…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數學上冊階段測試試卷262考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知||=1，||=，且⊥，則|+|為（）A.B.C.2D.22、下列四個命題：

①對立事件一定是互斥事件。

②若A；B為兩個事件；則P（A∪B）=P（A）+P（B）

③若事件A；B、C兩兩互斥；則P（A）+P（B）+P（C）=1

④若事件A；B滿足P（A）+P（B）=1則A、B是對立事件．

其中錯誤命題的個數是（）A.0B.1C.2D.33、甲、乙兩人參加知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6題，判斷題4題，若甲乙兩人分別各抽取一題，則甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是（）A.B.C.D.4、已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A.若m∥n，m⊥α，則n⊥αB.若m∥α，α∩β=n，則m∥nC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m∩β，則α⊥β5、下列說法正確的是（）A.“f（O）=O”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件B.“向量a，b，c，若a?b=a?c，則b=c”是真命題C.函數f（x）=x-㏑x在區間（，1）有零點，在區間（1，e）無零點D.“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”6、（2015?福安市校級模擬）某校組織班班有歌聲比賽，8個評委為某個班級打出的分數如莖葉圖所示，則這些數據的中位數是（）A.84B.85C.86D.87.57、在等比數列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+a6=（）A.21B.42C.48D.968、在正方體的8個頂點中任取2個頂點所得的所有直線中任取2條；則所取的2條成一對異面直線的概率為（）

A.

B.

C.

D.

9、平面內有兩個定點F1，F2和一動點M，設命題甲，||MF1|﹣|MF2||是定值，命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（）A.充分但不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（1）若f（x）=2x2+1，φ（x）=cosx，則=____．

（2）若f（x）=cosx，φ（x）=2x2+1，則=____．11、拋物線y2=4x的焦點坐標為____．12、函數的單調遞減區間是.13、【題文】的最大值是.14、若集合{a，b；c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組（a，b，c，d）的個數是____15、鈭?0婁脨2cosxdx=

______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=6，3Sn=an+1+2n+2-10．

（1）求證：數列{-1}為等比數列；

（2）若bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．26、正四棱錐S-ABCD中；O為底面中心，SO=AB=2，E；F分別為SB、CD的中點．

（1）求證：EF∥平面SAD；

（2）若G為SC上一點，且SG：GC=2：1，求證：SC⊥平面GBD．27、（2016?河南模擬）如圖；已知C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G．

（Ⅰ）求證：點F是BD中點；

（Ⅱ）求證：CG是圓O的切線．28、如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC中點．求證：．

評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、已知點F（0；1），直線l：y=-2．

（1）若動點M到點F的距離比它到直線l的距離小1；求動點M的軌跡E的方程；

（2）過軌跡E上一點P作圓C：x2+（y-3）2=1的切線，切點分別為A、B，求四邊形PACB的面積S的最小值和此時P的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據已知條件便得到，所以可求出，所以得出．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴||=．

故選B．2、D【分析】【分析】①利用對立事件與互斥事件的定義即可判斷出；

②若A；B為兩個事件；則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）即可判斷出；

③若事件A；B、C兩兩互斥；由于未必（A∪B∪C）=Ω，則P（A）+P（B）+P（C）≤1；

④不一定正確，舉反例：在一個圓內去掉兩個點，事件A是“向圓內投針”，事件B，C分別表示圓內的兩個點．【解析】【解答】解：①對立事件一定是互斥事件；正確；

②若A；B為兩個事件；則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），因此不正確；

③若事件A；B、C兩兩互斥；∵（A∪B∪C）≠Ω，則P（A）+P（B）+P（C）≤1，因此不正確；

④若事件A；B滿足P（A）+P（B）=1；則A、B是對立事件，不一定正確，在一個圓內去掉兩個點，事件A是“向圓內投針”，事件B，C分別表示圓內的兩個點．

其中錯誤命題的個數是3．

故選：D．3、B【分析】【分析】甲抽到選擇題的概率是，乙抽到判斷題的概率是，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率．【解析】【解答】解：甲抽到選擇題；乙抽到判斷題的概率是：

p==．

故選：B．4、B【分析】【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，m與n平行或異面；在C中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解析】【解答】解：∵在A中：若m∥n；m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；

在B中：若m∥α；α∩β=n，則m與n平行或異面，故B錯誤；

在C中：若m⊥α；m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故C正確；

在D中：若m⊥α；m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．

故選：B．5、D【分析】【分析】A．例如f（x）=是奇函數，f（x）=x2是偶函數；即可判斷出；

B．若，則=0，可得，不一定”；

C．=+1＞0，f（1）=＞0，f（e）=-1＜0；可得在區間（1，e）有零點，即可判斷出；

D．利用否命題的定義即可判斷出．【解析】【解答】解：A．“f（O）=O”是“函數f（x）是奇函數”的既不充分也不必要條件，例如f（x）=是奇函數，f（x）=x2是偶函數；因此不正確；

B．“向量，，，若，則=0，可得，不一定”；是假命題，不正確；

C．=+1＞0，f（1）=＞0，f（e）=-1＜0；可得在區間（1，e）有零點，因此不正確；

D．“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”；正確．

故選：D．6、C【分析】【分析】由莖葉圖可知樣本數據共有8個，按照從小到大的順序排好后取中間兩數的平均值即可．【解析】【解答】解：由莖葉圖可知樣本數據共有8個；按照從小到大的順序為：79，79，84，85，87，88，88，92；

出現在中間兩位的數據是85；87；

∴樣本的中位數是（85+87）÷2=86；

故選：C．7、C【分析】【分析】設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q2=4，而a5+a6=（a3+a4）q2，代入計算可得．【解析】【解答】解：設等比數列{an}的公比為q；

則a3+a4=a1q2+a2q2=（a1+a2）q2

=3q2=12，解之可得q2=4；

故a5+a6=a3q2+a4q2=

（a3+a4）q2=12×4=48

故選C8、D【分析】

從正方體的8個頂點中任取2個頂點，有C82=28種取法；即可以確定28條直線；

從這28條直線中，任取2條，有C282種取法，即可以確定C282組直線；

其中異面的情況有：

①、棱與棱異面：每條棱有4條棱與其異面，共有情況×12×4=24組；

②；棱與面對角線異面：每條棱有6條面對角線與其異面；共有情況12×6=72組；

③；棱與體對角線異面：每條棱有2條面對角線與其異面；共有情況12×2=24組；

④、面對角線與面對角線異面：每條面對角線與5條面對角線異面，共有情況×12×5=30組；

⑤；面對角線與體對角線異面：每條面對角線與2條面對角線異面；共有情況12×2=24組；

則異面直線的組數為24+72+24+30+24=174組；

所取的2條成一對異面直線的概率為

故選D．

【解析】【答案】根據題意，首先由正方體的結構特征，可得從正方體的8個頂點中任取2個頂點，可以確定28條直線，再由組合數公式可得一共可以得到有C282組直線；進而分類討論其中直線異面的情況，可得異面直線的組數，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

9、B【分析】【解答】解：命題甲：||MF1|﹣|MF2||是定值可得到動點M的軌跡不一定是雙曲線；可推不出命題乙，故不充分。

命題乙：點M的軌跡是雙曲線；則可得到M到兩定點的距離的差的絕對值等于一常數，即可推出命題甲，故必要。

∴命題甲是命題乙的必要不充分條件．

故選B．

【分析】先根據||MF1|﹣|MF2||是定值可得到動點M的軌跡即是雙曲線，即命題乙正確；再由點M的軌跡是雙曲線可得到動點M到兩定點的距離的差的絕對值等于定值，即命題甲正確，從而可得到答案．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）把f（x）=2x2+1中所有的x都換成cosx，即得到．

（2）把f（x）=cosx中所有的x，都換成2x2+1，即得到．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+1；φ（x）=cosx；

∴=2[φ（x）]2+1=2cos2x+1．

（2）f（x）=cosx，φ（x）=2x2+1；

∴=cos[φ（x）]=cos（2x2+1）．

故答案為：2cos2x+1；cos（2x2+1）．11、略

【分析】

∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程；

p=2∴焦點坐標為：（1；0）

故答案為：（1；0）

【解析】【答案】先確定焦點位置；即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．

12、略

【分析】試題分析：因為=令解得（），故函數的單調遞減區間是（）.考點：正切函數的單調性.【解析】【答案】（）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、6【分析】【解答】解：由題意，a=2時，b=1，c=4，d=3；b=3；c=1，d=4；

a=3時，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2；c=1，d=4；

a=4時，b=1；c=3，d=2；

∴符合條件的有序數組（a，b；c，d）的個數是6個．

【分析】利用集合的相等關系，結合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，即可得出結論．15、略

【分析】解：鈭?0婁脨2cosxdx=sinx|0婁脨2=1

故答案為：1

根據積分公式直接計算即可得到結論．

本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握積分的公式，比較基礎．【解析】1

三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）通過3Sn=an+1+2n+2-10與3Sn-1=an+2n+1-10作差，整理得4an=an+1+2n+1，兩邊同時除以2n+1整理得-1=2（-1）（n≥2）；驗證當n=1時滿足即可；

（2）通過（1）放縮可知bn＜，進而利用等比數列的求和公式計算即得結論．【解析】【解答】證明：（1）∵3Sn=an+1+2n+2-10；

∴當n≥2時，3Sn-1=an+2n+1-10；

兩式相減得：3an=an+1-an+2n+1；

整理得：4an=an+1+2n+1；

兩邊同時除以2n+1可知2?=+1；

整理得：-1=2（-1）；

又∵a1=6；

∴-1=3-1=2，-1=-1=4；

于是數列{-1}是首項；公比均為2的等比數列；

（2）由（1）可知-1=2n；

∴bn==＜；

于是Tn＜+++

=

＜1．26、略

【分析】【分析】（1）取SA的中點M；連接EM；DM，可證四邊形EFDM為平行四邊形，即可證明EF∥平面SAD；

（2）先證明SC⊥BD，在OC上取點H，使得OH：HC=2：1，連接GH、OG，可得SO，OG，SG的值，從而由SG2+OG2=+=4=SO2可證SG⊥OG，即SC⊥OG，又SC⊥BD，從而得證．【解析】【解答】證明：（1）取SA的中點M，連接EM、DM，在△SAB中，ENAB，又DF；

∴；

∴四邊形EFDM為平行四邊形。

∴EF∥DM；又EF?平面SAD，DM?平面SAD

∴EF∥平面SAD．

（2）∵SO⊥地面ABCD；BD?平面ABCD

∴SO⊥BD；又BD⊥AC，SO∩AC=O，SO，AC?平面SAC

∴BD⊥平面SAC；SC?平面SAC

∴SC⊥BD

在OC上取點H；使得OH：HC=2：1，連接GH；OG；

∵；∴GH∥SO∴GH⊥OC

Rt△GHO中，OH=OC=，GH=SO=

∴OG===

Rt△SOC中，SC===，∴SG=；

△SOG中，SG2+OG2=+=4=SO2

∴SG⊥OG；即SC⊥OG，又SC⊥BD，OG；BD?平面GBD，OG∩BD=O

∴SC⊥平面GBD．27、略

【分析】【分析】（1）由CH⊥AB；DB⊥AB，知△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，由此能夠證明點F是BD中點．

（2）連接CB、OC．由AB是直徑，知∠ACB=90°．由F是BD中點，知∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，由此能證明CG是⊙O的切線．【解析】【解答】（1）證明：