…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數學下冊階段測試試卷754考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、甲乙兩人至少有一個是三好學生是指（）

A.甲是三好學生；或乙是三好學生。

B.甲乙兩人都是三好學生。

C.甲乙兩人至多有一個是三好學生。

D.甲乙兩人都不是三好學生。

2、連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，向量=（m，n）和向量=（1；-1）的夾角為θ，則θ為銳角的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、若0＜a＜b＜1，則（）

A.P＜Q＜R

B.Q＜R＜P

C.Q＜P＜R

D.R＜Q＜P

4、【題文】已知橢圓過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點。設則等于（）

A.B.C.D.5、【題文】在等比數列中，若公比q=4,且前3項的和等于21，則該數列的通項公式=（）A.B.C.D.6、如圖,PT是外切兩圓的公切線,T為切點,PAB,PCD分別為這兩圓的割線.若PA=3,PB=6,PC=2,則PD等于（）A.4B.8C.9D.127、設全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）

A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}8、如圖，函數y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,=()

A.B.1C.2D.09、有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是（）A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖所示，在塔底B測得高樓樓頂C的仰角為60°，在高樓樓頂C測得塔頂A俯角為30°．已知塔高AB=40M，BD在同一水平面上，則高樓CD的高度為____．

11、實數x滿足log3x=1+sinθ，則|x-1|+|x-9|的值為____．12、如圖是函數的導函數的圖象，對此圖象，有如下結論：①在區間（-2，1）內是增函數；②在區間（1，3）內是減函數；③在時，取得極大值；④在時，取得極小值。其中正確的是____________．13、如圖，設是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了依此類推，可由確定記給出下列三個結論：①②數列為單調遞減數列；③對于使得其中所有正確結論的序號為__________。14、柱坐標（2，5）對應的點的直角坐標是。15、【題文】雙曲線虛軸的一個端點為兩個焦點為則雙曲線的離心率為____________.評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)23、某保險公司的統計表明；新保險的汽車司機中可劃分為兩類：第一類人易出事故，其在第一年內出事故的概率為0.4，第二類人為謹慎的人，其在第一年內出事故的概率為0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一類人，2人是第二類人，一年內這3人出事故的人數記為ξ，（這3人出事故相互之間沒有影響）

（1）求3人都不出事故的概率．

（2）求ξ的分布列及其數學期望和方差．

24、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=2，AB=2．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）求銳二面角D-A1C-E的余弦值．25、實數a取什么值時，復數z=a2-1+（a+1）i．是。

（I）實數；

（Ⅱ）虛數；

（Ⅲ）純虛數．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

甲乙兩人至少有一個是三好學生是指：甲是三好學生；或乙是三好學生．

故選A．

【解析】【答案】至少有一個的意思不是指可以一個也可以兩個；而是指不能沒有．據此含義進行選擇即可．

2、D【分析】

后連擲兩次骰子分別得到點數m；n，所組成的向量（m，n）的個數共有36種。

由于向量（m；n）與向量（1，-1）的夾角θ為銳角，∴（m，n）?（1，-1）＞0；

即m＞n；滿足題意的情況如下：

當m=2時；n=1；

當m=3時；n=1，2；

當m=4時；n=1，2，3；

當m=5時；n=1，2，3，4；

當m=6時；n=1，2，3，4，5；共有15種；

故所求事件的概率為：=

故選D

【解析】【答案】擲兩次骰子分別得到的點數m；n，組成的向量（m，n）個數為36個，只需列舉出滿足條件的即可．

3、B【分析】

∵0＜a＜b＜1，∴又函數y=lnx在x∈（0，+∞）上單調遞增；

∴而ln==Q；

∴R＞Q．

由0＜a＜b＜1，∴

∴＜0，lna＜0，lnb＜0；

∴R＜0，∴R＜P．

∴Q＜R＜P．

故選B．

【解析】【答案】先利用函數y=lnx的單調性可以比較R與Q的大小且都小于零；而P大于零，故可得出答案．

4、B【分析】【解析】

試題分析：設出直線方程；代入橢圓方程，利用韋達定理，結合向量條件，即可得到結論．

由題意a=5，b=3；c=4，所以F點坐標為（4，0）

設直線l方程為：y=k（x-4），A點坐標為（x1，y1），B點坐標為（x2，y2）；得P點坐標（0，-4k）；

因為所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）

因為所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．

得到直線方程代入橢圓中；得到。

故選B

考點：直線與橢圓的位置關系。

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】解答：PT2=PA·PB=PC·PD,則PD==9.分析：本題主要考查了與圓有關的比例線段，解決問題的關鍵是根據與圓有關的比例線段的性質分析計算即可7、B【分析】【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA)∩B；根據集合的運算求解即可．

【解答】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA)∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA)∩B={4，6}．故選B.8、C【分析】【解答】函數的圖象在點P處的切線方程是所以，在P處的導數值為切線的斜率，2；故選C。

【分析】簡單題，切線的斜率等于函數在切點的導函數值。9、D【分析】解：設正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候；是投影面α和面AB'C平行；

三個面的投影為三個全等的菱形，其對角線為即投影上三條對角線構成邊長為的等邊三角形．

∴投影的面積=2S△AB′C=×××2=．

故選D．

首先想象一下；當正方體繞著對角線BD'所在的直線轉動時，體會投影的變化，當正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，應該是投影面α和面AB'C平行，從而得到結果．

本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵∠DBC=∠BCE=60°；∠ACE=30°∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°∴AC=AB=40

作AF⊥CD于點F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=AC=20；∴CD=CF+FD=CF+AB=20+40=60

故答案為：60m

【解析】【答案】畫圖，塔底B測得高樓樓頂C的仰角為60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高樓樓頂C測得塔頂A俯角為30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的長．

11、略

【分析】

由于-1≤sinθ≤1；

∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ；

∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1；9]．

故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8；

故答案為：8

【解析】【答案】由于-1≤sinθ≤1及log3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1；9]，再由絕對值的意義和性質可得|x-1|+|x-9|的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：由的圖象可知，（-3，-），函數為減函數；所以，①在區間（-2，1）內是增函數；不正確；②在區間（1，3）內是減函數；不正確；x=2時，=0，且在x=2的兩側導數值先正后負，③在時，取得極大值；而，x=3附近，導函數值為正，所以，④在時，取得極小值。不正確。故答案為③。考點：本題主要考查利用函數的導數研究函數的單調性。【解析】【答案】③13、略

【分析】【解析】

根據拋物線的定義可知，拋物線上點到準線的距離等于其到焦點的距離可知，那么命題1,2,3成立。【解析】【答案】①、②、③.14、略

【分析】∵柱坐標（2，5），且2∴對應直角坐標是（）【解析】【答案】（）15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據雙曲線對稱性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2=即c=b，∴a=∴e=

考點：本題考查了雙曲線的簡單性質．

點評：此類問題巧妙利用了雙曲線的對稱性轉化為a,b,c的關系，屬基礎題【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)23、略

【分析】

（1）P=0.6×0.8×0.8=0.3842分。

（2）2分2分2分。

。ξ123P2分2分。

【解析】【答案】（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384．

（2）．由此能求出ξ的分布列及其數學期望和方差．

24、略

【分析】

（Ⅰ）連結AC1，交A1C于點O，連結DO，證明OD∥BC1，然后證明BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）由以C為坐標原點，方向為x軸正方向，方向為y軸正方向，方向為z軸正方向，建立空間直角坐標系Cxyz，求出相關點的坐標，平面A1CD的法向量，平面A1CE的法向量；利用空間向量的數量積求解即可．

本題考查空間向量的數量積的應用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查計算能力．【解析】解：（Ⅰ）連結AC1，交A1C于點O，連結DO，則O為AC1的中點，因為D為AB的中點，所以OD∥BC1，又因為OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD（4分）

（Ⅱ）由可知AC⊥BC，以C為坐標原點，方向為x軸正方向，方向為y軸正方向，方向為z軸正方向；建立空間直角坐標系Cxyz；

則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），

設是平面A1CD的法向量，則即

可取．（6分）

同理，設是平面A1CE的法向量，則

可取．（8分）

從而（10分）

所以銳二面角D-A1C-E的余弦值為（12分）25、略

【分析】

（I）當a+1=0；復數z是實數；

（II）當a+1≠0；復數z是虛數；

（III）當復數z是純虛數．

本題考查了復數為實數、虛數、純虛數的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（I）當a+1=0；即a=-1時，復數z是實數；

（II）當a+1≠0；即a≠-1時，復數z是虛數；

（III）當即a=1時，復數z是純虛數．五、計算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=4