2022-2023學年華師大版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題08求一次函數解析式姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）當三個非負實數x、y、z滿足關系式與時，的最小值和最大值分別是（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】根據關系式與求出y和z與x的關系式，又因x、y、z均為非負實數，求出x的取值范圍，于是可以求出M的最大值和最小值．【規范解答】解：由得：，代入M的表達式中得，，又因x、y、z均為非負實數，所以，即，當時，M有最小值為，當時，M有最大值為7．故選：B．【考點評析】本題主要考查函數最值問題的知識點，解答本題的關鍵是把y和z用x表示出來，此題難度不大．2．(本題2分)（2022秋·河北保定·八年級保定市第十七中學校考期末）某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（是線段，直線平行于軸）．下列說法正確的是（）①該植物開始的高度為6厘米；②直線的函數表達式為；③第40天，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為16厘米；⑤該植物的高度隨時間的增加而增高．A．①②③ B．②④ C．①②③⑤ D．①②③④【答案】D【思路點撥】①觀察圖象即可得到答案；②設直線的解析式為，然后利用待定系數法求出直線線段的解析式，③把代入②的結論進行計算即可得解；④把代入②的結論進行計算即可得解；⑤根據平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；【規范解答】解：觀察圖象得到：植物開始的高度為6厘米，故①符合題意；設直線的解析式為，∵經過點，，∴，解：，∴線段的函數表達式為，故②的結論符合題意；當時，，即第40天，該植物的高度為14厘米；故③的說法符合題意；當時，，即第50天，該植物的高度為16厘米；故④的說法符合題意；∵軸，∴從第50天開始植物的高度不變，故⑤的說法不符合題意；綜上所述，正確的是①②③④．故選：D．【考點評析】本題考查了一次函數的應用，掌握利用待定系數法求一次函數的解析式是解題的關鍵．3．(本題2分)（2021秋·陜西渭南·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與正比例函數的圖象交于點．若動點在射線上運動，當的面積是面積的時，點的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【思路點撥】先求出點A的坐標，再求出直線的解析式，再求出點B的坐標，得到，設點，由，解得或，即可求得點M的坐標．【規范解答】解：∵函數的圖象經過點，∴，∴，∴，∵函數的圖象經過點，∴，∴，∴直線的解析式是，當時，，∴，，當的面積是面積的時，即，∵點M在直線在射線上運動，∴可設點，∴，解得或，當時，，當時，，∴點M的坐標是或，故選：C【考點評析】此題考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸圍成的三角形的面積等知識，熟練掌握直線與坐標軸圍成的三角形的面積是是解題的關鍵．4．(本題2分)（2021秋·陜西咸陽·八年級咸陽彩虹學校校考期中）如圖，點在直線上,，點的坐標為，點在軸正半軸上，若，則過、兩點的直線的函數表達式為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】根據A在x的正半軸，可知P一定在第一象限，作軸于，作軸于，易證，即可求得的長，則B的坐標可以求得，根據A、B坐標可得經過A、B點的直線解析式．【規范解答】解：A在y軸正半軸，則P一定在第一象限作軸于，作軸于則，即在和中（ASA）點坐標為點的坐標為設過、兩點的直線的函數表達式為（）將、坐標代入得過、兩點的直線的函數表達式為：故選：D【考點評析】本題考查了全等三角形的判定與性質以及求直線解析式，根據A在x的正半軸，得P點在第一象限是解題關鍵．5．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）已知直線與直線交于點P，且點P的橫坐標為3，下列結論：①關于x的方程的解為；②對于直線，當時，；③方程組的解為，其中錯誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【思路點撥】根據兩直線的交點可先求出點P的坐標，代入中，即可求出k，在逐個判斷即可．【規范解答】解：直線與直線交于點P，且點P的橫坐標為3，將P點橫坐標代入直線，得，∴，將點P坐標代入直線，得，解得，∴，當時，，故①選項符合題意；當時，，故②選項不符合題意；∵直線與直線交于點，∴聯立與的解為，方程組的解為，故③選項符合題意，綜上，錯誤的選項有：①③，故選：B．【考點評析】本題考查了一次函數的綜合應用，解題的關鍵是根據兩直線的交點，求出未知直線的解析式．6．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·八年級期末）在直角坐標系中，已知兩點、以及動點、，則當四邊形的周長最小時，比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】作點關于x軸的對稱點、點關于y軸的對稱點，連接，則就是四邊形的周長最小值，求得直線的表達式，求得點C和點D的坐標，即可求得比值【規范解答】作點關于x軸的對稱點、點關于y軸的對稱點，連接，與坐標軸的交點就是點與點，此時滿足四邊形的周長最小∵，∴當點、、和四點共線時，四邊形的周長最小，設直線的表達式為：，且，∴，解得：，∴直線的表達式為：∴，，∴，故選：C【考點評析】本題考查了線段問題(軸對稱綜合題)和待定系數法求一次函數的解析式，解決問題的關鍵是兩點之間線段最短7．(本題2分)（2021秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角的頂點是坐標原點，點的坐標是，直角頂點在第二象限，等腰直角的點在軸上移動，點在的上方，我們發現隨著點的移動，點在一條直線上移動，則這條直線的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】由兩個特殊位置：與x軸平行和C與原點O重合求出D的坐標，進而求出函數關系式即可．【規范解答】當與x軸平行時，過B作軸，過D點作軸交于點G，如圖，等腰直角的O點為坐標原點，點的坐標是，，，，，；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時即，設所求直線解析式為，代入得，解得，則直線解析式為2，故選C．【考點評析】本題考查待定系數法求一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，熟練運用待定系數法是解題的關鍵．8．(本題2分)（2022春·廣西貴港·八年級統考期末）如圖，直線，相交于點，直線m交x軸于點，直線n交x軸于點，交y軸于點A．下列四個說法：①；②；③；④直線m的函數表達式為．其中正確說法的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【思路點撥】直接運用待定系數法求出函數解析式，再運用一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定求解此題．【規范解答】解：設直線的解析式為，直線的解析式為．由題意得，或．，．①由得，那么①正確．②由，點得，．對于直線，當，，那么．根據勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正確．③如圖，由題得，，，那么．由②得，那么，推斷出，故③正確．④由分析知，直線的函數表達式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個．故選：A．【考點評析】本題考查了用待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握用待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定．9．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）如圖，在中，點是邊上一點，點從點出發沿向點運動，到達點時停止．若，圖中陰影部分面積為，則圖中可以近似地刻畫出與之間關系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】如圖:作的高，則為定值．根據三角形的面積公式得出;可判斷得到是的正比例函數，最后根據正比例函數的圖像與性質即可求解．【規范解答】解：如圖，作的高，則為定值．圖中陰影部分的面積，即，為定值，為定值，是的正比例函數．故答案是C．【考點評析】本題主要考查了動點問題的函數圖像、三角形的面積、正比例函數的定義等知識點，求出與的函數關系式是解題的關鍵．10．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，，在直線上，點，，在軸上，，，都是等腰直角三角形，若已知點，則點的縱坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】作x軸，x軸，x軸，設縱坐標為m，再根據等腰直角三角形的性質，將坐標表示為，代入直線解析式算出m，再用同樣的方法設，代入解析式求出n．【規范解答】解：如圖，作x軸，x軸，x軸，把代入，求出，則直線解析式是，已知，根據等腰直角三角形的性質，得到，設縱坐標為m，，，得，代入直線解析式，得，解得，設縱坐標為n，，，得，代入直線解析式，得，解得．故選：D．【考點評析】本題考查一次函數的圖象和幾何綜合，解題的關鍵是抓住等腰直角三角形的性質去設點坐標，再代入解析式列式求解．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·廣東佛山·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，直線過點、，點在第二象限，點為坐標原點，連接、，的面積為90，則直線的函數表達式是_____________．【答案】【思路點撥】先判斷點B所在的象限，然后根據面積法求出a的值，再利用待定系數法求解即可．【規范解答】∵，點在第二象限，∴，∴在第一象限，如圖，作軸于點C，作軸于點D，∵，∴，∴，∵，∴，∴、，設線的函數表達式是，把、代入，得，解得，．【考點評析】本題考查了坐標與圖形的性質，待定系數法求一次函數解析式，求出A、B的坐標是解答本題的關鍵．12．(本題2分)（2022秋·江蘇宿遷·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，點B為y軸正半軸上一點，將線段繞點B旋轉至BC處，過點C作垂直x軸于點D，若四邊形的面積為，則直線的解析式為_____．【答案】或【思路點撥】分兩種情況：過C作于點E，則四邊形是矩形，得到，，根據旋轉的性質得到，，可證得，根據全等三角形的性質得到，，求得，設，得到或，再根據面積公式列方程得到點C的坐標，設直線的解析式為，把A點和C點的坐標分別代入解析式，即可得到結論．【規范解答】解：當線段繞點B逆時針旋轉時，過C作于點E，如圖1，則四邊形是矩形，，，∵將線段繞點B旋轉至處，，，，，在與中，，，，，，，設，，∵四邊形的面積為，，，(負值舍去)，，設直線的解析式為，把A點和C點的坐標分別代入得，解得，∴直線的解析式為；當線段繞點B順時針旋轉時，過C作于點E，如圖2，則四邊形是矩形，，，∵將線段繞點B旋轉至處，，，，，在與中，，，，，，，設，，∵四邊形的面積為，，(負值舍去)，，設直線的解析式為，把A點和C點的坐標分別代入得，解得，∴直線的解析式為；綜上，直線的解析式為或，故答案為：或．【考點評析】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，待定系數法求一次函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．13．(本題2分)（2021春·四川成都·八年級校考期中）如圖，點在直線上，過點作軸交x軸于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和x軸于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角…，按此規律進行下去，則點的坐標為_________；點的坐標為_________（結果用含正整數n的代數式表示）．【答案】

【思路點撥】先根據點的坐標以及軸，求得的坐標，進而根據等腰直角三角形的性質得到的坐標，即可求得的坐標，從而求得的坐標，進而得到的坐標，求得的坐標，從而求得的坐標，最后根據根據變換規律，求得的坐標．【規范解答】解：∵點在直線上，∴，解得：，∴直線為，∵過點作軸交x軸于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，∴軸，∴，，當時，，即，∴，∴，∴以此類推，（，），…．故答案為：；．【考點評析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質，解決問題的關鍵是通過計算找出變換規律，解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式．14．(本題2分)（2021春·吉林長春·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，給出定義：若直線l與線段，都有公共點，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線是線段，的“友好直線”，則b的取值范圍是_______．【答案】【思路點撥】分別作直線，，求得，，進而即可求解．【規范解答】連接，∵直線的系數，設直線的解析式為：，將代入上式可得：，解得：，∴直線的解析式為：，又與直線平行，∴當時，是線段，的“友好直線”，作交于點，可設，要使與線段，都有公共點，需要將點代入上式可得：，解得：，∴，∴時，是線段，的“友好直線”，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查用待定系數法求解析式以及一次函數圖象上的坐標特征，解題的關鍵是理解題意，作出符合題意的函數圖象，利用數形結合的數學思想．15．(本題2分)（2022秋·河北張家口·八年級校考階段練習）如圖，已知點，一次函數的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，D，E分別是，上的動點，則周長取得最小值時點D的坐標為__________．【答案】【思路點撥】作點C關于的對稱點，點C關于直線的對稱點，連接，交于點E，交于點D．根據軸對稱的性質可知，，進而可得周長的最小值為的長．求出點的坐標，將直線與直線的解析式聯立，即可得出點D的坐標．【規范解答】解：如圖，作點C關于的對稱點，點C關于直線的對稱點，連接，交于點E，交于點D．由軸對稱的性質可知，，此時周長取得最小值，最小值為的長．一次函數的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，，，，．，，．又垂直平分，，．設直線的解析式為，將和代入，可得，解得，直線的解析式為，聯立，解得，點D的坐標為．故答案為：．【考點評析】本題屬于求線段的最值問題，考查軸對稱的性質、求一次函數解析式、求兩條直線的交點坐標等，解題的關鍵是通過軸對稱找出周長取得最小值時點D的位置．16．(本題2分)（2022秋·山西太原·八年級太原師范學院附屬中學校考階段練習）在如圖所示的平面直角坐標系中，點是直線上的動點，，是軸上的兩點，當取最小值時，______．【答案】【思路點撥】利用一次函數圖像上點的坐標性質得出．再求出的解析式以及點P的坐標，進而即可求解．【規范解答】解：如圖所示：作A點關于直線的對稱點，連接，交直線于點P，此時最小，由題意可得出：，∴，設的解析式為：，∴，解得：∴∴，解得：，∴，即：，∴故答案為：．【考點評析】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數圖像上點的特征等知識，得出P點位置是解題關鍵．17．(本題2分)（2023秋·遼寧沈陽·八年級校聯考期末）如圖：在平面直角坐標系內有長方形，點，分別在軸，軸上，點在上，點在上，沿折疊，使點與點重合，點與點重合．若點在坐標軸上，且面積是18，則點坐標為_____．【答案】或或或【思路點撥】過作于F，如圖：根據折疊的性質得到，，，，根據三角形的面積公式和勾股定理得到，當P在x軸上時，連接交x軸于H，得到，當P在y軸上時，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【規范解答】解：過作于F，如圖：∵，∴，∴，∵沿折疊，使點B與點O重合，點C與點重合，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，且，∴，∴；當P在x軸上時，連接交x軸于H，如圖：∵，；∴直線為，令得，∴，∵面積是18，∴，即，∴，∴或；當P在y軸上時，如圖：∵面積是18，∴，即，∴，∴或，綜上所述，P的坐標為或或或，故答案為：或或或．【考點評析】本題考查長方形中的折疊問題，坐標與圖形，待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是掌握折疊的性質，熟練應用勾股定理．18．(本題2分)（2022·全國·八年級假期作業）如圖，平面直角坐標系中，已知直線y＝x上一點P(1，1)，C為y軸上一點，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，過點D作線段AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則Q點的坐標是_______．【答案】(，)【思路點撥】過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，證△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，設AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐標，由兩點坐標公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐標，設直線CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．【規范解答】過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴設AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，則2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直線y＝x，∴AB＝OB＝3，∴點D（3，2）∴PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，則C的坐標是（0，3），設直線CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝，即直線CD的解析式是y＝，∴組成方程組，解得：，∴點Q(，)，故答案為：(，)．【考點評析】本題是一次函數綜合題，考查了用待定系數法求出一次函數的解析式，全等三角形的性質和判定，解方程組，勾股定理，旋轉的性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．19．(本題2分)（2022秋·安徽馬鞍山·八年級校考期中）有一個附有進水管和出水管的容器，在單位時間內的進水量和出水量分別一定．設從某時刻開始的5分鐘內只進水不出水，在隨后的15分鐘內既進水又出水，得到容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數圖象如圖．若20分鐘后只放水不進水，這時（x≥20時）y與x之間的函數關系式是_________．【答案】；（20≤x≤）【思路點撥】先根據圖象解得進水管和出水管每分鐘的進水量和出水量，然后列一次函數解析式，將（20，35）代入即可解得x≥20時，y與x之間的函數關系式．【規范解答】解：設5分鐘內容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數解析式為y＝kx+b，把（0，0）（5，20）代入y1＝kx+b，解得k＝4，b＝0，故5分鐘內容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數解析式為y1＝4x

（0≤x≤5）；進水管每分鐘進4L水；設5到20分鐘之間容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數解析式為y2＝kx+b，把（5，20）（20，35）代入y2＝kx+b，解得k＝1，b＝15，故5到20分鐘之間容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數解析式為y2＝x+15

（5≤x≤20）可知出水管每分鐘出水3L；20分鐘后只放水不進水時函數解析式為y3＝﹣3（x﹣20）+b，將（20，35）代入y3＝﹣3（x﹣20）+b，解得b＝35．故當x≥20時，y與x之間的函數關系式是y＝﹣3x+95．當y=0時，x=故答案為：y＝﹣3x+95（20≤x≤）．【考點評析】本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，解答要注意數形結合思想的運用．20．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，5）．將△BOA繞點A順時針方向旋轉得△B′O′A，若點B在B′O′的延長線上，則直線BB′的解析式為__．【答案】y＝﹣x+5【思路點撥】首先證明OO′⊥AB，求出直線OO′解析式，與直線AB解析式聯立求出M坐標，確定出O′坐標，設直線B′O′解析式為y＝mx+n，把B與O′坐標代入求出m與n的值，即可確定出解析式．【規范解答】解：連接OO′交AB于M，∵△BOA繞點A按順時針方向旋轉得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵點B在B′O′的延長線上，AO′⊥BB′，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝BO′，∴OO′⊥AB，設直線AB解析式為y＝kx+b，把A與B坐標代入得：，解得：，∴直線AB解析式為y＝﹣x+5，∴直線OO′解析式為y＝x，聯立得：，解得：，即M，∵M為線段OO′的中點，∴O′，設直線B′O′解析式為y＝mx+n，把B與O′坐標代入得：，解得：m＝，n＝5，則直線BB′解析式為y＝x+5．故答案為：y＝﹣x+5．【考點評析】此題考查坐標與圖形變化-旋轉、待定系數法求一次函數解析式，正確理解各直線之間的關系，確定點坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江蘇鎮江·八年級統考期末）假期里，小明快步走、媽媽騎自行車沿同一條筆直的馬路從家出發到超市去購物，圖中線段分別表示小明、媽媽離開家的路程s（米）與小明所用的時間t（分鐘）的函數關系，根據圖像解答下列問題：(1)媽媽比小明遲出發______分鐘，小明快步走的速度是______米/分鐘；(2)求出圖中線段、線段對應的函數表達式，并分別注明自變量的取值范圍；(3)從媽媽開始出發至媽媽到達超市過程中，媽媽和小明在路上相距不超過200米的時間持續______分鐘．【答案】(1)4，(2)段的函數關系式為，段的函數關系式為(3)4【思路點撥】（1）根據函數圖象所給的信息進行求解即可；（2）利用待定系數法進行求解即可；（3）分當媽媽未追上小明前，兩人相距米，當媽媽追上小明后，媽媽未到終點前，兩人相距米，兩種情況求出對應的媽媽出發的時間即可得到答案．【規范解答】（1）解：由函數圖象可知，媽媽比小明遲出發4分鐘；∵小明在分鐘內一共行走米，∴小明快步走的速度是米/分鐘，故答案為：4，；（2）解：設段的函數關系式為，把點代入中得：，∴，∴段的函數關系式為；設段的函數關系式為，把點代入中得：，∴，∴段的函數關系式為；（3）解：設媽媽出發t分鐘時，媽媽和小明相距米，∵媽媽分鐘騎行了米，∴媽媽騎自行車的速度為米/分鐘當媽媽未追上小明前，兩人相距米，∴，解得；當媽媽追上小明后，媽媽未到終點前，兩人相距米，∴，解得；∴當媽媽出發第4分鐘至第8分鐘內，兩人相距不超過米，∴媽媽和小明在路上相距不超過200米的時間持續分鐘，故答案為：4．【考點評析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，求一次函數解析式，一元一次方程的實際應用，正確讀懂函數圖象是解題的關鍵．22．(本題6分)（2023秋·福建三明·八年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．(1)求所在直線的解析式；(2)某同學設計了一個動畫：在函數中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當時，會從處彈出一個光點．并沿飛行；當時，只發出射線而無光點彈出．①若有光點彈出，試推算，應滿足的數量關系；②當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數）且時，線段就會發光，求滿足條件的整數的值．【答案】(1)(2)①；②或．【思路點撥】（1）待定系數法求解析式即可求解；（2）①根據題意得，把點代入，即可求解；②設線段上的整點數為，，依題意，，根據，且為整數，也為整數，即可求解．【規范解答】（1）解：∵，，設直線的解析式為，∴，解得：∴直線的解析式為，（2）①依題意，代入∴，②設線段上的整點數為，依題意，，∵即；∴∴∵，且為整數，也為整數，∴或，當時，，當時，，綜上所述或．【考點評析】本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是理解題意．23．(本題8分)（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點．直線：與直線交于點C．(1)求直線的解析式．(2)如圖2，點P是射線上的任意一點，過點P作軸且與交于點D，連接．當時，求的面積．(3)如圖3，在（2）的條件下，將先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點P的對應點為點F．在x軸上確定一點G，使得以點A，F，G為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點G的坐標．【答案】(1)(2)(3)或或或【思路點撥】（1）直接將的坐標代入直線：求解即可；（2）先求出點C的橫坐標，再根據求解即可；（3）先求出點P的坐標，再根據點的平移寫出點F的坐標，設，再根據等腰三角形的定義分三種情況討論即可．【規范解答】（1）把，代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）∵直線：與直線交于點C，∴，解得，∴點C的橫坐標為，∴，∵，∴；（3）設點，∵軸，∴點，∴，∵點P是射線上的任意一點，解得，∴點，∵將先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點P的對應點為點F，∴，設，∴，以點A，F，G為頂點的三角形是等腰三角形有三種情況，討論如下：當時，即，解得，∴點G坐標為或；當時，即，解得或6（舍），∴點G坐標為；當時，即，解得，∴點G坐標為；綜上，點G坐標為或或或．【考點評析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的交點，一次函數與三角形綜合問題，等腰三角形的定義等，能夠運用數形結合和分類討論的思想是解題的關鍵．24．(本題8分)（2023秋·浙江寧波·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過和．(1)求這個一次函數的表達式．(2)當時，對于x的每一個值，函數的值都小于的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）利用待定系數法即可求得；（2）由題意知，當時，，根據題意：，如圖，當時，與平行，可知當時，成立；當時，將代入中，得，解得，由一次函數的圖象與性質可知，當時，當時，成立；進而可得的取值范圍．【規范解答】（1）解：設，過和得：解得，∴所求一次函數解析式為：；（2）由（1）得，當時，，根據題意：，如圖當時，與平行，當時，成立；當時，將代入中，得，解得，由一次函數的圖象與性質可知，當時，當時，成立；綜上所述，．【考點評析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質．運用數形結合的思想是解題的關鍵．25．(本題8分)（2022秋·浙江嘉興·八年級統考期末）小嘉同學想要挑戰“自制彈簧測力計”項目，為此他需要了解彈簧在彈性限度內的彈簧長度與拉力的關系，再根據實驗數據制作彈簧測力計．經過測量，他得到了5組拉力讀數與彈簧長度（）之間的數據，如下表所示：（N）12345（cm）3.65.26.88.410(1)請在右圖的直角坐標系中描出各點，能否用你學過的函數模型來刻畫這兩個變量之間的關系？若能，試求出關于的函數表達式；(2)當彈簧長度為時，物體拉力是多少？【答案】(1)作圖見解析，能，關于的函數表達式為(2)當彈簧長度為時，物體拉力是【思路點撥】（1）根據題中所給的數據，利用描點法作圖，根據圖像，設關于的函數表達式為，利用待定系數法求解即可得到答案；（2）根據（1）中解析式，將時，解方程即可得到答案．【規范解答】（1）解：根據描點法，作圖如下：能用一次函數模型來刻畫這兩個變量之間的關系，設關于的函數表達式為，將代入可得，解得，關于的函數表達式為；（2）解：由（1）知關于的函數表達式為，當彈簧長度為時，，解得，答：當彈簧長度為時，物體拉力是．【考點評析】本題考查一次函數綜合，涉及描點法作圖、待定系數法求函數解析式、已知函數值求自變量等，熟練掌握一次函數圖像與性質是解決問題的關鍵．26．(本題8分)（2023秋·福建福州·八年級統考期末）在平面直角坐標系xOy中，點，，，點D在第四象限，其中，，，，．(1)如圖1，求證：；(2)若，且．①如圖1，求四邊形的面積；（用含a的式子表示）②如圖2，交y軸于點E，連接，當E關于的對稱點K落在x軸上時，求的長．【答案】(1)見解析；(2)①；②．【思路點撥】（1）先得出，得出，再根據，即可得出結論；（2）①利用絕對值的非負性，求出，，作，證明，得出，再利用即可得出答案；②作，連接，，根據全等三角形的性質得出，進而得出，，得出，進而得出，求出的解析式為，再得出，求出，得出，最后求出．【規范解答】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∴，，作，在和中，，∴，∴，∴，；②作，連接，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵E關于的對稱點K落在x軸上，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設的解析式為，，解得：，∴的解析式為，當時，，∴，∴，∴，∴．【考點評析】本題考查全等三角形的判定與性質，坐標與圖形，勾股定理，求一次函數，絕對值的非負性，正確作出輔助線是解題的關鍵．27．(