分課時教學設計第一課時《1.1銳角三角函數》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析本節課是九年級下冊第一章《解直角三角形》第一節“銳角三角函數”的第1課時，主要內容是學習銳角三角函數的基本概念。在八年級特殊三角形中直角三角形的基礎上，進一步認識學習直角三角形邊與角的關系；本節著重學習直角三角形邊與角的轉換關系，為后面的學習提供了基礎知識.學習者分析本課是九年級下第一章第一節《銳角三角函數》的第一課時，由于學生已經學習直角三角形的過有關知識，但對于直角三角形還停留在邊與邊（勾股定理），角與角之間（直角三角形兩銳角互余）的關系，通過本節知識，讓學生體會直角三角形中邊與角也是存在一定的關系。教學目標1.經歷銳角三角函數概念的探究過程，構建獲得銳角三角函數定義的方法；2.理解銳角三角函數的概念；3.會在直角三角形中求銳角的正弦值、余弦值和正切值.教學重點正弦、余弦、正切的概念.教學難點1.研究內容的提出過程，在直角三角形中研究的必要性和合理性；2.銳角的正弦、余弦、正切概念的抽象過程.學習活動設計教師活動學生活動環節一：引入新課教師活動1：觀察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下來時，滑下來的速度和我們的斜坡角有什么關系.學生活動1：教師提出問題，學生嘗試利用解決問題活動意圖說明：激發學生興趣，引入新課主題環節二：新知探索教師活動2：兩個物體在傾斜角不同的斜面上向上運動相同的距離，它們上升的高度相同嗎？從下圖我們可以看到，在傾斜角（∠α，∠β）不同的兩個斜面上，物體前進的距離都是l，而它在水平和鉛垂兩個方向上運動的距離卻各不相同。物體在斜面上運動時，在斜面上所經過的距離和水平方向、鉛垂方向經過的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關系呢？越陡—傾斜角＿＿＿問：斜面上所經過的距離和水平方向、鉛垂方向經過的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關系呢？合作學習：1.作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C.計算的值，并將所得的結果與你的同伴所得的結果作比較.結論：在直角三角形中，當∠A=30°時，比值BCAB2.作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C.量出AB，AC，BC的長（精確到1mm），計算的值，并將所得的結果與你的同伴所得的結果作比較.通過上面兩個實踐操作，你發現了什么？與∠A=30°比較發現角度改變，比值改變.3.如圖，B，B1是∠α一邊上的任意兩點，作BC⊥AC與點C，B1C1⊥AC1于點C1判斷比值是否相等，并說明理由。一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點B，作BC⊥AC于點C，比值BCAB如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanα=銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.比值叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，記作cosα，即cosα=注意：sinα，cosα，tanα都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義。其中α前面的“∠"一般省略不寫.如圖：銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數.當銳角A變化時，相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化.學生活動2：學生思考，學生同桌交流得出結論學生嘗試，體會三角函數知識活動意圖說明：經歷對含有30°、45°和60°的直角三角形的研究后，當銳角的度數一般時，學生能夠猜想直角三角形的三邊比值仍是定值，滲透從特殊到一般的思想．從熟悉的30°角出發，呼應新課知識，便于學生理解，觀察獲得結論，初步感知三角函數，通過承上啟下的角度，使學生能結合圖形更好理解概念，體會螺旋式上升的知識鏈條.環節三：典例精析教師活動3：例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.學生活動3：學生完成此題的問題，加深對三角函數的認識活動意圖說明：培養學生應用數學的意識和能力環節四：深化定義教師活動4：┍┌ACBD612如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，作CD⊥┍┌ACBD612問sinB=（）=（）=（）若BD=5，CD=4，求cosA學生活動4：在師引導下解答活動意圖說明：第1題一方面讓學生感受相等的銳角其三角函數值也相同，在求三角函數值時可以將問題轉化到條件已知的直角三角形中求解；另一方面讓學生進一步體會銳角三角函數與相似三角形的關聯．第2題讓學生感受求銳角三角函數的問題一般都轉化到直角三角形中進行求解.板書設計三角函數的定義表達形式課堂練習【知識技能類作業】必做題：1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，則AC為（）A、4tan50° B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°2.如圖，∠α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P(b，4)，若sinα＝，則b＝______.選做題：3.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）A、B、C、2D、4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，tanB=________，sinB=________，cosB=__________．【綜合拓展類作業】在等腰ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，求cos∠C和sin∠BAC.作業設計【知識技能類作業】必做題：1..如圖△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12.判斷：（1）sinA=（）tanB=（）2.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定選做題：3.在Rt△ABC中，∠C為Rt∠.求證：sin２A+cos2A=1.【綜合拓展類作業】4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．教學反思教學是數學活動的教學，是師生之間交往、學生之間交往互動與共同發展的過程。有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶。好的數學教學應該從學習者的生活經驗和己有知識的背景出發，提供給學生充分進行數學活動和交流的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數學知識。從某種意義上說，學生怎樣投入數學學習，甚至比學習何種數學知識更重要。為了給學生創設更大的發展空間，我在教材的呈現方式和學生的學習方式上，注意為學生提