課號(hào)7授課班級(jí)授課時(shí)間課題3.1-2平面立體和回轉(zhuǎn)體的投影教具課件、掛圖教學(xué)目的：掌握基本幾何體的投影特點(diǎn)及投影圖的畫法，會(huì)求基本體表面上點(diǎn)的投影。教學(xué)重點(diǎn)基本體投影教學(xué)難點(diǎn)回轉(zhuǎn)體表面上點(diǎn)的投影教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)：屬于直線上點(diǎn)的投影，屬于平面的點(diǎn)與直線的投影3.1平面立體的投影平面立體分為棱柱和棱錐（棱臺(tái)）兩種。一、棱柱1.棱柱的投影圖1為正五棱柱的投影，其上、下底面為水平面，其H面投影為反映實(shí)形的正五邊形；后面為正平面，其V面投影為反映實(shí)形的四邊形，其余四個(gè)側(cè)面為鉛垂面，H面投影都積聚在正五邊形的邊上，另外兩面投影為類似形。作圖步驟：（1）畫出正五棱柱的對(duì)稱中心線和底面的基線，以確定各視圖的位置，如圖1（b）所示。(2)畫出上下底面的三面投影，如圖1（c）所示。(3)由正五邊形的頂點(diǎn)在H面的投影，根據(jù)三視圖的投影規(guī)律畫出五條為鉛垂線的側(cè)棱在V面、W面上的投影，即完成正五棱柱的投影，如圖1（d）所示。圖1正五棱柱的投影過程2.投影特征圖2所示為三棱柱、四棱柱、五棱柱、正六棱柱以及各自的投影。由圖2可知，棱柱投影的共同特征是：一面投影是反映實(shí)形的多邊形，另外兩面投影為若干個(gè)矩形。圖2棱柱的投影3.棱柱表面上點(diǎn)的投影由于棱柱的各表面均為特殊位置平面，所以屬于棱柱表面的點(diǎn)的投影，可以利用特殊位置平面投影的積聚性來求得。在判別可見性時(shí)，若平面處于可見位置，則該面上點(diǎn)的同面投影也是可見的，反之為不可見。在平面積聚投影上的點(diǎn)的投影，視為可見。例3.1如圖2影m和m″。由m′的位置和可見性分析得知，M點(diǎn)所在的平面ABCD是正五棱柱的左前側(cè)棱面，該面為鉛垂面，其H面投影積聚為一條與X軸傾斜的直線，V面、W面的投影為兩個(gè)類似形。因此，M點(diǎn)的水平投影m，必積聚于該棱面的水平投影，由m′和m求出M點(diǎn)的側(cè)面投影m″。再來判斷M點(diǎn)投影的可見性，由于該左側(cè)棱面的側(cè)面投影可見，故m″也可見。二、棱錐1.棱錐的投影圖3為四棱錐的投影。圖3四棱錐的投影作圖步驟：（1）畫出四棱錐的對(duì)稱中心線和底平面的三面投影，如圖3（b）所示。（2）根據(jù)四棱錐的高度，確定錐頂?shù)耐队啊＃?）作底平面各點(diǎn)與錐頂同面投影的連線，即為四棱錐的三面投影，如圖3（c）所示。2.投影特征棱錐投影的共同特征是:三個(gè)投影面的投影均為若干個(gè)三角形（棱臺(tái)為梯形）3.棱錐表面上點(diǎn)的投影求棱錐表面上點(diǎn)的投影時(shí)，首先要判斷點(diǎn)所在的棱錐表面是什么位置平面。若點(diǎn)屬于特殊位置平面，求其投影時(shí)就要利用平面投影的積聚性;若點(diǎn)屬于一般位置平面，則要利用點(diǎn)屬于平面的條件，通過作輔助線的方法求得其投影。例3.2如圖4(a)所示，已知點(diǎn)M在三棱錐表面上，并知M點(diǎn)的正面投影m′，求作M點(diǎn)的其他兩面投影m和m″。圖4棱錐表面上點(diǎn)的投影3.2回轉(zhuǎn)體的投影一、圓柱1.圓柱的投影如圖5所示，圓柱上、下底面為水平面，其H面投影為反映實(shí)形的圓，V面投影和W面投影積聚為直線。圓柱面的H面投影積聚在圓上；V面投影為一矩形，其輪廓線為圓柱表面上最左、最右輪廓線的投影，是圓柱表面前后方向可見與不可見的分界線；W面投影為一矩形，其輪廓線為圓柱表面上最前、最后輪廓線的投影，是圓柱表面左右方向可見與不可見的分界線。作圖步驟：（1）用點(diǎn)劃線畫出圓的中心線和圓柱的軸線，以確定各投影圖形的位置。（2）畫出上下兩個(gè)底面的三面投影。（3）畫出最左素線、最右素線的V面投影和最前、最后素線的W面投影，如圖5（c）所示。（a）(b)(c) 圖3-7圓柱的投影3.投影特征由圓柱的投影可知，其投影特征是:一面投影為圓，另兩面投影為形狀、大小完全相同的矩形。4.圓柱表面上點(diǎn)的投影圓柱共有三個(gè)表面，每個(gè)表面至少有一個(gè)投影有積聚性，所以，求圓柱表面上點(diǎn)的投影，可以利用積聚性求得。點(diǎn)的可見性判別與平面立體相同。例3.3如圖6所示，已知圓柱面上A點(diǎn)的V面投影a′和B點(diǎn)的W面投影b″，求A、B兩點(diǎn)的另外兩面投影。由a′的位置和可見性可知，A點(diǎn)在圓柱面的左前面上，可利用圓柱面水平投影的積聚性求出a，再由a′和a按投影關(guān)系求出a″。由于A點(diǎn)在左前面上，其W面投影可見。由b″的位置和可見性可知，B點(diǎn)在圓柱面最后素線上，此素線的H面投影積聚在圓的最后一點(diǎn)，V面投影與軸線投影重合，因此，可由b″作投影連線直接求得b′和b。因B點(diǎn)在最后素線上，b′為不可見。圖6圓柱表面點(diǎn)的投影二、圓錐1.圓錐的形成（a）(b)(c)圖7圓錐的投影2.圓錐的投影圓錐底面是水平面，其H面投影為圓，另外兩面投影積聚成直線。圓錐面的H面投影與底面的投影重合；V面投影為一等腰三角形，三角形的兩腰為圓錐最左、最右素線的投影，是圓錐表面前后方向可見與不可見的分界線；W面投影為一等腰三角形，三角形的兩腰為圓錐最前、最后素線的投影，是圓錐表面左右方向可見與不可見的分界線。3.投影特征由圓錐的投影圖可知，其圖形特征是：一面投影為圓，另兩面投影為形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形。4、圓錐表面上點(diǎn)的投影求圓錐表面上點(diǎn)的投影時(shí)，要根據(jù)給定的條件，分析點(diǎn)是位于底面，還是圓錐面。若點(diǎn)位于底面，則要利用底面投影的積聚性求點(diǎn)的投影;若點(diǎn)位于圓錐面上，由于圓錐表面的三面投影圖都沒有積聚性，則要用輔助素線法或者輔助圓法求得點(diǎn)的投影。例3.4如圖8所