4.4.2對數函數的圖像和性質學習目標1.通過具體對數函數圖像，掌握對數函數的圖像和性質

特征，并能解決問題，鍛煉直觀想象能力。2.知道同底的對數函數與指數函數互為反函數。（一）基礎知識檢測與過關

（二）重難點知識精講

畫圖，用軟件畫下對數函數圖像的變化圖。（二）重難點知識精講

（二）重難點知識精講Q1：圖像分布在第幾象限？第一、第四象限Q2：圖像都經過哪個點？定點（1，0）Q3：圖像的變化趨勢，即單調性，是怎么樣的？圖像從左向右上升，單調遞增。

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay（二）重難點知識精講（二）重難點知識精講

（二）重難點知識精講Q1：圖像分布在第幾象限？第一、第四象限Q2：圖像都經過哪個點？定點（1，0）Q3：圖像的變化趨勢，即單調性，是怎么樣的？圖像從左向右下降，單調遞減。

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao（二）重難點知識精講（二）重難點知識精講

a＞10＜a＜1圖象性質⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點：⑷單調性：⑷單調性：（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數在（0，+∞）上是減函數xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o對數函數的圖象和性質

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5；∴log23.4<log28.5解（1）:用對數函數的單調性考察函數y=log2x,∵a=2>1,∴函數在區間（0，+∞）上是增函數；∵3.4<8.5例題解析

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（2）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數在區間（0，+∞）上是減函數；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7例題解析

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：

（3）loga

5.1與loga

5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數loga5.1與loga5.9可看作函數y=logax的兩個函值

,對數函數的單調性取決于底數a是大于1還是小于1，因此需要對底數a進行討論當a

>1時,因為y=logax是增函數，且5.1

<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當0<a

<1時,因為y=logax是減函數，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；例題解析

例題解析

（1）當底數相同,真數不同時,利用對數函數的單調性比較大小。（2）注意:當底數不確定時,要對底數與1的大小進行分類討論。（3）當底數和真數都不一樣的時候，需要借助中間值做個比較。歸納總結練習1:比較下列各題中兩個值的大小:⑴log96

log98⑵log0.56

log0.54⑶loga0.5

loga0.6（0<a<1）⑷log23

log1.51.4＜＜＞＞跟蹤訓練例題解析

跟蹤訓練我們知道對數和指數是有關系的，那么對數函數和指數函數應該也是有關系的，它們的圖像是否也會有關系呢？那么大家動手嘗試一下。補充：反函數

補充：反函數

圖象性

質

對數函數y=logax(a>0,a≠1)指數函數y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1時,x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時,x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1時,0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時,0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)a>1時,在R上是增函數；

0<a<1時,在R上是減函數(5)a>1時,在(0,+∞)是增函數；

0<a<1時,在(0,+∞)是減函數(3)過點(0,1),即x=0時,y=1(3)過點(1,0),即x=1時,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)

y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo11.比較下列各組數中兩個值的大小:3.解不等式:4.已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數f(x)的圖象.（三）重難點知識分層應用（3，0