試卷第=page2626頁，共=sectionpages5454頁試卷第=page2525頁，共=sectionpages5454頁與全等有關的壓軸題1．（1）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點，連接DF、EF．求證：OP垂直平分DE；（2）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點，連接DF、EF．求證：DF=EF（3）如圖2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求證：OP平分∠AOB．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據HL證明Rt△OPD≌Rt△OPE，得OD=OE可得結論；（2）根據SAS證明△ODF≌△OEF即可；（3）先過點P作PM⊥OA，PN⊥OE，證明△PMD≌△PNE，根據全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD=OE，∴OP垂直平分DE，（2）由（1）知Rt△OPD≌Rt△OPE∴OD＝OE，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．（3）過點P作PM⊥OA，PN⊥OB，∵∠PDO+∠PEO=180°，∠PDO+∠PDM=180°∴∠PDM=∠PEN;在△PMD和△PNE中，∴△PMD≌△PNE（AAS）∴PM=PN；∵PM⊥OA，PN⊥OB,∴OP平分∠AOB【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定及其性質等知識點的應用，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．2．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D從點B出發沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．（1）如圖1，若點D在邊BC上，求∠BCE的度數；（2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上運動，∠BCE的度數是否發生變化？請說明理由．【答案】（1）90°；（2）不變化，見解析【分析】（1）根據等腰直角三角形性質證∠BAD=∠CAE，再證△ACE≌△ABD（SAS）；∠ACE=∠ABD=45°；∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°；（2）運用（1）方法可得角度不發生變化；【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；（2）不發生變化，理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°，∴∠BCE的度數不變，為90°．【點睛】考核知識點：全等三角形判定和性質，等腰三角形性質.利用全等三角形性質求線段長度是關鍵.3．如圖，等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點，滿足BD＜CD，連接AD，作∠DAE＝60°，AE與△ABC的外角平分線BM交于點E．（1）求證：AD＝AE；（2）若點B關于直線AD的對稱點為F，連接CF．設∠BAD＝α．①求證：；②若BE+CF＝AB成立，求出α的值．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②20°【分析】（1）根據等邊三角形的性質和外角平分線性質得出∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABE，AC=AB，進而證明△ACD≌△ABE，即可得出結論；（2）①連接AF，根據對稱性質可得∠BAD=∠DAF=α，AF=AB=AC，進而可得∠CAF=60°﹣2α，∠AFC=∠ACF=60°+α，可求得∠CAE=120°﹣α，由∠ACF+∠CAE=180°即可證得結論；②連接BF交直線AD于G，連接DF，根據對稱性質可得AG⊥BF，BD=DF，進而可求得∠DBG=30°﹣α，由已知和全等三角形性質證明CF=BD=DF，則可證∠DCF=∠CDF=60°﹣2α，再判斷出∠DCF=α即可求出α的值．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，∵∠DAE=60°，AE為△ABC的外角平分線，∴∠CAD=∠BAE，∠ABE=∠ACD=60°，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE；（2）①證明：如下圖，連接AF，∵點B關于直線AD的對稱點為F，∠BAD=α∴∠BAD=∠DAF=α，AF=AB=AC，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠DAF=60°﹣2α，∴∠AFC=∠ACF=（180°﹣∠CAF）=60°+α，∠CAE=∠DAE+∠DAF+∠CAF=120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE=180°，∴AE∥CF；②連接BF交直線AD于G，連接DF，由對稱性質得：AG⊥BF，BD=DF，∴∠DFG=∠DBG=90°﹣∠BAD﹣∠ABC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α，∵△ACD≌△ABE，∴BE=CD，∵BE+CF＝AB，AB=BC=CD+BD，∴CF=BD，即CF=BD=DF，∴∠DCF=∠CDF=2∠DBG=60°﹣2α，由①中知∠ACF=60°+α，又∠ACB=60°,∴∠DCF=α∴60°﹣2α=α，解得：α=20°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、對稱性質、平行線的判定、等腰三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質等知識，知識點多，綜合性強，解答的關鍵是認真分析，找尋各個知識間的聯系，進而靈活運用各個知識解決問題．4．如圖1，在四邊形中，邊AD∥BC，，點為對角線上一點，且．（1）求證：；（2）連結交于點，為上一點，連結并延長交于點，且．①連結，如圖2，試判斷的形狀，并說明理由；②連結，如圖3，求證：平分．【答案】（1）證明過程見解析；（2）①證明過程見解析；②是等邊三角形，證明過程見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質和平行線的性質判定即可；（2）①根據已知條件證明即可判斷；②過點A作，，證明，即可得解；【詳解】（1）∵，∴是等邊三角形，∴，∵AD∥BC，∴，∴，在和中，，∴；（2）①是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；②過點A作，，∴，由①可得，，∴，∴，∴平分；【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的判定，準確分析證明是解題的關鍵．5．如圖，AB=9cm，AC=3cm，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點B向點A運動，同時點Q在射線BD上以2cm/s的速度由點B沿射線BD的方向運動．它們運動的時間為t(s)．（1）如圖①，若AC⊥AB，BD⊥AB，當t=3時，說明ACP≌BPQ，并求∠CPQ的度數；（2）如圖②，∠CAB=∠DBA=，若ACP與BPQ全等，求出此時t的值，并直接寫出∠CPQ的度數；（3）如圖②，若將條件中“AB=9cm”改為“AB＝10cm”，其它條件不變，∠CAB=∠DBA=，是否存在t的值，使ACP與BPQ全等？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）90°；（2）；；（3）不存在，見解析【分析】（1）根據t=3時，分別計算出的長度，然后根據全等三角形的判定定理判斷ACP≌BPQ，根據全等三角形對應角相等可得∠CPQ的度數；（2）分兩種情況進行討論，當AC＝BQ時和AC＝BP時，然后根據全等三角形對應角相等得出答案；（3）同樣分兩種情況進行討論，或,分別計算各邊的長度，檢驗是否符合題意即可．【詳解】解：（1）由題意，得BP＝tcm，AP＝(9－t)cm，BQ＝2tcm，∠A＝∠B＝90°，當t＝3時，BP＝3cm，AP＝6cm，BQ＝6cm，∵AC＝3cm，∴AC＝BP，AP＝BQ，∴△ACP≌△BPQ，∴∠BPQ=∠C，∵∠A=90°，∴∠APC+∠C=90°，∴∠APC+∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°；（2）∵△ACP與△BPQ全等，∠CAB=∠DBA=，∴AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP．當AC＝BP時，t＝3，此時AP＝9－3＝6，BQ＝2t=6，AP＝BQ，∴t=3，當AC＝BQ時，3＝2t，解得t＝，此時AP＝9－＝，BP＝t＝，AP≠BP，∴t=不合題意，∴t的值為3，∵∠CAB=∠DBA=，，∠CAB=，∴,∴∠CPQ＝；（3）不存在，由題意BP＝tcm，AP＝(10－t)cm，BQ＝2tcm，設△ACP與△BPQ全等，則AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP，當AC＝BP時，t＝3，此時AP＝10－3＝7，BQ＝2t=6，AP≠BQ，∴t=3不合題意，當AC＝BQ時，3＝2t，解得t＝，此時AP＝10－＝，BP＝t＝，AP≠BP，所以t=不合題意，所以不存在t的值，使△ACP與△BPQ全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理以及性質定理是解本題的關鍵．6．如圖，D為等腰直角斜邊上的一個動點（D與B、C均不重合），連接，以為一邊作等腰直角，為斜邊，連接．（1）求證：；（2）以所在的直線為對稱軸，畫出的對稱圖形；（3）當D、E、F三點共線時，求度數．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（2）22.5°【分析】（1）只需要根據邊角邊證明兩個三角形全等即可；（2）分別以E為圓心，以EA的長為半徑；以C為圓心，以CA的長為半徑畫弧，兩者交于F，連接FE，CF，三角形CEF即為所求；（3）由軸對稱的性質可知：∠FEC=∠AEC，從而可以求得∠FEC=∠AEC=112.5°，再由全等三角形的性質即可得到∠BDA=∠CEA=112.5°，由此即可得到∠BAD=180°-∠B-∠BDA=22.5°．【詳解】解：（1）∵△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，△ADE是以DE為斜邊的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）如圖所示，分別以E為圓心，以EA的長為半徑；以C為圓心，以CA的長為半徑畫弧，兩者交于F，連接FE，CF，三角形CEF即為所求；（3）由軸對稱的性質可知：∠FEC=∠AEC，∵D、E、F三點共線，∴∠DEF=180°，又∵△ADE是以DE為斜邊的等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∠AEF=135°∴∠AEC+∠FEC=∠AED+∠DEF=225°，∴∠FEC=∠AEC=112.5°，∵△ACE≌△ABD，∴∠BDA=∠CEA=112.5°，∵△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=22.5°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，軸對稱的性質，畫軸對稱圖形，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定．7．如圖1，在中，，，直線經過點，且于，于．(1)由圖1，證明：；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，請猜想出，，的等量關系并說明理由；(3)當直線繞點旋轉到圖3的位置時，試問，，又具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）．【答案】(1)證明見解析；(2)，證明過程見解析；(3)，證明過程見解析【分析】(1)先證明△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，進而得到DE=CE+DC=AD+BE即可；(2)同(1)中思路，證明△ADC≌△CEB，進而得到DE=CE-DC=AD-BE即可；(3)同(1)中思路，證明△ADC≌△CEB，進而得到DE=DC-CE=BE-AD即可．【詳解】解：(1)證明：在中，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∵直線經過點，∴；(2)，，的等量關系為：，理由如下：∵于，于∴，∴，，∴，在和中，∴∴，，∴；(3)當旋轉到圖3的位置時，、、所滿足的等量關系是，理由如下：∵于，于∴，∴，，∴，在和中，∴∴，，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法、等腰直角三角形的性質及等角的余角相等等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是求解的關鍵．8．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=80°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE．（2）在點D運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．【答案】（1）證明見祥解；（2）∠BDA＝115°或100°．【分析】（1）利用∠BAD+∠ADB＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠BAD＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，然后根據ASA即可得出△ABD≌△DCE．（2）分三種情況進行討論，根據三角形的外角性質，可得當∠BDA的度數為115°或100°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【詳解】（1）證明：∵AB=AC=2，∠BAC=80°∴∠B=∠C=，∵∠ADE=50°，CD=2，∴∠BAD+∠ADB=180°-∠B=130°，∠ADB+∠EDC=180°-∠ADE=130°，CD=AB=2，∴∠BAD=∠EDC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE，則有∠DAE＝∠DEA＝65°．∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；②由（2）得∠BDA＝∠CED．∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），∴AD≠AE；③當EA＝ED時，∠EAD＝∠ADE＝50°，

∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質，三角形內角和，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的綜合應用，解題的關鍵是運用分類思想進行分類討論．9．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點D，E分別在邊AB，AC上，則DBEC．（填＞、＜或＝）（2）發現證明：如圖②，將圖①中△ADE的繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB＝EC．（深入研究）（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數為；線段CE，BD之間的數量關系為．（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數為；線段AM，BD，CD之間的數量關系為．【答案】（1）；（2）見解析；（3），；（4），【分析】（1）根據等腰三角形的性質即可得到；（2）由旋轉得到的結論判斷出，得到；（3）根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定定理證明，根據全等三角形的性質求出結論；（4）根據全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1），，，即故答案為：，（2）成立．理由：由旋轉性質可知，在和中，，；（3）如圖③，設，交于，和都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，；故答案是：，；（4）是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，都是等腰直角三角形，為中邊上的高，，；故答案為：，；【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉和全等三角形的性質和判定，旋轉過程中面積變化分析，解題的關鍵是掌握三角形全等的判定．10．已知：CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E、F是直線CD上兩點，∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直線CD經過∠BCA的內部，∠BCD＞∠ACD．①如圖1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，寫出BE，EF，AF間的等量關系：．②如圖2，∠α與∠BCA具有怎樣的數量關系，能使①中的結論仍然成立？寫出∠α與∠BCA的數量關系．（2）如圖3．若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，①中的結論是否成立？若成立，進行證明；若不成立，寫出新結論并進行證明．【答案】（1）①EF=BE-AF；②∠α+∠BCA=180°，理由見解析；（2）不成立，EF=BE+AF，證明見解析【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°,∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出結論；②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出結論;（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出結論．【詳解】（1）①EF、BE、AF的數量關系：EF=BE-AF，證明：當α=90°時，∠BEC=∠CFA=90°，∵∠BCA=90°,∴∠BCE＋∠ACF=90°,∵∠BCE＋∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE，∵AC=BC,∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF,CE=AF,∵CF=CE＋EF,∴EF=CF-CE=BE-AF；②∠α與∠BCA關系：∠α+∠BCA=180°當∠α+∠BCA=180°時，①中結論仍然成立;理由是：如題圖2，∵∠BEC=∠CFA=∠α,,∠α+∠ACB=180°,又∵∴∠CBE=∠ACF,在△BCE和△CAF中∴△BCE≌△CAF(AAS),∴BE=CF,CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF;故答案為:∠α+∠BCA=180°；（2）EF、BE、AF的數量關系:EF=BE+AF，理由如下∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,又∵∠EBC+∠BCE＋∠BEC=180°,∠BCE＋∠ACF+∠ACB=180°,∴∠EBC＋∠BCE=∠BCE＋∠ACF∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中∴△ABE≌△CFA(AAS)∴AF=CE，BE=CF∵EF=CE+CF,∴EF=BE＋AF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，證明△BCE≌△CAF是解題的關鍵．11．已知在中，，，在平面內有一個點（點與點，不重合），以點為中心，把線段順時針旋轉，得到線段，連接，．（1）如圖，若點在邊上；①依題意補全圖形；②設，則________．（2）如圖，若點不在邊上，猜想線段，之間的數量關系及位置關系，并證明．【答案】（1）①見解析；②1；（2），，見解析【分析】（1）①延長BC，在射線BC上截取CD=CE，連接AD，BE即可；②∵根據順時針旋轉，得到線段，可得∠ECD=90°，CD=CE，再證△BCE≌△ACD（SAS）即可；（2）設與的交點為點，與的交點為點．由，可得，再證（SAS）．可得，．利用等式的性質．然后利用三角形內角和可得即可．【詳解】解：（1）①②∵順時針旋轉，得到線段，∴∠ECD=90°，CD=CE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∴k=，故答案為1；（2），；證明：設與的交點為點，與的交點為點．，∴∠ACE+∠ECD=∠BCA+∠ACE．在和中，（SAS）．，．，，．．．【點睛】本題考查補畫圖形，三角形全等判定與性質，圖形旋轉，三角形內角和，等腰三角形定義，掌握補畫圖形技巧，三角形全等判定與性質，圖形旋轉，三角形內角和，等腰三角形定義等知識是解題關鍵．12．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是邊BC、CD上的點，且．求證：；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是邊BC、CD上的點，且，請直接寫出EF、BE、FD之間的數量關系；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．【答案】（1）見解析；（2）EF=BE+FD；（3）不成立，理由見解析．【分析】（1）可通過構建全等三角形實現線段間的轉換，延長EB到G，使BG=DF，連接AG，目的就是要證明三角形AGE和三角形AEF全等，將EF轉換為GE，證得EF=BE+DF，（2）思路和輔助線方法與（1）一樣，證明三角形ABG和三角形ADF全等，（3）在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG，用（1）中方法，可證得DF=BG，GE=EF，則EF=GE=BE-BG=BE-DF【詳解】解：（1）如圖，延長EB到G，使BG=DF，連接AG，在與中，；（2）（1）中結論EF=BE+FD仍成立，理由如下，證明：如圖，延長CB到M，使BM=DF，在與中即在與中即；（3）結論EF=BE+FD不成立，理由如下，證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG，在與中．【點睛】本題考查四邊形綜合題，三角形全等的判定與性質，本題中通過全等三角形來實現線段的轉換是解題關鍵，沒有明確全等三角形時，要通過輔助線來構建與已知和所求條件相關聯全等三角形．13．如圖，在等腰中，，點D為直線BC上一點，連接AD，以AD為腰在AD的右側作等腰，，，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：；（2）當，①如圖2，求證：；②探究線段CE、AB、CD之間的數量關系，請直接寫出結論．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據，推出，由已給條件可得，；（2）①由題可得是等邊三角形，由得，，從而得出，故，同位角相等，兩直線平行，即可得出答案；②由得，，由是等邊三角形得，等量代換即可得出答案．【詳解】（1），，在與中，，；（2）①，，是等邊三角形，，，，，；②，理由如下：，，是等邊三角形，，．【點睛】本題考查三角形的判定與性質以及平行線的證明，根據題目已知條件找準全等的判定方法是解題的關鍵．14．如圖，在中，，，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E，F．（1）如圖①，過點A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若，，試求EF的長．【答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）7【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA?EA＝EB?FC＝10?3＝7．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．15．已知：如圖①，在中，，，直線經過點C，且于點D，于點E．（1）求證：；（2）當直線繞點C旋轉到圖②位置時，、、之間有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明，【答案】（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，而于，于，則，根據等角的余角相等得到，易得，所以，，即可得到．（2）根據等角的余角相等得到，易得，得到，，所以．【詳解】（1）證明：，，而于，于，，，，在和中，，，，，；（2），在和中，，，，，．【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是掌握旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．16．△ABC中，AB＝AC，點D為射線BC上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側作△ADE，使AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE．（1）如圖1，若∠EAD＝∠BAC＝60°，則△BEF是三角形；（2）若∠EAD＝∠BAC≠60°：①如圖，當點D在線段BC上移動，判斷△BEF的形狀并證明；②當點D在線段BC的延長線上移動，△BEF是什么三角形，請直接寫出結論并畫出相應的圖形．【答案】（1）等邊；（2）①△EFB為等腰三角形，理由見解析；②△BEF是等腰三角形，圖見解析．【分析】（1）證明∠ABE＝∠EFB＝60°，可得結論．（2）①結論：△EFB為等腰三角形．證明∠EFB＝∠EBA即可；②根據要求作出圖形即可．結論不變，證明方法類似①．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∠C＝∠ABC＝60°，∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠EBA＝∠C＝60°∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠ABC＝60°在△EFB中，∠EFB＝∠EBA＝60°，∴△EFB為等邊三角形．故答案為：等邊；（2）①結論：△EFB為等腰三角形．理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△AED和△ABC為等腰三角形，∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC．同法可證△EAB≌△DAC（SAS），∴∠EBA＝∠C∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠ABC∴∠EFB＝∠EBA，∴△EFB為等腰三角形；②圖形如圖3所示，結論：△BEF是等腰三角形．理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△AED和△ABC為等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠EAB＝∠DAC，同法可證△EAB≌△DAC（SAS），∴∠EBA＝∠ACD，∴∠EBF＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AFE＝∠ACB，在△EFB中，∠EBF＝∠AFE，∴△EFB為等腰三角形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．17．如圖1，，，，、相交于點，連接．（1）求證：，并用含的式子表示的度數；（2）當時，取，的中點分別為點、，連接，，，如圖2，判斷的形狀，并加以證明．【答案】（1）證明見解析；；（2）為等腰直角三角形；證明見解析．【分析】（1）根據全等三角形的判定和性質得出，進而解答即可；（2）根據全等三角形的判定和性質得出，進而利用等腰直角三角形的判定解答即可．【詳解】證明：（1）如圖1，，，，在和中，，，；，，中，，,，中，；即；（2）為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）可得，，，的中點分別為點、，，，，在和中，，，，且，又，，，為等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18．問題：如圖1，在等邊三角形△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，ED＝EC，回答下列問題：（1）與AE相等的線段是．（2）請證明（1）中得到的結論，證明思路如下：①小聰思路：如圖2，過E作EF//BC，交AC于點F，請你完成剩下解答過程；②小明思路：如圖3，把△EBD沿BE翻折得到△EBF，連接CF，請你完成剩下解答過程．【答案】（1）BD；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）思路見（2）（2）①過E作EF//BC，證明△AEF為等邊三角形，再證明△DBE≌△EFC，即可得到BD=EF=AE；②把△EBD沿BE翻折得到△EBF，連接CF，得到△EBD≌△EBF，再證明△ACE≌△BCF，即可得到AE＝BF＝BD；【詳解】（1）BD（2）①小聰思路：過點E作EF//BC，交AC于F∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝BC＝AC∵EF//BC∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，∠FEC＝∠ECB∵又∠A＝60°∴△AEF是等邊三角形∴AE＝AF＝EF，∠EFC＝∠DBE＝120°，∴CF＝BE∵ED＝EC∴∠D＝∠ECB∴∠D＝∠FEC∴∠FCE＝∠BED在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS）∴BD＝EF∴BD＝AE②小明思路：∵DE＝EC∴∠ECB＝∠D∵∠ABC＝∠DEB+∠D，∠ACB＝∠ACE+∠ECB∴∠DEB＝∠ACE∵△EBD翻折到△EBF∴△EBD≌△EBF∴∠DEB＝∠FEB，DE＝EF∴∠DEB＝∠ACE＝∠FEB∵∠CEB＝∠CEF+∠FEB＝∠A+∠ACE∴∠CEF＝∠A＝60°∵DE＝EF＝CE∴△ECF為等邊三角形∴CE＝CF，∠ECF＝60°∴∠ACE+∠ECB＝∠ECB+∠BCF∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS）∴AE＝BF＝BD【點睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解本題的關鍵．19．如圖①，線段，過點B、C分別作垂線，在其同側取，另一條垂線上任取一點D．動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿向終點C運動；同時動點Q從點C出發，以每秒a個單位的速度沿射線運動，當點P停止時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動的時間為．（1）當，________，用含a的代數式表示的長為_______．（2）當時，①求證：．②求證：．（3）如圖②，將“過點B、C分別作垂線”改為“在線段的同側作”，其它條件不變．若與全等，直接寫出對應的a、t的值．【答案】（1）4，a；（2）①見解析；②見解析；（3）a＝2，t＝1或，【分析】（1）根據題意得：，，即可求解；（2）①根據題意可得BP＝CQ＝2，從而得到CP＝AB，即可求證；②根據全等三角形的對應角相等，三角形的外角性質，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，，∴；（2）①∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°．∵，∴BP＝CQ＝2，∵BC=6，∴CP＝AB=4，∴△ABP≌△PCQ；②∵△ABP≌△PCQ，∴∠A＝∠CPQ，∵∠APC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，∴∠APQ=∠B＝90°．∴AP⊥PQ；（3）當△ABP≌△PCQ時，即PC=AB=4，QC=BP=2t，∴BP=BC-PC=2，∴2t=2，解得：t=1，∴QC=2，∴，當△ABP≌△QCP時，即QC=AB=4，BP=CP=，∴，∴，綜上所述，當與全等時，a＝2，t＝1或，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，動點問題，明確題意，準確得到全等三角形是解題的關鍵．20．綜合與實踐：初步探究：（1）如圖1，直線同側有兩定點D，E，點A，B，C是直線上的三個動點．在運動過程中，當∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝60°時，求∠D和∠E的數量關系．深入探究：（2）當點A，B，C三個動點運動到如圖2所示的位置時，有∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°，求此時∠D和∠E的數量關系；若∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝時，∠D和∠E又有什么樣的數量關系？（請直接寫出這兩個問題的答案）拓展應用：（3）在圖2中，如果∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°仍然存在，再添加條件BD＝EB，求證：AC＝AD＋CE．【答案】（1）；（2），；（3）見解析【分析】（1）根據平角和三角形內角和的性質可得，再根據三角形內角和的性質即可求解；（2）根據平角和三角形內角和的性質可得，再根據三角形內角和的性質即可求解；（3）通過證明，得到，，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴∵∴∴∵∴∴（2）按照（1）中的方法，可得∵∴當時，∴故答案為，（3）證明：∵∴∵∴∴在和中∴∴∵∴【點睛】此題考查了三角形內角和的性質，以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．21．關于等腰直角三角形兩腰的運用：可以把兩腰分散到兩個三角形中用全等去思考，通常尋找或構造兩腰為斜邊的兩個直角三角形全等，再由全等性質讀出結論解決問題．（1）已知：如圖（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，則△ACD≌△CBE，全等的依據是．（2）已知：如圖（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC為等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面積．這道題，我們可構造DE，DC為斜邊的兩個直角三角形；具體構造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根據提示，通過思考運算，請直接寫出S△AED＝．（3）已知：如圖（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于點E，若BD＝2，求AE的長．

【答案】（1）AAS；（2）3；（3）4【分析】（1）根據題意，可得∠CAD=∠BCE，再由AC＝BC，可根據AAS證得△ACD≌△CBE；（2）作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，可證得△CDM≌△EDN，得到EN=CM，再根據兩平行線間距離處處相等，可得到BM=AD=2，即可求解；（3）延長BD交AC延長線于點G，可先證得△ACE≌△BCG，從而得到AE=BG，再由AD平分∠BAC，BD⊥AD，可得到△ADG≌△ADB，從而得到DG=BD=2，即可求解．【詳解】解：（1）AAS，理由如下：∵△ABC是等腰直角，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=∠E=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如圖，作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，

∵AD∥BC，∴AD⊥DM，即∠MDN=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°，∵△EDC為等腰直角三角形，∠EDC＝90°，∴DC=DE，∠EDN+∠CDN=90°，∴∠EDN=∠CDM，∵DM⊥BC于M，EN⊥AD，∴∠DMC=∠DNE=90°，∴△CDM≌△EDN（AAS），∴EN=CM，∵AB⊥BC，AD＝2，BC＝5，∴BM=AD=2，∴CM=BC-BM=3，∴EN=3，∴；（3）如圖，延長BD交AC延長線于點G，

∵∠ACB＝90°，BD⊥AD，∴∠ADG=∠ACB＝90°，∴∠G+∠CBG=90°，∠G+∠DAG=90°，∴∠CBG=∠DAG，∵AC=BC，∴△ACE≌△BCG，∴AE=BG，∵AD平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAD，∵AD=AD，∴△ADG≌△ADB，∴DG=BD=2，∴AE=BG=2BD=4．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質定理，全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22．在中，，點是射線上的一個動點（不與點，重合），以為一邊在的右側作，使，，連接．（1）如圖1，當點在線段上，且時，那么______度．（2）設，．①如圖2，當點在線段上，時，請你探究與之間的數量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點在線段的延長線上，時，請直接寫出此時與之間的量關系（不需證明）．【答案】（1）90；（2）①．證明見解析；②．【分析】（1）先證得∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解題；（2）①先證得∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根據∠B+∠ACB=180°-α即可解題；②易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根據∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案為90．.（2）①證明：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，∴α+β=180°；②圖形如下，∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．故答案為α=β．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BAD≌△CAE是解題的關鍵．23．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）求證：①CF=EF；②AF+EF=DE（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角a，且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖②．請你直接判斷①中的兩個結論是否成立；（3）若將圖①中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③．請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．【答案】（1）證明見解析，（2）（1）中的結論AF+EF＝DE仍然成立；（3）結論：AF＝DE+EF．【分析】（1）①②連接BF，證明三角形BEF和BCF全等即可；（2）解題思路和輔助線的作法與（1）完全一樣；（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．【詳解】（1）證明：①連接BF（如圖1），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC＝BE，AC＝DE．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF＝EF．②又∵AF+CF＝AC，∴AF+EF＝AC＝DE．（2）（1）中的結論AF+EF＝DE仍然成立；如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）結論：AF＝DE+EF．證明：連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF＝EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，通過構建全等三角形來得出線段相等是解題的關鍵．24．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連結CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，如果∠BAC=90°，則∠BCE為多少度？（2）設，．①如圖2，當點D在線段BC上移動時，，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；②當點D在線段CB的延長線上，時，請將備用圖補充完整，并直接寫出此時與之間的數量關系（不需證明）．【答案】（1）；（2）①，見解析；②見解析，【分析】（1）根據題意得，用SAS證明，得，根據三角形內角和定理得，即可得=；（2）①根據題意得，用SAS證明，得，因為，，即可得；②根據題意得，用SAS證明，得，而，，則，即可得．【詳解】解：（1）∵，，，∴，在和中，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，則為；（2）①；理由如下：∵，∴；在與中，∴，∴，∵，又∵，∴；②；理由如下：如圖所示，∵，∴，在與中，，∴，∴，而，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．25．（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，，直線l經過點A，直線l，直線l，垂足分別為點D，E．求證：．（2）組員小明想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A，E三點都在直線l上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問結論是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高．延長HA交EG于點I．若，則______．【答案】（1）見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）3.5【分析】（1）由條件可證明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由條件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，結合條件可證明△ABD≌△CAE，同（1）可得出結論；（3）由條件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，結合條件可證明△EMI≌△GNI，可得出結論I是EG的中點．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：成立．理由：如圖2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）如圖3，過E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延長線于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由（1）和（2）的結論可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是EG的中點．∴S△AEI=S△AEG=3.5．故答案為：3.5．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．26．在△ABC中，AB=AC=10cm．（1）如圖1，AM是△ABC的中線，MD⊥AB于D點，ME⊥AC于E點，MD=3cm，則ME=cm．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接DE交AM于點F，試猜想：①FDFE（填“>”、“=”或“＜”）；②AMDE（填位置關系）．（3）如圖3，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上由B向C運動，同時點Q在線段CA上以每秒2cm的速度由C向A運動，設點P的運動時間為t秒．問：運動時間t為多少時，△BDP與△PQC全等?【答案】（1）3；（2）①=，②⊥；（3）運動時間t為或時，△BDP與△PQC全等．【分析】（1）根據等腰三角形的性質及角平分線的性質可求解；（2）由題意易證Rt△ADM≌Rt△AEM，則有AD=AE，然后問題可求解；（3）由題意易得AD=BD=5cm，然后根據△BDP與△PQC全等分兩種情況進行分類求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AM是△ABC的中線，∴∠BAM=∠CAM，又∵DM⊥AB，ME⊥AC，∴MD=ME=3cm，故答案為：3；（2）在Rt△ADM和Rt△AEM中，，∴Rt△ADM≌Rt△AEM（HL），∴AD=AE，又∵∠BAM=∠CAM，∴DF=EF，AM⊥DE，故答案為：=，⊥；（3）∵點D為AB的中點，∴AD=BD=5cm，∵△BDP與△PQC全等，∴BP=CP，BD=CQ=5cm或BP=CQ，BD=PC=5cm，當BP=CP，BD=CQ=5cm，∴t=，當BP=CQ，BD=PC=5cm，∵BC=8cm，∴BP=CQ=3cm，∴t=，綜上所述：運動時間t為或時，△BDP與△PQC全等．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質及角平分線的性質定理，熟練掌握全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質及角平分線的性質定理是解題的關鍵．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接EB．（1）操作發現如圖1，當點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關系為；線段BD、AB、EB的數量關系為；（2）猜想論證當點D在直線AB上運動時，如圖2，是點D在射線AB上，如圖3，是點D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數量關系，并對圖2的結論進行證明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，請你直接寫出△ADE的面積．【答案】（1）AB⊥BE，AB＝BD+BE；（2）圖2中BE＝AB+BD，圖3中，BD＝AB+BE，證明見解析；（3）72或2【分析】（1）首先通過SAS證明△ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性質和等量代換即可得出答案；（2）仿照（1）中證明△ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性質即可得出結