分類討論2012年中考第二輪專題復(fù)習(xí)修水散原中學(xué)分類討論思想方法在解答某些數(shù)學(xué)或其他應(yīng)用問題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論，不能給出統(tǒng)一的表述，對這類問題依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合作答，這種解題的方法叫分類討論法.分類原則：(1)分類中的每一部分都是相互獨(dú)立的；(2)一次分類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行.分類思想有利于完整地考慮問題，化整為零地解決問題.分類討論問題常與開放探索型問題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、幾何的各個(gè)數(shù)學(xué)知識板塊，不論是在分類中探究，還是在探究中分類，都需有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和靈活的思維方式，對問題進(jìn)行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全.一、概念中的分類討論三、運(yùn)動變化中的分類討論五、含參變量的分類討論二、圖形不確定的分類討論初中數(shù)學(xué)常見的分類討論四、圖形位置不確定的分類討論1、如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似

,滿足這樣條件的直線共有（）條。

A．1

B．2

C．3 D．4CACPB一、概念中的分類討論相切2.仔細(xì)想想

如半徑為3cm的⊙O1與半徑為4cm的⊙O2，兩圓的圓心距O1O2＝

cm.解析：兩圓可以內(nèi)切也可以外切。故內(nèi)切時(shí)圓心距為：7；外切時(shí)圓心距為：1已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，則a-b=

；3：耐心算算

：解：∵

|a|=3，∴a=

±3；∵

|b|=2，∴b=

±2；又∵

ab＜0，∴a、b異號；（1）當(dāng)a＞

0

，b＜0時(shí)；（2）當(dāng)a＜0

，b＞0時(shí)；a–b=3–（-2）=5a–b=（-3）–2=-5∴a–b=5或-5小結(jié)：概念中的分類討論特征：問題所涉及到的數(shù)學(xué)就是分類進(jìn)行定義的．基本對策：加深對概念的理解，注意題目對于概念的描述．最好用數(shù)形結(jié)合的方法來解決。概念本身1、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.ACB50°110°20°二、圖形不確定的分類討論（1）、對∠A進(jìn)行討論（2）、對∠B進(jìn)行討論（3）、對∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°110°20°2.半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有

個(gè).5與一圓外切，與一圓內(nèi)切.與一圓外切，與一圓內(nèi)切.與兩圓均外切.與兩圓均外切.與兩圓均內(nèi)切.

3、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ你是怎么分類的？特征：問題中，圖形的是不確定的．基本對策：掌握圖形的形狀確定的要素，注意題目對于圖形的描述．

小結(jié)：圖形不確定的分類討論形狀嘗試小結(jié)

1、先明確需討論的對象；

2、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類；

（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）

3、逐類討論；

4、歸納作出結(jié)論。分類討論思想解決問題的一般步驟：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏

1、如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運(yùn)動，問，當(dāng)幾秒后，△PBQ為直角三角形？ABCPQCABPQH思考：（1）△PQB為直角三角形，哪些角為直角？（2）分類討論∠PQB為直角與∠QPB=為直角的情況：∠PQB或∠QPB

解：

當(dāng)∠PQB為直角時(shí)：過A作AH⊥BC，垂足為H（如圖），那么PQ∥AH.∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3，由勾股定理得：AH=4.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∵

PQ∥AH，∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得：t5-tt三、運(yùn)動變化中的分類討論運(yùn)動1、如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運(yùn)動，問，當(dāng)運(yùn)動幾秒后，△PBQ為直角三角形？ABCPQCABPQH

當(dāng)∠QPB為直角時(shí)：過A作AH⊥BC，垂足為H（如圖），∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∴BPBQ=355-tt=35即t=258解得：t5-tt在Rt△ABH中，cosB=35在Rt△BPQ中，cosB=35∵綜合得：當(dāng)運(yùn)動或秒時(shí)，△PBQ為直角三角形.158258（從解題中可以看到，有時(shí)用銳角三角比的知識來代替相似三角形的知識，會使得計(jì)算過程更簡便）2、如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P從點(diǎn)A開始沿折線A—B—C—D以4厘米/秒的速度移動,⊙Q從點(diǎn)C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果⊙P和⊙Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)D點(diǎn)時(shí),另一圓也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.若⊙P和⊙Q半徑都是2厘米,那么當(dāng)t為何值時(shí),⊙P和⊙Q相外切?PCDBQPQPQAPQ2、如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P從點(diǎn)A開始沿折線A—B—C—D以4厘米/秒的速度移動,⊙Q從點(diǎn)C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果⊙P和⊙Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)D點(diǎn)時(shí),另一圓也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.PCDBQPQPQPQ如果⊙P和⊙Q半徑都是2厘米,那么當(dāng)t為何值時(shí),⊙P和⊙Q相外切?當(dāng)t=4秒、秒、秒時(shí)，⊙P和⊙Q相外切A特征：問題中，圖形的由于運(yùn)動而不確定．

基本對策：小結(jié)：運(yùn)動變化中的分類討論位置了解圖形之間相互位置對于問題解決的重要性，注意題目對于圖形位置的描述．1、⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4.8cm，求O1O2的長。1、在圓和圓的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角三角形。2、注意幾何的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1四、圖形位置不確定的分類討論2、已知⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，則AB與CD之間的距離為

；7cm或1cm

O

O3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40度，則底角B的度數(shù)為

。65°或25°

A

A

B

C40°65°

A

B

C40°25°1、解關(guān)于x的方程：ax-1=x；解：ax–x=1；（a–1）x=1；x=a–11（1）當(dāng)a=1時(shí)；此方程無解；（2）當(dāng)a≠1時(shí)；方程的解為：五、含參變量的分類討論2.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-33、在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4.若以Ｃ為圓心，Ｒ為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？ACBDACBR=125從圓由小變大的過程中，可以得到：當(dāng)3＜R≤4時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn).∴當(dāng)或3＜R≤

4時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn).R=125特征：問題中，含有（字母系數(shù)）的．

基本對策：注意參數(shù)（字母系數(shù)）的不同取值范圍．小結(jié)：含參變量的分類討論參數(shù)

分類討論的思想方法

實(shí)質(zhì)：是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其分為不同種類的思想方法；

作用：能把較復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)較簡單的問題，可考察學(xué)生思維的周密性，克服思維的片面性；

原則：(1)分類按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；

(2)各部分之間相互獨(dú)立；

(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行．小結(jié)1、等腰三角形的兩邊為6和8，那么此三角形的周長為

；2、直角三角形的兩邊為3和4，那么第三邊長為

；3、若半徑為3和5的兩個(gè)圓相切，則它們的圓心距為

；4、等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為40°，那么此三角形的另兩個(gè)角的度數(shù)為

；5、等腰三角形的兩邊的比為4：3，則此等腰三角形底角的余弦值為

；4a4a3a3a3a4a20