…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版2024高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，已知=（3，0），=（3；4），則cosB的值為（）

A.0

B.

C.

D.1

2、設函數則的值為()A.B.C.D.183、的值是（）A.0B.C.D.14、【題文】設非空集合滿足：當時，有給出如下三個命題：

①若則②若則③若則．

其中正確命題的是（）A.①B.①②C.②③D.①②③5、【題文】設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（）A.B.C.D.6、【題文】設全集U={x|x是小于10的正整數}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8}，則=A.{9}B.{1，2，3}C.{5，6，7，8}D.{1，2，3，4，5，6，7，8}7、【題文】設集合則（）A.B.C.D.8、【題文】函數的圖象如圖2所示.觀察圖象可知,函數的定義域；值域分別是（）

A.B.C.D.9、若一個螺栓的底面是正六邊形；它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是（）

A.27+12πB.9+12C.27+3πD.54+3π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、冪函數的圖象經過點若則的值為．11、已知函數定義：使為整數的數叫作企盼數，則在區間內這樣的企盼數共有個．12、統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖示，規定不低于60分為及格，則及格人數是；13、【題文】定義在區間上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________________14、將函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），那么所得圖象的解析式為y=____．15、設全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)25、已知x=，y=，則x6+y6=____．26、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根，則代數式α2+α（β2-2）的值為____．27、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．28、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)29、若函數f（x）=（k2﹣3k+2）x+b在R上是減函數，求k的取值范圍．30、為了解普寧市初三年級男生的身高情況；現從梅峰中學選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：厘米），分組情況如表所示：

。分組147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5頻數621m頻率a0.1①求出表中的a；m的值；

②畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；

③從中你可以得出什么結論？31、某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系；隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：

。月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）

（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃；據此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．

（參考公式：b=）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵=（3，0），=（3；4）

∴=（0，4），

∴=0

故選：B

【解析】【答案】由=（3，0），=（3，4）可得=（0，4），代入向量的夾角公式可求。

2、A【分析】因為根據給定的解析式可知f(())=f()=f(),故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

因為選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由定義設非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S知，符合定義的參數m的值一定大于等于-1，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n2∈S即n2≤n，下面對各個命題進行判斷：對于①m=1，m2=1∈S.

故必有可得n=1；S={1}.

②∈S,則解之可得

對于③若則解之可得所以正確命題有3個．【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】設正方體的邊長為則解得所以其外接球的半徑則體積故選C【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】由圖象可以看出，應選擇C【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】由主視圖俯視圖可知螺栓上面是圓柱，圓柱高為3，底面直徑為2，下面是六棱柱底面正六邊形邊長是3，高為2，所以體積

【分析】由三視圖可知該幾何體是由圓柱和棱柱組合成的，套用柱體的體積公式計算二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題可知，設冪函數將點代入，得到當時，考點：冪函數的性質【解析】【答案】411、略

【分析】∵函數f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），∴f（1）=log23f（2）=log34,,f（k）=logk+1（k+2）,∴f（1）?f（2）f（k）log23?log34??logk+1（k+2）=log2（k+2）,若f（1）?f（2）f（k）為整數,則k+2=2n（n∈Z）,又∵k∈[1，10],故k∈{2，6}【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2/314、sin（4x+）【分析】【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移得到函數y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象；

將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）；

則所得到的圖象對應的函數解析式為：y=sin（4x+）

故答案為：sin（4x+）．

【分析】先求函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移圖象的函數表達式，再求圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式．15、略

【分析】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA={3}．

故答案為：{3}．

直接利用補集的定義寫出結果即可．

本題考查結合的基本運算，基本知識的考查．【解析】{3}三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】根據完全立法和公式將所求的代數式轉化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．26、略

【分析】【分析】根據所求代數式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．27、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．28、略

【分析】【分析】根據∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據相似三角形的性質，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5