第二章算法初步§1算法的基本思想(教師用書獨具)●三維目標1．知識與技能(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；(2)能夠用語言敘述算法；(3)會寫出將自然數分解成素因數乘積的算法；(4)會寫出求兩個自然數的最大公因數的算法和兩個自然數的最小公倍數的算法．2．過程與方法通過對物品價格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個一般步驟，而這個步驟就是一個算法．結合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數分解成素因數乘積的算法和求兩個自然數的最大公因數的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義．3．情感、態度與價值觀通過本節的學習，使學生對算法的思想有一個初步的認識，體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力，從而進一步體會算法與現實世界的密切關系．●重點難點重點：體會算法的思想，了解算法的含義；難點：能夠用語言來敘述算法．(教師用書獨具)●教學建議學習是在原有知識的基礎上，在新舊知識的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發展．結合本節課的具體內容，采用啟發式教學法，小組合作學習法，計算機輔助教學等教學法．本節課按照“提出問題—解決問題”的思路來設計教學程序，以學生為主體，在合作中學習和體會算法的基本思想，發展學生的創造性思維．同時考慮不同學生的個性差異和發展層次，讓各層次學生都得到發展．通過多媒體演示提高課堂效率，進一步體現算法思想．●教學流程創設問題情境，引出問題：如何用自然語言敘述用二分法求近似解的過程?引導學生回顧用二分法求近似解的步驟，并嘗試用自然語言敘述?通過引導，讓學生自主探究，發現算法的概念及特征?通過例1的講解讓學生進一步明確算法的特征?通過例2及例3的講解，讓學生進一步體會算法設計的關鍵及應注意的問題?歸納整理，進行課堂小結，整體把握本節知識?完成當堂雙基達標，鞏固所掌握的知識，并進行反饋、矯正課標解讀1.通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義及其基本特征(重點)．2．通過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養抽象概括能力、語言表達能力和邏輯思維能力(難點)．3．通過算法的學習，進一步讓學生體驗到數學與現實世界的關系、數學與計算機技術的關系、提高學生學習數學的興趣.算法的概念【問題導思】電視娛樂節目中，有一種有趣的“猜數”游戲：競猜者如在規定的時間內猜出某種商品的價格(或重量等)，就可獲得該件商品．現有一商品，價格在0～8000元之間，采取怎樣的策略才能在較短的時間內猜出正確的答案呢？解決這個問題有多種途徑，其中一種較好的方法是：第一步報“4000”．第二步若主持人說：“高了”(說明答數在0～4000之間)，就報“2000”；否則(答數在4000～8000之間)報“6000”．第三步重復第二步的報數方法，直至得到正確結果．1．競猜者每一步的報價有一定的規則嗎？【提示】有，報價為上一個有效范圍的中間值．2．猜出這種商品的步驟是有限的嗎？【提示】是．算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執行，都能使問題得到解決．一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用計算機幫助完成的．算法的基本思想在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法．這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想．算法的特征1.確定性：算法的每一步必須是確切定義的，且無二義性，算法只有唯一的一條執行路徑，對于相同的輸入只能得出相同的輸出．2．有窮性：一個算法必須在執行有窮次運算后結束．在所規定的時間和空間內，若不能獲得正確結果，其算法也是不能被采用的．3．可行性：算法中的每一個步驟必須能用實現算法的工具——可執行指令精確表達，并在有限步驟內完成，否則這種算法也是不會被采納的．4．輸入：算法一定要根據輸入的初始數據或給定的初值才能正確執行它的每一步驟．5．輸出：算法一定能得到問題的解，有一個或多個結果輸出，達到求解問題的目的，沒有輸出結果的算法是沒有意義的．此外，還要求算法應具有通用性：算法應適用于某一類問題中的所有個體，而不是只能用來解決一個具體問題.算法概念的理解有下列說法：①從濟寧到烏魯木齊旅游，先坐火車，再坐飛機抵達；②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1；③方程x2－1＝0有兩個實根；④求1＋2＋3＋4的值，先計算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最終結果是10.其中，算法的個數為()A．1B．2C．3D．4【思路探究】結合算法的概念和特征→逐一驗證→得出結論【自主解答】①中說明了從濟寧到烏魯木齊的行程安排，完成任務；②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法；④中給出了求1＋2＋3＋4的一個過程，最終得出結果；對于③這個問題，并沒有說明如何去算．故①②④是算法，③不是算法．【答案】C1．本題中的說法涉及生活中的方法和數學中的解題過程，①②④均體現了算法的特點，即符合“一系列步驟”．2．判斷一個說法是否是算法，關鍵是看它有無步驟，且每步是否是明確、有效，能否在有限步之內完成．對算法的理解不正確的是()A．一個算法包含的步驟是有限的B．一個算法中每一步都是明確可操作的，而不是模棱兩可的C．算法在執行后，結果應是明確的D．一個問題只可以有一個算法【解析】由算法的不唯一性可知D錯．【答案】D求正約數的算法設計求18的所有正約數，請設計兩種算法．【思路探究】分別對1,2,3，…，18逐一檢驗或者對18進行因數分解，寫出相關步驟即可．【自主解答】法一1.1是18的正約數，將1列出；2．2是18的正約數，將2列出；3．3是18的正約數，將3列出；4．4不是18的正約數，將4刪除；…18．18是18的正約數，將18列出．法二1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的所有正約數，1,2,3,32,2×3,2×32.1．解決一個問題可以有多個算法，可以選擇其中最優的，最簡單的步驟的算法．2．本例兩種算法都符合題意，但法二運用了因數分解原理，這樣步驟就比法一少了許多，因此更為科學．本題體現了算法的特征：(1)一個算法往往具有代表性，能夠解決一類問題；(2)算法不是唯一的；(3)兩個算法里面各自體現了不同的思想內涵．設計一個算法，求出840×1764的最大公約數．【解】算法步驟如下：1．將840進行質因數分解得840＝23×3×5×7；2．將1764進行質因數分解得1764＝22×32×72；3．確定它們的公共質因數：2,3,7；4．確定公共質因數2,3,7的指數分別為：2,1,1；5．最大公約數為22×31×71＝84.解方程(組)問題的算法設計寫出解方程x2－4x－5＝0的一個算法．【思路探究】本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，只要把平時的固有解法有條理、清晰地寫出來，即為解該方程的算法．下面分別用因式分解法、配方法和求根公式法寫出這個問題的三個算法．【自主解答】算法1：1．將方程左邊因式分解，得(x－5)(x＋1)＝0；①2．由①，得x－5＝0或x＋1＝0；②3．由②，可得x＝5或x＝－1.算法2：1．移項，得x2－4x＝5；①2．①式兩邊同時加4并配方，得(x－2)2＝9；②3．②式兩邊開平方，得x－2＝±3；③4．解③式，得x＝5或x＝－1.算法3：1．計算方程的根的判別式，并判斷其符號：Δ＝(－4)2－4×1×(－5)＝35＞0；2．將a＝1，b＝－4，c＝－5代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝5，x2＝－1.1．本題體現了算法的不唯一性．2．比較以上三個算法，可以看出算法3最簡單，步驟最少，并且具有通用性．因此我們在設計算法時，首先考慮是否有公式可以利用．利用公式解決問題是最理想的方法，有時要綜合各方面的因素選擇一種比較好的算法．寫出解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝8，①x＋y＝－1②))的一個算法．【解】算法1：1．將方程②的兩邊同時乘以3，得3x＋3y＝－3；③2．將方程①和③的兩邊分別相加，方程左、右兩邊再同時除以5，得x＝1；④3．將x＝1代入②，方程兩邊再同時加－1，得y＝－2；4．輸出結果eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝－2.))算法2：1．將方程②中的y移項，用y的式子表示x得x＝－1－y；③2．將③代入①，并化簡，得y＝－2；④3．將④代入③，得x＝1；4．輸出結果eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝－2.))分步求和(積)問題的算法設計寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個算法．【思路探究】可以按逐一相加的程序進行，也可以利用公式1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)進行，也可以根據加法運算律簡化運算過程．【自主解答】算法1：1．計算1＋2得到3；2．將第1步中的運算結果3與3相加得到6；3．將第2步中的運算結果6與4相加得到10；4．將第3步中的運算結果10與5相加得到15；5．將第4步中的運算結果15與6相加得到21；算法2：1．取n＝6；2．計算eq\f(nn＋1,2)；3．輸出運算結果．1．對于數值型計算問題的算法，可以借助數學公式采用數學計算的方法，將過程分解成清晰的步驟，使之條理化即可．2．應注意多個數進行四則運算時應分步計算，依次進行，直到算出結果．寫出求2×4×6×8×10的一個算法．【解】算法步驟如下：1．計算2×4，得到8；2．將第一步的運算結果8與6相乘，得到48；3．將第二步的運算結果48與8相乘，得到384；4．將第三步的運算結果384與10相乘，得到3840.無分類討論或不全面致誤設計一個解方程ax2＋bx＋c＝0的算法．【錯解】小華采用的算法描述如下：1．計算Δ＝b2－4ac2．若Δ＜0，則輸出“方程無實根”；3．若Δ＞0，則輸出方程的根．【錯因分析】上述算法中有兩處錯誤：第一步是沒有考慮a是否為0，顯然a＝0時，方程無判別式，上述算法無效；第二步錯誤是漏掉了Δ＝0的情況．【防范措施】解方程時首先要考慮方程的類型，x的最高次冪的系數是否為0，若是二次方程討論Δ時一定要全面．【正解】1.輸入a，b，c的值．2．若a＝0，b≠0，則輸出方程的根x＝－eq\f(c,b)；若a＝b＝0，c≠0，則輸出“方程無實根”；若a＝b＝c＝0，則輸出“方程有無數個實根”．3．若a≠0，計算Δ＝b2－4ac若Δ＜0，則輸出“方程無實根”；若Δ≥0，則輸出方程的根x1＝eq\f(－b－\r(Δ),2a)，x2＝eq\f(－b＋\r(Δ),2a).1．算法的特點：有限性、確定性、邏輯性、不唯一性、普遍性．2．算法設計的要求(1)寫出的算法必須能夠解決一類問題(如判斷一個整數是否為質數，求任意一個方程的近似解等)，并且能夠重復使用．(2)要使算法盡量簡單，步驟盡量少．(3)要保證算法正確，且算法步驟能夠一步一步執行，每一步執行的操作必須確切，不能含混不清，而且在有限步后能得到結果.1．下列關于算法的說法中，正確的是()A．算法就是某個問題的解題過程B．算法執行后可以不產生確定的結果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去【解析】算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的、有效的，而且能夠在有限步內完成．算法與一般意義上具體問題的解法既有聯系，又有區別，它們之間是一般與特殊，抽象與具體的關系．解決某一問題的算法不是唯一的，故選C.【答案】C2．下列語句表達中是算法的有()①從濟南到巴黎，可以先乘火車到北京，再坐飛機抵達；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah，計算底為1、高為2的三角形的面積；③eq\f(1,2)x＞2x＋4；④求M(1,2)與N(－3，－5)兩點連線所在直線的方程，可先求MN的斜率，再利用點斜式求得方程．A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】①②④表達的是算法，③表達的不是算法．【答案】C3．比較兩個實數a與b的大小的一個算法為：(1)若a－b>0，則a>b；(2)________________；(3)若a－b<0，則a<b.請將上面的算法補充完整．【答案】若a－b＝0，則a＝b4．求兩底半徑分別為2和4，高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的算法．【解】算法步驟如下：1．取r1＝2，r2＝4，h＝4；2．計算l＝eq\r(r2－r12＋h2)；3．計算s＝πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2)＋π(r1＋r2)·l與V＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h；4．輸出運算結果.一、選擇題1．下列對算法的理解不正確的是()A．算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B．算法要求是一步步執行，每一步都能得到唯一的結果C．算法一般是機械的，有時要進行大量重復的計算，它們的優點是一種通法D．任何問題都可以用算法來解決【解析】并不是所有的問題都可以用算法來解決，只有步驟明確，且是有限運算等才可以用算法解決．【答案】D2．計算下列各式中的s值，能設計算法求解的是()(1)s＝1＋2＋3＋…＋100；(2)s＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)s＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)【解析】(1)(3)能設計算法求解．但(2)不能設計算法求解．原因是s是無限多個正整數相加，步驟無限步，不符合算法的特征．【答案】B3．想泡茶喝，當時的情況是：火已經生起了，涼水和茶葉也有了，開水沒有，開水壺要洗，茶壺和茶杯要洗，下面給出了四種不同形式的算法過程，你認為最好的一種算法是()A．洗開水壺，灌水，燒水，在等待水開時，洗茶壺、茶杯、拿茶葉，等水開了后泡茶喝B．洗開水壺，洗茶壺和茶杯，拿茶葉，一切就緒后，灌水，燒水，坐等水開后泡茶喝C．洗開水壺，灌水，燒水，坐等水開，等水開后，再拿茶葉，洗茶壺、茶杯，泡茶喝D．洗開水壺，灌水，燒水，再拿茶葉，坐等水開，洗茶壺、茶杯，泡茶喝【解析】解決一個問題可以有多種算法，可以選擇其中最優、最簡單、步驟盡可能少的算法．選項中的四種算法中都符合題意．但算法A運用了統籌法原理，因此這個算法要比其余的三種算法科學．【答案】A4．給下面一個算法：(1)給出三個數x、y、z；(2)計算M＝x＋y＋z；(3)計算N＝eq\f(1,3)M；(4)得出每次計算結果．則上述算法是()A．求和B．求余數C．求平均數D．先求和再求平均數【解析】由算法過程可知，M為三數之和，N為這三數的平均數，故選D.【答案】D5．下面是某個問題的算法過程：1．比較a與b的大小，若a＜b，則交換a，b的值；2．比較a與c的大小，若a＜c，則交換a，c的值；3．比較b與c的大小，若b＜c，則交換b，c的值；4．輸出a，b，c.該算法結束后解決的問題是()A．輸入a，b，c三個數，按從小到大的順序輸出B．輸入a，b，c三個數，按從大到小的順序輸出C．輸入a，b，c三個數，按輸入順序輸出D．輸入a，b，c三個數，無規律地輸出【解析】通過第1步和第2步可以發現，a為最大值，通過第3步可以看出，c為最小值，可知輸出的三個數是按從大到小的順序輸出．【答案】B二、填空題6．在下面求15和18的最小公倍數的算法中，其中不恰當的一步是________．(1)先將15分解素因數：15＝3×5；(2)然后將18分解素因數：18＝32×2；(3)確定它們的所有素因數：2,3,5；(4)計算出它們的最小公倍數：2×3×5＝30.【解析】正確的應該是：先確定素因數的指數：2,3,5的指數分別為1,2,1；然后計算出它們的最小公倍數：2×32×5＝90.【答案】(4)7．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，請補充完整．1．令f(x)＝x2－5，給定精度d.2．確定區間(a，b)，滿足f(a)f(b)＜0.3．取區間中點m＝________.4．若f(a)f(m)＜0，則含零點的區間為(a，m)；否則，含零點的區間為(m，b)．將新得到的含零點的區間仍記為(a，b)．5．判斷(a，b)的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步．【解析】區間(a，b)的中點，就是a與b的平均數eq\f(a＋b,2).【答案】eq\f(a＋b,2)8．給出下列算法：1．輸入x的值．2．當x＞4時，計算y＝x＋2；否則執行下一步．3．計算y＝eq\r(4－x).4．輸出y.當輸入x＝0時，輸出y＝________.【答案】2三、解答題9．解關于x的方程ax＋2＝0(a∈R)，寫出算法．【解】算法如下：(1)移項，得ax＝－2.(2)當a≠0時，x＝－eq\f(2,a)，輸出x，結束算法；當a＝0時，輸出方程無實根，結束算法．10．寫出求a、b、c三個數中最小的數的算法．【解】(1)比較a、b的大小，若a<b，則記m＝a，若b<a，則記m＝b；(2)比較m與c的大小，若m<c，則m為最小數，若c<m，則c為最小數；(3)輸出結果．11．某節目中有一種“猜數”游戲：競猜者在規定的時間內猜出某種商品的價格就可獲得該件商品．現有一商品，價格在0～8000元之間，采取怎樣的策略才能在較短的時間內說出正確的答案呢？【解】算法步驟如下：第一步：報“4000元”．第二步：若主持人說“高了”(說明答數在1～4000之間)，就報“2000元”，否則(答數在4000～8000之間)報“6000元”．第三步：重復第二步的報數方法，取中間數，直至得到正確結果．(教師用書獨具)被我國著名數學家華羅庚教授用作“統籌法”的引子的“燒開水泡壺茶喝”的問題：某人想泡壺茶喝，火已經生了，涼水和茶葉都有了．需要做的是洗燒水壺，洗茶壺和茶杯，燒開水．洗燒水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，泡茶需要1分鐘．這個人為了盡快喝到茶水，應該怎樣安排“燒開水泡壺茶喝”的步驟？最短多長時間后這個人能喝到茶水？【自主解答】這個人為了盡快喝到茶水的算法步驟是：1．洗燒水壺；2．燒開水；3．在等待燒開水的過程中，分別依次完成洗茶壺、洗茶杯；4．泡茶．因此，最短17分鐘后這個人才能喝到茶水．田忌賽馬的故事人人皆知：齊國大將田忌與齊威王約定賽馬，他們把各自的馬分成上、中、下三等．比賽的時候，上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬．由于齊威王每個等級的馬都比田忌的強，三場比賽下來，田忌都失敗了．田忌垂頭喪氣正準備離開馬場時，他的好朋友孫臏招呼他過來，拍著他的肩膀說：“從剛才的情形看，齊威王的馬比你的馬快不了多少，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝．”請你設計出孫臏用同樣的馬使田忌獲勝的算法．【解】在齊威王的馬比田忌的馬快不了多少的情況下，孫臏采用的算法如下：第一步：讓田忌拿下等馬對齊威王的上等馬，第一場輸了；第二步：讓田忌拿上等馬對齊威王的中等馬，勝了第二場；第三步：讓田忌拿中等馬對齊威王的下等馬，又勝了一場．§2算法框圖的基本結構及設計2．1順序結構與選擇結構2．2變量與賦值(教師用書獨具)●三維目標1．知識與技能(1)了解算法框圖的概念，掌握各種框圖符號的功能．(2)了解順序結構和選擇結構的概念，能用算法框圖表示順序結構和選擇結構．2．過程與方法(1)通過學習算法框圖的各個符號的功能，培養學生對圖形符號語言和數學文字語言的轉化能力．(2)學生通過模仿、操作、探索，經歷設計算法框圖表達解決問題的過程，在具體問題的解決過程中理解流程圖的結構．3．情感、態度與價值觀學生通過動手，用算法框圖表示算法，進一步體會算法的基本思想，體會數學表達的準確與簡潔，培養學生的數學表達能力和邏輯思維能力．●重點難點重點：各種算法框圖功能，算法的順序結構與選擇結構．難點：選擇結構的算法框圖．(教師用書獨具)●教學建議學生首次接觸算法框圖，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，本節課主要采取問題導入式教學，即“創設情境，提出問題——討論問題，提高方案——交流方案，解決問題——模擬練習，運用問題——歸納總結，完善認識”，通過對問題的探究過程讓學生掌握新知識，同時在解決問題的過程中掌握新知識的應用和解題過程，提高學生獨立解題的能力．在教師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，從問題入手，通過分析問題、交流方案、解決問題、運用問題的探索過程，讓學生全程參與到問題的探索中，一方面注重培養學生嚴謹的邏輯思維能力和語言組織能力，另一方面，通過交流方案提高學生的合作意識，共同來完成教學目標．●教學流程創設情境，提出問題，以問題為切入點開展教學，引發學生思考，調動學生學習的積極性?引導學生分析用自然語言描述的算法的優缺點．引入流程圖的概念及特征?引導學生對學過的分段函數及順序結構觀察、思考交流它們之間的聯系與區別?通過例1的教學引導學生掌握畫算法框圖規則及應用順序結構設計算法的技巧和方法，體會框圖在設計中的優越性?通過例2及其變式訓練的講解，使學生進一步明確選擇結構的特征，認識選擇結構?通過例3及變式訓練，使學生掌握用賦值語句設計算法掌握如何設置變量和給變量賦值?歸納小結，完善認識引導學生進一步理解順序結構、選擇結構及算法框圖，歸納作算法框圖的步驟，整體把握本節所學知識?學生獨立完成當堂雙基達標，鞏固本節所學知識，并進行反饋、矯正課標解讀1.明確框圖的概念，掌握各框圖的符號功能．2．理解順序結構與選擇結構的概念和功能(重點)．3．能夠用順序結構與選擇結構描述簡單問題(難點).算法框圖1.算法框圖由一些圖框和帶箭頭的流程線組成，其中的圖框表示各種操作，圖框內的文字和符號表示操作的內容，帶箭頭的線表示操作的先后順序．2．圖框的名稱及功能：圖形符號名稱符號表示的意義終端框(起止框)算法框圖的起始或結束輸入、輸出框數據的輸入或結果的輸出處理框賦值、執行計算語句、結果的傳送判斷框根據給定條件判斷流程線流程進行的方向連接點連接另一頁或另一部分的算法框圖注釋框幫助理解算法框圖順序結構【問題導思】已知球的半徑為R.1．設計一個算法，求球的表面積和體積．【提示】第一步，輸入球半徑R.第二步，計算S＝4πR2.第三步，計算V＝eq\f(4,3)πR3.第四步，輸出S，V.2．上述算法有何特點？【提示】按照順序從上到下進行．按照步驟依次執行的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算法的順序結構．其算法框圖如下：選擇結構【問題導思】20XX年元旦期間，某商品進行團購優惠活動：購買5件或5件以下，每件88元；超過5件，超過的部分按每件8折優惠．1．若某人購買x件，試寫出購物總費用y與購買件數x的關系式．【提示】y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(88x，440＋70.4x－5，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤5，x>5.))2．設計上述問題的算法時，應注意什么？【提示】注意判斷購買的件數對購物費用的影響．3．上述問題若畫算法框圖，只用順序結構能完成嗎？【提示】不能．在一個算法中，有時需要進行判斷，判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱為選擇結構．其算法框圖如下：變量與賦值變量賦值定義在研究問題的過程中可以取不同數值的量稱為變量.在算法中把變量a的值賦予變量b，這個過程稱為賦值，記作b＝a，其中“＝”稱為賦值符號作用使算法的表述簡潔、清楚當賦予一個變量新值的時候，原來的值將被新值取代設計含順序結構的算法一次考試中，某同學的語文，數學，英語，物理，化學的成績分別是a，b，c，d，e.設計一個計算該同學的總分和平均分的算法，并畫出算法框圖．【思路探究】先算出總分，再算平均分，最后輸出結果，因此只用順序結構就能表達出算法．【自主解答】算法步驟如下：1．輸入該同學的語文，數學，英語，物理，化學的成績：a，b，c，d，e；2．計算S＝a＋b＋c＋d＋e；3．計算W＝eq\f(S,5)；4．輸出S和W.算法框圖如圖所示：1．解決本題時，可先寫出解決該問題的方法步驟，然后寫成算法步驟，再根據算法步驟畫出相應的算法框圖．2．順序結構是按步驟依次執行的一種算法結構，它不含有選擇判斷，不循環執行，是最簡單且任何結構都少不了的基本結構．已知圓的半徑，設計一個算法求圓的周長和面積的近似值，并用算法框圖表示．【解】算法步驟如下：1．輸入圓的半徑R；2．計算L＝2πR；3．計算S＝πR2；4．輸出L和S.框圖如圖所示：設計含有選擇結構的算法框圖已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0，x2＋1，0≤x<1，x3＋2x，x≥1，))寫出求該函數函數值的算法，并畫出算法框圖．【思路探究】(1)該函數是分段函數，因此當給出一個自變量x的值時，需先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值．(2)畫程序框圖時，必須采用選擇結構，因為函數解析式分了三段，所以需要兩個判斷框，即進行兩次判斷．【自主解答】算法步驟如下：1．輸入x；2．如果x<0，則y＝2x－1，輸出y；否則，執行第三步；3．如果x<1，則y＝x2＋1，輸出y；否則，執行第四步；4．y＝x3＋2x；5．輸出y.程序框圖如圖所示：1．設計算法框圖時，首先設計算法分析(自然語言)，再將算法分析轉化為算法框圖(圖形語言)．如果已經非常熟練地掌握了畫算法框圖的方法，那么可以省略算法分析直接畫出算法框圖．2．在處理分段函數問題的過程中，當x取不同范圍內的值時，函數值也不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，所以在算法框圖中需要設計選擇結構．已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，0，x＝0，x＋3，x<0，))輸入自變量x的值，設計算法求對應函數值，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：(1)輸入x；(2)若x>0，則y＝－x＋1，并轉到(4)；否則執行(3)；(3)若x＝0，則y＝0；否則y＝x＋3；(4)輸出y.算法框圖如圖所示：用賦值語句設計算法設計一個算法，使得任意輸入的3個整數按從大到小的順序輸出，畫出框圖．【思路探究】可采用賦值語句對經歷大小比較之后的變量重新賦值，賦值后再與另一個數比較．【自主解答】用a、b、c表示輸入的3個整數，為了節約變量，把它們重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c，具體算法步驟為：1．輸入3個整數a、b、c；2．將a與b比較，并把小者賦予b，大者賦予a；3．將a與c比較，并把小者賦予c，大者賦予a，此時a已是三者中最大的；4．將b與c比較，并把小者賦予c，大者賦予b，此時a、b、c已按從大到小的順序排列好；5．按順序輸出a、b、c.框圖如圖所示．用賦值語句編寫算法時，應注意以下兩點：(1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，并且賦值號左右不能互換．(2)不能利用賦值語句進行代數式(或符號)的演算(如化簡、因式分解等)，如y＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．給定三個函數y1＝x2－1，y2＝2x－1，y3＝－x2＋3x，對于給出的一個x值，分別計算它們的函數值，并輸出它們中最大的一個，設計一個解決該問題的算法，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入x；2．y1＝x2－1；3．y2＝2x－1；4．y3＝－x2＋3x；5．如果y2≥y1，則y1＝y2，否則執行第六步；6．如果y3≥y1，則y1＝y3，否則執行第七步；7．輸出最大值y1.算法框圖如圖所示：對如何賦值不明確致誤運行如圖2－2－1所示的算法，輸出的結果是________．a＝1b＝2a＝a＋b輸出a圖2－2－1【錯解】由于賦值語句為a＝1，所以輸出a＝1.【答案】1【錯因分析】本題易出現把賦值語句a＝1直接輸出的錯誤．【防范措施】1.明確賦值語句的含義，即賦值語句是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量．2．仔細審題，明確題意，認真計算．【正解】第三個賦值語句要求把a和b相加，得到的和再作為a，故此時a＝1＋2＝3.【答案】31．順序結構是由若干個依次執行的步驟組成的，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進行，不會發生程序步驟的跳轉．這是最簡單的結構，也是任何一個算法都離不開的基本結構．如圖所示的兩個框是依次執行的，只有在執行完步驟甲所指定的操作后，才能執行步驟乙中的操作．2．選擇結構中必含有判斷框，當算法執行到此判斷框給定的條件時，根據條件真假選擇不同的執行框(步驟甲或步驟乙)，如圖．需要注意的是，無論所給的條件真假，只能執行步驟甲或步驟乙中的一個．不可以既執行甲又執行乙，也不可以兩者皆不執行．3．為變量賦值時只能把數值賦予變量，而不能把變量賦予數值，即“＝”號左邊必須是變量，而右邊是數值或表達式．1．下列賦值語句中正確的是()A．4＝MB．x＋y＝10C．A＝B＝2D．N＝N2【解析】賦值語句左邊只能是變量名稱，而不是表達式．同時在賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現兩個或兩個以上的“＝”．【答案】D2．下列問題中，可以只用順序結構就能解決的是()A．求關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根B．求函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，x，x<0))的值C．求1＋4＋7＋10＋13的值D．時鐘的運行【解析】A項還應用到選擇結構，B項也應用到選擇結構，D項應用到循環結構．【答案】C3．執行下列賦值語句后，變量A＝________.A＝1A＝A＋1A＝2【解析】∵A＝1，A＝A＋1，∴A＝2，A＝2A【答案】44．已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出該問題的一個算法，并畫出算法框圖．【解】(1)輸入點的坐標x0，y0及直線方程的系數A、B、C；(2)計算z1＝Ax0＋By0＋C；(3)計算z2＝A2＋B2；(4)計算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；(5)輸出d.其算法框圖如圖所示：一、選擇題1．如圖2－2－2所示的算法框圖，當輸入x＝2時，輸出的結果是()A．4B．5C．6D．13【解析】當x＝2時，y＝2×2＋1＝5，∴b＝3y－2＝3×5－2＝13.【答案】D圖2－2－2圖2－2－32．如圖2－2－3所示的算法框圖，其功能是()A．輸入a，b的值，按從小到大的順序輸出它們的值B．輸入a，b的值，按從大到小的順序輸出它們的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值【解析】由算法框圖知C正確．【答案】C3．閱讀如圖2－2－4所示的算法框圖，若輸入R＝8，則輸出a＝()圖2－2－4A．8B．4C．2D．1【解析】當輸入8時，b＝eq\r(4)＝2，a＝2×2＝4，故輸出的a＝4.【答案】B4．(2012·溫州高一檢測)給出一個如圖2－2－5所示的算法框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個數為()圖2－2－5A．1B．2C．3D．4【解析】該算法框圖的功能是已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，2x－3，2<x≤5，\f(1,x)，x>5，))輸入x的值，輸出對應的函數值，則當x≤2時，x＝x2，解得x＝0或1；當2<x≤5時，x＝2x－3，解得x＝3；當x>5時，x＝eq\f(1,x)，解得x＝±1(舍去)，即x＝0或1或3.【答案】C5．已知函數f(x)＝|x－3|，以下算法框圖(如圖2－2－6所示)表示的是給定x值，求其相應函數值的算法．圖2－2－6其中①和②處分別應填的內容是()A．x≥3，y＝x－3B．x<3，y＝x－3C．x>3，y＝x－3D．x≤3，y＝|x－3|【解析】由于f(x)＝|x－3|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥33－x，x<3))，結合框圖可知，條件①滿足時，y＝3－x，∴①處應填x<3，②處應填y＝x－3，故選B.【答案】B二、填空題6．如圖2－2－7(1)是計算(2)中空白部分面積的一個框圖，則①中應填________．(1)(2)圖2－2－7【解析】依題意知，①處應填空白處面積的計算公式，由平面幾何知識可得空白部分的面積S＝π(eq\f(a,2))2－[a2－π(eq\f(a,2))2]＝eq\f(π,2)a2－a2.【答案】S＝eq\f(π,2)a2－a27．某算法的算法框圖如圖2－2－8所示，則y與x滿足的關系式是________．圖2－2－8【解析】觀察算法框圖，發現：當x>1時，有y＝x－2；當x≤1時，有y＝2x，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1x－2，x>1)).【答案】y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1x－2，x>1))8．閱讀圖2－2－9的算法框圖，判斷下列說法：圖2－2－9①該框圖中含有順序結構和選擇結構；②該框圖中只含有選擇結構；③當輸入x＝2時，輸出結果為2；④當輸出結果為0時，輸入x＝－2.其中正確的說法是________．【解析】由框圖可知，該算法框圖中含有順序結構和選擇結構，故①正確，②不正確；當x＝2時，由于2>2不成立，應輸出2＋2＝4，故③不正確；當輸出結果為0時，由于0<2，∴x＋2＝0，故x＝－2，所以④正確．【答案】①④三、解答題9．寫出過兩點P1(2,0)、P2(0,3)的直線方程的一個算法，并畫出算法框圖．【解】算法：第一步，a＝2，b＝3；第二步，計算eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1；第三步，輸出結果．算法框圖如圖所示：10．已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，設計一個算法判斷方程是否有實數根．寫出算法步驟，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入a，b，c；2．計算W＝b2－4ac3．判斷W≥0是否成立，若成立，輸出“方程有實數根”；若不成立，輸出“方程無實數根”．算法框圖如圖所示：11．到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬)時，銀行要收取一定的手續費．匯款額不超過100元時，收取1元手續費；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收取；超過5000元，一律收取50元手續費，設計算法，要求輸入匯款額x(元)時，輸出銀行收取的手續費y(元)，畫出算法框圖．【解】算法框圖如圖所示：

(教師用書獨具)(2013·西安高一檢測)觀察所給程序框圖如圖，說明它所表示的函數．【自主解答】由框圖中的選擇結構知函數為分段函數．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3，x<0，0，x＝0，\f(π,2)x＋5，x>0.))(2012·鄭州高一檢測)兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無需購票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則買半票，若超過1.4m，則買全票．試設計一個購票的算法，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入兒童的身高h(單位：m)；2．若h≤1.1，則輸出“免票乘車”；若1.1<h≤1.4，則輸出“半票乘車”；否則輸出“全票乘車”．算法框圖如圖所示：2．3循環結構(教師用書獨具)●三維目標1．知識與技能學生能理解循環結構概念；把握循環結構的三要素；循環的初始狀態、循環體、循環的終止條件；能識別和理解循環結構的框圖以及功能；能運用循環結構設計程序框圖以解決簡單的問題．2．過程與方法通過由實例對循環結構的探究與應用過程，培養學生的觀察類比，歸納抽象能力；參與運用算法思想解決問題的過程，逐步形成算法分析，算法設計，算法表示，程序編寫到算法實現的程序化算法思想；培養學生嚴密精確的邏輯思維能力；掌握循環結構的一般意義及應用方法；培養由特殊到一般，再到特殊，及具體，抽象，具體的螺旋上升式的認識事物的能力并發現解決問題的方法．3．情感、態度與價值觀通過師生、生生互動的活動過程，培養學生主動探究、勇于發現的科學精神，提高數學學習的興趣，體驗成功的喜悅．通過實例，培養學生發現、提出問題的意識，積極思考，分析類比，歸納提升，并能創造性地解決問題；感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，提高算法素養；經歷體驗發現、創造和運用的歷程與樂趣，形成在繼承中提高、發展，在思辨中觀察、分析并認識客觀事物的思維品質；體會數學中的算法與計算機技術建立聯系的有效性和優勢體現；培養學生的邏輯思維能力，形式化的表達能力，構造性解決問題的能力，培養學生程序化的思想意識，為學生的未來和個性發展及進一步學習做好準備．●重點難點重點：循環結構的概念、功能、要素、框圖及應用．難點：描述和應用循環結構時，三要素的準確把握和正確表達．(教師用書獨具)●教學建議學生已經學習了算法的概念、順序結構、選擇結構及簡單的賦值問題．高一學生形象思維、感性認識較強，理性思維、抽象認識能力還很薄弱，因此教學中選擇學生熟悉的，易懂的實例引入，通過對例子的分析，使學生逐步經歷循環結構設計的全過程，學會有條理的思考問題，表達循環結構，并整理成算法框圖．鑒于本節課抽象程度較高，難度較大．將通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題．為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課時擬用問題探究式教學法．●教學流程創設情境，抽象概念，提出問題：如何設計算法求值1×2×3×…×100?引導學生分析逐步運算的利弊，由學生歷經提出解法嘗試過程，引發認知沖突，為新的知識奠定基礎?循序漸進，深入探究，使學生經歷問題的抽象過程和新算法的構建過程，引出循環結構的概念及特征?通過例1及變式訓練，使學生掌握解決累加、累乘問題的方法與技巧?通過例2及其變式訓練的講解，使學生掌握代數運算問題的算法設計?通過例3的教學使學生明確循環結構在實際生活中的作用，激發學生學習的興趣?學生獨立完成當堂雙基達標，鞏固本節所學知識，并進行反饋矯正課標解讀1.了解循環結構的概念，掌握循環結構的特點及功能(重點)．2．能運用算法框圖表示循環結構，并通過模仿、操作、探索設計循環結構解決問題(難點).循環結構的概念【問題導思】倫敦舉辦了20XX年第30屆夏季奧運會，你知道在申辦奧運會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬嗎？對競選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數的一半，那么該城市就獲得主辦權；如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止．1．上述投票選舉城市申辦奧運會是算法嗎？【提示】是．2．該算法若用框圖表示，只有順序結構與選擇結構可以嗎？【提示】不可以．3．在該算法中，要多次重復操作，那么控制重復操作的條件及重復的內容是什么？【提示】控制重復操作的條件為是否有城市得票超過總票數的一半，重復的內容是淘汰得票最少的城市．1．定義按照一定條件，反復執行某一步驟的算法結構稱為循環結構，反復執行的部分稱為循環體．2．循環變量控制著循環的開始和結束的變量，稱為循環變量．3．循環的終止條件決定是否繼續執行循環體的判斷條件，稱為循環的終止條件．循環結構的基本模式在畫出循環結構的算法框圖之前，需要確定三件事：1．確定循環變量和初始條件；2．確定算法中反復執行的部分，即循環體；3．確定循環的終止條件．這樣，循環結構的算法框圖的基本模式如圖所示：圖2－2－10利用循環結構解決累加(乘)問題設計一個算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并畫出算法框圖．【思路探究】解答本題可由累加問題入手，計數變量順次加1，然后確定循環變量及初始條件，再依據算法步驟畫出框圖．【自主解答】算法如下：(1)S＝0；(2)i＝0；(3)S＝S＋2i；(4)i＝i＋1；(5)如果i不大于49，返回重新執行(3)、(4)，否則執行(6)；(6)輸出S的值．算法框圖如圖：1．本題中由于加數眾多，不宜采用逐一相加的思路，進行這種運算都是通過循環結構實現的，方法是引進兩個變量i和S.其中i一般稱為計數變量，用來計算和控制運算次數，S稱為累積變量，它表示所求得的和或積，它是不斷地將前一個結果與新數相加或相乘得到的．這兩個變量的表示形式一般為i＝i＋m(m為每次增加的數值)和S＝S＋A(A為所加的數)或S＝S*A(A為所乘的數)．2．如果算法問題中涉及到的運算進行了多次重復，且參與運算的數前后有規律可循，就可以引入變量以參與循環結構．3．在不同的循環結構中，應注意判斷條件的差別及計數變量和累加(乘)變量的初值與運算框先后關系的對應性．(2013·成都高一檢測)設計求1×2×3×4×…×2012的算法．【解】算法如下：1．設m的值為1；2．設i的值為2；3．如果i≤2012，則執行第四步，否則轉去執行第六步；4．計算m乘i并將結果賦給m；5．計算i加1并將結果賦給i，轉去執行第三步；6．輸出m的值并結束算法．算法框圖，如圖所示：代數運算問題的算法設計畫出求eq\r(2\r(2\r(2\r(2\r(2\r(2))))))的值的算法框圖．【思路探究】(1)找循環變量i每次遞增1，故只需式子i＝i＋1.(2)設置循環體，觀察這個數的特點是從里向外根號依次增多還多乘一個2，可以設置為A＝eq\r(2A).(3)設置循環的終止條件i>5.【自主解答】1．這類比較特殊的數要注意找規律，本題的規律是對2開方，然后乘2再開方重復進行直到滿足要求為止．2．設計的關鍵是循環體的設置及循環的終止條件．畫出求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2))))))(共6個2)的值的算法框圖．【解】算法框圖如下：利用循環結構解決篩選問題給出以下10個數：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的數找出來并輸出，試畫出解決該問題的算法框圖．【思路探究】可以考慮從第1個數開始與40比較大小，共需比較10次，可以設計一個計數變量來控制比較的次數．利用循環結構來設計算法．【自主解答】1．本題的算法設計中用了選擇結構及循環結構．選擇結構用于判斷輸入的數是否大于40，循環結構用于控制輸入的數的個數．2．在設計算法時，循環結構和選擇結構可以綜合應用．(2012·課標全國卷)如果執行如圖2－2－11所示的程序框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a1，a2，…，aN，輸出A，B，則()圖2－2－11A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)為a1，a2，…，aN的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數和最大的數【解析】由于x＝ak，且x>A時，將x值賦給A，因此最后輸出的A值是a1，a2，…，aN中最大的數；由于x＝ak，且x<B時，將x值賦給B，因此最后輸出的B值是a1，a2，…，aN中最小的數．∴選C.【答案】C忽略計數變量與循環次數致誤如圖2－2－12，是某一算法的程序框圖，根據該框圖指出這一算法的功能．圖2－2－12【錯解】求S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,10)的值．【錯因分析】本題忽略了計數變量與循環次數，沒有明確循環體在循環結構中的作用，以及循環終止條件決定是否繼續執行循環體．【防范措施】在循環過程中要明確循環的次數，明確起始數據和其后面數據的變化規律．【正解】在該程序框圖中，S與n為兩個累加變量，k為計數變量，所以該算法的功能是求eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值．1．設計一個算法框圖算法的一般步驟(1)用自然語言表述算法步驟；(2)確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并用相應的算法框圖表示，得到表示該步驟的算法框圖；(3)將所有步驟的算法框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的算法框圖．2．循環結構的關鍵是要理解“累加變量”和“計數變量”，累加變量常用S表示，計數變量常用i表示．每循環一次，S和i都發生變化，根據判斷框內的循環條件，直到中止循環為止．1．如圖2－2－13所示算法框圖中的循環體是()圖2－2－13A．AB．CC．ABCDD．BD【解析】循環體是反復執行的部分，是BD，故選D.【答案】D2．(2013·天津高考)閱讀如圖2－2－14所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入x的值為1，則輸出S的值為()圖2－2－14A．64B．73C．512D．585【解析】程序框圖執行過程如下：x＝1，S＝0，S＝1，S<50?x＝2，S＝9，S<50?x＝4，S＝73>50，跳出循環，輸出S＝73.【答案】B3．(2013·廣東高考)執行如圖2－2－15所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為________．圖2－2－15【解析】第一步運算結果：s＝1，i＝2(i≤4成立)；第二步運算結果：s＝2，i＝3(i≤4成立)；第三步運算結果：s＝4，i＝4(i≤4成立)；第四步運算結果：s＝7，i＝5(i≤4不成立)，程序結束，故輸出s的值為7.【答案】74．求1＋2＋3＋4＋…＋110的值，寫出算法步驟畫出算法框圖．【解】算法步驟：(1)i＝1，sum＝0；(2)sum＝sum＋i；(3)i＝i＋1；(4)如果i≤110，則執行第二步，否則執行下一步；(5)輸出sum.算法框圖如圖所示：一、選擇題1．(2013·重慶高考)執行如圖2－2－16所示的程序框圖，則輸出的k的值是()圖2－2－16A．3B．4C．5D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故輸出k＝5，選C.【答案】C2．(2013·遼寧高考)執行如圖2－2－17所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝()圖2－2－17A.eq\f(5,11)B.eq\f(10,11)C.eq\f(36,55)D.eq\f(72,55)【解析】因為S＝eq\f(1,3)，i＝4<10，所以S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)＝eq\f(2,5)，i＝6<10，所以S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,35)＝eq\f(3,7)，i＝8<10，所以S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,63)＝eq\f(4,9)，i＝10＝10，所以S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,99)＝eq\f(5,11)，i＝12>10，輸出S＝eq\f(5,11).【答案】A3．如圖2－2－18所示框圖表示的算法的功能是()圖2－2－18A．計算小于100的奇數的連乘積B．計算從1開始的連續奇數的連乘積C．從1開始的連續奇數的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數的個數D．計算1×3×5×7×…×n≥100時的最小的n值【解析】由框圖知s＝1×3×5×…×n.又因為循環結束的條件是s≥100，故其算法功能為：計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n值．【答案】D4．(2013·山東高考)執行兩次如圖2－2－19所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為()圖2－2－19A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8【解析】由程序框圖可知：當a＝－1.2時，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，輸出a＝0.8.當a＝1.2時，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，輸出a＝0.2.【答案】C圖2－2－205．某算法框圖如圖2－2－20所示，若輸出的S＝57，則判斷框內為()A．k>4B．k>5C．k>6D．k>7【解析】k＝1時，k＝k＋1＝2，S＝2S＋k＝2×1＋2＝4；k＝2時，k＝k＋1＝2＋1＝3，S＝2S＋k＝2×4＋3＝11；k＝3時，k＝k＋1＝4，S＝2S＋k＝2×11＋4＝26；k＝4時，k＝k＋1＝5，S＝2S＋k＝2×26＋5＝57.此時S＝57，循環結束，k＝5，所以判斷框內應填“k>4”，故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分，共10分)6．(2013·江蘇高考)如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________．圖2－2－21【解析】算法流程圖執行過程如下：n＝1，a＝2，a＜20；a＝8，n＝2，a＜20；a＝26，n＝3，a＞20.輸出n＝3.【答案】37．如圖2－2－22所示的算法框圖的功能是計算2×4×6×…×100的值，則處理框內應填________．圖2－2－22【解析】參與求積的因數皆為正偶數，故i的變化應保持始終是偶數，故i＝i＋2.【答案】i＝i＋28．如圖2－2－23是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的算法框圖，則圖中判斷框應填________，輸出的s＝________.圖2－2－23【解析】觀察算法框圖可以看出，判斷框內的條件滿足時才執行循環體，所以判斷框應填i≤6，輸出的s是這6名隊員成績的和，即s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.【答案】i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答題9．計算下面的和：eq\f(2,1)＋eq\f(3,2)＋eq\f(4,3)＋…＋eq\f(n＋1,n)，畫出其算法框圖．【解】算法框圖如圖所示：10．某高中男子體育小組的50m賽跑成績(單位：s)為6.4，6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4，6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績，并畫出流程圖．【解】體育小組共20人，要解決該問題必須對運動員進行編號，設第i個運動員編號為Ni，成績為Gi.可以設計下面的算法．算法如下：第一步，i＝1；第二步，輸入Ni，Gi；第三步，如果Gi<6.8，則輸出Ni、Gi，并執行第四步，否則，也執行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>20，則結束，否則返回第二步．算法框圖如圖所示：11．閱讀如圖2－2－24所示的算法框圖，若輸入n0＝0,則輸出的結果為多少？圖2－2－24【解】當n0＝0時，n＝0，n＝n＋1＝0＋1＝1，m＝eq\f(20,n)＝20∈N，且20≠1，所以輸出m＝20；n＝1＋1＝2，m＝eq\f(20,2)＝10，且10≠1，輸出10；n＝2＋1＝3，m＝eq\f(20,3)?N，n＝3＋1＝4，m＝eq\f(20,4)＝5∈N，且5≠1，∴輸出m＝5；n＝4＋1＝5，m＝eq\f(20,5)＝4∈N，且4≠1，∴輸出m＝4；n＝6,7,8時均不輸出，n＝9時，n＋1＝10，m＝2∈N，且2≠1，輸出m＝2.n＝11,12,13,14,15,16,17,18時均不輸出，n＝19時，n＋1＝20，m＝1∈N，結束．∴綜上，輸出的結果為20,10,5,4,2.(教師用書獨具)設計一個算法，計算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．S＝0，i＝1；2．如果i≤100，則執行第3步；否則，輸出S；3．S＝S＋(－1)i＋1·i2；4．i＝i＋1，轉至第2步．算法框圖如圖：寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整數n的算法，并畫出相應的算法框圖．【解】算法如下：1．S＝1；2．i＝3；3．S＝S×i，i＝i＋2，如果S≤50000，則重復第3步，否則，執行第4步；4．i＝i－2；5．輸出i.算法框圖如圖所示：§3幾種基本語句3．1條件語句(教師用書獨具)●三維目標1．知識與技能理解條件語句和條件結構之間的對應關系．掌握條件語句的語法規則和用算法解決問題的一般步驟．提高學生邏輯思維能力，發展有條理的思考與表達能力．

2.過程與方法教師設置情境，引導學生提出問題這一過程，培養學生的創造性思維．寫算法步驟，畫程序框圖，編寫程序，QBasic實現算法這一解決問題的步驟，培養理性精神和實踐能力．通過小組合作交流，更深層次理解算法的基本思想．3．情感、態度與價值觀利用QBasic實現算法，提高學生學習興趣，樹立學好數學的信心．認識數學的價值，培養學生良好的個性品質，形成積極的學習態度．●重點難點重點：條件語句的格式、結構；用所學算法語句解決問題的過程和方法．難點：利用條件語句編寫解決問題的程序；用QBasic實現算法．(教師用書獨具)●教學建議教師可以在教學過程中通過不斷地提出問題，促進學生深入思考．發揮學生主體地位，輔以多媒體手段，引導學生主動參與，自主探究，小組交流合作探索研究問題的學習方法．●教學流程創設情境，形成問題，以家庭固定電話收費標準為實例，如何寫出其算法語言?引導學生設計算法，畫出算法框圖，分析結構特征明確選擇結構的特點，引出條件語句的格式?通過例1及變式訓練，使學生掌握條件語句與選擇結構的關系，進一步理解條件語句的格式及特征?通過例2及其變式訓練，使學生能夠運用復合If語句進行簡單的設計，進一步鞏固三種語句的特點及復合If條件語句的運用?在掌握條件語句與選擇結構的基礎上，通過例3掌握條件語句的實際應用，使學生的能力得到提升?歸納整理，進行課堂小結，整體認識本節課所學知識，分層布置作業使不同層次的學生有不同的收獲?完成當堂雙基達標，鞏固所學知識并進行反饋，矯正課標解讀1.正確理解條件語句的概念．2．能應用條件語句描述算法(重點)．3．能應用條件語句編寫程序(難點).條件語句【問題導思】某居民區的物管部門每月按如下方法收取衛生費：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，令c(單位：元)表示應收取的費用，n表示某戶人家的人數．1．試寫出根據輸入人數計算應收取衛生費的函數關系式．【提示】c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，5＋1.2n－3，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(0<n≤3，n>3.))2．畫出解決該問題的算法框圖．【提示】在算法中，選擇結構是一種基本結構，條件語句是表達選擇結構最常用的語句．If語句形如下面的框圖描述的算法都可以用If語句進行表示．其一般形式是：復合If語句形如下面的框圖描述的算法都可以用復合If語句來表達．復合If語句的一般形式是：條件語句的簡單應用已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1x≥0，2x2－5x<0，))編寫一個算法程序，并畫出算法框圖，使輸入的每一個x值，都得到相應的函數值．【思路探究】本題是已知分段函數的解析式求函數值的問題．由x的范圍確定函數值，故可用選擇結構來設計算法．【自主解答】用變量x、y分別表示自變量和函數值算法步驟如下：(1)輸入x值；(2)判斷x的范圍，若x≥0，則用解析式y＝x2－1求函數值，否則，用y＝2x2－5求函數值；(3)輸出y值．條件語句如下：算法框圖如圖所示：1．本題是已知分段函數的解析式求函數值的問題，當輸入一個x的值，由于x的取值范圍不同，而選擇不同的解析式，因此設計算法需用選擇結構，相應算法語句應用If語句．2．解決此類問題，可遵循以下步驟：(1)用自然語言構思解決問題的方法；(2)畫出框圖，形象直觀地把算法描述出來；(3)結合框圖，用If語句表達．已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤2.5，x2－1x>2.5，))用If語句設計一個算法程序并畫出算法框圖，根據輸入的x的值，對應輸出y的值．【解】算法步驟為：1．輸入x；2．如果x≤2.5，則y＝x2＋1，否則y＝x2－1；3．輸出y.算法框圖如圖所示：用語句描述為：輸入x；復合If語句的應用給出一個算法：①輸入x；②若x<0，則y＝x＋1；否則執行③；③若x＝0，則y＝0；否則y＝x；④輸出y.(1)指出該算法的功能；(2)將該算法用框圖表示出來；(3)用基本語句寫出該算法．【思路探究】解決此問題可先由條件入手分析，再依次畫出框圖，并用基本語句描述．【自主解答】(1)該算法的功能是利用給出的x的值，求函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x<0，0，x＝0，x，x>0，))的值．(2)框圖如圖所示：(3)用基本語句描述為：1．本題屬于分三段的函數求值問題．由于x的取值需判斷兩次，因此在用If語句設計算法程序時，需用復合If語句．2．在一些較為復雜的算法中，有時需要在判斷的后面接著進行判斷，亦即在執行語句1或語句2的過程中又需要進行條件的判斷，這就形成了復合的選擇結構，我們可以利用復合條件語句來描述這種類型的算法．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－1，x>0，2x＋1，x＝0，－2x2＋4，x<0，))試編寫算法語句，根據輸入的x值輸出對應的y值．【解】輸入x；條件語句的實際應用在音樂唱片超市里，每張唱片售價25元，顧客購買5張以上(含5張)唱片，則按九折收費；顧客購買10張以上(含10張)唱片，則按八五折收費．編寫算法語句，根據輸入顧客購買唱片的數量a，輸出顧客要繳納的金額c.畫出算法框圖．【思路探究】根據題意知顧客要繳納的金額c是購買唱片數量a的分段函數，先列出函數關系式再利用條件語句設計算法．【自主解答】由題意知c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25a，0<a<5，22.5a，5≤a<10，21.25a，a≥10.))算法框圖如圖所示：基本語句如下：1．對于實際應用問題應先建立模型，再設計算法．2．應用多個條件語句時，要明確各種條件與相應語句之間的對應關系，一般先由算法框圖直觀地弄清這些關系之后再編寫算法語句．某商場購物實行優惠措施，若購物金額x在800元以上(包括800元)，則打八折；若購物金額x在500元以上(包括500元)，則打九折，否則不打折．設計算法框圖并用語句寫出算法，要求輸入購物金額x，并能輸出實際交款額．【解】本題的實質是求函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.8xx≥800，0.9x500≤x<800，xx<500，))的值．用語句描述如下：輸入x；復合If語句結構不明確致誤(2013·西安檢測)設計一個基本語句求y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x>0，0x＝0，－x＋5x<0，))的值．【錯解】用語句描述如下：輸入x；【錯因分析】在條件語句中，復合If語句最后一定有兩個EndIf.【防范措施】1.理解并掌握條件語句的結構特點．2．寫條件語句時要正確分類且做到不重不漏，它有嚴格的格式和用法，否則無法運行．【正解】用語句描述如下：輸入x；使用條件語句應注意的問題(1)條件語句是一個語句，If、Else、EndIf都是語句的一部分．(2)條件語句必須以If語句開始，以EndIf語句結束，一個If語句必須和一個EndIf語句對應．(3)如果我們的程序只需對條件為真的情況作出處理，不需要處理條件為假的情況，則條件語句省略Else分句，格式由If—Else—EndIf語句變成If—EndIf語句．(4)應用多個條件語句即復合If語句時，要明確各種條件與相應語句之間的對應關系，一般先由算法框圖直觀地弄清這些關系之后再編寫程序.1．下列函數求值算法中需要用到條件語句的函數為()A．f(x)＝x2－1B．y＝x3－1C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤2.5x2－1x>2.5))D．f(x)＝logax【解析】解決一個問題時，若不需要判斷，則不需要用條件語句．A、B、D均直接求解即可．【答案】C2．執行下面的算法，若輸入3，則輸出的y的值是()A．3B．7C．9D．19【解析】x＝3，由于3>3不成立，所以執行Else后面的語句，即y＝2×3＋1＝7.故輸出y＝7，所以選B.【答案】B3．寫出下面語句運算的結果輸入a；Ifa<0Then輸出不存在Elset＝eq\r(a)輸出tEneIf當a＝－5時，輸出結果為________，當a＝9時輸出結果為________．【解析】該算法語句的功能為若a≥0，則輸出t＝eq\r(a)，若a<0，則輸出“不存在”，故當a＝－5時，輸出的結果為“不存在”，當a＝9時，輸出的結果為t＝eq\r(9)＝3.【答案】不存在34．將下列算法框圖轉化為算法語句．圖2－3－1【解】算法語句如下：一、選擇題1．為了在運行下面的算法語句之后輸出y＝9，鍵盤輸入應該是()輸入x；A．x＝－4B．x＝－2C．x＝4或－4D．x＝2或－2【解析】當x<0時，由(x＋1)(x＋1)＝9得x＝－4，當x≥0時，由(x－1)(x－1)＝9得x＝4，∴x＝4或－4.【答案】C2．以下算法語句運行的結果為()A．0 B.2C．4D．－4【解析】運行過程中m＝2，a＝－2，b＝2，因為a≤b，所以x＝a＋b＝0.【答案】A3．閱讀下列語句：如果輸出5，則輸入的a為()A．2.5B．2C．－2D．±2【解析】由算法語句可知，令2a＝5，則a＝eq\f(5,2)<5(舍)．令a2＋1＝5，則a＝±2，滿足題意．【答案】D4．下列算法語句運行的結果是()A＝4.5B＝6A．10.5B．11.5C．16D．25【解析】A＝4.5<5，∴B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5.又5≥4，∴B＝52＝25.【答案】D5．對于條件語句的描述正確的是()A．執行下列條件語句時，當不滿足條件時，執行語句1，滿足條件時執行語句2If條件Then語句1Else語句2EndIfB．執行下列條件語句時，如果滿足條件，那么就執行Then后的語句，如果不滿足條件，那么就直接結束該條件語句，轉而執行其他語句If條件Then語句EndIfC．條件語句在程序中能夠減少大量煩瑣的計算D．條件語句中不能有輸出語句【解析】A中，如果滿足條件，那么就執行語句1，否則執行語句2，所以A不正確；條件語句在程序中起判斷轉折作用，不能減少大量煩瑣的計算，所以C不正確；條件語句中可以有輸出語句，所以D不正確．【答案】B二、填空題6．下列程序的功能是：判斷任意輸入的數x是否是正數，若是，輸出它的平方值；若不是，輸出它的相反數．輸入x；則填入的條件應該是________．【解析】由程序的功能和If語句可知，If后面的條件應填x≤0.【答案】x≤07．寫出下列程序運行結果．若輸入x＝6，則p＝________；若輸入x＝18，則p＝________.【解析】x＝6時，p＝6×0.35＝2.1；x＝18時，p＝10×0.35＋8×0.7＝9.1.【答案】2.19.18．若運行如下語句，最后輸出y的值為－20，那么應該輸入t的值為________．輸入t；【解析】可得如下分段函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t－8，t<5，8t－t2，t≥5.))當2t－8＝－20，∴t＝－6，合題意；當8t－t2＝－20，∴t2－8t－20＝0，∴t＝10，或t＝－2(舍)，故t＝－6或10.【答案】－6或10三、解答題9．用基本算法語句描述一個算法，要求輸入兩個實數，然后由小到大輸出這兩個數．【解】算法語句為：10．下面是計算應納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步：輸入工資x(注x≤5000)；第二步：如果x≤2000，那么y＝0；如果2000<x≤2500，那么y＝0.05(x－2000)；否則y＝25＋0.1(x－2500)；第三步：輸出稅款y，結束．