2024年中考數學專題訓練一

求梯子滑落高度（勾股定理的應用）

1.“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯，，.又到了放風箏的最佳時節，某校八年級（1）班的

小明學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE（如圖1）,進行了如下操作：

①牽線放風箏的小明手抓線的地方與地面的距離AB為L5米；

②根據手中剩余線的長度計算出風箏線CB的長為17米；

③測得小明手抓線的地方與風箏的水平距離的長為8米.

⑴求風箏的垂直高度CE；

⑵如圖2,小明想讓風箏沿8方向下降9米到點M處，則他應該往回收線多少米？

2.如圖1,一個梯子長為5米，頂端A帶在墻AC上，這時梯子下端3與墻角C之間的

距離是4米，將梯子的底端3向C方向挪動1米（仍'=1）,如圖2,求梯子的頂端向上移動

了多少米（即求AA的長）？

圖1圖2

3.小區內有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度￡?E=0.6m,將它往前推送1.8m

（水平距離BC=1.8m）時，秋千的踏板離地的垂直高度3F=1.2m,秋千的繩索始終拉得

很直，求繩索AD的長度.

4.如圖，一架2.5米長的梯子A3斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部8到墻底端的距離

為0.7米，考慮爬梯子的穩定性，現要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到4處，問梯子底部B

將外移多少米？

5.在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯，斜靠在一面墻上；梯子底端C離

墻15米，如圖.

（1）求這個梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升4米（云梯長度不變），那么云梯底部在水平

方向應滑動多少米？

6.某校秉承“學會生活，學會學習，學會做人”的辦學理念，將本校的辦學理念做成宣傳牌

（AB）,放置在教室的黑板上面（如圖所示）.在某次數學活動中小明搬來一架梯子（AE=5

米）靠在宣傳牌（A3）A處，底端落在地板E處，然后移動的梯子使頂端落在宣傳牌（AB）

的8處，而底端E向外移動了1米到C處（CE=1米）.已知A",CM,點3,E分別在線

段AM,CM上，測量得=3米.求宣傳牌（A3）的高度.

試卷第2頁，共6頁

A

7.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問：當

梯子的頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等?

8.風華中學八年級(2班)小明同學和他的好朋友小亮一起利用所學知識完成下面的操作,

如圖，梯子斜靠在墻角MON處，=4m,梯子底端離墻角的距離80=2.4m.

(1)求這個梯子頂端A距地面有多高；

(2)上下移動梯子的過程中，小明發現梯子上總有一個定點到墻角。的距離始終是不變，你

能說出這個點并說明其中的道理嗎？

(3)若梯子頂端A下滑的距離為am,底端8向左滑動的距離為6m,小亮認為。與6的值始

終相等，小明認為6可能比“的值大，也可能比a的值小，也有可能相等.你認為他們兩個

誰說的正確，請說明理由.

9.一架梯子A3長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端8離墻7米.

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

⑵如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？

10.一架梯子43長5.2米，如圖斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端的距離8C為5.1米.

(1)求梯子的頂端與地面的距離AC；

(2)如果梯子的頂端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墻的底端靠近了4.0

米？為什么？

11.如圖，一架2.5米長的梯子A3斜靠在豎直的AC上，這時點8到墻底端C的距離BC為

0.7米.

⑴求AC的值；

(2)如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點2是否也向外移動0.4米？請通過計算說明.

12.如圖，將一架梯子斜靠在墻上(墻與地面垂直),梯子的頂端距地面的垂直距離AB=8m,

梯子的底端距墻的距離BC=6m.

試卷第4頁，共6頁

(1)求梯子的長度；

(2)如果將梯子向下滑動，使得梯子的底端向右滑動那么此時梯子頂端下滑了多少米.

13.在一次消防演習中，消防員架起一架20米長的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端

離墻12米.

(1)求這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變)，那么云梯的底部在水

平方向應滑動多少米？

14.一架梯子(AB)長10米如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端(8)離墻6米.

(1)求這架梯子的頂端(A)到地面的距離；

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑動了多少米?

15.一架方梯4B長25