吃草量：相當于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設一頭牛一天的食

量為1份，那么，14頭牛30天吃了14x30=420（份），而70只羊16天吃了16X70+

4=280（份）.所以草場在（30-16）天內增加了（420—280）份，每天增加10份，原來的草

量為420-10x30=120（份），所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草17+20+

4=22（份），經過120+（22—10）=10（天），可將草吃完.

21.一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個

排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水

池的水排完.問：關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？

【答案】5分鐘

【分析】設一個排水閥1分鐘排水量為1份，進水閥1分鐘進水量為：

（1x30-2x10）+（30-10）=0.5（份），

水池原有水量為：

（1-0.5）x30=15（份）,

關閉進水閥并且同時打開三個排水閥需要15-3=5（分鐘）排完水.

22.如下圖所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分.已知草一開始

是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長.但如果某塊地上的草被吃光，就不再生長（因為草根

也被吃掉了）.老農先帶著一群牛在1號草地上吃草，兩天后把1號草地上的草全部吃完（這

期間其他草地的草正常生長）.之后他讓一半牛在2號草地上吃草，另一半在3號草地上吃草,

結果又過了6天，這兩個草地上的草也全部吃完.最后，老農把g的牛放在陰影草地上吃草，

而剩下的牛放在4號草地上，最后發現兩塊草地上的草同時吃完.如果一開始就讓這群牛在整

塊草地上吃草，那么吃完這些草需要多少天？

【答案】110

【分析】設牛的頭數為[2,5]=10頭，設一頭牛一天吃一份草，所以1,2,3,4號草地的

生長速度為

5

（5x6-10x2）4-6=-,

原有草量為C

550

2x10——x2=—,

陰影分配牛的頭數是4的1.5倍，所以陰影草地的成長速度和原有草量都是4號的1.5倍，所

以整塊草地的生長速度為

5555

-X4+-X1.5=—,

336

原有草量為

5050275

yX4+yX1.5=—,

一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，那么吃完這些草需要

275/55、十

亍=（天）

方法二：假設1至4號草地每塊面積為Q,生長速度為也1號草地2天吃完，草總量為Q+

2v；2號和3號草地，接著6天吃完，草總量為2a+1646天吃完的草總量應為2天吃完草

總量的3倍，即：

3(a+2v)=2a+16%

可得a=10u,牛群每天吃草6次又1的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外［的牛放在4號

草地吃草，它們同時把草場上的草吃完，說明陰影部分為4號草地的1.5倍；相當于整個草地

面積為5.5a,即55外每天長草5.5%于是，草可吃

55v丁

7~M=110(天).

6v—5.5v

23.一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100

只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以

吃多少天？

【答案】9

【分析】1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析：

16頭牛15天16x15=240：原有草量+15天生長的草量

100只羊(25頭牛)6天25x6=150：原有草量+6天生長的草量

從上易發現：1天生長的草量=10;那么原有草量：150-10x6=90；

8頭牛與48只羊相當于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃

原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天.

24.第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，

且生長得一樣快.有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃

完.在這7天里，第二群牛剛好將三號牧場的草吃完.如果第一群牛有15頭，那么第二群牛

有多少頭？

【答案】15

【分析】設1公頃草地的原有草量為x份，1公頃草地的生長速度為y份，

根據題意列方程組得

(3x+3yx2=15x2

(5x+5yx(2+5)=15x5

解得

(x=8

ly=i

因此第二群牛有(8x7+7x7xl)+7=15(頭).

25.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經計算，牧場上的草可供20頭牛

吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

【答案】8天

【分析】設1頭牛1天的吃草量為1份，每天牧場本身減少的草量為：

（20x5-16x6）+（6-5）=4（份），

原有草量為：

（20+4）x5=120（份），

若有11頭牛來吃草，每天草一共減少11+4=15（份），可供11頭牛吃120+15=8（天）.

26.小明從甲地步行去乙地，出發一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15

千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小

時行45千米，多少分鐘能追上.

【答案】45

【分析】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結合.小明在3-1=2（小時）內走了

15x3-35x1=10（千米），那么小明的速度為10+2=5（千米/時），追及距離為

（15-5）x3=30（千米）.汽車去追的話需要：30+（45-5）=1小時）=45（分鐘）.

27.由于環境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從

上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量

是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準,

如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果24小

時使官廳水庫水量達到原來的標準，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門？

【答案】6

【分析】設1個閘門1小時的放水量為“1”，那么每小時自然減少的水量為：（40x4-

30X5）+（40-30）=1,實際注入水量為：（5—1）X30=120；24小時蓄水需要打開的閘

門數是：120+24+1=6（個）.

28.畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多,

如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排

隊.求第一個觀眾到達的時間.

【答案】8:15

【分析】設每一個入場口每分鐘通過的人數為1份，每分鐘來的人為：

（3x9—5x5）+（9-5）=0.5（份），

原有的人為：

(3-0.5)x9=22.5(份),

這些人來到畫展，所用時間為:

22.5+0.5=45(分)，

所以第一個觀眾到達的時間為8點15分.

29.學校有一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天,

如果1頭牛每天的吃草量相當于3只羊每天的吃草量.請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊

一起吃，剛好16天吃完？

【答案】48只

【分析】根據題中牛、羊吃草量的關系，題目轉化為可以供18頭牛吃40天，或者供24頭

牛吃25天.設1頭牛1天吃1份草，則草地上每天新長草

(18x40-24x25)+(40-25)=8(份)，

原有草量為

24x25-25x8=400(份)，

所以這片草地可供400十16+8=33(頭)牛吃16天，相當于17頭牛、(33-17)x3=

48(H)羊吃16天.

30.一塊勻速生長的草場，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃

草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？

【答案】8天

【分析】設1頭牛1天的吃草量為1份，由于1頭牛1天吃草量等于5只羊一天的吃草量,

所以100只羊吃12天相當于20頭牛吃12天.那么每天生長的草量為：

(16X20-20X12)+(20-12)=10(份)，

原有草量為：

(16-10)X20=120(份).

10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當于25頭牛一天吃的草量，25頭牛中，若有10頭

牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要120+15=8(天)可以把原有草量吃完，即這

塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天.

31.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少.如果某塊草地上

的草可供25頭牛4天，或可供16頭牛吃6天.那么可供10頭牛吃多少天？

【答案】9天

【分析】設1頭牛1天的吃草量為1份，牧場上的草每天自然減少

(25X4-16X6)4-(6-4)=2(份)，

原來牧場有草

(25+2)X4=108(份)，

可供10頭牛吃的天數是:

108+(10+2)=9(天).

32.某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數量的磚，如果派250個工人砌石專墻，

6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現在派120名工人砌了10天后,

又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？

【答案】4

【分析】工前運進的磚相當于“原有草量”，開工后每天運進相同的磚相當于“新生長的草”，

工人砌磚相當于“牛在吃草”.所以設1名工人1天砌磚數量為“1”，那么每天運來的磚為

(160x10-250x6)+(10-6)=25,原有磚的數量為：(250-25)x6=1350.

如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運來的磚以及950原有的磚，還剩1350-

950=400的原有的磚未用，變成120+5=125(人)來砌磚，還需要：400+(125—

25)=4(天).

33.一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了

2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？

【答案】6

【分析】1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為(4x40—5x30)十(40-

30)=1,原有草量為：(5-1)X30=120.如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生

長草量以及90原有草量，此時原有草量還剩120-90=30,而牛的頭數變為6,現在就相當

于：“原有草量30,每天生長草量1,那么6頭牛吃可以30+(6-1)=6(天)吃完.

34.把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃.如果第一塊

草地可以供10頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供多

少頭牛吃80天？

【答案】42

【分析】方法一：列方程組，設1公頃草地的原有草量為萬份，1公頃草地的生長速度為y

份，

$\lefit\{\begin{gathered}

5x+5y\times30&=10\times30\hfill\\

15x+15y\times45&=28\times45\hfill\\

\end{gathered}\right.$,解得$\left\{\begin{gathered}

x=12\hfill\\

y=1.6\hfill\\

\end{gathered}\right.$,所以第三塊草地80天吃完可供(12x24+1.6x24x80)+80=

42(頭)牛.

方法二：設1頭牛1天吃1份草，則1公頃草的生長速度為(28x45+15-10x30+5)+

(45-30)=1.6,1公頃草地的原有草量為28X45-15-1.6X45=12,要把第三塊草地80

天吃完可供(12X24+1.6X24X80)+80=42(頭)牛.

35.有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上

乙車；如果甲車以現在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現在的

速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？

【答案】15

【分析】分析知道甲車相當于“牛”，甲追趕乙的追及路程相當于“原有草量”，乙車相當于

“新生長的