河北省石家莊2018屆高三教學質量檢測（二）文科數學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則()A. B.C. D.2.已知復數滿足，若的虛部為，則復數在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比數列中，2，，則()A.28 B.32 C.64 D.144.設且，則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件5.我國魏晉期間的偉大的數學家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來論證數學命題的人，他創立了“割圓術”，得到了著名的“徽率”，即圓周率精確到小數點后兩位的近似值，如圖就是利用“割圓術”的思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為()(參考數據：，，)A.24 B.36 C.48 D.126.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為()A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則()A. B.18 C. D.28.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. B. C.8 D.9.某學校A、B兩個班的數學興趣小組在一次數學對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩個班數學興趣小組成績的平均值及方差①A班數學興趣小組的平均成績高于B班的平均成績②B班數學興趣小組的平均成績高于A班的平均成績③A班數學興趣小組成績的標準差大于B班成績的標準差④B班數學興趣小組成績的標準差小于A班成績的標準差其中正確結論的編號為()A.①④ B.②③ C.②④ D.①③10.已知函數的部分圖象如圖所示，已知點，，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸方程為()A. B. C. D.11.已知，是雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線的右頂點，是雙曲線的漸近線上一點，滿足，如果以點為焦點的拋物線經過點，則此雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.12.已知函數圖象上三個不同點的橫坐標成公差為1的等差數列，則面積的最大值為()A. B.C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.口袋中有形狀和大小完全相同的五個球，編號分別為1，2，3，4，5，若從中一次隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球的編號之和大于6的概率為_____________.14.設變量滿足約束條件，則的最大值為_____________.15.已知數列的前項和，如果存在正整數，使得成立，則實數的取值范圍是_____________.16.正四面體的棱長為6，其中平面，分別是線段的中點，以為軸旋轉正四面體，且正四面體始終在平面的同側，則線段在平面上的射影長的取值范圍是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內角的對邊長分別為，且.(1)求角的大小；(2)設為邊上一點，且，，求.18.隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2017年18月促銷費用(萬元)和產品銷量(萬件)的具體數據：月份12345678促銷費用2361013211518產品銷量112354(1)根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；(系數精確到)；(2)建立關于的回歸方程(系數精確到)；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入促銷費用多少萬元(結果精確到).參考數據：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，.參考公式：(1)樣本的相關系數.(2)對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19.如圖，三棱柱中，側面是邊長為2且的菱形，.(1)證明：平面平面.(2)若，，求點到平面的距離..20.已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.(1)求該拋物線的方程；(2)過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，分別在點處作拋物線的兩條切線交于點，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.21.已知函數.其中(1)當時，求函數的單調區間；(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為(其中為參數)，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線、的極坐標方程；(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時，求的最小值.23.已知函數.(1)當時，求的解集；(2)若，當，且時，，求實數的取值范圍.石家莊2018屆高三教學質量檢測（二）文科數學答案選擇題15ADBAC610DCAAD1112CD二、填空題13.14．31516．三、解答題(解答題僅提供一種解答，其他解答請參照此評分標準酌情給分）17、解：（1）在△ABC中（2）由BD=5，DC=3，,得18、答案：（1）由題可知，將數據代入得因為與的相關系數近似為0.995，說明與的線性相關性很強，從而可以用回歸模型擬合與的的關系.（需要突出“很強”，“一般”或“較弱”不給分）（2）將數據代入得所以關于的回歸方程由題解得，即至少需要投入促銷費用萬元.（說明：如果 ，，導致結果不一致，第二問整體得分扣1分）19.證明：（1）連接交于，連接側面為菱形，，為的中點，又，平面，平面平面平面.（2）由，，，平面，平面，又，，平面菱形的邊長為2且，又，，QUOTE,設點B到平面的距離為由得點B到平面的距離為.20解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點，準線因為圓C與拋物線F的準線相切，所以，且圓C過焦點F，又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即所以，即，拋物線F的方程為（2）易得焦點，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為設得，，對求導得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設，聯立AP與BP直線方程解得，即所以，點P到直線AB的距離所以三角形PAB面積，當僅當時取等號綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為。21解：（1），令其為，則所以可得即單調遞增，而，則在區間上，，函數單調遞減；在區間上，函數單調遞增（2），另，可知，，令，當時，結合對應二次函數的圖像可知，，即，所以函數單調遞減，，時，，時，，可知此時滿足條件.當時，結合對應二次函數的圖像可知，可知，單調遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.當時，研究函數，可知，對稱軸，那么在區間大于0，即在區間大于0，在區間單調遞增，，可知此時，所以不滿足條件.綜上所述：.