2024年中考數學真題知識點分類匯編之三角形（填空題）

—.填空題（共23小題）

1.如圖，在△ABC中，點。，E分別是AC,的中點，連接。E.若DE=12,則AB的長為

BEC

2.如圖，△ABC中，。是AB上一點，C/〃AB,D、E、尸三點共線，請添加一個條件

使得AE=C￡（只添一種情況即可）

3.圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中

AB^AB',ABCC于點C,BC^0.5尺，B'C=2尺.設AC的長度為x尺,可列方程

為___________________.

詩文：波平如鏡一湖面，半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風吹一邊。離開原處二尺遠,

花貼湖面象睡蓮。

A

圖①圖②

4.如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.則NA=

BD

5.如圖，D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點，連接BE,DE.若NAED=NBEC,DE=2,則BE的

長為_______

6.如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三

角形O8C置于平面直角坐標系中，點。的坐標為（0,0）,點B的坐標為（1,0）,點C在第一象限,

120°.將△02C沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后,

點。的對應點為。'，點C的對應點為。，OC與O'C的交點為4,稱點4為第一個“花朵”

的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，△OBC滾動2024次后停止滾動，則最后

7.如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形

和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD直線M尸交正方形ABCQ的兩邊于點E,F,記

一S1

正方形A8CD的面積為Si,正方形MNPQ的面積為S2.若（左＞1）,則用含左的式子表示的

S2

值是

Ac5

8.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點0,——=線段A8與A'B'關于過點。的直

BD3

線/對稱，點8的對應點皮在線段OC上，A'B'交CD于點E,則CE與四邊形08,即的面

積比為____________________.

9.如圖，由三個全等的三角形（△ABE,4BCF,△CA。）與中間的小等邊三角形。斯拼成一個大等邊

三角形ABC.連接3。并延長交AC于點G.若AE=ED=2.則（1）/即2的度數是；（2）

DG的長是.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊A8上一點，連接CE,在8C的右側作8尸〃47,MBF=AE,

連接CE若AC=13,BC=10,則四邊形防尸C的面積為

ZC=90°,ZA=30°,AB=8.若點。在直線AB上（不與點A,8重合）,

且N8CD=30°,則A。的長為

12.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D,連接AD若A3=5,

13.若等腰三角形的一個底角的度數為40。，則它的頂角的度數為

14.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0,1）,點8的坐標為（4,1）,點C的坐標為（3,4）,點。在

第一象限（不與點C重合），且與AABC全等，點。的坐標是.

15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將△ABC沿其底邊中線AO向下平移，使A的

16./\DEF為等邊三角形，分別延長FD,DE,EF,到點A,B,C,使DA=EB=FC,連接AB,AC,

BC,連接B尸并延長交AC于點G.若尸=2,則NDBF=,FG

BC

17.如圖，△ABC中，ZBCD=30°,ZACB=80°,CD是邊AB上的高，AE是/CAB的平分線，則/

AEB的度數是.

C

DB

18.如圖，在△ABC中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,則NACB的度數為

1

19.如圖，在△ABC中，AEi,分別是內角/CAB,外角/C8。的三等分線，且/EiAO=彌。48,

1

ZEiBD=^ZCBD,在△ABEi中，AE2,8E2分別是內角/E—外角/Ei8。的三等分線，且/反AD=

11

jZEiAB,ZE2BD=方/EIBD,…，以此規律作下去，若NC=M,則/同=度.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,點。在線段8c上，且/助。=45°,若AC=4,CD=1,則4

ABC的面積是.

21.如圖，△AB8LCDE,若/。=35°,ZACB=45°,則/。CE的度數為

22.在等邊△ABC三邊上分別取點。、E、F,使得AO=3E=CR連結三點得到易得

BEDm4CFE,設SMBC=L貝!jS^DEF=1-3s△AD凡

如圖①當一時，S^DEF—13Xj-7;

AB2——

,?AD1r21

如圖②當布一3時，S^DEF—13Xg-@；

1W7

如圖③當荔一1時，S*EF—1-3Xm—正；

ZD1

直接與出’一10時,S*EF―.........

AAA

—

\Ac-

ec

ELEE

圖①圖②圖③

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,8。平分/ABC交AC于點D若BC=2,則AO的長度

為____.

c

A'B

2024年中考數學真題知識點分類匯編之三角形（填空題）

參考答案與試題解析

一.填空題（共23小題）

1.如圖，在△ABC中，點。，E分別是AC,8C的中點，連接。E.若DE=12,則的長為24

【專題】三角形；推理能力.

【答案】24.

【分析】根據三角形中位線定理即可得到結論.

【解答】解：：點D,E分別是AC,8c的中點，

.,.OE是△ABC的中位線，

：.AB=2DE=24,

故答案為：24.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

2.如圖，△ABC中，。是AB上一點，C歹〃AB,D、E、尸三點共線，請添加一個條件DE=EF,使

得AE=CE.（只添一種情況即可）

【考點】全等三角形的判定與性質.

【專題】三角形；圖形的全等；推理能力.

【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）.

【分析】根據題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一.

【解答】解：尸〃A8,

/.ZA=ZECF,ZADE=ZCFE,

...添加條件可以使得△ADE烏△(?尸E(A4S),

添加條件AO=CF,可以使得△ADEgZiCFE(ASA),

故答案為：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答.

3.圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中

AB=AB',AB±B'。于點C,8C=0.5尺，B'C=2尺.設AC的長度為無尺，可列方程為/+2?

=(x+0.5)2.

1詩文：波平如鏡一湖面，半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風吹一邊。離開原處二尺遠

花貼湖面象睡蓮。

圖①圖②

【考點】勾股定理的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】/+2?=(x+o.5)2.

【分析】在中，由勾股定理得出方程即可.

【解答】解：在Rt^AbC中，由勾股定理得，

AC2+B'C2=AB'2,

BPX2+22=(尤+0.5)2,

故答案為：/+2?=(x+0.5)2.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵.

4.如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.則/A=660.

BD

A-------可----

C

【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質；三角形的外角性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】66.

【分析】先根據OC=OE,/C=33°得/E=/C=33°,再根據三角形外角定理得/。?！?66°,然

后根據平行線的性質可得/A的度數.

【解答】解：：OC=OE,NC=33°,

；.NE=/C=33°,

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

'：AB//CD,

：.ZA^ZDOE^66°,

故答案為：66.

【點評】此題主要考查了三角形的外角性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，準確識圖，熟練掌握

三角形的外角性質，等腰三角形的性質，平行線的性質是解決問題的關鍵.

5.如圖，D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點，連接BE,DE.若/AED=/BEC,DE=2,則BE的

【考點】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】4.

【分析】根據三角形中位線定理得到8C=2OE=4,DE//BC,根據平行線的性質得到乙4匹=NC,根

據題意得到/BEC=/C,再根據等腰三角形的性質求出BE.

【解答】解：E分別是△ABC邊AB,AC的中點，

:.BC=2DE=2X2=4,DE//BC,

：.ZAED=ZC,

,：NAED=NBEC,

：.ZBEC=ZC,

；.BE=BC=4,

故答案為：4.

【點評】本題主要考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6.如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三

角形03c置于平面直角坐標系中，點。的坐標為（0,0）,點2的坐標為（1,0）,點C在第一象限,

ZOBC=120°.將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后,

點。的對應點為。,，點C的對應點為C',OC與。C的交點為4,稱點4為第一個“花朵”

的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，△OBC滾動2024次后停止滾動，則最后

【答案】（1349+674同―）.

【分析】根據所給滾動方式，發現每滾動三次，出現一個花心，再根據點4坐標變化的規律即可解決

問題.

【解答】解：由題知，

ZCOB=ZO'C8=30°,BO=BC',

：.AiO^AiC

???點Ai在0C，的垂直平分線上.

x

???點5的坐標為（1,0）,

???08=1,

在RtZXAiOB中，

tan30°=

UD

：.AIB^孚，

-V3

???點Ai的坐標為（1,—）.

依次類推，

點A2的坐標為（3+8，孚），

點A3的坐標為（5+2百，爭，

???，

?,?點41的坐標為（2n—1+（n—1）V3＞停）（”為正整數）.

又?.?每滾動三次，出現下一個花心，

.,.20244-3=674于2,

則674+1=675,

滾動2024次后停止滾動，最后一個“花朵”的花心對應的點為點4675.

當”=675時，

點4675的坐標為（1349+674百，y）,

-V3

即滾動2024次后停止滾動，最后一個“花朵”的花心的坐標為（1349+674W，y）.

故答案為:（1349+674E,—

【點評】本題主要考查了點的坐標變化規律及等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的性質及能根據所給

滾動方式發現點4坐標變化的規律是解題的關鍵.

7.如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形

和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形直線MP交正方形A8CD的兩邊于點E,F,記

正方形A3C。的面積為Si,正方形MNPQ的面積為S2.若BE=姑E(Q1),則用含左的式子表示等的

【考點】勾股定理的證明.

【專題】構造法；幾何直觀.

【答案】號?

【分析】方法一：由姑月可想到構造8字型相似，再利用比例線段求解即可；方法二：見到45。

可構造等腰直角三角形，再利用手拉手全等和一個角平分線比例定理即可求解.

【解答】解：方法一：如圖，過A作AG〃B尸交尸E延長線于點G,

,:AG〃BP,

：.ZGAE=ZPBE,NAGE=NBPE,

：.XAGEsXPBE,

eAGAE1

?'BP-BE-k'

設AG=1,貝ljBP=Z,

■:/NMP=45°,

ZAMG=45°,AM=AG=1,

:AN=BP=k,

：.MN=k-1,

?/Si=AD2=AM2+MD1=1C+\,S2=MN-=Ck-1)2,

.Sik2+l

.冬二(fc-l)2；

方法二：如圖，過2作BG,BP交也延長線于點G,則△G8P是等腰直角三角形,

易證△GBAgZkPBC,

：.ZBGP=ZAGP=45°,

ZGAE1

根據角平分線比例定理得：—=—=-

BGBEk

設AG=1,則BG=l

：.AM=1,MD=k=AN,

:.MN=k-1,

?/Si=AD2=AM2+MD1=1,S2=MN2=(k-1)2

.Sik2+l

??冬=(J)2；

【點評】本題主要考查勾股定理得證明及正方形得性質、相似的判定和性質等知識點，熟練掌握以上知

識和添加合適輔助線是解題關鍵.

4c5

8.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，——=-.線段與A'B'關于過點。的直

BD3

線/對稱，點8的對應點次在線段0C上，A'B'交CD于點E,則CE與四邊形08'皮)的面

1

積比為-.

一3一

A'

【考點】全等三角形的判定與性質；菱形的性質；軸對稱的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】

【分析】根據軸對稱可得到等線段等角，再結合菱形的性質可得到△AEZ)咨△CEb(A4S),再證△OOE

烏AB'OE(SSS),由8'C：30=2：3即可求出答案.

【解答】解:如圖連接OE、A'D,

關于過。的直線對稱，

在8。延長線上，

..AC5

?——，

BD3

工設AC=10l,BD=6k,

在菱形A5CZ)中，。4=0。=5左，CB=0D=3k,

U：AB與48關于過0的直線對稱，

：.OA=OA=5k,03=08=3左，ZA=ZDAC=ZDCA,

???4。=8。=2左，

NAED=/BCE,

???△A'E。物△。石B(AAS),

：.DE=B'E,

?：OE=OE,OD=OB\

:?△DOEQXBOE(SSS),

??S/\DOE=S/\B'OEf

..S^BICE_B，C_2

S^BiOEB，03

.S^BICE_￡_1

S四邊形OB，ED63

1

故答案為：

A'

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質和菱形的性質、全等三角形的判定和性質，熟練掌握以上基礎知

識和線段之間的轉化是解題關鍵.

9.如圖，由三個全等的三角形(AABE,ABCF,ACAD)與中間的小等邊三角形OEF拼成一個大等邊

三角形A3C.連接BO并延長交AC于點G.若AE=￡D=2.則(1)NFD8的度數是30°；(2)

OG的長是7^3.

-5-

【考點】全等三角形的性質；等邊三角形的判定與性質.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【答案】(1)30°,

(2)1V3.

【分析】(1)利用三角形相似及AE=DE可得8尸=。尸，再利用三角形的外角性質結合可求得/。8尸=

30°；

(2)作CHL8G交BG的延長線于點H,利用直角三角形的性質求得CH=1,FH=V3,證明△AOG

s^CHG,利用相似三角形的性質列式計算即可求解.

【解答】解：?:AABE咨ABCF出ACAD(已知)，

：.AD=BE^CF,AE=BF=DC,

,:AE=ED=2,

：.AD=BE^4,

?.?△。跖為等邊三角形，

:.EF=DF=DE=2,NEFD=/EDF=60°,

：.BF=DF=DC=2,

1

；?NFDB=NFBD=REFD=30。,ZADB=ZEDF+ZFDB=90°,

如圖，過點。作CH_L8G的延長線于點〃，

：ZCDH=30°,

1

.CH=CZ)Xsin30o=2x^=1,

DH=CDXcos30a=2x亨

?/ZADG=ZCHG,ZAGD=ZCGH,

：.△ADGs^CHG,

.DGAD4

"HG~CH~1

.?.DG=1DH=1V3.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊AB上一點，連接CE,在BC的右側作8尸〃AC,且BF=AE,

連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形E8FC的面積為60.

【考點】勾股定理；等腰三角形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】60.

【分析】將四邊形E2FC的面積轉化為SACBF+S^CBE,然后進行求解.

【解答】解：：AB=AC,

NABC=/ACB,

\9BF//AC,

：.ZACB=ZCBF,

：./ABC=/CBF,

???5C平分NABR

過點。作CM_LA5,CN1BF,

'-"ShACE=^AE-CM,S^CBF=^BF-CN,MBF=AE,

??S/^CBF=S/^ACEJ

四邊形EBFC的面積=34。8/+5^。8￡=3/^。E+5^。3￡=54。胡，

VAC=13,

.\AB=13,

設AM=x,則5M=13-x,

由勾股定理，得：CM1=AC1-AM2=BC2-BM1,

Z.132-x2=102-（13-x）2,

解得：%=詈，

?"M=J132-（詈）2=詈

1

**?^LCBA=2AB?CM—60,

，四邊形EBFC的面積為60,

故答案為：60.

【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，掌握勾股定理是解題的關鍵.

11.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,ZA=30°,AB=8.若點。在直線AB上（不與點A,B重合）,

且/8CD=30°,則的長為6或12.

B

CA

【考點】含30度角的直角三角形；勾股定理.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】6或12.

【分析】根據題意畫出示意圖，結合所畫圖形即可解決問題.

【解答】解：在Rt^ABC中，

slnA=宿

1

：.BC=X8=4,

：.AC=V82-42=4V3.

當點。在點3左上方時，如圖所示，

、、D

T'、、B

'二

CA

VZACB=90°,ZA=30°,

ZABC=60°.

又???N3CD=30°,

：.ZBDC=60°-30°=30°,

：.BD=BC=4f

???AO=8+4=12.

當點。在點B的右下方時，如圖所示，

VZABC=60°,ZBC￡>=30°,

：.ZCDA=90°.

在RtZkACZ）中，

cosA=痔

/Q

AD=X4A/3=6.

綜上所述，A。的長為6或12.

故答案為：6或12.

【點評】本題主要考查了含30度角的直角三角形及勾股定理，熟知特殊角的三角函數值及對點。的位

置進行正確的分類討論是解題的關鍵.

12.如圖，在AABC中，以點A為圓心，線段A8的長為半徑畫弧，交BC于點。，連接AD若46=5,

【考點】等腰三角形的性質.

【專題】尺規作圖；幾何直觀.

【答案】5.

【分析】根據作一條線段等于已知線段的作法可得出即可求解.

【解答】解：由作圖可知：AD=AB,

：A2=5,

：.AD=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了尺規作圖，掌握作一條線段等于已知線段的方法是解題的關鍵.

13.若等腰三角形的一個底角的度數為40。，則它的頂角的度數為1底°.

【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據等腰三角形的性質即可解決問題.

【解答】解：由題知，

;等腰三角形的一個底角的度數為40°,

，這個等腰三角形的另一個底角的度數為40°,

等腰三角形的頂角的度數為：180°-2X40°=100°.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟知等腰三角形的性質是解題的關鍵.

14.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0,1）,點8的坐標為（4,1）,點C的坐標為（3,4）,點。在

第一象限（不與點C重合），且△ABD與AABC全等，點D的坐標是（1,4）

【考點】全等三角形的性質；坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；圖形的全等；推理能力.

【答案】（1,4）.

【分析】根據點。在第一象限（不與點C重合），且與△ABC全等，得到△A4。0△ABC,得到

AD=BC,BD=AC,畫出圖形，利用數形結合的思想求解即可.

【解答】解：??,點。在第一象限（不與點C重合），且△AB。與AABC全等，

:.ABAD咨AABC,

：.AD=BC,BD=AC,如圖所示：

由圖可知：D（1,4）；

故答案為：（1,4）.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質，全等三角形的性質.利用數形結合的思想進行求解，是解題的關

鍵.

15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將△ABC沿其底邊中線向下平移，使4的

4V3

對應點A'滿足AA'=|AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是

—9—

B'

【考點】含30度角的直角三角形；平移的性質；等腰三角形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力.

【答案】學.

【分析】根據特殊角的三角函數值可求出AD的長，再由A4'=%￡＞可得出A'。的長，最后根據平

移的性質求出A'。所對應的底邊長即可解決問題.

【解答】解：NBAC=120°,

.?.NB=NC=30°.

又：是△A8C的中線,

：.AD±BC.

在Rt/VIB。中,

.AD

smBR=AB'

AD=2X2=1,

BD=V22—l2=V3.

=1AD=I，

??A'D=1—：=看.

令A'B'與5。的交點為M,A'C與CD的交點為N,

由平移可知,

NA'MD=ZB=30°，

在RtZ\A，OM中，

,Al4。

tanNAMD=前萬，

2

2#3

：.MD=4=

V3~3~,

T

*：A'M=A'N,

4J3

：.MN=2MD=竽

_14V34,/3

、重疊部分=2*~*~9~-

故答案為：

【點評】本題主要考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的性質及平移的性質，熟知圖形平移的

性質及特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

16.ADEF為等邊三角形，分別延長FD,DE,EF,到點A,B,C,使DA=EB=FC,連接AB,AC,

4V3

BC,連接BE并延長交AC于點G.若AZ)=Q尸=2,則/30°,FG=—.

------------5—

【考點】等邊三角形的性質；相似三角形的判定與性質.

【專題】三角形；幾何直觀.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題干可得防=斯=即，所=60°，利用外角性質和一個等腰三角形可得NOB尸=30°；

作CHLBG,交BG的延長線于點X,易證△AFGS^SG,根據相似比易求EG的長度.

【解答】解：:△OE尸為等邊三角形，且DE=EB,

：.DE=BE=EF,ZDEF=ZDFE=Z￡￡)F=60°,

：.ZDBF=ZEFB=3Q°,

AZAFB=90°,

作CHLBG,交BG的延長線于點H

'：ZCFH=ZBFE=3>0°,AD=DF=CF=2,

1

：.CH=^CF=1,AF=4,

：.FH=V3,

VZAFG=ZCHG=90°,NAGF=NCGH,

：.LAFGs^CHG,

FGAF4

—=—=—=4,

HGCH1

：.FG=^FH=^-.

故答案為：30°；—

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質以及等邊三角形的

性質等相關知識是解題關鍵.

17.如圖，△ABC中，NBCD=3Q°,ZACB=80°,CD是邊AB上的高，AE是NCAB的平分線，則/

AEB的度數是100°.

【考點】三角形內角和定理；角平分線的定義.

【專題】計算題；三角形；運算能力.

【答案】100°.

【分析】由CO是邊AB上的高，ZBCD=30°,ZACB=80°,可求得/CAB、/CBA的度數，因為

AE是/CA2的平分線，可得NEAB的度數，根據三角形內角和定理，可得/A班的度數.

【解答】解：是邊上的高，

：.ZCDB=ZCDA=90°,

,：ZBCD=30°,ZACB=80°,

AZACD^ZACB-ZBCD^50°,/CBD=90°-ZBCD^60°,

：.ZCAB=90°-ZACD=4Q°,

是NC4B的平分線，

1

：.ZEAB=^ZCAB=20°,

AZAEB=180°-ZEAB-ZEBA=\Q0°,

故答案為：100°.

【點評】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，關鍵是掌握三角形內角和定理，角平分線的

定義.

18.如圖，在△ABC中，NDCE=40°,AE^AC,BC=BD,則NACB的度數為100°.

C

;

ADEB

【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】100°.

【分析】由等腰三角形的性質可得/AEC=NACE=尤。，/BDC=NBCD=y°,由三角形內角和定理

列出方程，可求解.

【解答】解：'：AC^AE,BC=BD,

.?.設/AEC=/ACE=x°,ZBDC=ZBCD=y0,

AZA=180°-2x°,ZB=180°-2y°,

VZACB+ZA+ZB=180°,ZBDC+ZAEC+ZDCE^180°,

：.ZACB+(180°-2x)+(180°-2y)=180°,180°-(x+y)=ZDCE,

：.ZACB+3600-2(x+y)=180°,

AZACB+2ZDC￡=180°,

VZDCE=40°,

AZACB=100°,

故答案為：100°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，利用三角形內角和為180。列出方程是解

題的關鍵.

1

19.如圖，在△ABC中，AEi,8E1分別是內角NCA2,外角NC2。的三等分線，且NE1AZ)=9NCAB,

1

ZE1BD=^ZCBD,在△ABE1中，AEi,BE2分別是內角NE1A8,外角NE出。的三等分線，且/￡乂。=

111

ZE2BD=^ZEiBD,以此規律作下去，若NC=m。，則/E尸_我度.

ABD

【考點】三角形的外角性質；規律型：圖形的變化類；三角形內角和定理.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】

【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.先分別對△ABC△

E\AB運用三角形的外角定理，設NEM￡)=a,貝|NCAB=3a,NE1BD=0,則NCBD=3B，得到0=

271

a+ZEi,3p=3o+ZC,同建可求：z￡2=(1)zC,所以可得N%=(3/.。.

11

【解答】解：由題意NEiAD=乙E]BD=^/-CBD,

.?.設NEiA￡)=a,NEiBD=B，則NCA8=3a,

由三角形的外角的性質得：p=a+ZEi,30=3a+/C,=|zC,

n

同理可求：zf2=jzEvZE2=(1)2NC……，4En=(1)zC,

1

即出=^nm°,

,,,1

故答案為：-m.

【點評】本題考查三角形的外角性質，三角形內角和定理，規律型：圖形變化類等知識，解題的關鍵是

學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型.

20.如圖，在RtZXABC中，NC=90°，點。在線段BC上，且NA4O=45°,若AC=4,C￡>=1,則^

40

ABC的面積是—.

-3-

【考點】三角形的面積.

【專題】計算題；三角形；運算能力.

40

【答案】y.

【分析】過8作BEJ_AO,交AQ延長線于點￡,證可得一=—,已知AC=4,CD

BDDE

=1,所以

因為/BAD=45°,NDEB=9Q°,所以△4BE是等腰直角三角形，即AE=8E=4OE,所以AD=3OE,

在RtAACD中，AD=y/AC2+CD2,求得AD的長，可得DE、BE的長，因為/?！?=90°,BD=

y/BE2+DE2,可得8。的長，BC=CD+BD,可得8c的長，S^ABC=^AC-BC,可得△ABC的面積.

【解答】解：過8作8ELA。，交4。延長線于點E,

A

：.ZDEB=90°,

VZC=90°,ZADC=ZBDE,

:.叢BDESXADC,

.ADCD

??—,

BDDE

VAC=4,0)=1,

：.4DE=BE,

VZBAZ)=45°,NO防=90°,

???叢ABE是等腰直角三角形，即AE=BE=4DE,

：.AD=3DEf

???在RtzXACD中，AD=y/AC2+CD2=V17,

._T17

?n*7D?E—，

4V17

：?BE=4DE=

VZDEB=90°,

.__i7

：.BD=yjBE2+DE2=胃,

：.BC=^-,

:&ABC=%C?BC=孚

40

故答案為：—.

【點評】本題考查了三角形的面積，關鍵是掌握勾股定理、三角形面積公式的運用.

21.如圖，AABC^ACDE,若/。=35°,ZACB=45°,則NDCE的度數為100°

D

A

/

【考點】全等三角形的性質.

【專題】圖形的全等；運算能力.

【答案】100°.

【分析】由△ABCgZXCDE,得NAC8=NCE￡)=45°,故/。CE=180°-ZCED-ZD=100".

【解答】解：VAABC^ACDE,

ZACB=ZCED=45°,

VZZ)=35O,

AZDC￡=180°-ZCED-ZD=180°-45°-35°=100°,

故答案為：100°.

【點評】本題考查全等三角形的性質，涉及三角形內角和定理的應用，解題的關鍵是掌握全等三角形對

應角相等.

22.在等邊△ABC三邊上分別取點。、E、R使得①t=CF,連結三點得到△OER易得△AOF^A

BED^ACFE,設SAABC=1,貝US^OEF=1-3S4AOF.

ZO1[[

如圖①當一時，S^DEF—13x-；

AB2z4z4

40121

如圖②當一時，SADEF—13xQ-

AD3vJ

如圖③當AZ)獲一1嚴，S*EF—1-3義得2—東7

,AD173

直接與出，當—時，S^DEF—.

AB10—100—

AAA

A.

EcEcnEc

圖①圖②圖③

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.

【專題】規律型；圖形的全等；運算能力.

73

【答案】—.

100

【分析】探究規律，利用規律解決問題.

【解答】解：如圖①當二=：;時，SADEF=1-3x^=1=

24

AB242

如圖②當一二一時，SADEF=1-3x^=1-3x^=i；

AB3933

AD124-17

如圖③當而=1時，S5ELl-3Xm=l-3Xy=B

AD1n-1

當77=一時，SM)EF=1-3x—J-；

ABn

士…A。1tn-e,JOT73

故當77=77時，S^DEF=1-3x----n-=而.

AB10IQ2100

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，規律型-圖形變化等知識，解題的關

鍵是學會探究規律，利用規律解決問題.

23.如圖，在△ABC中，AB^AC,NA=36°,平分NABC交AC于點D若BC=2,則的長度

為2

【考點】等腰三角形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】2.

【分析】根據等腰三角形兩個底角相等即可求出NABC、NC的度數，根據角平分線的得出即可求出/

CBD=/ABD=36°,再分別證得△忒%＞、△A3。是等腰三角形，即可求出的長.

【解答】解：：AB=AC,

ZABC=ZC,

ZA+ZABC+ZC=180°,

又：/A=36°,

AZABC=ZC=72°,

?「BO平分NABC,

：.ZCBD=ZABD=36°,

：.ZBDC=1SO°-NC-NCBD=180°-72°-36°=72°,

：?NBDC=/C,

：.BD=BC=2,

VZA=36°,NABD=36°,

???ZA=ZABD,

：.AD=BD=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握等腰三

角形的判定與性質是解題的關鍵.

考點卡片

1.規律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規律題

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利

用規律求解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.

2.規律型：點的坐標

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標系和點坐標的意義（2）探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐

標符號規律（3）探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規律.

2.重點：探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規律

3.難點：探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規律.

3.坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y

軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符

號.

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規律.

3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

4.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

（2）性質：若0c是的平分線

1

貝！］ZAOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

5.平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

6.三角形的面積