…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、f（x）為奇函數當x＞0，f（x）=sin2x+1，當x＜0時，f（x）的解析式為（）A.f（x）=sin2x+1B.f（x）=-sin2x+1C.f（x）=-sin2x-1D.f（x）=sin2x-12、已知數列數列{an}是等差數列，a3+a5+a7=21，求a5=（）A.5B.6C.7D.83、一個幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A.24πB.30πC.48πD.72π4、如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）A.2個B.3個C.6個D.9個5、函數在下列哪個區間為增函數（）A.B.[-π，0]C.D.6、【題文】設函數的零點分別為則（）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、下列抽樣：①一個總體中共有100個個體，隨機編號0，1，2，3，，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，，10．現抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同；②廠里生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品進行檢驗；③某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規定的人數為止；④影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座號為12的觀眾留下來座談．上述抽樣中是系統抽樣的是____．（請把符合條件的序號填到橫線上）8、已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則的最小值是____．9、點（x，y）在直線x+4y-2=0上，則3x+81y+3最小值為____．10、已知向量=（3，-2），=（x，y-1），且∥，若x，y均為正數，則+的最小值是____．11、如圖，該程序運行后輸出的結果為____．

12、已知平面上不共線的四點O，A，B，C．若+2=3，則的值為____．13、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓上的動點到直線的距離最小值是．14、【題文】已知空間三點A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．則以為邊的平行四邊形的面積為________．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、空集沒有子集．____．22、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)23、在四棱錐P-ABCD中；PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=4，AB∥CD，∠BCD=90°，M為棱PA的中點．

（I）證明：平面BDM⊥平面PAD；

（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點N，使得直線BN與平面BDM所成角為30°？若存在，求出CN長，若不存在，請說明理由．24、依次計算a1=2×（1-），a2=2×（1-）（1-），a3=2×（1-）（1-）（1-），a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-），猜想an=2×（1-）（1-）（1-）（1-）結果并用數學歸納法證明你的結論．25、如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=BB1=4；BC=5，D為BC的中點．

（1）求證：AB⊥A1C；

（2）求證：A1C∥平面AB1D；

（3）求三棱錐B1-ABD的體積．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)26、設計一個計算1+2+3++100的值的算法，并畫出相應的程序框圖．（要求用循環結構）27、如圖是一多面體的展開圖；每個面內都給了字母，請根據要求回答問題：

①如果A在多面體的底面，那么哪一面會在上面____；

②如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面____；

③如果從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個面會在上面____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】設x＜0，則-x＞0，結合函數f（x）為奇函數，代入即可求出．【解析】【解答】解：設x＜0；則-x＞0；

∴f（-x）=sin（-2x）+1=-sin2x+1=-（sin2x-1）=-f（x）；

∴f（x）=sin2x-1；

故選：D．2、C【分析】【分析】由等差數列的性質可得3a5=21，解方程可得．【解析】【解答】解：由等差數列的性質可得a3+a7=2a5；

∵a3+a5+a7=21，∴3a5=21；

解得a5=7

故選：C3、B【分析】【分析】由三視圖知幾何體為半球與圓錐的組合體，且半球的半徑為3，圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，把數據代入圓錐與半球的體積公式計算．【解析】【解答】解：由三視圖知幾何體為半球與圓錐的組合體；且半球的半徑為3；

圓錐的母線長為5；底面圓的半徑為3；

∴圓錐的高為=4．

∴幾何體的體積V=×π×33+×π×32×4=30π．

故選：B．4、D【分析】【分析】與向量共線的向量有，，，，共9個．【解析】【解答】解：觀察圖形；結合共線向量的定義知：

向量共線的向量有，，，，共9個．

故選D．5、A【分析】【分析】先根據正弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間，進而再看選項中的區間，其中B，C，D的區間均不包含于函數的單調增區間，只有A項符合．【解析】【解答】解：∵函數的單調增區間為2kπ-≤x+≤2kπ+；

即2kπ-≤x≤2kπ+，即

∵∈；

而，，[-π，0]均不包含于

故選A6、A【分析】【解析】本題考查函數零點相關知識。

因為函數的零點分別為故可得。

①--②，如圖，顯然有故①－②得選A。

【點評】數形結合是解題關鍵。【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據系統抽樣的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：系統抽樣要求樣本沒有明顯差異；樣本間隔相同；

則①②④是系統抽樣；

③為簡單隨機抽樣；

故答案為：①②④8、略

【分析】【分析】利用數量積運算與三角形的面積計算公式可得x+y+z=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：∵?=2；∠BAC=30°；

∴bccos30°=2；

化為bc=4．

∴S△ABC==1．

∴x+y+z=1．

∴=（x+y+z）=13+=25，當且僅當3z=2（x+y）=時取等號．

∴的最小值是25．

故答案為：25．9、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：∵x+4y-2=0上；

∴3x+81y+3+3=2+3=9；當且僅當x=4y=1時取等號．

∴3x+81y+3最小值為9．

故答案為：9．10、略

【分析】【分析】根據向量∥，得出2x+3y=3，再根據基本不等式求出+的最小值．【解析】【解答】解：∵向量=（3，-2），=（x，y-1），且∥；

∴3（y-1）+2x=0；

即2x+3y=3；

又x；y均為正數；

∴+=+=4++≥4+2=8；

當且僅當=，即2x=3y=時取“=”；

∴+的最小值是8．

故答案為：8．11、略

【分析】【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的b，a的值，當a=4時不滿足條件a＜4，輸出b的值為16．【解析】【解答】解：執行程序框圖；有。

a=1，b=1

滿足條件a＜4，b=2；a=2

滿足條件a＜4，b=4；a=3

滿足條件a＜4，b=16；a=4

不滿足條件a＜4，輸出b的值為16．

故答案為：16．12、略

【分析】【分析】變形已知式子可得=2（-），即=2，從而可得答案．【解析】【解答】解：∵+2=3；

∴=2-2=2（-）；

由向量的運算可得=2；

∴=

故答案為：13、略

【分析】【解析】試題解析：圓和直線直角坐標方程分別是圓心（2,0）到直線距離所以最小值是．考點：考查直線和圓的極坐標方程，位置關系．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由空間中兩點坐標可得由兩向量間的夾角公式可得可知．

考點：空間向量的坐標運算．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AB中點E；連結DE，推導出DE⊥AB，AD⊥BD，PD⊥BD，從而BD⊥平面PAD，由此能證明平面BDM⊥平面PAD．

（Ⅱ）以D為原點，DA為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出CN長．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點E；連結DE；

∵在四棱錐P-ABCD中；PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=4，AB∥CD，∠BCD=90°，M為棱PA的中點；

∴DE⊥AB；∴AD=BD，∴AD⊥BD；

∵PD⊥平面ABCD；BD?平面ABCD，∴PD⊥BD；

又PD∩AD=D；∴BD⊥平面PAD；

∵BD?平面BDM；∴平面BDM⊥平面PAD．

解：（Ⅱ）以D為原點；DA為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系；

A（2，0，0），P（0，0，2），M（），D（0，0，0），B（0，2；0）；

C（-，，0），=（-，；-2）；

設棱PC上存在一點N（a，b；c），使得直線BN與平面BDM所成角為30°；

=，0≤λ≤1，則（a，b，c-2）=（-），解得N（-，；2-2λ）；

=（-，0），=（-，；2-2λ）；

設平面BDM的法向量=（x；y，z）；

則；

取x=1，得=（1；1，0）；

∵直線BN與平面BDM所成角為30°；

∴sin30°===；

由0≤λ≤1，解得；

∴||==2．24、略

【分析】【分析】先計算、猜想，再利用數學歸納法進行證明．【解析】【解答】解：a1=2×（1-）=，a2=2×（1-）（1-）=，a3=2×（1-）（1-）（1-）=，a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-）=；

猜想：an=

證明：（1）當n=1時；顯然成立；

（2）假設當n=k（k∈N+）命題成立，即ak=

則當n=k+1時，ak+1=ak?[1-]=

∴命題成立。

由（1）（2）可知，an=對n∈N+成立．25、略

【分析】【分析】（1）推導出AB⊥AA1，AB⊥AC，從而AB⊥平面ACC1A1，由此能證明AB⊥A1C．

（2）連結AB1，A1B，交于點O，連結OD，推導出OD∥A1C，由此能證明A1C∥平面AB1D．

（3）由BB1⊥平面ABD，，能求出三棱錐B1-ABD的體積．【解析】【解答】證明：（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，

∴AB⊥AA1；

∵AC=3，AB=BB1=4，BC=5，∴AC2+AB2=BC2；∴AB⊥AC；

∵AA1∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1；

∵A1