2020-2021學年河南省鄭州市金水區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災難，經科學家研究，冠狀病毒多數為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學記數法表示正確的結果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.00000011＝1.1×10﹣7．故選：C．2．如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補的角有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據平行線的性質和鄰補角定義得出即可．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BFE＝180°，∠AFG＝∠CEF，∵∠1與∠CEF是鄰補角，∴∠1+∠CEF＝180°，∴∠1+∠AFG＝180°，∴圖中與∠1互補的角有∠BFE，∠CEF，∠AFG．故選：B．3．司機王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量【分析】根據常量與變量的定義即可判斷．解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：C．4．下列運算正確的是（）A．x5÷x3＝x2 B．（﹣a）2?（﹣a）3＝a5 C．（﹣2a2）3＝6a6 D．3a3﹣2a2＝a【分析】分別根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．解：A、x5÷x3＝x2，故本選項符合題意；B、（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，故本選項不合題意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項不合題意；D、3a3與﹣2a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；故選：A．5．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a） C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】根據平方差公式的結構特征即可判斷．解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項符合題意；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意．故選：C．6．在下列圖形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】根據同位角相等兩直線平行判斷即可．解：如下圖，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：A．7．試驗課上，小明利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數據：h（cm）10203040506070…t（s）4.563.002.472.121.831.721.59…下列說法正確的是（）A．當h＝60cm時，t＝1.70s B．h每增加10cm，t減小1.56 C．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快 D．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大【分析】根據表格給出的h與t之間的數據進行逐項分析，即可得出答案．解：A：當h＝60cm時，t＝1.72s，故A選項不正確；B：當h＝20cm時，t＝3.00s，當h＝30cm時，t＝2.47s，t減小3.00s﹣2.47s＝0.53s，故B選項不正確；C：隨著h的逐漸升高，t逐漸減小，所以平均速度逐漸加快，故C選項正確，D：隨著h逐漸變大，t逐漸變小，故D選項不正確．故選：C．8．如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【分析】根據垂線段的性質，可得答案．解：先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是垂線段最短；故答案為：垂線段最短．故選：D．9．若m+n＝3，mn＝2，則m2+n2等于（）A．7 B．5 C．1 D．﹣1【分析】把m+n＝3兩邊平方，然后再利用等式的基本性質即可求出答案．解：∵m+n＝3，mn＝2，∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，故選：B．10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動點P從點A出發，沿A→C→B→A勻速運動．則CP的長度s與時間t之間的函數關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【分析】該題屬于分段函數：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小．故A、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（）﹣2﹣20210＝3．【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案．解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．12．如圖，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，點E在BC上運動，若設BE的長為x，三角形ACE的面積為y，則y與x的關系式為y＝﹣2x+12．【分析】根據線段的和差，可得CE的長，根據三角形的面積，可得答案．解：由線段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面積，得y＝×4×（6﹣x）化簡，得y＝﹣2x+12，故答案為：y＝﹣2x+12．13．若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數為45°．【分析】根據補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數的3倍”作為相等關系列方程求解即可得出結果．解：設這個角的度數是x，則180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．答：這個角的度數是45°．故答案為：45°．14．一個圓的半徑長為r（r＞2）cm，減少2cm后，這個圓的面積減少了4πr﹣4π．【分析】利用圓的面積公式可列代數式πr2﹣π（r﹣2）2，利用完全平方公式可求解．解：由題意可得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π（r2﹣r2+4r﹣4）＝π（4r﹣4）＝4πr﹣4π，故答案為：4πr﹣4π．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點C、D重合，若固三角板定ABC，改變三角板AED的位置（其中A點位置始終不變），當∠CAD＝30°或150°時，ED∥AC．【分析】分兩種情況，根據ED∥AC，利用平行線的性質，即可得到∠CAD的度數．解：如圖所示：當ED∥AC時，∠CAD＝∠D＝30°；如圖所示，當ED∥AC時，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案為：30°或150°．三、解答題（本大題7小題，共55分）16．先化簡，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，當x＝，y＝25時，原式＝2×．17．試用直觀的方法說明（x+3）2≠x2+32（x≠0）．【分析】依據題目要求畫出圖形并用文字加以說明即可．解：由下圖可以看出：大正方形的面積≠兩個小正方形的面積的和，∴（x+3）2≠x2+32（x≠0）．18．如圖，線段AB∥CD交BF于E．（1）尺規作圖：以點D為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側作∠CDM，使∠CDM＝∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結論）（2）判斷DM與BF的位置關系，并說明理由．【分析】（1）根據要求作出圖形即可．（2）證明∠CEF＝∠CDM即可．解：（1）如圖，射線DM即為所求作．（2）結論：BF∥DM，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CEF，∵∠B＝∠CDM，∴∠CEF＝∠CDM，∴BF∥DM．19．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2＝180°．請填寫∠CGD＝∠CAB的理由．因為AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），即∠ADC＝∠EFC，所以AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），即∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），因為∠1+∠2＝180°，所以∠1＝∠3（同角的補角相等），所以DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．即∠CGD＝∠CAB．【分析】根據同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據平行線的性質得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據平行線的判定得出DG∥AB，根據平行線的性質得出∠CGD＝∠CAB即可．解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內角互補；1；3；同角的補角相等；AB；內錯角相等，兩直線平行．20．如圖表示的是汽車在行駛的過程中，速度隨時間變化而變化的情況．（1）汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發后8分到10分之間可能發生了什么情況？（4）求汽車從出發后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．【分析】利用函數圖象中橫、縱坐標的意義分別求解．解：（1）汽車從出發到最后停止共經過了24min，它的最高時速是75km/h；（2）汽車在2min到6min，18min到22min保持勻速行駛，時速分別是25km/h和75km/h；（3）汽車出發8min到10min之間處于靜止狀態，可能是遇到紅燈等情況；（4）汽車從出發后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程＝75×＝5（km）．21．如果ac＝b，那么我們規定（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規定填空：（4，16）＝2，（3，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數量關系，并說明理由．【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案為：2，0，﹣2；（2）2a+b＝c．理由：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，∴（3a）2×3b＝3c，∴2a+b＝c．22．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，∠B＝35°，∠D＝37°，求∠BED的度數．她是這樣做的：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．因為AB∥CD，所以EF∥CD．①所以∠FED＝∠D．所以∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．Ⅰ．小穎求得∠BED的度數為72°；Ⅱ．上述思路中的①的理由是平行于同一直線的兩條直線互相平行；Ⅲ．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：如圖乙．已知：直線a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，則∠BED的度數為（α+β）．（用含有α，β的式子表示）．（2）如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫出∠BED的度數（用含有α，β的式子表示）．【分析】根據平行線的判定定理與性質定理解答即可；（1）如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側時，根據∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小穎思考問題的方法即可求∠BED的度數；（2）如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小穎思考問題的方法即可求出∠BED的度數．解：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，∴∠BED＝∠B+∠D＝72°，故答案為：∠B+∠D；72°；平行于同一直線的兩條直線互相平行．（1）如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED