…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數學下冊月考試卷135考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖是一個正方體盒子的平面展開圖；在其中的兩個正方形內標有數字1；2、3，要在其余正方形內分別填上-1、-2、-3，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則A處應填（）

A.-2

B.-1

C.-3

D.-3；-2、-1均可。

2、復數的值為（）A.B.C.D.3、【題文】在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為大正方形的面積是1，小正方形的面積是則的值等于（）

A.1B.C.D.4、【題文】在△中，點是上一點，且是中點，與交點為又則的值為（）A.B.C.D.5、【題文】（)A.B.C.-D.-6、如果命題“(p或q)”為假命題，則()A.p,q均為真命題B.p,q均為假命題C.p,q至少有一個為真命題D.p,q中至多有一個為真命題7、已知a，b，c滿足a＜b＜c，且ac＜0，則下列不等關系中不滿足恒成立條件的是（）A.＞0B.＜C.＜0D.＜評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.9、已知橢圓的離心率A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為則10、在數列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，．關于數列{an}給出下列四個結論：

①數列{an+1-nan}是常數列；

②對于任意正整數n，有an≤an+1成立；

③數列{an}中的任意連續3項都不會成等比數列；

④．

其中全部正確結論的序號是____．11、正整數按下表的規律排列，則上起第100行，左起第100列的數應為____．

12、如果的展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式中的所有項系數和是____．13、“”是“”的條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空14、將自然數1，2，3，4，┅排成數陣（如右圖所示），在2處轉第一個彎，在3處轉第二個彎，在5處轉第三個彎，┅，則轉第100個彎處的數是____．

15、已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，函數的大小關系為____．16、函數f（x）=（x＜0）最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求a，b的值．25、如圖，將正六邊形ABCDEF

中的一半圖形ABCD

繞AD

翻折到AB1C1D

使得隆脧B1AF=60鈭?.G

是BF

與AD

的交點．

(

Ⅰ)

求證：平面ADEF隆脥

平面B1FG

(

Ⅱ)

求直線AB1

與平面ADEF

所成角的正弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

如圖；按虛線折成正方體后，3和C對面，為左右側面；1和B對面，為前后側面；2和A對面，為上下底面．

所以A處應填-2．

故選A．

【解析】【答案】只要把正方體盒子的平面展開圖的面1；3、B、C直接折起；把A作為上地面即可還原回原來的正方體．

2、C【分析】【解析】

因為選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為短直角邊為小正方形的邊長為小正方形的面積是∴又為直角三角形中較小的銳角，∴又∵即∴故選B.

考點：同角三角函數的基本關系式.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：因為三點共線，所以可設又所以將它們代入即有由于不共線，從而有解得故選擇D.

考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：由得．

考點：誘導公式．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】為假命題是真命題，中至少一個為真命題。

【分析】為真，則為假；為真，則同時為真；為真，則至少有一個為真7、D【分析】解：∵a＜b＜c；且ac＜0；

∴a＜0；c＞0；

∴由b-c＜0得：＞0恒成立；

由a＜b得：＜＞0恒成立；

由c-a＞0得：＜0恒成立；

但＜不一定恒成立；

故選：D．

根據不等式的基本性質；分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結論．

本題考查的知識點是不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：由題意，設則∴∵橢圓的離心率∴∴∴∴考點：（1）橢圓的簡單性質；（2）兩角和與差的余弦函數.【解析】【答案】10、略

【分析】

①∵an+1+（n-1）an-1=（n+1）an；

∴（an+1-nan）-[an-（n-1）an-1]=0

∵a1=a2=1，∴a2-a1=0；

∴數列{an+1-nan}是常數列；

②由①知，an+1-nan=0，∴=n，∴對于任意正整數n，有an≤an+1成立；

③由②知，數列{an}中的任意連續3項都不會成等比數列；

④∵∴=

∴．

綜上；正確結論的序號是①②③④

故答案為①②③④

【解析】【答案】①由an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，可得（an+1-nan）-[an-（n-1）an-1]=0，從而可知數列{an+1-nan}是常數列；

②由①知，an+1-nan=0，從而可得=n，故對于任意正整數n，有an≤an+1成立；

③由②知，數列{an}中的任意連續3項都不會成等比數列；

④確定=利用裂項法，可求和．

11、略

【分析】

由給出排列規律可知；

第一列的每個數為所該數所在行數的平方；

而第一行的數則滿足列數減1的平方再加1．

依題意有，左起第100列的第一個數為1002+1；

故按連線規律可知；

上起第100行；左起第100列的數為：99*100+1=991

故答案為：99*100+1=991．

【解析】【答案】由給出排列規律可知；第一列的每個數為所該數所在行數的平方，而第一行的數則滿足列數減1的平方再加1．由此能求出上起第100行，左起第100列的數．

12、略

【分析】

根據題意，在中，令x=1可得，其展開式中的所有項系數和是（）n；

又由的展開式中中只有第四項的二項式系數最大；

所以n=6．

則展開式中的所有項系數和是（）6=

故答案為．

【解析】【答案】先用賦值法，在中，令x=1可得，其展開式中的所有項系數和是（）n，進而根據題意，其展開式中中只有第四項的二項式系數最大，可得n的值為6，代入（）n中；即可得答案．

13、略

【分析】試題分析：因為所以必要性成立，又時滿足但不滿足所以充分性不成立.考點：充要關系【解析】【答案】必要不充分14、略

【分析】

觀察由1起每一個轉彎時遞增的數字；

可發現為“1；1，2，2，3，3，4，4，”；

即第一；二個轉彎時遞增的數字都是1；

第三；四個轉彎時遞增的數字都是2；

第五；六個轉彎時遞增的數字都是3；

第七；八個轉彎時遞增的數字都是4；

故在第100個轉彎處的數為：

1+2（1+2+3++50）

=1+2×

=2551．

故答案為：2551．

【解析】【答案】觀察由1起每一個轉彎時遞增的數字可發現為“1；1，2，2，3，3，4，4，”．由此能求出在第100個轉彎處的數．

15、略

【分析】

∵函數f（x）=loga|x|在（-∞；0）上是減函數；

令u=|x|，則y=logau；

由u=|x|在（-∞；0）上是減函數，及復合函數同增異減的原則。

可得外函數y=logau為增函數；即a＞1

又∵函數為偶函數。

且函數在[0；+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減。

且|2|＜|-3|＜|4|

∴g（2）＜g（-3）＜g（4）

故答案為：g（2）＜g（-3）＜g（4）

【解析】【答案】由已知中函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，我們根據復合函數的單調性，可求出a與1的關系，進而判斷出函數的奇偶性及單調區間；再根據偶函數函數值大小的判斷方法，即可得到結論．

16、略

【分析】解：∵x＜0，∴f（x）===-8

故答案為：-8

f（x）==再利用基本不等式即可．

本題考查了應用基本不等式求最值，屬于基礎題．【解析】-8三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】

利用一元二次不等式解法可得不等式的解集A；B，A∩B，再利用根與系數的關系即可得出．

本題考查了一元二次不等式解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】解：由x2-2x-3＜0解得：-1＜x＜3；∴A=（-1，3）．

由x2+x-6＜0解得-3＜x＜2；∴B=（-3，2）．

∴A∩B=（-1；2）．

∵不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B=（-1；2）；

∴-1，2是方程x2+ax+b=0的兩個實數根．

由方程的根與系數關系可得：

∴．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

推導出B1G隆脥ADFG隆脥AD

從而AD隆脥

平面B1GF

由此能證明平面ADEF隆脥

平面B1FG

．

(

Ⅱ)

法一：作B1H隆脥FG

于H

連接AH

則隆脧B1AH

就是直線B1A

與平面ADEF

所成的角，由此能求出直線AB1

與平面ADEF

所成角的正弦值．

法二：以A

為坐標原點，以AD

為x

軸，過A

在平面ADEF

內作垂直于AD

的直線為y

軸，過A

作垂直于平面ADEF

的直線為z

軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB1

與平面ADEF

所成角的正弦值為63

．

本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、數據處理能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．【解析】證明：(

Ⅰ)

由正六邊形對稱性可知BF隆脥AD

因此B1G隆脥ADFG隆脥AD..(3

分)

又B1G隆脡FG=GB1G?

平面B1GFFG?

平面B1GF

所以AD隆脥

平面B1GF..(5

分)

又因為AD?

平面ADEF

所以平面ADEF隆脥

平面B1FG..(7

分)

(

Ⅱ)(

方法一)

由(

Ⅰ)

已得平面B1GF隆脥

平面ADEF

．

作B1H隆脥FG

于H

又由于平面B1GF隆脡

平面ADEF=FG

所以B1H隆脥

平面ADEF

．

連接AH

則隆脧B1AH

就是直線B1A

與平面ADEF

所成的角..(11

分)

不妨設正六邊形邊長為2

．

則AF=AB1=2

且隆脧B1AF=60鈭?隆脧B1AG=隆脧FAG=60鈭?

得B1F=2B1G=FG=3

．

在鈻?B1GF

中，cos隆脧B1GF=B1G2+GF2鈭?B1F22B1G鈰?GF=32+32鈭?222隆脕3隆脕3=13

．

sin隆脧B1GH=223

．B1H=B1G鈰?sin隆脧B1GH=263

sin隆脧B1AH=B1HB1A=63

所以直線AB1

與平面ADEF

所成角的正弦值為63..(15

分)

(

方法二)

如圖；以A

為坐標原點，以AD

為x

軸；

過A

在平面ADEF

內作垂直于AD

的直線為y

軸；

過A

作垂直于平面ADEF

的直線為z

軸建立空間直角坐標系．

不妨設正六邊形邊長為2.

則AD鈫?=(4,0,0)AF鈫?=(1,3,0)

設AB1鈫?=(x,y,z)

．

由AB1鈫?鈰?AD鈫?|AB1鈫?|鈰?|AD鈫?|=x隆脕42脳4=cos60鈭?=12

得x壟脵

．

由AB1鈫?鈰?AF鈫?|AB1鈫?|鈰?|AF鈫?|=x+3y2隆脕2=cos60鈭?=12

得x+3y=2壟脷.

又(AB1鈫?)2=x2+y2+z2=4壟脹..(10

分)

由壟脵壟脷壟脹

得x=4,y=13,z=223.

所以AB1鈫?=(1,13,223)..(13

分)

取平面ADEF

的法向量n鈫?=(0,0,1)

．cos?AB1鈫?,n鈫?>=AB1鈫?鈰?n鈫?|AB1鈫?|鈰?|n鈫?|=63

．

所以直線AB1

與平面ADEF

所成角的正弦值為63..(15

分)

五、計算題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋l