試卷第=page22頁，共=sectionpages3131頁考19相交線和平行線【考點梳理】垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。2、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。4、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。【題型探究】題型一：垂線問題1．（2022·江蘇鹽城·校考三模）如圖，是測量學生跳遠成績的示意圖，即的長為某同學的跳遠成績，其依據是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學（集團）校考三模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD=5，P為AB上一動點，則PD的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·安徽·模擬預測）對于平面上的點和一條線，點與線上各點的連線中，最短的線段的長度叫做點到線的距離，記為，以邊長為6的正方形各邊組成的折線為，若，則滿足這樣條件的所有點組成的圖形(實線圖)是(

).A． B． C． D．題型二：對頂角和鄰補角問題4．（2022·江蘇蘇州·統考中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點O，，，則的度數是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022·江蘇南京·統考二模）如圖，在中，點D在AC上，BD平分，延長BA到點E，使得，連接DE．若，則的度數是（

）A．68° B．69° C．71° D．72°6．（2022·四川南充·中考真題）如圖，為的直徑，弦于點E，于點F，，則為（

）A． B． C． D．題型三：平行線基礎概念問題7．（2022·廣西百色·統考三模）下列說法中，真命題的個數為（

）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·河北·模擬預測）下面關于平行線的說法中，正確的個數是（

）①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行②在同一平面內，不相交的兩條線段必平行③在同一平面內，不平行的兩條直線必相交④在同一平面內，不平行的兩條線段必相交A．0 B．2 C．3 D．49．（2021·黑龍江大慶·統考一模）下列說法正確的有（

）個①同位角相等；②一條直線有無數條平行線；③在同一平面內，兩條不相交的線段是平行線；④如果，，則；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型四：平行公理及其推論10．（2022·河北廊坊·統考一模）圖，在同一平面內過點且平行于直線的直線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條11．（2022·河南三門峽·統考一模）如圖，AD//BC，的平分線BP與的平分線AP相交于點P，作于點E，，則兩條平行線AD與BC間的距離為（

）A．5 B．8 C．9 D．1012．（2022·江蘇鹽城·校考一模）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°題型五：平行線的判定13．（2022·廣西柳州·統考模擬預測）如圖所示，直線、被、所截，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．14．（2022·遼寧鞍山·統考二模）如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B．C． D．15．（2022·河北保定·統考二模）如圖，直線a，b被直線c所截，下列推理正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則a與b相交 D．若，則題型六：平行線的性質16．（2023·陜西西安·校考二模）如圖，，平分、若，則的度數為（

）A． B． C． D．17．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，直線，的頂點在直線上，，若，，則（）A． B． C． D．18．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，已知平分，，，，若，則為（

）A． B． C． D．題型七：相交線和平行線的綜合問題19．（2022·山東青島·山東省青島實驗初級中學校考模擬預測）（1）如圖1，，E是的中點，平分，求證：平分．（2）如圖2，，和的平分線并于點E，過點E作，分別交于B、D，請猜想三者之間的數量關系，請直接寫出結論，不要求證明．（3）如圖3，，和的平分線交于點E，過點E作不垂直于的線段，分別交于B、D點，且B、D兩點都在的同側，（2）中的結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．20．（2022秋·浙江溫州·九年級統考階段練習）如圖，在四邊形ABCD中，，，點E在AC上，且，連接BE．(1)求證：；(2)若，，求∠ACB的度數．21．（2022·遼寧大連·校考模擬預測）在中，在上，且．(1)如圖，若，，求的長度．(2)如圖，作于，過點作交于點，作于，探究與的關系，并證明你的結論．(3)如圖，作于，，，探究與的數量關系，并證明．【必刷基礎】一、單選題22．（2023·陜西西安·交大附中分校校考一模）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數等于（

）A． B． C． D．23．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考一模）如圖，，，則圖中與互余的角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．（2022·云南文山·統考三模）如圖，是的中位線，的角平分線交于點F，，則的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.525．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考二模）如圖，直線，是等邊三角形，，則的大小為（

）A． B． C． D．26．（2022·新疆·模擬預測）如圖，直線，被直線，所截，，，，則的大小是（

）A． B． C． D．27．（2023春·九年級課時練習）如圖，正五邊形內接于，過點作的切線交對角線的延長線于點，則下列結論不成立的是（

）A． B． C． D．28．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，直線，如果，，那么的度數是（

）A． B． C． D．29．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）校考模擬預測）如圖，已知點，，，在一條直線上，，，．(1)求證(2)若，，求的長．30．（2022·江蘇揚州·校考三模）已知點E、F為對角線上的兩點，，(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由．31．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學校校考二模）如圖，在中，，垂足為H，且，E為延長線上一點，過點E作，分別交于F，M．(1)求證；(2)若，求的長．【必刷培優】一、單選題32．（2022·山東濟南·校考三模）如圖，在中，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點E，F，再分別以E、F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點O，P為射線上任意一點，過點P作，交于點M，連接，若，，則長度的最小值為（）A． B． C．4 D．33．（2022·寧夏銀川·校考一模）如圖，，以點O為圓心，任意長為半徑作弧分別交，于點，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，過點作，于點，若，則的長為（

）A．2.5 B．2 C．1.5 D．134．（2022·山東聊城·統考二模）如圖，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（

）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠235．（2022·山東菏澤·統考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，M是對角線BD上的一個動點，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．236．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州外國語學校校考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A、C兩點，與x軸交于點，若P是x軸上一動點，點D的坐標為，連接PD，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．二、填空題37．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）如圖，，點E、F分別在直線、上，且，平分，交直線于點M，則的度數是______．38．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學校校考模擬預測）如圖，已知，，則______．39．（2022·四川宜賓·模擬預測）有下列說法：對頂角相等；同位角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；點到直線的距離即為垂線段；同旁內角互補，兩直線平行其中正確的有___________．40．（2022春·九年級課時練習）如圖，中，，，，點P為邊上任意一點，（P不與點B、C重合），I為的內心則：（1）的最小值=___________；（2）的取值范圍是___________．41．（2022·江蘇鎮江·統考一模）如圖，在四邊形中，點E在上，且，．設的邊上的高為，的邊上的高為，的面積為6，的面積為，則______．42．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，分別是反比例函數和在第一象限內的圖象，點A在上，線段交于點B，作軸于點C，交于點D，延長交于點E，作軸于點F，下列結論：①，②，③，④．其中正確的序號是___________．三、解答題43．（2022·江蘇揚州·統考中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點．(1)求證：；(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．44．（2022·湖南常德·統考中考真題）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點，交于，，連接交于．(1)求證：CD是的切線；(2)若，，求、的長．45．（2022·山東臨沂·統考二模）勾股定理是數學史上非常重要的一個定理．早在2000多年以前，人們就開始對它進行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請同學們仔細閱讀并解答相關問題：如圖；分別以Rt△ABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．(1)設正方形ABDE的面積為，正方形BCFG的面積為，正方形ACHI的面積為，證明；(2)連接BI、CE，求證：EC＝BI；(3)過點B作AC的垂線，交AC于點M，交IH于點N．試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等．參考答案：1．C【分析】由點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規則作出判斷．【詳解】解：能正確解釋這一現象的數學知識是垂線段最短，故選：C．【點睛】此題考查了垂線段最短的性質的運用，解答此題的關鍵是熟練掌握由點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規則．2．D【分析】當DP⊥AB時，根據垂線段最短可知，此時DP的值最小．再根據角平分線的性質定理可得DP=CD解決問題；【詳解】解：當DP⊥AB時，根據垂線段最短可知，此時DP的值最小．由作圖可知：AE平分∠BAC，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵DP⊥AB，∴DP=CD=5，∴PD的最小值為5，故選：D．【點睛】本題考查角平分線的性質定理，垂線段最短，基本作圖等知識，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最短問題．3．C【分析】豎線根據題目信息，可以確定正方形內外都有滿足條件的點，可排除A選項，再比較BCD選項的不同點進行分析即可．【詳解】解：根據題目信息，此正方形內外均有滿足的點，因此可排除選項A，其次，正方形內部滿足的點應該是一個小正方形，可排除選項D，最后，正方形外部滿足的點4個角落應是圓弧形，可排除B選項，故選：C【點睛】本題可用排除法，對比個選項的差異進行分析，即可選出滿足題目條件的答案．4．D【分析】根據對頂角相等可得，之后根據，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關鍵．5．C【分析】設，則，根據題意證明，可得，即，解方程即可求解．【詳解】BD平分，，與中，，，，由，即，設，則，又，，解得．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，鄰補角的定義，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．6．C【分析】根據鄰補角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內角和得出∠DCB=65°，結合圓周角定理及鄰補角進行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點睛】題目主要考查鄰補角的計算及圓周角定理，四邊形內角和等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．7．B【分析】根據平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關性質定理是解題的關鍵．8．B【分析】根據平面內直線和線段的位置關系判斷．【詳解】在同一平面內，不相交的兩條直線必平行，不平行的兩條直線必相交，線段則不一定，故①③正確。故選B【點睛】本題主要考查在同一平面內兩直線的位置關系，需要注意②和④說的是線段．9．A【分析】根據平行線的定義及其性質，平行線公理及其推論，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，同位角相等，∴①錯誤，∵一條直線有無數條平行線，∴②正確，∵在同一平面內，兩條不相交的直線是平行線，∴③錯誤，∵如果，，則，∴④正確，∵過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴⑤錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查平行線的定義及其性質，平行線公理及其推論，掌握平行線的性質，平行線公理是解題的關鍵．10．B【分析】根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行判斷即可．【詳解】過點M且平行于直線a的直線只有1條．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的知識，掌握平行公理是解題的關鍵．11．D【分析】過點P作PM⊥BC于M，延長MP交AD于N，則MN為兩條平行線AD與BC間的距離，利用角平分線的性質得PN=PE=5，PM=PE=5，即可求出MN的長．【詳解】解：過點P作PM⊥BC于M，延長MP交AD于N，∵AD//BC，PM⊥BC，∴PN⊥AD，∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PN⊥AD，∴PN=PE=5，∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PM⊥BC，∴PM=PE=5，∴MN=PM+PN=5+5=10，即兩條平行線AD與BC間的距離為10，故選：D．【點睛】本題考查平行線的距離，角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．12．D【分析】先根據平行公理的推論可得，再根據平行線的性質可得，然后根據即可得．【詳解】如圖，過點E作由題意得：又解得故選：D．【點睛】本題考查了平行公理的推論、平行線的性質等知識點，熟記平行線的性質是解題關鍵．13．C【分析】根據平行線的判定定理求解即可．【詳解】，∴（同位角相等，兩直線平行），故選：．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運用．14．C【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷．【詳解】解：A、不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，故本選項不符合題意；B、是EF和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項不符合題意C、這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角，可以判定DE∥AC；故本選項符合題意D、是EF和BC被AC所截得到的內錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．15．A【分析】分別根據平行線的判定及鄰補角的性質判斷即可．【詳解】解：若，則，由可得，所以，故A正確；和互為鄰補角，根據不能推出，故B錯誤；若，則，由可得，所以，故C錯誤；由可知直線與直線c不垂直，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．16．B【分析】根據平行線的性質得出，根據角平分線的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．17．C【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得，再求出，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∵，∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．18．C【分析】過點P作于點E，根據平行線的性質得出，根據直角三角形的性質可得,由角平分線的性質可得出答案【詳解】過點P作于點E，且平分，，∴，∵，且，∴，∴在中有：，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，輔助線的作出是解決本題的關鍵19．（1）見解析；（2）；（3）成立，理由見解析【分析】（1）過E作于F，根據角平分線的性質可得，從而求出，然后根據角平分線的判定證明即可；（2）過E作于F，根據平行線的性質得到，由角平分線的性質得到，證得，根據全等三角形的性質得到A，同理，等量代換得到結論；（3）成立，在上截取，根據角平分線定義得到，推出，根據角平分線的性質得到，求得，證得，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，過E作于F，∵，平分，∴，∵E是的中點，∴，∴，∵，∴平分；（2）如圖2，過E作于F，∵，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴A，同理，∵，∴；（3）成立，如圖3，在上截取，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，角平分線的定義，平行線的性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20．(1)見詳解(2)【分析】（1）由“兩直線平行，內錯角相等”可知，然后根據“SAS”證明；（2）借助全等三角形的性質，可知，再根據三角形內角和定理計算出，然后根據等腰三角形的性質可知，根據三角形內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理、平行線的性質以及等腰三角形的性質等知識，熟練掌握相關性質是解題關鍵．21．(1)(2)，證明見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據題意證明即可得到，再結合題意即可解答；（2）連接，根據平行線的性質即可得證；（3）根據題意證明四邊形是平行四邊形，可得，過點作于點，連接，證明，可得，進而證明即可得到解答．【詳解】（1），，，，，，，，；（2），證明：連接，，，，，又，，，，，，，，，，，；（3）．證明：，，四邊形是平行四邊形，，過點作于點，連接，，，，，，，，，，，，，，在和中，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質和平行四邊形的判定和性質，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．22．A【分析】根據平行線的性質求出，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：，，，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質，三角形的外角的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．23．D【分析】根據，，可得與互余，與互余，與互余．【詳解】解：∵，∴與互余，又∵，∴與互余∵，∴，又∵與互余，與互余∴與互余，與互余∴與互余的角有4個，故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是兩角互余和為90°．24．C【分析】由中位線的性質定理得，，且，由平行線的性質結合角平分線可得，則可求得的長．【詳解】是的中位線，，，，，，是的平分線，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定、平行線的性質等知識，掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．25．C【分析】根據平行線性質及三角形內角和定理及等邊三角形性質即可求出對頂角的度數，即可得到答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查平行線性質，等邊三角形性質，三角形內角和定理及對頂角相等，解題的關鍵是根據等邊三角形得到．26．B【分析】根據平行線的判定可以得出，根據平行線的性質即可求出．【詳解】解：，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質，并準確運用是解決本題的關鍵．27．C【分析】連接，根據正五邊形的性質求出各個角的度數，結合平行線的判定方法，再逐個判斷即可．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，故A不符合題意；，，故B不符合題意；連接，過點A作于點H，則，，，，，故C符合題意；連接，五邊形是正五邊形，，，，相切于，，，，，，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質和判定、平行線的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解題的關鍵．28．C【分析】根據平行線的性質得，再根據三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：，,，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是求．29．(1)見解析(2)12【分析】（1）利用SAS可證明，可得，便可證得；（2）根據全等三角形的性質可知，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：在和中，，∴∴∴（2）解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學會利用全等三角形的性質解決問題．30．(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）根據平行四邊形性質可判斷出，再結合題目條件即可求證；（2）根據平行四邊形性質可判斷出，接著證明，得出，再結合（1）的結論，得出，即可證明結果．【詳解】（1）證明：又是平行四邊形∵．（2）是平行四邊形∵又四邊形是平行四邊形.．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，平行四邊形性質，平行四邊形的判定方法，熟悉掌握相關知識點是解題關鍵．31．(1)見解析(2)【分析】（1）證明直線是的垂直平分線即可．（2）先證明，再判定，證明即可．【詳解】（1）∵，垂足為H，且，∴

是的垂直平分線．∴

．∴．（2）∵，，∴

．∵

，，∴

．∴

．∴

．∴．

∴．∵，∴．∴

．∴

．∴

．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，三角形相似的判定和性質，熟練掌握三角形相似的判定性質，等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．32．B【分析】如圖，過點P作于T，過點C作于R，利用面積法求出，再證明，即可求出長度的最小值．【詳解】解：如圖，過點P作于T，過點C作于R，在中，，，，，，，，由作圖可知，平分，

，，，，，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．33．D【分析】過點作于點，結合角平分線的定義以及平行線的性質可得，進而可得，，則，根據角平分線的性質可得，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，由題意可知，為的角平分線，，，，，，，在中，，則，故選：D【點睛】本題考查尺規作圖、角平分線的性質、平行線的性質，解題關鍵是熟練掌握角平分線的性質．34．A【分析】先利用平行線的性質說明∠3、∠1、∠4、∠2間關系，再利用角的和差關系求出∠BCE．【詳解】解：如圖，∵ABCD，CDEF，∴∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°－∠2，∴∠BCE＝∠4+∠3＝180°﹣∠2＋∠1．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，內錯角相等”、“兩直線平行，同旁內角互補”是解決本題的關鍵．35．C【分析】連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值，證明△ABC是等邊三角形，AF是高線，利用三角函數即可求解．【詳解】解：連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵∴F是BC的中點，∴AF⊥BC．則AF＝AB?sin60°＝2．即的最小值是．故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形以及三角函數，確定AF的長就是的最小值是關鍵．36．A【分析】過點P作PJ⊥BC于J，過點D作DH⊥BC于H，根據，求出的最小值即可解決問題．【詳解】解：連接BC，過點P作PJ⊥BC于J，過點D作DH⊥BC于H．∵二次函數的圖像與x軸交于點，∴b＝2，∴二次函數的解析式為，令y＝0，-x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），令x＝0，y=3，∴B（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，-1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，設，則,∵，∴，∴，∴，∵PJ⊥CB，∴，∴，∴，∵，∴，∴DP+PJ的最小值為，∴的最小值為4．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的相關性質，以及等腰直角三角形的判定和性質，垂線段最短等知識，得到∠OBC＝∠OCB＝45°，是解題的關鍵．37．【分析】根據角平分線的定義求出，再根據平行線的性質可得結果．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是將知識點結合起來進行推理．38．##180度【分析】根據兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內角互補，得到，，等量代換即可求得的值．【詳解】解：如圖，設與交于點H，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用，注意數形結合思想的應用．39．【分析】分別利用平行線的性質、對頂角的性質及平行公理對四個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：對頂角相等，故正確；只有在兩直線平行的條件下，同位角一定相等，故錯誤；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；點到直線的距離即為垂線段的長度，故錯誤；同旁內角互補，兩直線平行，正確；故答案為：．【點睛】本