…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數學上冊階段測試試卷437考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A.4C.2D.22、【題文】在等差數列中，則此數列前13項的和（）A.13B.26C.52D.1563、函數的最大值是（）A.B.3C.D.4、下列函數求導運算正確的個數為（）

①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（x?ex）′=ex+1．A.1B.2C.3D.45、“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的（）A.必要條件但不是充分條件B.充分條件但不是必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，又不是必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、四個函數y=x-1，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在區間（0，+∞）上為減函數的是____．7、【題文】某市高三數學抽樣考試中；對90分及其以上的成績情況進行統計，其頻率分布直方圖如右下圖所示，若(130，140]分數段的人數為90人，則(90，100]分數段的人數為________．

8、【題文】方程表示曲線給出以下命題：

①曲線不可能為圓；

②若則曲線為橢圓；

③若曲線為雙曲線，則或

④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則

其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．9、函數f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，則的最小值是______．10、已知x>0y>0

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，則實數m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、計算：

（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）

（Ⅱ）（1+2i）÷（3-4i）評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)19、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.20、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

因為【解析】

曲線的極坐標方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡為x2+（y-2）2=4，點(4，)的直角坐標為（2，2）利用圓心到點的距離的平方減去圓的半徑的平方，就是切線長的平方，可知選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因為等差數列中，則可知那么數列前13項的和選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】可以求得函數的定義域為又令解得可以判斷出函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以函數在處取到最大值

【分析】本小題函數含有兩個根號，最好的辦法就是用導數研究其單調性，進而求最值，求導數之前要先考查函數的定義域.4、B【分析】解：①（3x）′=3xln3；故①錯誤；

②（log2x）′=故②正確；

③（ex）′=ex；故③正確；

④（x?ex）′=ex+x?ex．故錯誤．

故正確的個數有2個；

故選：B．

根據導數的運算法則和導數的基本公式計算后即可判斷．

本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題．【解析】【答案】B5、A【分析】解：若ab＜0，則方程ax2+by2=c在c=0時無法表示雙曲線；

反之，若方程ax2+by2=c表示雙曲線，則方程可化為=1，且異號，那么即ab＜0．

所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的必要不充分條件．

故選A．

由“ab＜0”推導“方程ax2+by2=c表示雙曲線”，可舉反例c=0，此時方程ax2+by2=c不能表示雙曲線；而由“方程ax2+by2=c表示雙曲線”推導“ab＜0”，可由雙曲線的標準方程入手，結合ax2+by2=c的變形式=1推導出ab＜0．

最后由充分條件；必要條件的定義即可作出判斷．

本題主要考查雙曲線的標準方程，同時考查充分條件、必要條件的知識．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

對冪函數y=xa；當a＜0時在（0，+∞）上為減函數，a＞0時在（0，+∞）上為增函數。

所以y=x-1在（0，+∞）上為減函數，y=x2，y=x3在（0；+∞）上為增函數；

對指數函數y=ax（a＞0；且a≠1），當a＞1時在R上為增函數，當0＜a＜1時在R上為減函數；

所以在（0；+∞）上為減函數；

對對數函數y=logax（a＞0；且a≠1），當a＞1時在（0，+∞）上為增函數，當0＜a＜1時在（0，+∞）上為減函數；

所以y=lnx（0；+∞）上為增函數；

故答案為：y=x-1，．

【解析】【答案】根據冪函數；指數函數、對數函數的性質逐項判斷即可找出符合條件的答案．

7、略

【分析】【解析】根據直方圖，組距為10，在(130，140]內的＝0.005，所以頻率為0.05，因為此區間上的頻數為90，所以這次抽考的總人數為1800人．因為(90，100]內的＝0.045，所以頻率為0.45，設該區間的人數為x，則由＝0.45，得x＝810，即(90，100]分數段的人數為810.【解析】【答案】8108、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，①曲線不可能為圓；若C表示圓，應該滿足4-t=t-1＞0則t=錯誤。

②若則曲線為橢圓；則有錯誤。

③若曲線為雙曲線，則或（4-k）（k-1）＜0即t＞4或t＜1故=對。

④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則成立；故填寫③

考點：圓錐曲線的方程。

點評：考查了圓錐曲線的方程的形式，屬于基礎題。關鍵是對于方程的表示中分母中參數的范圍表示。【解析】【答案】③④9、略

【分析】解：當x=1時，f（1）=a0+3=4；函數f（x）恒過定點P（1，4）．

∵點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上；∴m+4n=1．

∴==17+=25，當且僅當m=n=時取等號．

∴的最小值是25．

故答案為25．

當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數f（x）恒過定點P（1，4）．由點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得=．

熟練掌握指數函數的性質、基本不等式的性質是解題的關鍵．【解析】2510、略

【分析】解：根據題意，x>0y>0

則2yx>08xy>0

則2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，必有m2+2m<8

恒成立；

m2+2m<8?m2+2m鈭?8<0

解可得，鈭?4<m<2

故答案為鈭?4<m<2

．

根據題意，由基本不等式的性質，可得2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

結合題意，可得m2+2m<8

恒成立；解可得答案．

本題考查不等式的恒成立問題與基本不等式的應用，關鍵是利用基本不等式求出2yx+8xy

的最小值．【解析】鈭?4<m<2

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

（Ⅰ）直接利用復數代數形式的乘法運算化簡得答案；

（Ⅱ）直接利用復數代數形式的除法運算化簡得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．【解析】解：（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）

=（11-2i）（-2+i）

=-20+15i；

（Ⅱ）（1+2i）÷（3-4i）

=．五、計算題(共2題，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜