組合與組合數的概念與性質 高二上學期數學人教B版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
組合與組合數的概念與性質 高二上學期數學人教B版（2019）選擇性必修第二冊_第2頁
組合與組合數的概念與性質 高二上學期數學人教B版（2019）選擇性必修第二冊_第3頁
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文檔簡介

3.1.3課時1組合與組合數的概念與性質第三章排列、組合與二項式定理1.理解組合和組合數的概念，會區分排列與組合問題.2.掌握組合數公式，會利用公式解決一些簡單組合問題.3.掌握組合數的兩個性質.高考不分文理科后，思想整理、歷史、地理、物理、化學、生物這6科是選考的，考生可以從中任選3科作為自己的高考科目，那么選考的組合方式一共有多少種可能得情況呢？問題1：設3所學校分別為A，B，C，列舉出來下述問題所有的選擇方式.(1)小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？(2)小張要在3所大學中選擇2所，作為自己努力的目標，小張共有多少種不同的選擇方式？(2)的所有情況：(A，B)(A，C)(B，C)(1)的所有情況：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(B，C)，(C，B).兩問的結果不同，區別在哪里？聯系又在哪？(1)的所有情況：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(B，C)，(C，B).(2)的所有情況：(A，B)(A，C)(B，C)區別:前者選出的學校是要排列順序的，而后者選出的學校不需要排列順序.聯系:相對于(2)，(1)也可以看作分成兩步完成：所以，即：(2)的方法數.第一步，從3所學校中任取2所學校，即完成問題2，設有x種方法；根據分步乘法計數原理：方法數為第二步，將選出的2所學校全排列，排列數為組合與組合數

有順序，是排列問題選出的3個數的順序不同，則組成的數不同，是排列問題.選出的三個數字相加求和，與三個數的順序無關，是組合問題.注意：排列和組合的關系相同點兩者都是從n個對象中取出m（m≤n）個對象不同點排列問題中對象有順序，組合問題中對象沒有順序組合與組合數

即從3個不同對象中取出2個對象的組合數表示為從4個不同對象中取出3個對象的組合數表示為例如，小張要在3所大學中選擇2所，共有

種選擇方式.問題2：仿照求出

的過程，在一般情況下，組合數

該怎樣計算？解：考慮從n個不同對象中取出m個做排列，可以分成兩個步驟來完成：第一步，從n個不同對象中取出m個，有

種選法；第二步，將選出的m個對象做全排列，有

種排法.由分步乘法計數原理有

,所以組合數公式.規定：

(注意0！=1).組合數公式(1)（連乘形式)(2)當m=1時，

；(3)當m=n時，

.特殊組合數：(1)當m=0時，

(注意0！=1)；(2)

(階乘形式)解：根據組合數計算公式可得：例1計算：（1）

：（2）

；（3）

；（4）.觀察這兩組結果，你有什么發現？在例題中，我們發現

與

，

與

都是相同的數.

與

與

與它們的上標之和等于下標取出m個元素剩下的n-m個元素表示從n個不同元素中取出m個元素的組合數表示從n個不同元素中取出n-m個元素的組合數組合數的性質

11440

1.下列四個問題中屬于組合問題的是(

)A.從4名志愿者中選出

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