…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數列{an}為等差數列，若a1+a9=24，則a5=（）A.24B.12C.6D.22、已知AB是圓x2+y2-4x+2y=0內過點E（1，0）的最短弦，則|AB|=（）A.B.C.2D.23、對于實數a，b；以下正確的是（）

①2b＜0②（a+b）2=a2+2ab+b2③若|a|=|b|，則a=b④2ab＞0．A.①②B.②④C.②③④D.②③4、方程3x+x=3的解所在的區間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、關于函數有下列命題：

①其最小正周期為

②其圖象由個單位而得到；

③其表達式寫成

④在為單調遞增函數；

則其中真命題的個數是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、定義域為的偶函數滿足對有且當時，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知是虛數單位，則復數的虛部是（）A.0B.C.D.18、當時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數是（）

A.奇函數且圖象關于點對稱。

B.偶函數且圖象關于點（π；0）對稱。

C.奇函數且圖象關于直線對稱。

D.偶函數且圖象關于點對稱。

9、函數y=sin2x

圖象上的某點P(婁脨12,m)

可以由函數y=cos(2x鈭?婁脨4)

上的某點Q

向左平移n(n>0)

個單位長度得到，則mn

的最小值為(

)

A.5婁脨24

B.5婁脨48

C.婁脨8

D.婁脨12

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、方程sinx-=0的根的個數為____．11、已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A?B，則實數a的取值范圍是____．12、在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α內，斜邊BC在棱l上，若AB與面β所成的角為60°，則AC與平面β所成的角為____．13、我們知道，每年的冬至日，南緯23°26′線（南回歸線）的正午受太陽光垂直射入，此時北半球建筑物的影子最長．這一點對于建樓時樓間距的確定具有重要參考價值．已知合肥城區位于北緯31°51′線上，則城區一幢20米高的住宅樓在冬至日正午時的影子長約為____米．（要求四舍五入后保留整數）

參考數據：

。正弦余弦正切31°51′0.530.850.6234°43′0.570.820.6914、設平面向量且則λ=____．15、設某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是________．16、集合則=.17、已知函數f(x)=x2鈭?2tx鈭?4t鈭?4g(x)=1x鈭?(t+2)2

兩個函數圖象的公切線恰為3

條，則實數t

的取值范圍為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、定義在（-1；1）上的函數f（x）滿足對任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）

（1）求證：函數f（x）是奇函數。

（2）如果當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調遞減函數．27、已知a、b、c是成等比數列的三個正數，且公比不等于1，試比較a+c與2b，a2+c2與2b2、a3+c3與2b3，的大小，由此得出什么一般性結論？并證明之．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)28、已知x＞3，求函數y=的值域．29、已知角α的終邊上一點坐標為P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．30、已知p：-2≤x≤5，q：m+1≤x≤2m-1，若q是p的充分條件，求實數m的取值范圍．評卷人得分六、計算題(共2題，共18分)31、已知圓O：x2+y2=4，M（1，0），直線l：x+y=b，P在圓O上，Q在直線l上，滿足?=0，||=||，則b的最大值為____．32、不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由等差數列的性質和題意易得答案．【解析】【解答】解：由等差數列的性質可得a1+a9=2a5；

∴a5=（a1+a9）==12

故選：B2、D【分析】【分析】求出圓的標準方程，確定最短弦的條件，利用弦長公式進行求解即可．【解析】【解答】解：圓的標準方程為（x-2）2+（y+1）2=5，則圓心坐標為C（2，-1），半徑為；

過E的最短弦為E為C在弦上垂足，則CE=；

則|AB|==；

故選D．3、B【分析】【分析】①④利用指數函數的單調性即可判斷出；

②利用完全平方公式即可判斷出；

③先去掉絕對值符號，即可判斷出．【解析】【解答】解：①對?b∈R，2b＞0；因此①不正確；

②對?a∈R，b∈R，（a+b）2=a2+2ab+b2恒成立；因此正確；

③若|a|=|b|，則a=±b；因此③不正確；

④對?a∈R，b∈R，2ab＞0；因此正確．

綜上可知：②④正確．

故選B．4、A【分析】【分析】方程3x+x=3的解轉化為函數f（x）=3x+x-3的零點問題，把區間端點函數值代入驗證即可．【解析】【解答】解；令f（x）=3x+x-3此函數是連續的；

∴f（0）=1-3＜0

f（1）=4+1-3＞0

∴f（x）=3x+x-3在區間（0；1）有一個零點；

即方程3x+x=3在區間（0；1）有解；

故選A．5、C【分析】

∵函數

∴其最小正周期T=

其圖象由y=2sin3x向右平移個單位得到；

其表達式寫成

在為單調遞增函數．

故①③④對；②錯．

故選C．

【解析】【答案】由函數利用三角函數的性質，逐個進行判斷．

6、B【分析】試題分析：由已知令得因為為偶函數，所以所以：所以是周期為的周期函數，畫出函數及的圖像，可知當過點時，函數及的圖像恰有兩個交點，從而函數在上恰有兩個零點，由得當函數在上至少有三個零點，故選B.考點：1.函數周期性和奇偶性；2.函數圖像.【解析】【答案】B7、D【分析】試題分析：由于復數所以其虛部為：1；故選D．考點：復數的除法及有關概念．【解析】【答案】D8、C【分析】

∵f（）=sin（+φ）=-1；

∴+φ=2kπ-

∴φ=2kπ-（k∈Z）；

∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx；

令y=g（x）=-Asinx；則g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x）；

∴y=g（x）是奇函數；可排除B，D；

其對稱軸為x=kπ+k∈Z，對稱中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；

令k=0，x=為一條對稱軸；

故選C．

【解析】【答案】由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），從而可求得y=f（-x）的解析式；利用正弦函數的奇偶性與對稱性判斷即可．

9、B【分析】解：函數y=sin2x

圖象上的某點P(婁脨12,m)

可以由函數y=cos(2x鈭?婁脨4)

上的某點。

Q

向左平移n(n>0)

個單位長度得到，隆脿m=sin(2?婁脨12)=12

．

故把函數y=sin2x

圖象上的點P(婁脨12,12)

向右平移n

個單位，可得Q(婁脨12+n,12)

根據Q

在函數y=cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象上；

隆脿m=cos[2(婁脨12+n)鈭?婁脨4]=cos(2n鈭?婁脨12)=12隆脿

應有2n鈭?婁脨12=婁脨3隆脿n=5婁脨24

則mn

的最小值為5婁脨48

故選：B

．

先求得m=sin(2?婁脨12)=12

故把函數y=sin2x

圖象上的點P(婁脨12,12)

向右平移n

個單位，可得Q(婁脨12+n,12)

根據Q

在函數y=cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象上；求得n

的最小值值，可得mn

的最小值．

本題主要考查函數y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規律，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據方程和函數之間的關系轉化為函數交點個數問題即可得到結論．【解析】【解答】解：由程sinx-=0得程sinx=；

設函數y=f（x）=sinx，g（x）=；

當g（x）=1時；x=2014；

當g（x）=-1時；x=-2014；

∵320×2π≤2014＜321×2π；每個周期含有2個交點，此時有321×2=642個；

∴當x＜0；也有642個；

共有642×2=1284；

故答案為：128411、略

【分析】【分析】由已知中集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A?B，可得a≥1．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≥1}；B={x|x≥a}，且A?B；

∴a≥1；

即實數a的取值范圍是：[1；+∞）；

故答案為：[1，+∞）12、略

【分析】【分析】作CD⊥AB，根據面面垂直的性質定理可知CD⊥β，從而∠CBA=60°，可求出∠CAB，而∠BAB即為AC與面β所成角，從而求出所求．【解析】【解答】解：作CD⊥AB，

∵直二面角α-PQ-β

∴CD⊥β

∵AB與面β成60°的角。

∴∠CBA=60°

又因直角三角形ABC

∴∠CAB=300°

而∠CAB即為AC與面β所成角。

故答案為：30°13、29【分析】【分析】求出太陽光與合肥城區所在平面的來角，有地理知識為90°-23°26′-31°51’=34°43′，在直角三角形用正切可求影子長【解析】【解答】解：因為90°-23°26′-31°51’=34°43′

故tan34°43’=20/h

所以h=20/tan34°43′=20/0.69=28.9855

即h≈29

故答案為29．14、略

【分析】

∵向量

又∵

∴（-2）?（-2）-λ=0

解得λ=4

故答案為：4．

【解析】【答案】由已知中平面向量且根據“兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0”，可以構造關于λ的方程，解方程即可求出λ的值．

15、略

【分析】閱讀算法中流程圖知：運算規則是S＝S×k2故第一次進入循環體后S＝1×32＝9，k＝3；第二次進入循環體后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循環，其輸出結果k＝5.故答案為：5【解析】【答案】516、略

【分析】試題分析：由題意知，由知，所以所以即考點：集合的運算、一元二次不等式、函數的單調性【解析】【答案】17、略

【分析】解：設切點為(x1,f(x1))(x2,g(x2))

則f隆盲(x1)=2x1鈭?2tg隆盲(x2)=鈭?1x22

切線方程為y鈭?f(x1)=f隆盲(x1)(x鈭?x1)

即y=(2x1鈭?2t)x鈭?x12鈭?4t鈭?4

y鈭?g(x2)=g隆盲(x2)(x鈭?x2)

即y=鈭?1x22x+2x2鈭?t2鈭?4t鈭?4

．

即2x1鈭?2t=鈭?1x22

且鈭?x12鈭?4t鈭?4=2x2鈭?t2鈭?4t鈭?4

．

即有x1=t鈭?12x22x12=t2鈭?2x2

即可化為2x2鈭?tx22+14x24=0

即8x23鈭?4tx22+1=0

有3

個非零實根；

令h(x)=8x3鈭?4tx2+1

有3

個非零零點，h(0)=1

h隆盲(x)=24x2鈭?8tx=24x(x鈭?t3)

當t=0

時，h隆盲(x)=24x2>0h(x)

遞增，不符合條件；

當t>0

當x<0

或x>t3

時，h隆盲(x)>0h(x)

遞增；

0<x<t3

時，h隆盲(x)<0h(x)

遞減；

h(x)

極大值為為h(0)=1>0h(x)

極小值為h(t3)=1鈭?427t3

由1鈭?427t3<0

解得t>3232

若t<0

則當x>0

或x<t3

時，h隆盲(x)>0h(x)

遞增；

t3<x<0

時，h隆盲(x)<0h(x)

遞減；

h(x)

極大值為為h(0)=1>0h(x)

極小值為h(t3)=1鈭?427t3>0

不符要求．

故t>3232

故答案為：(3232,+隆脼)

．

設切點為(x1,f(x1))(x2,g(x2))

分別求出f(x)g(x)

導數，可得切線的方程，由同一直線可得即可化為2x2鈭?tx22+14x24=0

即8x23鈭?4tx22+1=0

有3

個非零實根，令h(x)=8x3鈭?4tx2+1

有3

個非零零點，h(0)=1

求出h(x)

導數，對t

討論，分t=0t>0t<0

求出單調區間和極值，即可得到所求范圍．

本題考查導數的運用：求切線的方程和單調區間、極值，考查分類討論、轉化思想和運算求解能力，屬于難題．【解析】(3232,+隆脼)

三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）令x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0），再令y=-x得，f（x）+f（-x）=f（0）=0；

（2）利用定義法證明函數的單調性．【解析】【解答】證明：（1）令x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0）；

故f（0）=0；

再令y=-x得；f（x）+f（-x）=f（0）=0；

故f（x）+f（-x）=0；

故函數f（x）是奇函數．

（2）任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）

=f（x1-x2）；

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；

又∵當x∈（-1；0）時，有f（x）＞0；

∴f（x1-x2）＞0；

故f（x1）-f（x2）＞0；

故f（x）在（-1，1）上是單調遞減函數．27、略

【分析】【分析】先根據等比中項的性質推斷b2=ac，進而根據均值不等式可推斷出a+c≥2=2b，進而q≠1推斷出等號不成立，進而可推斷出a+c＞2b，同理可推斷出a2+c2＞2b2、進而推斷出一般性結論an+cn＞2bn、根據a、b、c是成等比數列，判斷出an、bn、cn是成等比數列，進而利用等比中項的性質b2n=ancn，進而根據均值不等式求得an+cn≥2=2bn，q≠1推斷出等號不成立，進而原式得證．【解析】【解答】解：∵a、b；c是成等比數列的三個正數

∴b2=ac

∵a+c≥2=2b；

∵q≠1；∴a≠c

∴a+c＞2b

∵a、b；c是成等比數列的三個正數

∴a2、b2、c2是成等比數列

同理可知a2+c2＞2b2；

推斷出一般性結論an+cn＞2bn；

證明：∵a、b；c是成等比數列；

∴an、bn、cn是成等比數列

∴b2n=ancn；

∵an+cn≥2=2bn；

∵a≠c，∴an≠cn

∴an+cn＞2bn；

原式得證．五、解答題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】先將原函數整理成關于x的一元二次方程：2x2-yx-17+