…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知的三邊和其面積滿足且則的最大值為A.B.C.D.2、如圖所示是《函數的應用》的知識結構圖，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，則應該放在（）A.“函數與方程”的上位B.“函數與方程”的下位C.“函數模型及其應用”的上位D.“函數模型及其應用”的下位3、∫1exdx與∫1exdx相比有關系式（）

A.∫1exdx＜∫1exd

B.∫1exdx＞∫1exd

C.（∫1exdx）2=∫1exd

D.∫1exdx=∫1exd

4、如圖，面為的中點，為面內的動點，且到直線的距離為則的最大值（）A.B.C.D.5、【題文】如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.B.C.D.6、【題文】若則的值為（）A.B.C.D.7、【題文】與正弦曲線關于直線對稱的曲線是（）A.B.C.D.8、對于任意兩個正整數定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或正奇數時,※=當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數是（）A.10個B.15個C.16個D.18個9、若正數x，y滿足則3x+4y的最小值是（）A.24B.28C.30D.25評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若命題“恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是.11、在中，“A=B”是“”的條件；12、設為正實數，滿足則的最小值是____13、【題文】從個籃球中任取一個，檢驗其質量，則應采用的抽樣方法為_______________。14、【題文】在等差數列{an}中，它的前n項和為Sn，已知____.15、把“五進制”數為1234（5）轉化為“十進制”數為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、已知F1、F2分別是橢圓C：的左焦點和右焦點，O是坐標系原點，且橢圓C的焦距為6，過F1的弦AB兩端點A、B與F2所成△ABF2的周長是．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點；線段PQ的中點為M（2，1），求直線PQ的方程．

23、、如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為求的值。24、【題文】某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析后有如下數據：

。月份。

1

2

3

4

5

6

產量x千件。

2

3

4

3

4

5

單位成本y元/件。

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)畫出散點圖；并判斷產量與單位成本是否線性相關。

(Ⅱ)求單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程。（其中已計算得：結果保留兩位小數）25、用數學歸納法證明：1++++＜2（n∈N+）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-sinC=再由基本不等式求得S的最大值．再由a+b≥2ab可得ab≤1，當且僅當a=b時，取等號．∴S==的最大值為．故選D．考點：余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，基本不等的應用．【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：“用二分法求方程的近似解”是“函數與方程”的一部分，所以“用二分法求方程的近似解”應當放在“函數與方程”的下位，故選B.考點：結構圖.【解析】【答案】B3、B【分析】

∫1exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數y=ex在圖象第一象限內圓弧與坐標軸圍成的面積；

∫1exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數y=ex在圖象第一象限內圓弧與坐標軸圍成的面積；

如圖。

∵當0＜x＜1時，exx＞ex故有：∫1exdx＞∫1exdx

故選B．

【解析】【答案】根據積分所表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數y=ex或y=ex在圖象第一象限內圓弧與坐標軸圍成的面積；只需畫出函數圖象觀察面積大小即可．

4、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

空間中到直線CD的距離為的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=a=則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角，在短軸的端點取得最大，故為60°．故選B考點：橢圓的簡單幾何性質【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以

考點：橢圓的標準方程。

點評：熟練掌握判斷橢圓、雙曲線以及圓的方程的特點。方程當且時表示橢圓；（當時，表示焦點在x軸上的橢圓；當時表示焦點在y軸上的橢圓。）當時，表示雙曲線；當時，表示圓。【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：三角誘導公式.

點評：本小題用到的誘導公式有：【解析】【答案】D.7、D【分析】【解析】

試題分析：由函數圖象知正弦曲線關于直線對稱，即函數向右平移個單位，得

考點：函數的平移.【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】由于兩個正整數定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或正奇數時,※=當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=所以※中當都為偶數時有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5個元素；當都是奇數時有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6個元素；當為一奇一偶時有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.綜上共有15個元素.故選B.9、D【分析】解：正數x，y滿足則（3x+4y）（）=13+

≥13+2=25，當且僅當時等號成立；所以3x+4y的最小值是25；

故選D．

將3x+4y乘以1；利用已知等式代換，展開，利用基本不等式求最小值．

本題考查了利用基本不等式求最值；關鍵是1的活用，變形代數式為基本不等式的形式．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：命題“恒成立”是真命題，即恒成立.當時，恒成立；當要使恒成立，則需解得綜上故答案為考點：二次函數恒成立；含參不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】因為A=B,所以cosA=cosB成立；反之，當cosA=cosB,因為所以A=B,因而“A=B”是“”的充要條件.【解析】【答案】充要條件12、略

【分析】【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，從個籃球中任取一個；檢驗其質量，則說明總體個數較少，因此適合用簡單隨機抽樣來得到，故答案為簡單隨機抽樣。

考點：隨機抽樣。

點評：主要是考查了隨機抽樣的概念的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】簡單隨機抽樣14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18.15、略

【分析】解：五進制”數為1234（5）轉化為“十進制”數為1×53+2×52+3×51+4=194

故答案為：194

用所給的五進制的數字從最后一個數字開始乘以5的0次方；1次方，2次方，3次方，最后求和得到結果．

本題考查進位制，本題解題的關鍵是理解進位制之間的轉化原則，注意數字的運算不要出錯，本題是一個基礎題．【解析】194三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

（1）設橢圓C：的焦距為2c；

∵橢圓C：的焦距為2；∴2c=6，即c=3；

又∵F1、F2分別是橢圓C：的左焦點和右焦點，且過F1的弦AB兩端點A、B與F2所成△ABF2的周長是．

∴△ABF2的周長=AB+（AF2+BF2）=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=解得

又∵a2=b2+c2，∴b2=18-9=9；

∴橢圓C的方程是

（2）∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點；

∴．

以上兩式相減得：

即

∵線段PQ的中點為M（2，1），∴．

∴

當x1=x2，由上式知，y1=y2則P，Q重合，與已知矛盾，因此x1≠x2；

∴即直線PQ的斜率為-1；

∴直線PQ的方程為y-1=-（x-2）；即x+y-3=0．

【解析】【答案】（1）由焦距可求得c值，由△ABF2的周長是可得a值，再由a2=b2+c2即可求得b值；

（2）平方差法：把點P（x1，y1），Q（x2，y2）坐標代入橢圓方程作差；可求得直線PQ的斜率，利用點斜式即可求得直線方程；

23、略

【分析】本試題主要是考查了幾何證明的運用，圓內的性質和相似三角形的綜合運用。注意線段的比例和乘積問題往往是相似比的變形。【解析】

連接∽5分10分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)略。

(Ⅱ)已計算得：

故線性回歸方程為：25、略

【分析】

直接利用數學歸納法證明問題的步驟；證明不等式即可．

本題考查數學歸納法證明含自然數n的表達式的證明方法，注意n=k+1的證明時，必須用上假設．【解析】證明：（1）當n=1時；左邊=1，右邊=2，1＜2，所以不等式成立．（3分）

（2）假設n=k時不等式成立，即1++++＜2（5分）

則當n=k+1時，1+++++＜2=＜=（10分）

即當n=k+1時；不等式也成立．

由（1）、（2）可知，對于任意n∈N+時，不等式成立．（12分）五、綜合題(共1題，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可