7.3定義、命題、定理授課：第七章相交線與平行線人教版（2025）數(shù)學七年級下冊學習目標1.學生能夠準確說出定義、命題、真命題、假命題、定理的概念。能正確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，能把命題改寫成“如果……那么……”的形式。學會判斷一個命題的真假，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和判斷能力。2.通過實例引導學生探索定義、命題、定理的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。在命題的學習過程中，讓學生體會從具體到抽象的思維方法，提高學生的語言表達能力和邏輯推理能力。3.讓學生在學習活動中，感受數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。定義、命題、定理的引入視頻同學們，老師手中有一個不透明的盒子，你能通過提供的線索，推測出里面是什么嗎？線索一：這是一個立體圖形.線索二：它有五個面，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形.你知道盒子里是什么嗎？新課講解知識點1定義類似之前學過的：1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解：3.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.定義的常用敘述方式：“……叫作……”定義：對數(shù)學對象進行清晰、明確的描述.一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并做出準確的判斷.數(shù)軸直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度方程的解未知數(shù)的值使方程左、右兩邊的值相等1.下列語句中，屬于定義的是（）A．兩點確定一條直線B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．兩點之間線段最短D．用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式D例例2.請你說出垂直的定義，并用符號語言表示.解：一般地，當兩條直線AB，CD相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說AB與CD互相垂直.符號語言：如圖，∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD.新課講解知識點2命題我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話只是對事物進行描述的，如：

(1)中華人民共和國的首都是北京.()

(2)我們班的同學多么聰明!()

(3)浪費是可恥的.()

(4)春天到了，花兒開了.()

判斷描述判斷描述我們再來看一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如：(1)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)對頂角相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題

(proposition).新課講解像上面這樣，可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.3.命題必須具有“判斷”作用，要對事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.4.命題必須是一個完整的句子，不能是一個詞語.注意歸納思考：如何判定一個命題是假命題？例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，可以舉出如下反例：舉反例在圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角．判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論就可以了.12AOCB例3.判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由.(1)對頂角相等嗎？(2)畫一條線段AB=2cm；(3)兩條直線平行，同位角相等；(4)相等的兩個角，一定是對頂角.解：(3)(4)是命題，(1)(2)不是命題.理由如下：(1)是問句，故不是命題；(2)是做一件事情，也不是命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；（3）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（4）如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設，即已知事項.“那么”后接的部分是結(jié)論，即由已知事項推出的事項.如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.題設結(jié)論命題由題設和結(jié)論兩部分組成.已知事項由已知事項推出的事項有些命題的題設和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.對頂角相等如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等在改寫成“如果……那么……”的形式時，需對命題的語序進行調(diào)整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意.例如：

4.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.如果一個三角形的一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.如果一個角是銳角，那么這個角小于它的余角.(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)同角的余角相等；(3)銳角小于它的余角.

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0.如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補.如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.(5)同旁內(nèi)角互補；(6)對頂角相等．例命題定義結(jié)構(gòu)分類題設結(jié)論真命題假命題判斷一件事情的語句已知事項由已知事項推出的事項形式如果……那么……歸納練一練(1)同旁內(nèi)角互補；()(4)兩點可以確定一條直線；()(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直.()(2)一個角的補角大于這個角；()1.判斷下列命題的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.(5)兩點之間線段最短；()(3)相等的兩個角是對頂角；()(6)同角的余角相等；()新課講解知識點3定理與證明補角的性質(zhì)定理：同角或等角的補角相等.兩直線平行的判定定理：同位角相等，兩直線平行.對頂角的性質(zhì)定理：對頂角相等.1.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).拓展：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如直線公理：兩點確定一條直線.證明命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：直線a⊥b，b∥c

．求證：a⊥c．a(chǎn)bc12題設結(jié)論abc12證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90o（垂直的定義）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90o（等式的基本事實）.∴a⊥c（垂直的定義）.證明的一般步驟：(1)分清命題的題設和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關(guān)字母與符號；(2)根據(jù)題設、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.歸納當堂小練(2)兩條直線相交，有且只有一個交點；（）(5)取線段AB的中點C；（）(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()(6)畫兩條相等的線段.（）1.判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×”表示.(3)不相等的兩個角不是對頂角；（）(4)相等的兩個角是對頂角；（）×√××√√2.在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補當堂小練3.下列命題：①兩個銳角之和一定是鈍角；②內(nèi)錯角相等；③若x=y，則x2=y2；④若x2=y2，則x=y；⑤兩點之間，線段最短.其中，真命題有()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

兩直線不平行時不成立

B當堂小練4.如圖,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點D在線段EC上.求證：AB∥CD.證明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知),∴AD∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),∴∠ADE=∠C(兩直線平行,同位角相等).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADE=∠A(等式的基本事實),∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線