八年級數學試題卷第頁（共4頁）2020學年八年級（上）數學試卷限時一卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是………………（▲）A.B.C.D.A．B．C．D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（A．B．C．D．3．下列三條長度的線段首尾順次連接，能組成三角形的是（▲）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，64．下列命題是真命題的是（▲）A．等腰三角形兩底角相等 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補 D．若|a|=|b|，則a=b5．以下是四位同學畫鈍角三角形ABC中BC邊上的高，其中畫法正確的是（▲）AABCD6．如圖，已知AB=DE，BC∥EF，添加下列條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（▲）A．AC=DF B．∠A=∠DC．∠C=∠F D．BC=EF7．若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角為（▲）A．50°B．80°C．50°或80°D．50°或65°8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED為AB垂直平分線，則∠EBC的度數是（▲）A．50° B．30°C．40° D．70°AC72°B50°9．AC72°B50°5050°72°50°50°58°ABCD10．設、、均為正整數，且，滿足，則以、、為邊長的三角形有（▲）A．5個B．7個C．10個D．12個卷Ⅱ說明：本卷共有14小題，共52分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）ABPO11．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則∠B＝▲ABPO12．若等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則它的周長是▲13．全等三角形的對應角相等是▲（真或假）命題.14．如圖，點P在的平分線上，若使，則需添加的一個邊的條件是▲（只寫一個即可，不添加輔助線）．（第16題圖）15．若直角三角形的兩個銳角之差為20°，則較小角的度數為（第16題圖）16．已知正△ABC的邊長為1，點P，點Q同時從點A出發，點P以每秒1個單位速度沿邊AB向點B運動，點Q以每秒4個單位速度沿折線A-C-B-A運動，當點Q停止運動時，點P也同時停止運動。在整個運動過程中，若以點A、B、C中的兩點和點Q為頂點構成的三角形與△PAC全等，運動時間為t秒，則t值為▲.三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23～24題每題8分，共52分，各小題都必須寫出解答過程）B A C D 17．（B A C D （1）用尺規作∠ABC的角平分線BP，在射線BPBABACD（第18題）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．若∠A＝40o，求∠B.∠DCB的度數；19.（本題6分）如圖所示，∠BAC＝30°，D為∠BAC的平分線上一點，DE⊥AC于點E，DF∥AC，且交AB于點F..試判斷△AFD的形狀，并說明理由20．（本題6分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且AC=DB，AB＝DC．求證：△ABC≌DCB；21.（本題6分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數．22．（本題6分）點B是線段AC上的一點，分別以AB，BC為邊長在AC的同側作等邊△ABD，等邊△BCE．（1）如圖1，連結CD，AE，求證：CD=AE；DACBE圖1DAEBC圖2G（2）如圖2，將圖1中的等邊△BCE繞B點旋轉，DACBE圖1DAEBC圖2G23．（本題8分）在△ABC中，∠ABC=45°，AM⊥BC，垂足為M．在線段AM上取點D，使MD=MC.連接BD.（1）如圖1，求證：△BMD≌△AMCABCMEDF圖2CBADM圖1（2）如圖2，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接EDABCMEDF圖2CBADM圖124.（本題8分）⊿ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。（1）試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎？并說明理由。（3）在（2）的條件下，若BC=AG=6，求S⊿AEF。八年級數學參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCDADACBBB評分標準選對一題給3分，不選，多選，錯選均不給分二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．60° 12、1013.真14．OA=OB15．35° 16．；；；；三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23～24題每題8分，共52分）17．（本題6分）（1）作圖正確……3分（2）作圖正確 ……3分18（本題6分）∵AB=AC，∠A=40° ∴∠B=70° ……3分∵CD⊥AB ∴∠BDC=90°∴∠DCB=20° ……3分19．（本題6分）△AFD是等腰三角形……2分理由……4分20．（本題6分）∵AC=DB，……1分AB＝DC ……1分 BC=BC……2分∴△ABC≌DCB（SSS）……2分21．（本題6分）解：（1）是正三角形在和中 ……3分（2）∴∠ABF=∠DAC∴∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠DAC+∠BAF=∠BAC……3分DACBE圖12DACBE圖1（1）∵△ABD和△BCE都是正三角形∴AB=DB，EB=CB，∠DBA=∠EBC=600∴∠EBA=∠DBC∴△ABE≌△DBC∴CD=AE ……3分DAEBC圖2G（2）DAEBC圖2G理由：與（1）同理可得△ABE≌△DBC∴∠AEB=∠DCB∴∠AEB+∠BEC+∠ECD=∠BEC+∠ECD+∠DCB=600+600=1200∴∠EGC=1800-(∠AEB+∠BEC+∠ECD)=600 ……2分23．（本題8分）圖2ABCMEDFG（1）證明：∵AM⊥圖2ABCMEDFG∵∠ABC=450∴∠BAM=∠ABC=450∴AM=BM∵MD=MC∴△BMD≌△AMC ……4分（2）證明：如圖2，延長EF到點G，使得FG=EF∵F是BC的中點∴BF=CF又∵FG=EF，∠BFG=∠CFE∴△GBF≌△ECF∴EC=GB，∠BGF=∠CEF由(1)可得：△BMD≌△AMC∴BD=AC∵AC=EC