…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集集合那么()A.B.C.D.2、【題文】若函數的圖象與軸交于點過點的直線與函數的圖象交于兩點，則（其中O為坐標原點）（）A.B.C.D.3、【題文】設sin(+θ)=則sin2θ等于()A.-B.C.D.4、【題文】若則（）A.B.C.D.5、【題文】已知向量若則的值為()A.B.4C.D.6、【題文】若滿足約束條件則的最大值是()A.B.C.D.7、{an}是首項a1=1，公差為d=3的等差數列，如果an=2005，則序號n等于（）A.667B.668C.669D.6708、兩圓x2+y2+4x-4y=0與x2+y2+2x-12=0的公共弦長等于（）A.4B.2C.3D.49、已知拋物線的頂點在原點，準線方程是y=4

則該拋物線的標準方程為(

)

A.x2=16y

B.y2=鈭?16x

C.y2=16x

D.x2=鈭?16y

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、233除以9的余數是____．11、某一同學從學校到家要經過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學校到家至少碰到一個紅燈的概率為____．12、【題文】在中，角所對的邊長分別為則____.13、已知向量滿足=（2，3），（+）⊥（-），則||=______．14、若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于全集集合=故可知故可知答案D.考點：集合的補集【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：函數的圖象，恰好是一個周期（不含端點）；由得圖象關于點成中心對稱.

所以，兩點關于點成中心對稱.，是的中點；

故選

考點：三角函數的圖象和性質，平面向量的線性運算，平面向量的數量積.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】方法一:利用公式:(sinθ+cosθ)2=1+

2sinθcosθ=1+sin2θ.

由sin(+θ)=得(sinθ+cosθ)=

化簡得sinθ+cosθ=

兩邊平方得1+sin2θ=

從而sin2θ=-

方法二:變角利用二倍角余弦公式:cos2θ=1-2sin2θ.

sin2θ=-cos(+2θ)

=-cos[2(+θ)]

=2sin2(+θ)-1=-【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：因為那么利用不等式的可乘性可知當c=0時，選項A錯誤，而對于選項B，由于不等式的可乘性，兩邊同時乘以一個正數，不等號方向不變因此因此錯誤。選項C中；根據對數函數，只有真數大于1時函數值大于零，因此錯誤。故選D.

考點：不等式的運用。

點評：解決的關鍵是利用函數的單調性來得到不等式關系，熟練的運用指數函數，對數函數的單調性是關鍵，屬于基礎題。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：滿足約束條件如圖所示.目標函數化為所以z的最大值即為目標函數的直線在y軸的截距最小.所以過點A最小為1.故選（C）.

考點：1.線性規劃的知識.2.數學結合的數學思想.【解析】【答案】（C）7、C【分析】【解答】解：∵{an}是首項a1=1；公差d=3的等差數列；

∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2；

∵an=2005；

∴3n﹣2=2005；

解得n=669．

故選C．

【分析】首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可．8、D【分析】解：∵兩圓為x2+y2+4x-4y=0①，x2+y2+2x-12=0；②

①-②可得：x-2y+6=0．

∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x-2y+6=0；

∵x2+y2+4x-4y=0的圓心坐標為（-2，2），半徑為2

∴圓心到公共弦的距離為d=0；

∴公共弦長=4．

故選：D．

求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程；再利用點到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．

本題主要考查圓的標準方程，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由題意可知拋物線的焦點在y

軸的負半軸；

設拋物線標準方程為：x2=2鈭?py(p>0)

隆脽

拋物線的準線方程為y=4

隆脿p2=4

隆脿p=8

隆脿

拋物線的標準方程為：x2=鈭?16y

．

故選：D

．

根據準線方程為y=4

可知拋物線的焦點在y

軸的負半軸，再設拋物線的標準形式為x2=鈭?2py

根據準線方程求出p

的值，代入即可得到答案．

本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質.

屬基礎題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

233=811=（9-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109+C1111（-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109-1

∴233除以9的余數是8

故答案為8

【解析】【答案】將233改寫成底數為（9-1）；利用二項式定理展開，根據余數是大于0小于除數的數，求出余數．

11、略

【分析】

由題意，事件“從學校到家沒有碰到紅燈”的概率為（1-）（1-）（1-）=

故事件“從學校到家至少碰到一個紅燈”的概率為1-=

故答案為

【解析】【答案】由題設條件；事件“從學校到家至少碰到一個紅燈”包括的情況較多，其對立事件“從學校到家沒有碰到紅燈”較簡單，故可求出對立事件的概率，再由概率公式求出事件“從學校到家至少碰到一個紅燈”的概率；

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：向量=（2；3）；

∴||==

又∵（+）⊥（-）；

∴（+）（-）=-=0；

∴||=||=．

故答案為：．

根據平面向量的數量積與模長公式；即可求出答案．

本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，是基礎題目．【解析】14、略

【分析】解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長；

∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1；2）；

∴有a+2b=1；

∴ab=（1-2b）b=-2（b-）2+≤

∴ab的取值范圍是．

故答案為：．

依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+求得ab的取值范圍．

本題主要考查直線和圓的位置關系，配方法的應用，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點