…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學上冊月考試卷386考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列條件中；使M與A；B、C不共面的是33．

A.=++

B.+2+=

C.=++2

D.+++=

2、.在中，已知則角A.B.C.D.3、【題文】設則的大小關系為（）A.B.C.D.4、已知正項等比數列滿足：若數列中存在兩項使得則的最小值為（）A.9B.C.D.5、“毒奶粉”事件引起了社會對食品安全的高度重視，各級政府加強了對食品安全的檢查力度．某市工商質檢局抽派甲、乙兩個食品質量檢查組到管轄區域內的商店進行食品質量檢查．如圖表示甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品品種數的莖葉圖，則甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品種數的中位數的和是（）A.56B.57C.58D.596、復數z滿足（1-2i）z=7+i，則復數z的共軛復數z=（）A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i7、函數f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點的個數是(

)

A.2

B.1

C.0

D.由a

確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、將二進制數101101（2）化為八進制數，結果為____．9、如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為________.10、若函數f(x)＝cos2則f′＝________.11、【題文】已知tanα=2，則3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=____．12、【題文】sin660的值是_______．13、如圖，過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有______條．14、雙曲線x2m鈭?y2n=1

的離心率為2

有一個焦點與拋物線y2=4x

的焦點重合，則mn

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、【題文】（本小題滿分12分）

已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意有

（1）求常數的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）記求數列的前項和22、【題文】已知角的終邊落在直線上，求的值。23、已知直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點；

（1）當l與直線3x-2y-1=0垂直時；求l；

（2）當l與直線3x-2y-1=0平行時，求l．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

對于A，由=++可得=+

因此，向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于B，由+2+=可得=-（+）

由此得向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于C，由=++2可得得向量共線。

由此可得M與A；B、C共面；故不符合題意；

而D項中+++=不能給出用表示的式子；

因此能使M與A；B、C不共面；D正確。

故選：D

【解析】【答案】根據向量共面的條件，化簡A、B中的向量等式可推出與共面，可得M與A、B、C共面，不符合題意．由兩個向量共線的條件，化簡C中的向量等式可推出向量共線；也不符合題意．而D項不能得到向量共線或共面，由此可得本題的答案．

2、D【分析】試題分析：因為所以根據正弦定理得，解得所以考點：三角形解得個數及正弦定理【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：

故選D.

考點：不等式比較大小兩角和與差的正弦函數二倍角的余弦。

點評：對三角函數式進行大小比較，一般要將其化為同名三角函數，并將其角化歸到該函數的某個單調區間上，再利用函數的單調性進行解答．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】利用等比數列的知識求出m與n的關系，在利用基本不等式求解出最值.即又因為所以故答案為D5、B【分析】解：從對稱性分析莖葉圖可得：

甲食品品種數中間一個數據為：32；則甲的中位數是32；

乙食品品種數中間一個數據為：25；乙的中位數是25；

故中位數之和是57．

故選B．

利用中位數的定義結合從對稱性分析莖葉圖可得找出甲和乙得分的中位數；再求它們的和即可．

本題考查利用莖葉圖求中位數的方法，一組數據的中位數指按照大小順序排列，位次處于最中間的一個數，若最中間有兩個數，則取這兩個數的平均值作為中位數．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．

共軛復數=1-3i．

故選B．

先將z利用復數除法的運算法則；化成代數形式，再求其共軛復數．

本題考查復數除法的運算法則，共軛復數的概念及求解．復數除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，實現分母實數化．【解析】【答案】B7、C【分析】解：f隆盲(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2鈮?0

隆脿

函數f(x)

在R

上單調遞增；

隆脿

函數f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點的個數是0

個；

故選：C

．

先求出函數的導數；得到導函數f隆盲(x)鈮?0

從而得到結論．

本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案為55．

【解析】【答案】利用2進制化為十進制和十進制化為其它進制的“除8取余法”方法即可得出．

9、略

【分析】【解析】

由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長分別是2和1的菱形，面積是1/2×2×1=1四棱錐的高是邊長為2的正三角形的高，高是2×/2=∴四棱錐的體積是1/3××1=3/3，故答案為：【解析】【答案】10、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=

考點：本題考查了三角公式的化簡。

點評：此類問題應首先將所給式子變形，即將其轉化成所求函數式能使用的條件，或者將所求函數式經過變形后再用條件【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：1.誘導公式；2.特殊角的三角函數值.【解析】【答案】-13、略

【分析】解：設AB、A1B1、A1D1；AD的中點分別為E、F、G、H；連接EF、FG、GH、HE、EG、FH；

∵平面EFGH∥平面DBB1D1；EF；FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH內的直線。

∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都與平面平面DBB1D1平行；共6條直線；

同理，在平面DBB1D1的另一側也存在6條直線與平面平面DBB1D1平行；

因此，滿足條件：“與平面DBB1D1平行的直線共有”的直線一共有12條．

故答案為12

在平面DBB1D1的一側，AB、A1B1、A1D1、AD的中點分別為E、F、G、H，根據面面平行的性質可得這四個點的連線有6條都與平面平面DBB1D1平行．同理可得在平面DBB1D1的另一側也存在6條直線與平面平面DBB1D1平行；故滿足條件的直線一共12條．

本題給出平行六面體模型，要們找出與已知平面平行的直線的條數，著重考查了平行六面體的性質和空間平行位置關系的判定等知識，屬于基礎題．【解析】1214、略

【分析】解：拋物線y2=4x

的焦點為(1,0)

則雙曲線的焦距為2

而雙曲線x2m鈭?y2n=1

的離心率為2

則a=12

則有{m+n=11m=4

解得m=14n=34

隆脿mn=316

故答案為：316

．

先根據拋物線方程求得拋物線的焦點；進而可知雙曲線的焦距，根據雙曲線的離心率求得m

最后根據m+n=1

求得n

則答案可得．

本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.

解題的關鍵是對圓錐曲線的基本性質能熟練掌握．【解析】316

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由及得：

（2）由①得②

由②—①，得

即：

由于數列各項均為正數；

即數列是首項為公差為的等差數列，數列的通項公式是

（3）由得：

22、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦的斜率公式直接求出tanα；設出直線上點的坐標，可求sinα，cosα．本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數的定義，計算能力，是基礎題．

解法1：在角的終邊上任取一點P（125）（≠0）,則當時，

當時，

解法2：分兩種情況；每一種情況取特殊點也可以。

考點：任意角的三角函數.【解析】【答案】或23、略

【分析】

（1）由題意可知求得兩直線的交點；由垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直線l的方程；

（2）由（1）可知：設與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0；將P點直線方程，即可求得d的值，求得直線l的方程．

本題考查求直線的交點坐標的方法，考查與直線垂直與平行的直線方程的求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0；

設直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點P（x；y）；

由解得：

P（-1；2）；

代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0；

解得：c=-4；

∴直線l：2x+3y-4=0；

（2）設與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0；

由（1）可知：P（-1；2），代入3x-2y+d=0，解得：d=7；

直線l：3x-2y+7=0．五、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過