浙江省高考數學試題（理）分類解析匯編專題7：排列組合、二項式定理、算法框圖一、選擇題1.（全國理5分）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有【】（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種【答案】B。【考點】排列、組合的實際應用。【分析】使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共種不同的取法，而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，則選法共有20－8=12種。故選B。2.（全國理5分）已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數列，則【】（A）1（B）（C）（D）【答案】C。【考點】等差數列的性質，一元二次方程根與系數的關系。【分析】設4個根分別為1、2、3、4，則1＋2=2，3＋4=2由四個根組成一個首項為的的等差數列，設1為第一項，2必為第4項，可得數列為。又∵=1·2=，=3·4=，∴。故選C。3.（全國理5分）【】（A）3（B）（C）（D）6【答案】B。【考點】組合及組合數公式，極限及其運算。【分析】利用組合數的性質對原式進行等價轉化，再求極限：∵，∴又∵，∴。故選B。4.（浙江理5分）若展開式中存在常數項，則的值可以是【】 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12【答案】C。【考點】二項式定理。【分析】展開式的通項公式為。令有解，即有解。因此n是5的倍數。故選項為C。5.（浙江理5分）在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數是【】(A)74(B)121(C)－74(D)－121【答案】D。【考點】等比數列，二項式系數的性質。【分析】利用等比數列的前n項公式化簡代數式；利用二項展開式的通項公式求出含x4的項的系數，即是代數式的含x3的項的系數：∵中x4的系數為，中x4的系數為，∴中x3的系數為5－126=－121。故選D。6.（浙江理5分）若多項式，則【】(A)9(B)10(C)－9(D)－10【答案】D。【考點】二項式定理。【分析】∵，∴題中只是展開式中的系數。∴。故選D。7.（浙江理5分）在(x―1)(x―2)(x―3)(x―4)(x―5)的展開式中，含x4的項的系數是【】A．－15B．85C．－120D．274【答案】A。【考點】二項式定理的應用。【分析】∵含x4的項是由(x―1)(x―2)(x―3)(x―4)(x―5)的5個括號中4個括號出x僅1個括號出常數∴展開式中含x4的項的系數是（－1）＋（－2）＋（－3）＋（－4）＋（－5）=－15。故選A。8.（浙江理5分）在二項式的展開式中，含的項的系數是【】A．B．C．D．【答案】B。【考點】二項式定理。【分析】利用二項展開式的通項公式求出第項，令的指數為4求得：對于，對于∴，則的項的系數是。故選B。9.（浙江理5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是【】A．B．C．D．【答案】A。【考點】程序框圖。【分析】根據流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=+…≥100的最小項數解答：根據流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續循環Sk循環前00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否輸出4∴最終輸出結果k=4。故選A。10.（浙江201X年理5分）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位【】（A）K＞4?（B）K＞5?（C）K＞6?（D）K＞7?【答案】A。【考點】程序框圖的結構。【分析】程序運算過程中兩變量K，S值變化如下：KS是否繼續循環循環前11是第一次24是第二次311是第一次426是第一次557否因此退出循環的條件是K＞4。故選A。二、填空題1.（全國理4分）展開式中的系數是▲【答案】1008。【考點】二項式定理的應用。【分析】的展開式中的系數等于展開式的的系數加上展開式的的系數，展開式的通項為令，得r=6故展開式的的系數為；令，得r=4故展開式的的系數為。故展開式中的系數是448+560=1008。2.（全國理4分）的展開式中系數是▲【答案】。【考點】二項式定理的應用。【分析】根據題意，對于，有Tr+1=，令，得r=3，當r=3時，有T4=。∴的展開式中系數是。3.（全國理4分）如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰地區不得使用同一顏色，215321534的著色方法共有▲種（以數字作答）【答案】72。【考點】組合及組合數公式，分步乘法計數原理。【分析】由題意，選用3種顏色時：涂色方法種，4色全用時涂色方法：種，所以不同的著色方法共有72種。4.（浙江理4分）設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有▲種（用數字作答）.【答案】5。【考點】計數原理的應用。【分析】∵記向左跳一次為－1，向右跳一次為＋1，則只要5次和為＋3，質點一定落在（3，0），∴只需4個“＋1”，1個“－1”即可，從5次中挑出一次取“－1”，結果數為C=5。故質點運動方法共有5種。5.（浙江理4分）從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排(字母和數字均不能重復)．每排中字母O，Q和數字0至多只能出現一個的不同排法種數是▲．(用數字作答)．【答案】8424。【考點】排列、組合及簡單計數問題。【分析】由題意知每排中字母O，Q和數字0至多只能出現一個，本題可以分類來解（1）這三個元素只選O，有；（2）這三個元素只選Q，有；（3）這三個元素只選0，有；（4）這三個元素OQ0都不選，有。根據分類計數原理將（1）（2）（3）（4）加起來3×36×24+3×36×24+3×9×24+3×36×24=8424。6.（浙江理4分）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數是▲（用數字作答）．【答案】266。【考點】排列、組合的實際應用。【分析】根據題意，可有以下兩種情況：①用10元錢買2元1本共有；②用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有。∴不同買法的種數是210+56=266。7.（浙江理4分）用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是▲（用數字作答）。【答案】40。【考點】排列、組合，分步乘法計數原理。【分析】欲求可組成符合條件的六位數的個數，只須利用分步計數原理分三步計算：第一步：先將3、5排列，共有種排法；第二步：再將4、6插空排列，共有2種排法；第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有種排法。由分步乘法計數原理得這樣的六位數的個數是?2?=40（種）。8.（浙江理4分）觀察下列等式：，，，，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于，▲．【答案】。【考點】二項式定理的應用。【分析】通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有，二項指數分別為。∴對于，。9.（浙江理4分）．甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是▲（用數字作答）．【答案】336。【考點】排列、組合及簡單計數問題。【分析】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有種，∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是+=336種。10.（浙江201X年理4分）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共有▲_種（用數字作答）【答案】264。【考點】排列、組合及簡單計數問題。【分析】先安排4位同學參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“臺階”測試，共有種不同安排方式；接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”測試，假設A、B、C同學上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試，若D同學選擇“握力”測試，安排A、B、C同學分別交叉測試，有2種；若D同學選擇“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試中的1種，有種方式，安排A、B、C同學進行測試有3種；根據計數原理共有安排方式的種數為（2+×3）=