08年真題及答案LtD2008年天津市高等院校“高職升本科”招生統一考試高等數學本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分。考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）注意事項：1.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3.考試結束，監考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，A．＞B.＜C.＜D.＞9.設周期函數在內可導,周期為4,且,則曲線在點處的切線斜率為A.1B.2C.-2D.-110.下列微分方程中,通解是的方程為A.B.C.D.2008年天津市高等院校“高職升本科”招生統一考試高等數學第Ⅱ卷（非選擇題共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1.答第Ⅱ卷前，考生須將密封線內的項目填寫清楚。2．考生須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上. 11.求極限:12.已知點是曲線的拐點,則常數的值分別為13.設則的值為14.曲線繞Y軸旋轉一周所形成的旋轉曲面的方程為15.函數的駐點為16.交換積分次序:三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17．（本小題滿分10分）.設為常數且函數在點處連續,求的值.得分評卷人18．（本小題滿分10分）求曲線,在相對應的點處的切線方程.得分評卷人19．（本小題滿分10分）設,并且.求的表達式;(2)求不定積分.得分評卷人20．（本小題滿分10分）已知點和直線,直線.求過點且垂直于直線的平面的方程；求過點和直線垂直且平行于平面的直線方程.得分評卷人21．（本小題滿分10分）設區域,計算二重積分.得分評卷人22．（本小題滿分12分）設二元函數,求全微分和二階偏導數.得分評卷人23．（本小題滿分12分）已知函數在區間上連續,且＞0,設函數,.證明;證明方程在區間內有且僅有一個根.得分評卷人24．（本小題滿分12分）求微分方程的一個解,使得由曲線與直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所圍成的旋轉體體積最小.2008年天津市高等院校“高職升本科”招生統一考試高等數學參考答案一、選擇題1．B2.D3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.B二、填空題11.12.13.14.15.16.三、解答題17.解:因為在點處連續，所以因為，又因為，所以，因此18.解:因為，所以因為所以因此當時，所求的切線方程的斜率為故所求的切線方程為19.解:（1）由已知，得所以因此于是因為，所以于是（2）20.解:（1）直線的方向向量為于是所求平面的方程為即（2）所求直線的方向向量為故所求直線的方程為解:在極坐標下，區域D為，所以22.解:（1）因為所以于是（2）證明：（1）因為＞0，所以（2）因為＜0＞0，且在區間上連續.所以由零點定理知=0在區間內至少有一個根.由(1)知＞0,所以在上單調增加,從而方程=0在區間內至多有一個根.故方程=0在區間內有且僅有一