中考三模數(shù)學試題一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．如右圖，數(shù)軸上的點H、I、J、K分別表示、0、、3.14，其中屬于無理數(shù)的是（）A．H B．I C．J D．K2．勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而證明勾股定理的方法有很多，下面是選取了部分證明方法所利用的圖形，若只考慮圖形，其中是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖B.青朱出入圖C.總統(tǒng)拼D.歐幾里得證法A．趙爽弦圖 B．青朱出入圖C．總統(tǒng)拼 D．歐幾里得證法3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．領水是國家陸地疆界以內(nèi)的水域和與陸地疆界鄰接的一帶海域，是組成國家領土的一部分，我國領水面積約37萬，37萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．“兩直線平行內(nèi)錯角相等”是假命題B．函數(shù)經(jīng)過第二象限是必然事件C．調(diào)查某班同學的近視情況適合用普查D．從全縣3400學生中抽取150名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為34006．如圖，將一副三角板放在一起，B、D分別在EF、AC上，若，則（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．某條河流的流向（從左往右）及分支如圖，其中陰影是A縣所在地區(qū)，并有兩條河流從A縣穿過，現(xiàn)有2艘小船從左往右航行，則2艘小船都穿過A縣的概率是（）A． B． C． D．8．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．蜂巢結構精巧，左圖為其橫截面示意圖，其形狀均為正六邊形，右圖中的7個全等的正六邊形不重復且無縫隙，以坐標原點為對稱中心建立平面直角坐標系，已知，則Q點坐標為（）A． B． C． D．10．已知拋物線的圖象的頂點為，且圖像交x正半軸交于點，則①；②；③對于任意的x，都滿足；④；⑤若點在此函數(shù)圖象上，則.判斷正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）11．計算的結果是.12．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，寫出一個符合條件k的值.13．如圖，在平面直角坐標系中，與x軸相切于點A，與y軸分別交點為C，D，圓心B的坐標是，則的值為.14．我國古代問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩五折測之，繩少一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成五等份，那么每等份繩長比水井深度少一尺，問水井和繩子長度各是多少？答：繩子的長度是尺，水井的深度是尺.15．如圖，已知矩形ABCD中，，點E、F、P分別在線段BC、DC上，BP交EF于點M，，，，過點B作交AD于點G，試求PC的長度.三、解答題（本大題共有9個小題，共75分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）16．解不等式，并將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去分母得：_▲_移項得：_▲合并得：_▲系數(shù)化為1：▲17．如圖，在中，，，點D在AB上，連接CD，BE為的高.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交CD于點F；（2）在（1）的條件下，若求證.18．某班舉行五四青年節(jié)的相關活動，決定到距離學校120千米的地方進行研學活動，現(xiàn)有A型客車、和B型小轎車各一輛，已知在在行駛過程中小轎車的速度比客車的速度快20千米/時，兩車同時出發(fā)，當小轎車到達目的地后客車距離目的地還有30千米，問小轎車和客車的速度分別是多少？19．某校數(shù)學興趣小組為調(diào)查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度，設計了如下的調(diào)查問卷，并在全校七八年級學生中隨機抽取20名同學完成下列問卷：對學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度調(diào)查1、請你分別為學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)打分A系統(tǒng)：____分、B系統(tǒng)：____分提示：滿分是100分，最低分0分，分值分為不滿意，為比較滿意，為滿意，為非常滿意通過小組內(nèi)學生對信息的收集和整理得到了以下調(diào)查報告（不完整）調(diào)查目的1、調(diào)查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度；2、給學校刷卡系統(tǒng)提出合理建議。調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象七八年級部分學生調(diào)查結果A款B款A款所有打分為：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中的所有數(shù)據(jù)為：87、85、87、83、85、89評分統(tǒng)計表系統(tǒng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)非常滿意占比A8887bcB88a9645%建議（1）填空：，，；（2）該校七八年級共有800人，估計七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款刷卡系統(tǒng)更受七八年級學生的歡迎？請說明理由（寫一條即可）.20．如圖，已知函數(shù)交x軸于點A，交y軸于點D，與反比例函數(shù)的圖象相交于B點，且，DE所在直線與AD關于y軸對稱，交x軸于點E，點F是線段DE的中點，連接OF，點G是直線OF上一動點，連接DG，BG.（1）求a的值及點A的坐標，并直接寫出的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出當時，對應的x的取值范圍.21．如圖，等腰內(nèi)接于，，點E是上的點（不與點A，C重合）連接BE，并延長至點G，連接AE并延長至點F，BE與AC相交于點D.（1）求證：；（2）若的半徑為5，，點D是AC的中點，求BD的長.22．隨著旅游業(yè)的發(fā)展，某地的烤活魚走進了廣大群眾的視野，深受游客們的喜愛，五一期間某公司為滿足供貨需求，提前從甲地購買海鮮、蔬菜、肉類三種物資共100噸，計劃組織20輛汽車裝運，要求20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運1輛車，每輛汽車的運載量和每噸所需運費如下表.物資種類肉類海鮮蔬菜每輛汽車運載量/噸654每噸所需運費/元120160100（1）設x輛汽車裝運肉類，y輛汽車裝運海鮮，用含x，y的式子填寫下表；物資種類肉類海鮮蔬菜裝運汽車數(shù)量（輛）xy裝運物品的總量（噸）6x（2）已知100噸物資恰好運完，試求y與x的函數(shù)關系式，并求出共有多少種裝運方案；（3）請求出在（2）的條件下怎樣裝運花費費用最少？最少費用是多少？23．綜合與探究問題背景：如圖3，四邊形ABCD是矩形，，點G、H、E分別是線段AD、BC、AB上的動點，連接GH，過點E作GH的垂線交線段CD于點F（只考慮F在CD上的情況）圖1圖2圖3圖4（1）①如圖1，當點G運動到A點，點E運動到B點時，若，，，則的值為（直接寫答案）②如圖2，當點G不與A點重合，點E運動到B點時，若，試求的值.（2）問題探究：如圖3，當G不與A重合，E不與B重合時，用含m的式子表示的值.（3）問題拓展：如圖4，將背景問題中的矩形改成已知“在四邊形GBCF中，，，，，則的值為.（直接寫答案）.24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，且頂點為，連接BC.圖①圖②（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在BC的上方拋物線上存在一點P，已知P點的橫坐標為t，過點P作交BC于點Q，則是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在請說明理由；（3）如圖②，連接CA，拋物線上是否存在點M，使得，如果存在，請求出直線CM與x軸的交點坐標，不存在，請說明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1（即可）13．【答案】14．【答案】；15．【答案】416．【答案】.解：18（或者21）2117．【答案】（1）作圖如下：（2）∵，∴又∵，∴∵AF平分∴∴∴，∴18．【答案】：設客車的速度是x千米/時，則小轎車的速度是千米/時（或）整理得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解千米/時答：客車的速度是60千米/時，則小轎車的速度是80千米/時19．【答案】（1）88；98；（2）（人）答：七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)有80人（3）B款系統(tǒng)更受歡迎，根據(jù)評分統(tǒng)計表中信息可知，兩款系統(tǒng)的得分平均成績都為88分，而B款的中位數(shù)為88高于A款中位數(shù)是87，所以B款系統(tǒng)更受七八年級學生歡迎。20．【答案】（1）如圖過點B作軸交x軸于點C；令，則，解的；∴A點的坐標為∵軸∴∴∴又∵∴則∵∴（2）如圖，連接BO∵F是DE重點，O是AE中點∴則（3）21．【答案】（1）證明：∵點A，B，C，E均在上∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形∴又∵∴又∵∴又∵∴（2）解：作于H又∵∴AH為BC的垂直平分線過點D作于點M，連接OB∵AH為BC的垂直平分線∴點O在AH上∴∴∴∵，∴.又∴∴，∴∴22．【答案】（1）物資種類肉類海鮮蔬菜裝運汽車數(shù)量（輛）xy______裝運物品的總量（噸）6x___________（2）解：由題意可知即∵或∴或且x為整數(shù)∴、2、3、4、5、6、7、8、9共9種裝運方案（3）設20輛車裝運花費的總費用為w，則∵∴w隨x的增大而減小.∴當時，總費最少，最少費用為元此時.答：當用9輛車運肉類、2輛車運海鮮、9輛車運蔬菜時費用最少，為11680元23．【答案】（1）解：①2②如圖，過作交于，而

∴，∵矩形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，由①可得：，∴；（2）解：如圖，過作交于，而

∴，同理可得：，過作交于，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，，由①可得：，∴；（3）24．【答案】（1）∵拋物線的頂點為設該拋物線解析式為：∵點在拋物線上∴解得：∴拋物線解析式