…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數學上冊月考試卷303考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，若則（）A.B.或C.或D.2、已知θ是銳角；那么2θ是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.小于180°的正角。

D.第一或第二象限角。

3、函數是奇函數，則的值可以是（）A.B.C.D.4、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點M，則=（）A.B.C.D.5、如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（）A.2+B.C.D.1+評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已f（x）=數列{an}滿=f（）（n≥2），a1=1，則an=____．7、【題文】已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是________

____

8、【題文】已知函數是定義在區間上的奇函數，若則的最大值與最小值之和為____．9、已知函數f（x）=log2x，當定義域為時，該函數的值域為______．10、半徑為13的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為25π、144π，則兩個平行平面間的距離為______．11、若數列{an}

是等差數列，a3a10

是方程x2鈭?3x鈭?5=0

的兩根，則a5+a8=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數圖象：y=15、作出函數y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)21、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．22、已知x，y，z為實數，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____23、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．24、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)25、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．28、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：根據正弦定理，得：解得所以或故選B.考點：正弦定理【解析】【答案】B2、C【分析】

∵θ是銳角；∴0°＜θ＜90°

∴0°＜2θ＜180°；

∴2θ是小于180°的正角．

故選C

【解析】【答案】根據θ是銳角求出θ的范圍；再求出2θ的范圍，就可得出結論．

3、C【分析】因為為奇函數，所以的值可以為【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵

∴===．

故選：A．

利用平行四邊形的性質；向量的運算性質即可得出．

本題考查了平行四邊形的性質、向量的運算性質，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：∵平面圖形的直觀圖是一個底角為45°；腰和上底長均為1的等腰梯形；

∴平面圖形為直角梯形；且直角腰長為2，上底邊長為1；

∴梯形的下底邊長為1+

∴平面圖形的面積S=×2=2+．

故選：A．

根據斜二側畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟；判斷平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2，上底邊長為1，再求出下底邊長，代入梯形的面積公式計算．

本題考查了平面圖形的直觀圖，熟練掌握斜二側畫法的步驟與原則是解答本題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

=f（）==

∴（n≥2）

即{an}是首項為1，公差為的等差數列。

∴an=

故答案為：

【解析】【答案】先根據數列{an}滿=f（）（n≥2）進行化簡變形可得（n≥2），則{an}是首項為1，公差為的等差數列；然后求出通項即可．

7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】49、略

【分析】解：函數f（x）=log2x在為增函數；

∵f（）=log2=-1，f（4）=log24=2

∴f（x）的值域為[-1；2]；

故答案為：[-1；2]．

根據對數函數的單調性即可求出值域．

本題考查了對數函數的單調性和函數的值域的求法，屬于基礎題．【解析】[-1，2]10、略

【分析】解：設兩個截面圓的半徑別為r1，r2．球心到截面的距離分別為d1，d2．球的半徑為R．

由πr12=25π，得r1=5．

由πr22=144π，得r2=12．

如圖①所示．當球的球心在兩個平行平面的外側時；

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．

即-=7．

如圖②所示．當球的球心在兩個平行平面的之間時；

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．

即d2+d1=+=12+5=17．

故答案為：7或17．

先根據兩個截面圓的面積分別求出對應圓的半徑；再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．【解析】7或1711、略

【分析】解：隆脽

數列{an}

是等差數列；a3a10

是方程x2鈭?3x鈭?5=0

的兩根，隆脿a3+a10=3

．

再由差數列的定義和性質可得a5+a8=a3+a10=3

．

故答案為3

．

由一元二次方程的根與系數的關系可得a3+a10=3

再由等差數列的定義和性質a5+a8=a3+a10

從而得出結論．

本題主要考查等差數列的定義和性質，一元二次方程的根與系數的關系，屬于基礎題．【解析】3

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．22、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數式表示，再代入x2+y2+z2，根據二次函數的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．23、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結果為1-x2-y2+x2y2，然后變為1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．24、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最小；此時邊長最小．

設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．五、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經過點（4，0），利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經過點E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當B在E點時；AB經過拋物線的頂點，則E的縱坐標是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標是（-，4），E的坐標是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當B在P點時；有兩個交點；

假設當B點在N點時；D點同時在拋物線上時；

同理，C的坐標是（m+4，-m-4），則D點的坐標是：（m，-m-4）；

把D的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當B在F與N之間時，拋物線與正方形有兩個交點．此時0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．26、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據開口方向，二次函數只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=127、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由O