…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、7名身高互不相等的學生站成一排；要求最高的站在中間，并向左；右兩邊看，身高逐個遞減，則不同的排法總數有（）

A.20

B.35

C.36

D.120

2、經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A.B.C.D.3、極坐標系中，過點（1，）且傾斜角為的直線方程為（）A.B.C.D.4、【題文】如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設它落在正方形區域內任何位置的機會均等），它落在陰影區域內的概率為則陰影區域的面積為（）

A.B.C.D.無法計算5、【題文】某算法的程序框如右圖所示；若輸入量x為2，則輸出量y=（）

A.0B.2C.4D.86、【題文】若角滿足則在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知復數（其中為虛數單位），則復數在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、的展開式中，的系數為（）A.－40B.10C.40D.45評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知方程表示的曲線恒過第三象限的一個定點A，若點A又在直線上，則當正數的乘積取得最大值時直線的方程是_________．10、計算的值是_________。11、【題文】若向量＝(2，3)，＝(4，7)，則＝________．12、【題文】在平面直角坐標系上，設不等式組所表示的平面區域為記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為則＝____，經推理可得到＝____．13、【題文】設滿足約束條件若目標函數的最大值為則的最小值為______________.評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、【題文】已知函數

(1)寫出函數的單調遞減區間；

(2)設的最小值是最大值是求實數的值．22、如圖；已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱錐V﹣ABCD的體積．

23、一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

根據題意；要求最高的站在中間，并向左；右兩邊看，身高逐個遞減，即正中間到兩邊都按從高到矮的順序站立．

則先把最高者放在中間；從剩余6人中選3人放在左邊，按身高逐個遞減排列，剩下的3人在右邊按身高逐個遞減排列；

故其排法數目有C63=20種；

故選A．

【解析】【答案】根據題意；將原問題轉化為把最高者放在中間，從6人中選3人放在左邊，按身高逐個遞減排列，則剩余3人在右邊按高逐個遞減排列，由組合數公式可得答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程設為代入得所求方程為考點：雙曲線的幾何性質【解析】【答案】D3、D【分析】∵極坐標系中點（1，）化為直角坐標系下的點（-1，0）且傾斜角為的直線方程為y=x-1即x-y=1,∴化簡得故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由幾何概型概率的計算公式的=所以陰影區域的面積為×4=故選B。

考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。

點評：簡單題，陰影面積與正方形面積之比就是題中概率。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】分析：x=2＞1；滿足條件x＞1，則執行循環體y=x-2，退出循環體，從而求出最后的y值即可．

解答：解：x=2＞1；滿足條件x＞1，則執行循環體y=x-2=0；

退出循環體退出循環體；故輸出y=0

故選A．

點評：本題主要考查了當型循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：由可知在第二象限或第四象限，又由可知在第二象限，因為在第四象限故選B

考點：三角函數在各個象限的符號【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】由已知它在復平面內對應的點在第一象限，故選A．8、D【分析】【解答】由題意x4的系數為C44×C54（-1)1+C42×C53-C44×C52=-5+60-10=45；故選D．

【分析】解題的關鍵是熟練掌握二項式的性質及多項乘法原理，判斷出哪些項的組合的指數是4，求出這些項的系數的和．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：方程可化為則因為點A在第三象限，所以A（-1，-1）;點A又在直線上,所以即因為所以所以當且僅當=取等號，從而得到答案考點：過定點問題及基本不等式【解析】【答案】10、略

【分析】因為【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】＝＋＝－＝(－2，－4)．【解析】【答案】(－2，－4)12、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，不等式組為作圖可得第二問解析：由得所以因此內的整點在直線上，記直線為

與直線的交點的縱坐標分別為則所以得

考點：線性規劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，當直線過直線與直線的交點時，目標函數取得最大即即而故的最小值為：．

考點：簡單線性規劃的應用；基本不等式．【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：

（1）

為所求。

（2）

考點：三角函數的性質。

點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】（1）

（2）22、解：∵正四棱錐V﹣ABCD中；底面ABCD是正方形，且對角線AC=6cm

∴BD=6cm；且AC⊥BD

∴（cm2）

∵VM是棱錐的高；且VC=5cm

∴Rt△VMC中，（cm）

∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=（cm3）

【分析】【分析】分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積23、略

【分析】

先確定每小時耗油的費用與其車速的立方的關系式；再列出總費用函數解析式，利用導數的方法，即可求得結論．

本題考查導數知識的運用，考查函數模型的構建，確定函數解析式是關鍵．【解析】解：設出租車的車速為vkm/h；耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要時間為th，總費用為B元。

設A=kv3；則∵車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h；

∴k==∴

∴B=（A+12）t=（+12）?=+

∴B′=

令B′=0，可得v=km/h

∵函數在（0，）上單調遞減，在（+∞）上單調遞增。

∴v=km/h時；函數取得極大值，且為最大值．

答：為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為km/h．五、綜合題(共3題，共6分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣