2025屆高三二輪復習數學中的創新題型訓練一、新定義題型1．[2024·湖南邵陽模擬]我們把公差不為0的等差數列稱為“一階等差數列”，若數列{an+1-an}是“一階等差數列”，則稱數列{an}是“二階等差數列”.定義：若數列{an+1-an}是“k階等差數列”，則稱數列{an（1）若數列{an}的通項公式為a（2）若數列{an}為“二階等差數列”，且a1=1，對應的“一階等差數列”的首項為（3）若“三階等差數列”{an}的前4項依次為1,4,10,20，其前n項和為S2．[2024·遼寧葫蘆島一模]大數據環境下數據量巨大并且結構復雜，要想分析出海量數據中所蘊含的價值，數據篩選在整個數據處理流程中處于至關重要的地位，若運用合適的算法則會事半功倍.現有一個“數據漏斗”軟件，其功能為：通過操作L(M,N)，刪去一個無窮非減正整數數列中除以M的余數為N的項，并將剩下的項按原來的位置排好，形成一個新的無窮非減正整數數列.已知數列{an}的通項公式為an=3n-1，（1）求Sn（2）是否存在不同的實數p,q,r∈N+，使得Sp，Sq（3）設en=nSn2(3n-1)，n∈N+，對數列{en}進行L(3,03．[2024·廣西南寧一模]若無窮數列{an}滿足a1=0,|an+1-an|=f(n)，則稱數列（1）若數列{an}為β數列，f(n)=1,n（2）若數列{bn}為γ數列，f(n)=n，記cn4．[2024·福建泉州模擬]已知(a,b)表示正整數a，b的最大公約數，若{x1,x2,?,xk}?{1,2,?,m}(k,m∈N*)，且（1）求φ(2)，φ（2）已知(m,n（ⅰ）求φ(（ⅱ）設bn=13φ(6n)-15．[2024·安徽三模]定義1：若數列{an}滿足①a1=1，②?n≥2,an(an-1)=0，則稱{an}為“兩點數列”；定義2：對于給定的數列（1）若an=1+(-1)n（2）設p:{an}為常數列，q:{（3）求b2025的最大值，并寫出使得b26．[2024·重慶一中模擬]對于數列{an}，定義Δan=an+1-an(（1）試寫出“2-函數”f(2（2）若f(1,（3）記函數S(x)=x+二、交匯創新題型1．[2024·河北滄州模擬]某景區的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程票.為提高服務水平，現對當日購票的120人征集意見，已知當日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數分別為36，60和24.（1）若按購票類型采用分層隨機抽樣的方法從這120人中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，求隨機抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率；（2）記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m(m>2且m∈N*)人組成一組，負責人從某組中任選2人進行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標為（i）試用含m的代數式表示p；（ii）若一共詢問了5組，用g(p)表示恰有3組被標為B的概率，試求g(2．[2024·安徽阜陽模擬]籃球運動深受青少年的喜愛，為了解喜愛籃球運動是否與性別有關，某統計部門在某地隨機抽取了男性和女性各100人進行調查，得到2×單位：人性別是否喜愛籃球運動合計喜愛不喜愛男性6040100女性2080100合計80120200（1）依據小概率值α=（2）某校籃球隊的甲、乙、丙、丁四名球員進行傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任意一人，如此不停地傳下去，假定每次傳球都能被接到.記甲第n次觸球的概率為Pn，則P（i）證明：數列{P（ii）判斷甲第24次與第25次觸球的概率的大小.附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8283．[2024·河北滄州三模]已知數列{an}滿足ana（1）求數列{a（2）設bn=an-1an+4．[2024·浙江溫州模擬]已知橢圓C:x24+y2b2=1(0<b<2)，設過點A(1（1）若橢圓C的離心率為12，求b（2）若|AM|≥1（3）若b=1，記直線EM，EN，EP的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在k1，k2，k3的某種排列ki1，ki2，ki35．[2024·山東濟南二模]在平面直角坐標系中，粒子從原點出發，每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位長度，且向四個方向移動的概率均為14.例如在第1秒末，粒子會等可能地出現在(1,0),(-1（1）設粒子在第2秒末移動到點(x,y)，記x+y的取值為隨機變量（2）記第n秒末粒子回到原點的概率為pn（i）已知∑nk=0(Cn（ii）令bn=p2n，記Sn為數列{bn}的前n項和，若對任意的正實數M6．[2024·安徽合肥模擬]在數學中，把只能被自己和1整除的大于1的自然數叫做素數（質數）.歷史上研究素數在自然數中的分布規律的公式有“費馬數”F(n)=22n+1(n∈N)，還有“歐拉質數多項式”，其具體形式通常為二次多項式，例如：（1）數列{an}中a1,a2,a3經DZB數據加密