2022-2023學年華師大版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題01分式的運算試卷滿分：100分考試時間：120分鐘評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·江蘇鎮江·八年級校聯考期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】把四個選項分別先利用分式的乘方法則，將分子分母分別乘方，再利用冪與積的乘方法則分別進行運算即可．【規范解答】解：A、，本選項錯誤，不符合題意；B、，本選項錯誤，不符合題意；C、，本選項正確，符合題意；D、，本選項錯誤，不符合題意．故選：C．【考點評析】本題考查了分式的乘方法則、積的乘方法則、冪的乘方法則、完全平方公式等知識，掌握這些法則以及乘法公式是解題的關鍵．2．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）關于式子，下列說法正確的是（）A．當時，其值為2B．當時，其值為0C．當時，其值為正數D．當時，其值為正數【答案】D【思路點撥】先根據分式的四則運算法則化簡分式并確定x的取值范圍，然后根據x的取值范圍和分式的性質逐項排查即可解答．【規范解答】解：＝＝，∵，∴或，，∴A．由，故A說法錯誤，不符合題意；B．由，故B說法錯誤，不符合題意；C．當時，，故C說法錯誤，不符合題意；D．當時，，故D說法正確，符合題意．故選：D．【考點評析】本題主要考查了分式的四則混合運算、分式有意義的條件、分式的意義等知識點，明確分式有意義的條件是解答本題的關鍵．3．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）一塊麥田m畝，甲收割完這塊麥田需n小時，乙比甲少用0.5小時就能收割完這塊麥田，兩人一起收割完這塊麥田需要的時間是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】先得到乙收割完這塊麥田需要的時間，根據工作總量÷工作時間=工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，再用工作總量÷甲、乙的工作效率和求出兩人一起收割完這塊麥田需要的工作時間．【規范解答】乙收割完這塊麥田需要的時間是小時，甲的工作效率是（畝/小時），乙的工作效率（畝/小時），故兩人一起收割完這塊麥田需要的工作時間為小時，答：兩人一起收割完這塊麥田需要小時．故選A．【考點評析】考查了列代數式（分式），解題的關鍵是熟悉工作總量、工作時間和工作效率之間的關系．4．(本題2分)（2023秋·河北唐山·八年級統考期末）下面是甲、乙、丙三位同學在黑板上計算的做法：則關于這三位同學的做法，你認為（

）A．甲同學的做法正確 B．乙同學的做法正確C．丙同學的做法正確 D．三位同學的做法都不正確【答案】D【思路點撥】異分母分式加減，先通分，分子加減，約分化簡．【規范解答】解：，∴三位同學的做法都不正確，故選：D．【考點評析】此題考查了異分母分式的加減，解題的關鍵是熟悉異分母分式加減的步驟，即先通分，分子加減后再約分．5．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【思路點撥】根據分式運算法則，逐項驗證即可得到答案．【規范解答】解：A、，選項A不符合題意；B、，選項B不符合題意；C、，選項C不符合題意；D、，選項D符合題意；故選：D．【考點評析】本題考查分式運算，涉及通分、分式加減運算法則等知識，熟練掌握分式相關運算法則是解決問題的關鍵．6．(本題2分)（2023春·八年級單元測試）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先利用倒數關系求出的值，進而得出答案．【規范解答】解：，的值為，故選：C．【考點評析】本題考查分式的值，掌握是解決問題的關鍵．7．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【思路點撥】先計算=,根據已知可得關于M、N的二元一次方程組，解之可得．【規范解答】解：==∴=∴，解得：，故選B．【考點評析】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據已知等式得出關于M、N的方程組．8．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數式的值，將所得結果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【思路點撥】先把和代入代數式，并對代數式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【規范解答】解：設，將和代入代數式，，∴，則原式=，故選：D．【考點評析】本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數都是成對的且互為倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為0，原式即為代入代數式后的值．9．(本題2分)（2021秋·湖南邵陽·八年級邵陽市第六中學校考階段練習）若，，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【思路點撥】用作差法比較大小即可．【規范解答】∵，，∴===＞＞0，∴．故選A．【考點評析】本題考查了作差法比較代數式的應用、因式分解的應用，以及放縮法的應用，作差法是是比較代數式大小常用的方法，要求學生掌握．10．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）設，，當時，和的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【思路點撥】用差值法比較大小，，進行通分，由可判斷M、N的大小.【規范解答】

.∵x>y>0∴x(x+1)>0，x?y>0∴M?N>0故M>N.選A.【考點評析】本題考查分式加減的實際應用.異分母分式相減，先通分，再按照同分母分數減法法則進行計算.還需注意本題最終計算結果是分式，可分別判斷分子和分母的符號，根據兩數相除，同號為正，異號為負判斷結果的符號.評卷人得分二、填空題(每題2分，共18分)11．(本題2分)（2022秋·貴州銅仁·八年級統考期中）已知，且，則___________．【答案】【思路點撥】根據求出的值，上下同時除以，整理代入解方程即可．【規范解答】解：上下同時除以得：，將，代入以上式子得：，解得：．故答案為：【考點評析】本題考查了分式的化簡求值，相關知識點有：完全平方公式，整體思想的利用是解題關鍵．12．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·八年級統考期末）已知，則的值是______．【答案】##【思路點撥】先計算括號內的，再計算乘方，然后計算除法，將式子化簡，最后把已知整體代入計算即可．【規范解答】解：∵，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意整體思想的運用．13．(本題2分)（2023春·八年級單元測試）化簡___；已知3，則分式的值為___．【答案】

【思路點撥】①將的分子、分母分別因式分解，再約分即可；②將3化為3，進而得到，然后整體代入求解．【規范解答】解：①；②∵3，∴3，即，則，．故答案為；【考點評析】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵是學會因式分解及約分．14．(本題2分)（2021春·四川成都·八年級校考期中）已知，其中A、B是常數，則__________．【答案】##【思路點撥】將分式方程轉化為整式方程，再由等式的性質得到，，分別求出、即可．【規范解答】解：分式的最簡公分母是，方程兩邊同時乘以最簡公分母，得，，，，，，故答案為：．【考點評析】本題考查分式加減法；熟練掌握分式加減法運算，同時能結合二元一次方程組求解與．15．(本題2分)（2023·全國·九年級專題練習）若，則______.【答案】【思路點撥】由得出，，將分式變形為，代入求值即可．【規范解答】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【考點評析】本題考查了分式的混合運算，完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質是解題的關鍵．16．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）若，，都有意義，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是_______．【答案】②【思路點撥】根據分式的基本性質逐項進行判斷即可．【規范解答】解：∵，，都有意義，∴，，，當時，①，④，∴①④可能成立，∴①④不符合題意；根據分式的基本性質可得，∴③不符合題意；若成立，則有，∴，關于m的一元二次方程，，∴不存在這樣的m、n的值使原式成立，∴②一定不成立；故答案為：②．【考點評析】本題考查了分式的加減、分式有意義的條件、分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質及加減運算法則是解題關鍵．17．(本題2分)（2022秋·河南信陽·八年級統考期末）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．同時我們也可以將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值為整數．則整數取值為：___________．【答案】##【思路點撥】由題意直接根據“和諧分式”的定義將分式化簡變形即可．【規范解答】解：原式為整數，當或時，分式的值為整數，此時或或1或．又分式有意義時，，．故答案為：【考點評析】本題主要考查分式的化簡求值及分式的定義，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質及對和諧分式的定義的理解．18．(本題2分)（2022·浙江寧波·校考模擬預測）已知，則的值為_____．【答案】##【思路點撥】根據題意得出，再代入求值即可．【規范解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，原式，故答案為：．【考點評析】本題考查了分式的加減法以及分式有意義的條件，把條件變形得出是解本題的關鍵．19．(本題2分)（2022秋·山東淄博·八年級統考期中）已知，，那么______．【答案】【思路點撥】由，，得出，進一步得到；再由原式的倒數的值求解即可．【規范解答】解：∵，∴兩邊同時平方得：整理得：∵∴故答案為：【考點評析】本題考查了分式的值；熟練運用整體代入法、倒數法求分式的值是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2023秋·四川南充·八年級統考期末）先化簡，再求值：，其中滿足，取一個整數即可．【答案】；時，【思路點撥】根據分式混合運算順序和法則先把原分式化簡，再取滿足題意的值代入計算即可．【規范解答】解:原式．∵，且，∴符合條件的整數的值只能取2或-2．當時，原式．或當時，原式．【考點評析】此題考查分式的計算與化簡求值，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．21．(本題6分)（2023秋·山東泰安·八年級統考期末）先化簡，再求值：(1)先化簡，再求值：，其中滿足．(2)先化簡，再求值：，在2，3，4中選一個合適的數作為的值代入求值．【答案】(1)，；(2)，當時，原式；【思路點撥】（1）將括號內通分，然后運用平方差公式和完全平方公式進行分式化簡，再代入計算即可；（2）將括號內通分，然后運用平方差公式和完全平方公式進行分式化簡，由，確定的值再代入計算即可．【規范解答】（1）解：，，，當時，原式；（2），，，，，當時，原式．【考點評析】本題考查了分式的化簡求值；靈活運用公式正確化簡求值即可．22．(本題8分)（2023秋·四川廣元·八年級統考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)【思路點撥】（1）利用完全平方公式以及平方差公式計算即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行通分進行分式的減法運算．【規范解答】（1）解：；（2）解：．【考點評析】本題考查了整式的乘法運算，分式的加減乘除混合運算，掌握相關運算法則是解題的關鍵．23．(本題8分)（2023秋·湖南長沙·八年級校聯考期末）由完全平方差公式可知，，而，所以，對所有的實數都有：，且只有當時，才有等號成立：．應用上面的結論解答下列問題：(1)計算，由此可知（填不等號）；(2)已知為不相等的兩正數，試比較：與的大小；(3)試求分式的最大值．【答案】(1)，(2)(3)【思路點撥】（1）根據資料提示的算法即可求解；（2）分別按多項成乘法運算方法展開與，再根據資料提供的方法即可求解；（3）根據分式的運算方法，計算，再根據資料提供的解題方法即可求解．【規范解答】（1）解：，，∵，∴，故答案為：，．（2）解：，∵又∴．（3）解：，當時，原式；當時，，∵（當時，等號成立）∴，當時，的最大值為．【考點評析】本題主要考查分式的運算，理解題干意思，掌握分式的混合運算是解題的關鍵．24．(本題8分)（2022秋·河北承德·八年級統考期末）（1）根據圖形（1）的面積寫出一個公式：___________圖二是兩塊試驗田，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長a米、b米兩個正方形，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a米、米的長方形，（）兩塊試驗田的小麥都收獲了．（2）哪種小麥的單位面積產量高？（請說明理由）（3）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？【答案】（1）；（2）豐收2號畝產量高；（3）【思路點撥】（1）用面積公式以及割補法兩種方法表示出大陰影正方形的面積即可得解；（2）分別用總產量除以兩塊試驗田的面積，求出兩塊試驗田的單位面積產量，再進行比較即可；（3）用高的單位面積產量除以低的單位面積產量，即可得解．【規范解答】解：（1）由圖可知：；故答案為：；（2）豐收2號畝產量高，理由：豐收1號畝產量為：，豐收2號畝產量為：，，，即：，；豐收2號畝產量高．（3）解：；∴高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍．【考點評析】本題考查完全平方公式的幾何背景，以及分式的的運算．正確的識圖，利用割補法求出圖形的面積，是解題的關鍵．25．(本題8分)（2023秋·山西忻州·八年級統考期末）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）學習了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：，小明同學的解答過程如下：①②③④①請你分析小明的解答從第______步開始出現錯誤（填序號），錯誤的原因是______；②請寫出正確解答過程，并求出當時此式的值．【答案】（1），4；（2）①：③，同分母相減時，約分時將分母全部約去了；②，【思路點撥】（1）根據分式乘除的運算法則，結合因式分解對原式進行化簡，再將的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；（2）①根據異分母分式加減法法則結合分式的基本性質進行解答即可；②根據異分母分式加減法法則進行計算，然后再將的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【規范解答】（1），，，，將時，原式（2）①：③，同分母相減后的結果，約分時將分母全部丟了；②，，，，，將時，原式【考點評析】本題主要考查分式的混合運算，分式的基本性質，熟練掌握因式分解，分式的基本性質是解題的關鍵．26．(本題8分)（2022秋·貴州銅仁·八年級統考期中）定義：如果一個分式能化成一個非零整式與一個分子為非零常數的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．(1)下列分式：①，②，③，其中屬于“和諧分式”的是__________（填序號）；(2)分式是否為“和諧分式”，請說明理由；(3)當整數取多少時，的值為整數？【答案】(1)①③(2)是，理由見解析(3)【思路點撥】（1）根據題干“和諧分式”定義，逐個化簡變形即可得