浙教版九年級第一學期期末考試數學試卷友情提示：請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現！參考公式：二次函數的頂點坐標是（題類一二三總分1718192021222324得分閱卷人一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知反比例函數，則下列點中在這個反比例函數圖象上的點是（）A.(，1)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(2，2)2.拋物線的頂點坐標為（）A．（2，5）B．（5，2） C．（－5，2）D．（－5，－2）3.如圖，已知圓心角∠BOC＝100o，則圓周角∠BAC的大小是（）A．40oB．50oC．60oD．100o4.如果兩個相似多邊形的面積比為16:9,那么這兩個相似多邊形的相似比為()A．256:81B．16:9C．2:3D．4:35.將拋物線向右平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．6．小強身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55mC．0.6m D．2.2m7．已知關于的函數圖象如圖所示，則當時，自變量的取值范圍是（）A．或 B．或C. D.8．如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側⊙A優弧上一點，則∠OBC的余弦值為（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(\r(3),2)（第8題）（第7題）（第8題）（第7題）9．下列說法正確的是（）A．當0°＜α＜β＜90°時，sinα＜sinβB．相等的圓周角所對的弧相等C．三角形三邊中線的交點是三角形的外心D．所有的等腰三角形都相似10．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點(點P不與點B、C重合)．現將△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分線，交AB于點E．設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()二、填空題（每小題4分，共24分）11.函數的自變量的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，則BC的長為.13．歡歡有紅色、白色、黃色三件上衣，又有米色、白色兩條褲子．如果她最喜歡的搭配是白色上衣配米色褲子，則隨機拿出一件上衣和一條褲子正是她最喜歡搭配的顏色的概率是．14．如圖所示，用一個半徑為60cm，圓心角為150°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為cm．（第（第14題）第12題15.已知二次函數y=ax2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：x…-10123…y…-50343…若y＞0，則x的取值范圍是.（第16題）（第16題）16．如圖，已知梯形ABCD的底邊AO在x軸上，BC∥AO,AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD與DB的比值是，若△OBC的面積等于2，則k的值是.第8題三、解答題（本題有8小題，共66分）第8題17.(本題6分)（1）計算：；（2）已知，求的值.18.(本題6分)在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離S(米)成反比例函數關系，其圖象如圖所示，點P(5，1)在圖象上.（1）求F關于S的函數關系式；第17題圖（2）當力達到2.5牛時，求物體在力的方向上移動的距離．第17題圖19.（本題8分）袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定游戲規則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同則小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表法表示一次游戲中所有可能出現的結果；（2）這個游戲規則公平嗎？請說明理由.20．(本題8分)如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．（結果可保留根號）21.(本題8分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC，OC，BC.（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm,求⊙O的直徑.22.（本題8分）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于65元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（本題10分）黃金分割比是生活中比較多見的一種長度比值，它能給人許多美感和科學性.如果點P把線段AB分成分成兩條線段AP和PB，使,那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，線段AP與AB的比叫做黃金比，其比值為.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=360，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，①求證：△BCD∽△BAC;②點D是線段AB的黃金分割點.（2）如圖2，在△ABC中，∠A鈍角，AB=AC，若，則請你求出∠A的度數；（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a，b，c．若點D是AB的黃金分割點，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數量關系？并證明你的結論．AABCD圖1ABC圖2CADB圖3（第23題）24.(本題12分)如圖所示，已知拋物線與x軸的兩個交點為A(3，0),B(-1，0),與y軸負半軸交于點C（）.(1)求此拋物線的函數解析式;(2)當直線AC繞點C順時針旋轉角度（0°＜＜90°）時，它與拋物線的另一個交點為P（x,y），求四邊形APCB面積S關于x的函數解析式，并求S的最大值；(3)設拋物線對稱軸與x軸的交點為E，動點D在對稱軸上，問在x軸以上部分的拋物線上是否存在點P，使以點P、D、E為頂點的三角形與△OBC相似，若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.23．(1)證明：∵在△ABC中，∠A=360，AB=AC；∴∠ABC=∠ACB=72°又CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=36°∴∠A=∠DCA，∠BDC=72°，∴AD=CD=BC------1分在△BCD和△ABC中，∠B=∠B，∠BCD=∠A∴△BCD∽△ABC------1分∴∴又BC=ADABC圖2D∴ABC圖2D∴D是AB的黃金分割點（2）在底邊BC上截取BD=AB，連接AD，（第23題）∵，AB=AC（第23題）∴,，∴∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△ACB------1分∴設∠CAB=∠B=x，∴∠BAD=∠BDA=2x，CADB圖3∴，∴CADB圖3∴∠BAC=1080------1分解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD為AB上的高，∴△ACD∽△ACB∽△BCD∴∴，------2分∵點D是AB的黃金分割點，∴------1分∴，該直角三角形的三邊a，b，c之間應滿足------1分23.(本小題10分)解：（1）化簡得：…………3分（2）…………6分∵，拋物線開口向下．…………………