專項02求一次函數解析式的六種類型類型一定義型1.已知函數y=(k2-9)x2+(k+3)x+17(k為常數).當k為時，該函數為一次函數，此時函數的解析式為.

2.已知y=(k-1)x|k|+k2-4(k為常數)是一次函數.(1)求該一次函數的解析式；(2)求x=3時，y的值；(3)求y=0時，x的值.類型二兩點型3.(2023福建廈門濱湖中學期中)已知直線y=kx+b經過點(-1，4)和(3，-4).(1)求該直線的函數表達式并在網格中畫出此函數圖象；(2)求直線y=kx+b與坐標軸所圍成的三角形的面積.類型三平移型4.將直線y=2x+1先向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，則平移后的直線對應的函數解析式是.

5.(2022陜西渭南期末)如圖，平面直角坐標系中，函數y=kx+2的圖象過點A(3，0)，將圖象向上平移2個單位后與x軸交于點B，與y軸交于點C.(1)求直線BC的函數解析式；(2)求△OBC的面積.類型四面積型6.已知直線y=kx+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為18.(1)當這條直線與直線y=x+1平行時，求其解析式；(2)當這條直線與y軸的交點坐標為(0，6)時，求其解析式.類型五圖象型7.(2023河南周口二模)黨的二十大報告在總結新時代偉大變革時強調，十年來，我們經歷了對黨和人民事業具有重大現實意義和深遠歷史意義的三件大事，其中之一就是完成脫貧攻堅、全面建成小康社會的歷史任務，實現第一個百年奮斗目標.為了振興鄉村經濟，脫貧致富，某市為定點幫扶鄉免費提供一項優質草莓栽培技術，鼓勵廣大農戶種植草莓，并將這些草莓精加工成A，B兩種飲料進行銷售.某經銷商購進A，B兩種草莓飲料，A種草莓飲料進價為30元/箱；B種草莓飲料的進貨總金額y(單位：元)與B種草莓飲料進貨量x(單位：箱)之間的關系如圖所示.已知A，B兩種草莓飲料的售價分別為42元/箱和50元/箱.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若該經銷商購進A，B兩種草莓飲料共5000箱，并能全部售出.其中B種草莓飲料的進貨量不低于1000箱，且不高于4000箱，求銷售完A，B兩種草莓飲料所獲總利潤W的最大值.類型六實際應用型8.某體育用品店經銷A、B兩種商品，A種商品每件進價15元，售價20元；B種商品每件進價35元，售價45元.(1)若該體育用品店同時購進A、B兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進A、B兩種商品各多少件；(2)若該體育用品店同時購進A、B兩種商品共100件，設購進A種商品x件，售完這兩種商品的總利潤為y元，寫出y與x的函數關系式；(3)在“十一”黃金周期間，該體育用品店對A、B兩種商品進行如下表所示的優惠促銷活動.按此優惠條件，如果王老師第一天只購買A種商品，一次性付款200元，第二天只購買B種商品，打折后一次性付款324元，那么這兩天王老師在該體育用品店購買A、B兩種商品一共多少件?(通過計算求出所有符合要求的結果)打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折

專項02求一次函數解析式的六種類型答案全解全析1.答案3；y=6x+17解析由y=(k2-9)x2+(k+3)x+17是一次函數，得k2-9=0且k+3≠0，解得k=3，此時函數的解析式為y=6x+17.2.解析(1)由題意得|k|=1，k-1≠0，解得k=-1，所以一次函數的解析式為y=-2x-3.(2)當x=3時，y=-2×3-3=-9.(3)當y=0時，0=-2x-3，解得x=-323.解析(1)∵直線y=kx+b經過點(-1，4)和(3，-4)，∴-k+∴直線的函數表達式為y=-2x+2.在網格中建立平面直角坐標系并描點、連線，函數圖象如下：(2)在y=-2x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=1，∴直線y=-2x+2與x軸，y軸分別交于(1，0)，(0，2)，∴直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為12×1×4.答案y=2x+5解析將直線y=2x+1先向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，所得直線的解析式為y=2(x+1)+1+2，即y=2x+5.5.解析(1)將A(3，0)代入y=kx+2，得3k+2=0，∴k=-23，將函數y=-23x+2的圖象向上平移2個單位后得到的圖象的解析式為y=-23x+2+2，即y=-23x+4，故直線BC(2)在y=-23x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=6，∴B(6，0)，C(0，4)，∴OB=6，OC=4，∴S△OBC=12×6×4=12，故△OBC6.解析(1)∵直線y=kx+b與直線y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x+b=0，解得x=-b，∴12b2=18，解得b=±6，∴直線解析式為y=x+6或(2)設直線與x軸的交點到原點的距離為a，則12a×6=18，解得a=6，∴直線與x軸的交點坐標為(6，0)或(-6，0)，∵直線與y軸的交點坐標為(0，6)，∴直線解析式為y=kx+6，把(6，0)代入，得k=-1，把(-6，0)代入，得k=1，∴直線解析式為y=-x+6或7.解析(1)當0<x≤1000時，設y=mx(m>0)，根據題圖，得1000m=40000，解得m=40，∴y=40x；當x≥1000時，設y=kx+b(k>0)，根據題意，得1000k+∴y=26x+14000，∴y=40(2)設購進B種草莓飲料a箱，則購進A種草莓飲料(5000-a)箱，由題意得W=(42-30)×(5000-a)+50a-(26a+14000)=12a+46000，∵12>0，1000≤a≤4000，∴當a=4000時，W取最大值，最大值為12×4000+46000=94000(元).答：銷售完A，B兩種草莓飲料所獲總利潤W的最大值為94000元.8.解析(1)設購進A種商品m件，則購進B種商品(100-m)件，根據題意，得15m+35×(100-m)=2700，解得m=40，∴100-m=60.答：購進A種商品40件，B種商品60件.(2)根據題意，得y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000，故y=-5x+1000.(3)由題意得王老師在該體育用品店購買A種商品的數量為200÷20=10(件).設王老師在該體育用品店購買B種商品的數量為n件(n為正整數)，