七年級上冊數學（北師版）2整式的加減第三章

整式及其加減第3課時整式的加減教學目標1.

能根據題意列出式子，會用整式加減的運算法則進行整式加減運算，并能說明其中的算理。2.

通過對整式的加減的探索，培養學生積極探索的學習態度，發展學生有條理地思考及語言表達能力，體會整式的應用價值。重點：會用整式加減的運算法則進行整式加減運算。難點：會列式表示問題中的數量關系,掌握整式加減的運

算法則的運用。游戲1：請同學在紙片上寫一個兩位數，交換個位上的數與十位上的數得到一個新數，將這兩個數之和除以個位與十位的數字的和，老師都能馬上猜出結果。比如：(15+51)÷(1+5)你知道這是為什么嗎？整式的加減運算1游戲揭秘如果用

a，b

分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為：

。交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是：

。

將這兩個數相加可得：10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)

原來不管個位和十位上的數字是幾，這兩個數字之和肯定是11的倍數，結果不變。游戲2：請同學在紙片上寫一個兩位數，交換各位上的數與十位上的數得到一個新數，將這兩個數之差除以原數個位與十位的數字的差，結果是否也不變？比如：(15-51)÷(1-5)類比游戲將這兩個數相減可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)類比探究交換前后的兩個數字：10a+b、10b+a這兩數之差是9的倍數。結果依然不變。探究：在上面的探究過程中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？整式的加減運算去括號合并同類項

進行整式加減運算時，如果遇到括號要先

，再

。整式的加減運算法則：

去括號合并同類項知識要點任意寫一個三位數，交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數，兩個數相減。(例如：728-

827

=-99)兩個數相減后的結果有什么規律？這個規律對任意一個三位數都成立嗎？獨立探究設原數：100a+10b+c，交換后的數：100c+10b+a。(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c

-

100c

-10b

-

a=99a

-

99c=99(a

-

c)。解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)

＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7

＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7

＝－x2＋2x－6.典例精析例1計算：(1)2x2－3x＋1與

－3x2＋5x－7的和；(2)與

的差。練一練1.已知多項式

3x4－5x2－3

與另一個多項式的差為

2x2－x3－5＋3x4，求另一個多項式。解：設這個多項式為

A，則由題意得(3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4。所以

A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4)

＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4

＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)

＝x3－7x2＋2。2.

已知

A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在計算時對

x分別取了不同的數值，并進行了多次計算，但所得

A－B＋C的結果卻是一樣的．你認為這可能嗎？說明你的理由．

理由：A－B＋C＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1

＝1。解：可能。由于結果中不含

x，所以不論

x取何值，A－B＋C的值都是1。例2

做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？典例精析長方體表面積

=2×長×寬

+2×寬×高

+2×長×高解：小紙盒的表面積是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大紙盒的表面積是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做這兩個紙盒共用料

(單位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca。(2)

做大紙盒比做小紙盒多用料

(單位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ac。()不要忘記括號哦！練一練3.

(渭南期末)

一個菜地共占地

(6m

+

2n)

畝，其中

(3m

+

6n)

畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的

，剩下的地種植時令蔬菜，則種植時令蔬菜的地有

畝。時令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黃瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)整式的加減整式加減法運算法則求式子的值先將式子

，再

數值進行計算，比較簡便應用進行整式加減運算時，如果遇到括號要先

，然后再__________去括號合并同類項化簡代入1.

(吉林期末)

化簡：2x2

+

4(x2

-

3x

-

1)

-

(5x

-

12x

+

3)。解：原式=2x2

+

4x2

-12x

-4-

5x

+12x

-

3=(2x2

+

4x2)+(-12x

-

5x

+12x)

+(-4-

3)=6x2

-

5x

-7。2.

(文山期末)

先化簡，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=。解：原式=

-4xy2+xy

-

2y

-

2xy

+2y+4xy2=(-4xy2+4xy2)+(xy

-

2xy)+(-2y+2y)

=

-

xy。當

x

=

-2，y=時，上式==-1。3.

(昌吉期末)

如圖，是某住宅的平面結構示意圖，圖中標注了有關尺寸

(墻體厚度忽略不計，單位：米)，解答下列問題：(1)

用含

x，y

的式子表示地面總面積；解：客廳(單位：m2)：2x·4y=8xy，2x4y4x2yyx廚房客廳臥室衛生間臥室(單位：m2)：2x·2y=4xy，2x2x2y廚房(單位：m2)：x·2y=2xy，xx2y衛生間(單位：m2)：x·y=xy，地面總面積(單位：m2)：8xy+

4xy+

2xy+xy=15xy。謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講