3.4實際問題與一元一次方程

第1課時和差倍分問題

基礎題

學問點和差倍分問題

1.某企業原有管理人員與營銷人員之比為3：2,總人數為150人.為了擴大市場，從管理

人員中抽調x人參與營銷工作，就能使營銷人員是管理人員的2倍，依題意，可列方程為

23

150X=+x=2(150X=-x).

-----5------------2----

2.(哈爾濱中考)美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中

油畫作品數量是國畫作品數量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有阻幅.

3.有一根鋼管長12m,要鋸成兩段，使第一段比其次段短2m,每段各長多少米？

解：設其次段長為xm,則第一段長為(x—2)m.依據題意，得

x+(x—2)—12.

解得x=7.

則7—2=5.

答：第一段長為5m,其次段長為7m.

4.(玉林中考)某新建成學校實行美化綠化校內活動，九年級支配購買A,B兩種花木共100

棵綠化操場其中A花木每棵50元B花木每棵100元若購進A,B兩種花木剛好用去8000

元，則購買了A,B兩種花木各多少棵？

解：設購買了A種花木x棵，則購買了B種花木(100—x)棵.依據題意，得

50x+100(100-x)=8000.

解得x=40.

則100-x=100-40=60.

答：購買了A種花木40棵，B種花木60棵.

中檔題

5.(保定高陽縣期末)我國明代有一道聞名數學題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，假如大和尚1

人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有X人，依

題意列方程得(C)

X,、X/.

A-+3(100-x)=100B--3(100-x)=100

oo

,100-X100-x

C.3x+---=100D.3x-------=100

oO

6.(威海中考)某農場去年支配生產玉米和小麥共200噸，采納新技術后，實際產量為225

噸，其中玉米超產5%,小麥超產15%,該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？

解：設去年支配生產玉米x噸，小麥(200—x)噸.依據題意，得

(l+5%)x+(l+15%)(200-x)=225.

解得x=50.

則200-x=150,

(l+5%)x=52.5,

(1+15%)(200-x)=172.5.

答：該農場去年實際生產玉米52.5噸.小麥172.5噸.

7.(滄州市孟村縣期末改編)我市某校組織愛心捐書活動，打算將一批捐贈的書打包寄往貧

2

困地區，其中每包書的數目相等.第一次他們領來這批書的?結果打了16個包還多40本；

其次次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包.這批

書共有多少本？

解：設這批書共有x本.依據題意，得

21

(那一40)4-16=(-x+40)4-9.

解得x=l500.

答：這批書共有1500本.

第2課時數字問題

基礎題

學問點數字問題

1.(石家莊正定縣期末)一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的3倍，且它們的和是

12,則這個兩位數是(C)

A.26B.62C.39D.93

2.一個兩位數，個位上的數字是1,把這個兩位數十位上的數字與個位上的數字對調后，

得到的新數比原兩位數小18,求原兩位數.

解：設原兩位數的十位數字為x.由題意，得

10x+l-(10+x)=18.

解得X—3.

答：原兩位數為31.

3.一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小1,十位與個位上數字之和是這個兩位數

的士求這個兩位數.

5

解：設十位上的數字為X,則個位上的數字為x+1.由題意，得

x+x+1=M(10X+X+1).

5

解得x=4.

則x+l=4+l=5.

答:這個兩位數是45.

中檔題

4.有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字大5,并且這個兩位數比它的兩個數

位上的數字之和的8倍還要大5,求這個兩位數.

解：設個位上的數字為x,則十位上的數字為x+5.由題意，得

10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5.

解得x=l.

貝!Jx+5=6.

答：這個兩位數是61.

5.在某月內，王老師要參與三天的業務培訓，已知這三天的日期之和為39.

(1)若培訓的時間是連續的三天，那么這三天分別是當月的幾號？

(2)若培訓時間是連續三周的星期六，這三天又是當月的幾號？

解：(1)設這三天分別是當月的x號，(x+1)號，(x+2)號，則

x+x+1+x+2=39.

解得x=12.

答：這三天分別是當月的12號、13號、14號.

(2)設第1周的星期六是x號，則第2周的星期六是(x+7)號，第3周的星期六是(x+

14)號,則

x+x+7+x+14=39.

解得x=6.

答：這三天分別是當月的6號、13號、20號.

綜合題

6.一輛卡車在馬路上勻速行駛，起初看到的里程碑上是一個兩位數，過了1小時，里程碑

上的數恰好是原來的個位上的數字與十位上的數字交換位置后所得到的兩位數，又過了1

小時，里程碑上的數是一個三位數，這個三位數的百位上的數字與個位上的數字分別是起初

看到的兩位數的十位上的數字與個位上的數字，而十位上的數字為0,且起初的兩位數個位

上的數字比十位上的數字的5倍多1,求卡車的速度.

解：設起初看到的兩位數字十位上的數是x,則個位上的數字是5x+l.由題意，得

[10(5x+l)+x]—[10x+(5x+l)]=(100x+5x+l)—[10(5x+l)+x].

解得x=l.

貝!J5x+l=6,61—16=45(km/h).

答：卡車的速度是45km/h.

第3課時行程問題

基礎題

學問點1相遇問題

1.某馬路的干線上有相距108km的A,B兩個車站，某日16點整，甲、乙兩車分別從A,

B兩站同時動身，相向而行，已知甲車的速度為45km/h,乙車的速度為36km/h,則兩車

相遇的時間是(B)

A.16：20B.17：20C.17：40D.16：40

2.昆曲高速馬路全長128km,甲、乙兩車同時從昆明、曲靖兩地高速路收費站相向勻速動

身，經過40min相遇，甲車比乙車每小時多行駛20km.求甲、乙兩車的速度.

e2

解：40min=-h.

設乙車速度為Xkm/h,則甲車速度為(x+20)km/h.依據題意，得

2

-(x+x+20)=128.解得x=86.

則x+20=86+20=106.

答：甲車速度為106km/h,乙車速度為86km/h.

學問點2追及問題

3.A,B兩地相距600km,甲車以60km/h的速度從A地駛向B地，2h后，乙車以100km/h

的速度沿著相同的道路從A地駛向B地.設乙車動身x小時后追上甲車，依據題意可列方程

為(A)

A.60(x+2)=100x

B.60x=100(x—2)

C.60x+100(x—2)=600

D.60(x+2)+100x=600

4.小明每秒鐘跑6m,小虎每秒鐘跑5m,小虎站在小明前10m處，兩人同時起跑，小明

追上小虎需(A)

A.10sB.8sC.6sD.5s

5.一隊學生去校外進行訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將

一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校動身，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通

訊員需多少時間可以追上學生隊伍？

解：設通訊員需xh可以追上學生隊伍.由題意，得

]8]

5X—+5x=14x.角窣得x=-

606

答：通訊員需《h可以追上學生隊伍.

0

學問點3順流(風)逆流(風)問題

6.(保定高陽縣期末)輪船沿江從P港順流行駛到Q港，比從Q港返回P港少用3小時，若

船速為26千米/時，水速為2千米/時，求P港和Q港相距多少千米，設P港和Q港相距x

YV

千米，依據題意，可列出的方程是二+3=嬴.

7.一架飛機在兩個城市間飛行，無風時每小時飛行552km,在一次來回飛行中，飛機順風

飛行用了5.5h,逆風飛行用了6h,求這次飛行的風速.

解：設這次飛行的風速為xkm/h,依題意，得

5.5(552+x)=6(552—x).

解得x=24.

答：這次飛行的風速為24km/h.

學問點4過橋梁(隧道)問題

8.一列火車長150m,以15m/s的速度通過600m的隧道，從火車進入隧道口算起，到這

列火車完全通過隧道，所需時間是(C)

A.30sB.40sC.50sD.60s

9.已知某鐵路橋長500m,現在一列火車勻速通過該橋，火車從起先上橋到過完橋共用了

30s,整列火車完全在橋上的時間為20s,則火車的長度為多少米？

解：設火車的長度為xm.依據題意，得

500+x50Q~x

30=20?

解得x=100.

答：火車的長度為100m.

中檔題

10.《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中《均

輸》卷記載了一道好玩的數學問題：“今有鳧(注釋：野鴨)起海南，七日至北海；雁起北海，

九日至南海.今鳧雁俱起，問何時相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁北

海起飛，9天飛到南海.現野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經過多少天相遇.

設野鴨與大雁經過x天相遇，依據題意，下面所列方程正確的是(A)

X,XXX

A.尹尸B----1

79

C.(7+9)x=lD.(9—7)x=l

11.博文中學學生郊游，學生沿著與筆直的鐵路途并列的馬路勻速前進，每小時走4500m,

一列火車以120km/h的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相

遇，共經過60s,假如隊伍長500米，那么火車長為(B)

A.2075mB.1575mC.2000mD.1500m

12.(石家莊高邑縣期末)A,B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A,B兩地同時動身，

相向而行，已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50

千米，則t的值是2或2.5.

13.甲、乙兩人從A地同時動身去相距100km的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4h后，

乙與到達B地又馬上回頭的甲相遇.試求兩人的速度.

解：設乙的速度是xkm/h,則甲的速度是1.5xkm/h.由題意，得

4x+l.5xX4=100X2.解得x=20.

則1.5x=30.

答：甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h.

14.汽車上坡時每小時走28km,下坡時每小時走35km,去時，下坡路的路程比上坡路的

路程的2倍還少14km,原路返回比去時多用了12min.問去時上、下坡路程各多少千米？

解：設去時上坡路程為xkm,則下坡路程為(2x—14)km,依據題意，得

2x~14x,x,2x—14.12

28+35)=60'解侍'=42.

2835

則2對—14=2X42-14=70.

答：去時上、下坡路程各為42km、70km.

綜合題

15.(教材P112復習題T6變式)小明和他哥哥早晨起來沿長為400m的環形跑道練習跑步，

小明跑2圈用的時間和他哥哥跑3圈用的時間相等兩人同時同地同向動身結果經過2min

40s他們第一次相遇，若他們兩人同時同地反向動身，則經過幾秒他們第一次相遇？

3

解：2min40s=160s.設小明的速度為xm/s,則他哥哥的速度為5m/s.由題意，

得

3

160x=160Xpc—400.

解得x=5.

3

則小明的哥哥的速度為5X-=7.5(m/s).

設他們兩人同時同地反向動身，經過ys他們第一次相遇.由題意，得(5+7.5)y=400.

解得y=32.

答：他們兩人同時同地反向動身，經過32s他們第一次相遇.

第4課時產品配套問題

基礎題

學問點產品配套問題

1.(哈爾濱中考)某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個

螺釘須要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設支配x名工人生產螺釘，則

下面所列方程正確的是(C)

A.2X1000(26—x)=800x

B.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2X800x

D.1000(26-x)=800x

2.(教材P100例1變式)有一個專項加工茶杯車間，一個工人每小時平均可以加工杯身12

個，或者加工杯蓋15個，車間共有90人.支配加工杯身的人數為多少時，才能使生產的杯

身和杯蓋正好配套？

干脆設法：設支配加工杯身的工人為x人，則加工杯蓋的工人為(90—x)人,每小時加

工杯身12x個,杯蓋15(90—x)個,則可列方程為12x=15(90—x),解得x=園.

Y

間接設法：設共加工杯身X個，共加工杯蓋X個，則加工杯身的工人為行人，加工杯蓋

XXX

的工人為京人，則可列方程為行+/=90.解得x=600.故加工杯身的工人為50人.

3.某車間共有75名工人生產A,B兩種工件，已知一名工人每天可生產A種工件15件或B

種工件20件，但要安裝一臺機械時，同時需A種工件1件、B種工件2件才能配套，則車

間如何安排工人生產，才能保證連續安裝機械時，兩種工件恰好配套？

解：設該車間安排x名工人生產A種工件，(75—x)名工人生產B種工件，依據題意，

得

2X15x=20(75-x).

解得x=30.

則75—x=45.

答：該車間安排30名工人生產A種工件，45名工人生產B種工件，才能保證連續安裝

機械時，兩種工件恰好配套.

中檔題

4.某服裝廠有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或褲子10條，應怎樣安排人數，才

能使每天生產的上衣和褲子配套？設x人做上衣，則做褲子的人數為(54—x)人,依據題意，

可列方程為8x=10(54—x),解得x=盟.

5.(唐山樂亭縣期末改編)用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底43個，

一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底可以正好

制成整套的飲料瓶？

解：設用x張鋁片制瓶身，(150—x)張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶.依據題

意，得

16xX2=43義(150-x).

解得x=86.

所以150—x=64.

答：用86張鋁片制瓶身，64張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶.

6.一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，假如1立方米木料可制作方桌的桌面50個或制作

桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，

恰好配成方桌多少張？

解：設用X立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5—X)立方米，依據題意，得

4X50x=300(5-x).

解得X—3.

所以5-x=2,50x=150.

答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張.

7.東方紅機械廠加工車間有90名工人，平均每人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個，已

知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問一天可以生產多少套這樣成套的產品？

解：設支配x名工人加工大齒輪.由題意，得

-X20x=15(90-x).

解得x=30.

貝!I90—x=60.

60X15+3=300(套).

答：一天可以生產300套這樣成套的產品.

第5課時工程問題

基礎題

學問點工程問題

1.某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成

此項工作，若甲一共做了x天，所列方程為(C)

x+1,xx,x+1

兒丁+尸/6=1

X,X—1x,1x+1

Cq+丁=1叮+/r丁=i

2.一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成，甲先單獨做9小時，后因甲

有其他任務調離，余下的任務由乙單獨完成，那么乙還要多少小時完成？

解：設乙還要x小時完成，依據題意，得

9,x

—十—=1

1510

解得x=4.

答：乙還要4小時完成.

3.某車間接到一批加工任務，支配每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加

工20件，結果提前4天完成任務，問這批加工任務共有多少件？

解：設這批加工任務共有x件，由題意，得

XX

120-120+20-4,

解得x=3360.

答：這批加工任務共有3360件.

中檔題

4.(唐山路南區期末)某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，現由甲先做3天，

乙再參與合作，求完成這項工程共用的時間.若設完成此項工程共用x天，則下列方程正確

的是(D)

A2S±3+2￡=1￡±2a二=

128r128

5.(教材P101練習T2變式)(邢臺寧晉市期末)整理一批圖書，若由一個人獨做須要80個小

時完成，假設每人的工作效率相同.

(1)若限定32小時完成，一個人先做8小時，再需增加多少人幫忙才能在規定的時間內

完成？

(2)支配由一部分人先做4小時，然后增加3人與他們一起做4小時，正好完成這項工

作的?應當支配多少人先工作？

解：(1)設再需增加x人幫忙才能在規定的時間內完成，可得

32(32-8)x

80+80=1,

解得x=2.

答：再需增加2人幫忙才能在規定的時間內完成.

(2)設應當支配x人先工作，可得

4x4(x+3)3

80+80=?

解得x=6.

答：應當支配6人先工作.

綜合題

6.抗震救災，重建家園.為了修建在地震中受損的一條馬路，若由甲工程隊單獨修建需3

個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元.

(1)請問甲、乙兩工程隊合作修建需幾個月完成？共耗資多少萬元？

(2)若要求最遲4個月完成修建任務，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最

大限度節約資金.(時間按整月計算)

解：(1)設甲、乙兩工程隊合作需x個月完成，由題意，得

(|+1)x=L解得x=2.

36

(12+5)X2=34(萬元).

答：甲、乙兩工程隊合作修建須要2個月完成，共耗資34萬元.

(2)設甲、乙合作y個月，剩下的由乙來完成.則

114—v

(w+,)y+-=1?解得y=L

366

故甲、乙合作1個月，剩下的由乙來做3個月.

第6課時銷售問題

基礎題

學問點銷售中的盈虧問題

1.(深圳中考)一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%設上個月賣出x

雙，列出方程(D)

A.10%x=330B.(l-10%)x=330

C.(1-10%)2X=330D.(1+10%)X=330

2.某種商品的進價為800元，出售時的標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店打算

打折出售，但要保持利潤率為5%,則應打(B)

A.6折B.7折C.8折D.9折

3.(新疆維吾爾自治區中考)一臺空調標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺

空調的進價是1000元.

4.某商店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利20%,另一套

虧本20%,則在這次買賣中，買賣這兩套服裝是虧損還是盈利，或是不虧不贏？

解：設盈利這套服裝的成本為x元，虧本這套服裝的成本為y元，由題意，得

x(1+20%)=168,y(l-20%)=168,

解得x=140,y=210.

所以進價為140+210=350(元).

售價為168X2=336(元).

所以336—350=—14(元).

所以虧14元.

答：在這次買賣中，買賣這兩套服裝是虧損，虧14元.

5.(海南中考)世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中

華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華

上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各為多少

元.

解：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為(150—x)

元，依題意，得

50%x+60%(150-x)=80.解得x=100.

則150—100=50(元).

答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元.

中檔題

6.某商店將一種商品的進價提價20%后，又降價20%以96元出售，則該商店賣出這件商品

的盈虧狀況是(B)

A.不虧不賺

B.虧4元

C.賺6元

D.虧24元

7.(唐山路北區期末)入冬以來，某家電銷售部以150元/臺的價格購進一款烤火器，很快售

完，又用相同的貨款再次購進這款烤火器，因單價提高了30元，進貨量比第一次少了10

臺.

(1)家電銷售部兩次各購進烤火器多少臺？

(2)若以250元/臺的售價賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利多少元？

解：(1)設第一次購進烤火器x臺，則其次次購進烤火器(x-10)臺，

依據題意，得150x=180(x—10),

解得x=60,x—10=50.

答：家電銷售部第一次購進烤火器60臺，其次次購進烤火器50臺.

(2)(250-150)X60+(250-180)X50=9500(元).

答：以250元/臺的售價賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利9500元.

8.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，假如每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元.

假如按標價的8折出售，將盈利40元.求：

(1)每件服裝的標價是多少元？

(2)打幾折銷售能恰好保證收支平衡？

解：(1)設每件服裝標價為x元.則

0.5x+20=0.8x-40.解得x=200.

答：每件服裝標價為200元.

(2)由(1)可知成本為0.5X200+20=120(元).

設打y折，則列方程，得

200X0.ly=120.解得y=6.

答：打6折銷售能恰好保證收支平衡.

第7課時球賽積分問題

基礎題

學問點環球積分問題

1.(保定定州期末)某學校8個班級進行足球友情賽，競賽采納單循環賽制(參與競賽的隊，

每兩隊之間進行一場競賽)，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班共得15

分，并以不敗成果獲得冠軍.設該班一共勝了x場，則可列方程為(A)

A.3x+(7—x)=15B.x+3(7—x)=15

C.3x+(8—x)=15D.x+3(8—x)=15

2.11月5日，遂寧市中學生運動會籃球競賽在遂寧市中學外國語試驗學校拉開帷幕，每場

競賽都要決出輸贏，每隊勝一場得3分，負一場得1分，已知某籃球隊在七場競賽中共得到

15分，則該籃球隊在這七場競賽中獲勝了(C)

A.六場B.五場C.四場D.三場

3.小麗和爸爸一起玩投籃球嬉戲，兩人商定規則為：小麗投中1個得3分，爸爸投中1個

得1分，結果兩人一共投中了20個，得分剛好相等，則小麗投中了&個.

4.(岳陽中考)某項球類競賽，每場競賽必需分出輸贏，其中勝1場得2分，負1場得1分.

某隊在全部16場競賽中得到25分，求這個隊勝、負場數分別是多少.

解：設這個隊勝x場，則負(16—x)場，依據題意，得

2x+lX(16—x)—25.解得x=9.

則16—x=7.

答：這個隊勝9場，負7場.

中檔題

5.一足球邀請賽，勇士隊在第一輪競賽中共賽了9場，得分17分.競賽規定勝一場得3

分，平一場得1分，負一場得0分.勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？

平了幾場？

解：設這個隊勝了x場，則平了(9—2—x)場，由題意，得

3x+lX(9—2—x)+2X0=17.解得x=5.

則9—2—x=2.

答：這個隊勝了5場，平了2場.

6.在一次有12個隊參與的足球循環賽中(每2隊之間比一場)，規定勝一場記3分，平一場

記1分，負一場記0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負場數多2場，結果共積18分，

問：該隊戰平幾場？

解：設該隊負了x場，則勝(x+2)場，平局的場數為[11—x—(x+2)]場.依據題意，

得

3(x+2)+1X[11—x—(x+2)]=18.

解得x=3.

所以11—x—(x+2)=3.

答：該隊戰平了3場.

綜合題

7.(教材P103探究2變式)某小組8名同學參與一次學問競賽，共答10道題，每題分值相

同.每題答對得分，答錯或不答扣分.各同學的得分狀況如下表：

學號答對題數答錯題數得分

18270

29185

39185

45525

57355

6100100

74610

88270

(1)假如答對的題數為n(n在1到10之間，且為整數)，用含n的式子表示得分；

(2)在什么狀況下得分為零分？在什么狀況下得分為負分？

解：(1)由6號同學知，每答對一題得10分.設答錯一題扣x分，那么從1號同學的數

據可列方程，得

8X10-2x=70.解得x=5.

所以答錯一題扣5分.

假如答對的題數為n,那么得分為10n—5(10—n),即15n—50.

(2)假如得分為零分，那么15n—50=0,解得n=￥.因為競賽題目數不行能是學，所以

在任何狀況下都不行能得零分.

因為答對題數越少得分越少，所以當答對題數小于?時，即答對題數為0,1,2,3時，

得分為負分.

第8課時分段計費問題

基礎題

學問點分段計費問題

1.某市按以下規定收取每月水費：若每月每戶不超過20立方米則每立方米按1.2元收費；

若超過20立方米則超過部分每立方米按2元收費.假如某戶居民在某月所交水費的平均水

價為每立方米1.5元，那么這個月共用多少立方米的水？設這個月共用x立方米的水，下列

方程正確的是(A)

A.1.2X20+2(x-20)=l.5x

B.1.2X20+2x=l.5x

廠1.2+2TL

C.2x==1.5x

D.2x—l.2X20=1.5x

2.（大慶中考）某市出租車起步價是5元（3公里及3公里以內為起步價），以后每公里是1.6

元，不足1公里按1公里收費，小明乘出租車到達目的地時計價器顯示為11.4元，則此出

租車行駛的路程可能是（B）

A.5.5公里B.6.9公里

C.7.5公里D.8.1公里

3.（滄州滄縣期末改編）下表為深圳市居民每月用水收費標準（單位：元/n?）.

用水量單價

xW22a

剩余部分a+1.1

（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，則a=2」3；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，那么該用戶用水至立方米.

4.“水是生命之源”，市自來水公司為激勵用戶節約用水，按以下規定收取水費:

用水量/月單價（元/噸）

不超過40噸的部分1

超過40噸的部分1.5

另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費

（1）某用戶1月份共交水費65元，問1月份用水多少噸？

（2）若該用戶水表有故障每次用水只有60%記入用水量這樣在2月份交水費43.2元，

該用戶2月份實際應交水費多少元？

解：（1）因為40Xl+0.2X40=48<65,

所以用水超過40噸.

設1月份用水x噸，由題意，得

40Xl+（x-40）X1.5+0.2x=65.

解得x=50.

答：1月份用水50噸.

（2）因為40X1+0.2X40=48>43.2,

所以用水不超過40噸.

設2月份實際用水y噸，由題意，得

1X60%y+0.2X60%y=43.2.

解得y=60.

40X1+（60—40）XL5+60X0.2=82（元）.

答：該用戶2月份實際應交水費82元.

中檔題

5.某超市在“五一”活動期間，推出如下購物實惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受實惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折實惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折實惠.小敏在該超市兩次購物分

別付款70元和288元假如小敏把這兩次購物改為一次性購物，那么應付款312或344元.

6.（淄博中考）為激勵居民節約用電，某省試行階段電價收費制，詳細執行方案如表:

檔次每戶每月用電量(度)執行電價(元/度)

第一檔小于等于2000.55

其次檔大于200小于4000.6

第三檔大于等于4000.85

例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費420X0.85=357(元).

某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五

月份，且五、六月份的用電量均小于400度.問該戶居民五、六月份各用電多少度？

解：設五月用電量為x度，則六月份用電量為(500—x)度，

當五份用電小于等于200,六月份用電大于200小于400時，由題意，得

0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得x=190.

則500-x=310.

當五月份、六月份用電均大于200小于400時，由題意，得

0.6x+0.6(500-x)=290.5,

方程無解，

所以該狀況不符合題意.

答：該戶居民五、六月份分別用電190度、310度.

7.“十一”期間，小明跟父親一起去杭州旅游，動身前小明從網上了解到杭州市出租車收

費標準如下:

行程3千米滿3千米但不超10千米以

(千米)以內過10千米的部分上的部分

收費

10元2元/千米3元/千米

標準(元)

(1)若甲、乙兩地相距10千米，乘出租車從甲地到乙地須要付款多少元？

(2)小明和父親從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示18元，請你幫小明算一算

從火車站到旅館的距離有多遠？

(3)小明的母親乘飛機來到杭州，小明和父親從旅館乘出租車到機場去接母親，到達機

場時計費表顯示72元，接完母親，馬上沿原路返回旅館(接人時間忽視不計)，請幫小明算

一下乘原車返回和換乘另外的出租車費.

解：⑴依據題意，得10+(10-3)X2=10+14=24阮).

答：乘出租車從甲地到乙地須要付款24元.

(2)由⑴可知：因為18<24,得出火車站到旅館的距離超過3千米但不少于10千米，

設火車站到旅館的距離有x千米，則

10+2X(x-3)=18,

解得x=7.

答：火車站到旅館的距離有7千米.

(3)由(1)可知，出租車行駛的路程超過10千米，

設出租車行駛的路程為x千米，依據題意，得

10+2(10-3)+3(x-10)=72,

解得x=26.

乘原車返回須要花費：24+3X(26X2-10)=24+126=150(元)，

換乘另一輛出租車須要花費：72X2=144(元).

因為150>144,

所以小明換乘另外的出租車更便宜.

綜合題

8.（永州中考改編）中國現行的個人所得稅法規定個人所得稅納稅方法如下：

一、以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應納稅所得額;

二、個人所得稅納稅率如下表：

納稅納稅

個人每月應納稅所得額

級數稅率

1不超過1500元的部分3%

2超過1500元至4500元的部分10%

3超過4500元至9000元的部分20%

4超過9000元至35000元的部分25%

5超過35000元至55000元的部分30%

6超過55000元至80000元的部分35%

7超過80000元的部分45%

（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩

人每月應繳納的個人所得稅；

（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月工資收入額為多少？

解：（1）甲個人每月應納稅額：4000-3500=500（元），

甲每月應繳納的個人所得稅：500X3%=15（元）.

乙個人每月應納稅額：（6000-3500）=2500（元），

乙每月應繳納的個人所得稅：

1500X3%+（2500-1500）X10%=145（元）.

答：甲、乙兩人每月應繳納的個人所得稅分別為15元和145元.

（2）若丙每月工資收入額為

1500+3500=5000（元），

則每月繳納的個人所得稅為

（5000-3500）X3%=45（元）;

若丙每月工資收入額為

4500+3500=8000（元），

則每月繳納的個人所得稅為

1500X3%+（8000-3500-1500）X10%=345（元）.

因為45〈95〈345,所以丙納稅級數為2.

設丙每月工資收入額應為x元，則

1500X3%+（x-3500-1500）X10%=95.

解得x=5500.

答：丙每月工資收入額為5500元.

第9課時方案決策問題

基礎題

學問點方案決策問題

1.下表是某地移動公司推出的兩種話費收費方式：

方式一方式二

月租費20元/月0

本地通話費0.10元/分0.20元/分

(1)設通話時間為X分鐘，則方式一每月收費(O.lx+20)元,方式二每月收費0.2x元;

(2)本地通話200分鐘時,兩種收費方式一樣；

(3)當通話時間為250分鐘時，選擇方式一比較合算;當通話時間為150分鐘時，選擇

方式二比較合算.

2.(唐山路南區期末)某超市出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價24元，茶杯每只定價4元，該

超市制定了兩種實惠方案：

①買一只茶壺送一只茶杯.

②按總價的90%付款.某顧客需買茶壺3只，茶杯x(xN6)只.

(1)若該客戶按方案①購買，需付款24X3+4(x—3)=4x+60元;(用含x的式子表示)

若該客戶按方案②購買，需付款(24X3+4x)X90%=3.6x+64.8元;(用含x的式子表示)

(2)當購買茶杯多少只時兩種方案價格相同？

解：依據題意，得

4x+60=3.6x+64.8.

x=12.

答：當購買茶杯12只時兩種方案價格相同.

3.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上干脆銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后

銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收

購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產實力是：假如對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，

假如進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公

司必需在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工.

方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工沒來得及進行加工的蔬菜在市場上干脆銷售.

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.

你認為哪種方案獲利最多？為什么？

解:方案一利潤為4500X140=630000(元)；

方案二利潤為15X6X7500+(140-15X6)XI000=725000(元)；

方案三：設精加工x天，則粗加工(15—x)天.依據題意，得

6x+16(15-x)=140.解得x=10.

貝!!6x=60,16(15-x)=80.

這時利潤為80X4500+60X7500=810000(元).

答：該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤為810

000元.

中檔題

4.(佛山中考)某景點的門票價格如表：

購票人數/人1-5051?100100以上

每人門票價/元12108

某校七年級(1)、(2)兩班支配去巡游該景點，其中(1)班人數少于50人，(2)班人數多

于50人且少于100人，假如兩班都以班為單位單獨購票，那么一共支付1