高中PAGE1高中試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考前終極刷題01（高頻選填專練）一、單選題1．《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐如圖，在塹堵中，，若，，直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．正四面體中，，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在直三棱柱中，為線段的中點，為線段上一點，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．正方體中，點M是上靠近點的三等分點，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在棱長為2的正方體中，已知，，分別是棱，，的中點，為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．6．若方向向量為的直線與圓相切，則直線的方程可以是（

）A． B．C． D．7．設有一組圓，若圓上恰有兩點到原點的距離為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知直線與圓相交于兩點，，則（

）A．0或1 B．1或 C．1或2 D．0或29．已知，，則的最小值等于（

）A． B．6 C． D．10．已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過上頂點作直線交橢圓于另一點.若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓的右焦點是，直線交橢圓于、兩點，則周長的最大值為（

）A．6 B．8 C． D．13．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過坐標原點的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若，則（

）A． B． C． D．414．已知是拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值是（

）A． B． C． D．15．拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點作直線與拋物線交于兩點，其中點A在點B的右邊．若的面積為，則等于（

）A． B．1 C．2 D．16．已知雙曲線：（，）的右焦點為，左、右頂點分別為，，點在上且軸，直線，與軸分別交于點，，若（為坐標原點），則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．17．定義：對于數列，若存在，使得對一切正整數，恒有成立，則稱數列為有界數列．設數列的前項和為，則下列選項中，滿足數列為有界數列的是（

）A． B．C． D．18．等比數列的前項和為，若，則（

）A． B． C．3 D．1219．記正項數列的前項積為，已知，若，則的最小值是（

）A．999 B．1000 C．1001 D．100220．已知數列滿足，，，若數列的前項和為，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．21．已知定義在上的函數是的導函數，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．22．已知，則的解集為（

）A． B． C． D．23．已知函數在處取得極大值，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．424．已知函數存在最小值，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．已知函數，關于的不等式有且只有三個正整數解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．設是函數的導數，，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，若，，，則a,b,c的大小關系是（

）A． B． C． D．28．已知函數（），若時，在處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．設，，，則（

）A． B． C． D．30．若過點可以作的三條切線，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題31．如圖，在棱長為2的正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（含端點），則下列結論正確的有（

）A．存在點使得直線∥平面B．存在點使得直線平面C．存在點使得的周長為D．存在點使得三棱錐的體積大于32．如圖，在正三棱柱中，E，F分別為，的中點，，則下列說法正確的是（

）A．若，則異面直線和所成的角的余弦值為B．若，則點C到平面的距離為C．存在，使得平面D．若三棱柱存在內切球，則33．如圖，在三棱錐中，平面平面，且和均是邊長為的等邊三角形，分別為的中點，為上的動點（不含端點），平面交直線于，則下列說法正確的是（

）A．當運動時，總有B．當運動時，點到直線距離的最小值為C．存在點，使得平面D．當時，直線交于同一點34．在平面直角坐標系中，已知點，，滿足的動點的軌跡為曲線．則下列結論正確的是（

）A．若點在曲線上，則點和也在曲線上B．點的橫坐標的取值范圍是C．曲線上點的縱坐標的最大值為2D．曲線與圓只有一個公共點35．已知點在直線上，點在圓上，則下列說法正確的是（

）A．點到的最大距離為8B．若被圓所截得的弦長最大，則C．若為圓的切線，則的取值為0或D．若點也在圓上，則點到的距離的最大值為336．設，過定點A的動直線：，和過定點的動直線：交于點，圓：，則下列說法正確的有（

）A．直線過定點 B．直線與圓相交最短弦長為2C．動點的曲線與圓相交 D．最大值為537．已知正方形ABCD在平面直角坐標系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A． B．C． D．38．過雙曲線的右焦點作直線，交雙曲線于兩點，則（

）A．雙曲線的實軸長為2B．當軸時，C．當時，這樣的直線有3條D．當時，這樣的直線有4條39．代數與幾何是數學的兩個重要分支，它們之間存在著緊密的聯系．將代數問題轉化為幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數問題，例如，與相關的代數問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題．結合上述觀點，可滿足方程的的值可能是（

）A． B． C． D．40．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和41．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點A，B在C上（A在第一象限），點Q在l上，以為直徑的圓過焦點F，，則（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．，則42．已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為.下列說法正確的是（

）A．數列為等差數列 B．若，，則C．數列為等比數列 D．若，則數列的公比為243．已知等差數列的前項和為，且，，則（

）A．B．C．當時，取得最小值D．記，則數列前項和為44．已知等差數列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（

）A．當或10時，取得最大值 B．C．成立的n的最大值為20 D．45．設函數，則對任意實數，下列結論中正確的有（

）A．至少有一個零點 B．至少有一個極值點C．點1,f1為曲線y=fx的對稱中心 D．軸一定不是函數圖象的切線46．已知函數，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則在0,1上單調遞減D．若，則在上單調遞增47．已知三次函數有極小值點，則下列說法中正確的有（

）A．B．函數有三個零點C．函數的對稱中心為D．過可以作兩條直線與的圖象相切三、填空題48．在正方體中，點P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為49．在正四棱柱中，底面邊長為1，高為3，則異面直線與AD所成角的余弦值是.50．已知正方體的棱長為1，是棱的中點，為棱上的動點（不含端點），記?面直線與所成的角為，則的取值范圍是.51．若過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，且，則．52．點關于直線的對稱點在圓內，則實數的取值范圍是．53．設雙曲線（）的右頂點為F，且F是拋物線的焦點．過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，滿足，若點A也在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為．

54．已知點為橢圓的右焦點，直線與橢圓相交于，兩點，且與圓在軸右側相切.若經過點且垂直于軸，則；若沒有經過點，則的周長為.55．已知橢圓（）的長軸長為4，離心率為.若，分別是橢圓的上、下頂點，，分別為橢圓的上、下焦點，為橢圓上任意一點，且，則的面積為.56．如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點，分別為雙曲線的左支、右支上異于頂點的點，且.若，則雙曲線的離心率為

57．設等差數列的前n項和為，若，則的公差．58．在正項等比數列中，，記，其中表示不超過的最大整數，則．59．若在上單調遞減，則實數的最大值為．60．已知，且是函數的極大值點，則的取值范圍為.61．已知函數的極小值點為2，則的極大值點為．62．若不等式對任意恒成立，則實數的最大值為．63．已知函數，則關于的不等式的解集為.64．若實數，滿足，則.65．已知函數，則不等式的解集為.考前終極刷題01（高頻選填專練）一、單選題1．《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐如圖，在塹堵中，，若，，直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】線面角的向量求法、空間向量與立體幾何【分析】以點為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法與同角三角函數的基本關系可求得直線與平面所成角的余弦值.【詳解】在塹堵中，平面，，，，以點為原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、A1,0,0、，，，，設平面的法向量，則，取，得，設直線與平面所成角為，則，所以，因此，直線與平面所成角的余弦值為．故選：A．2．正四面體中，，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】根據向量法求得異面直線所成角的正弦值，在正方體中截取正四面體，根據坐標得到向量，即可求解.【詳解】從正方體中可截取一個正四面體，設正方體的邊長為，根據正方體的性質建立空間直角坐標系如圖所示：，，所以，則，因為，所以，則，，根據，則，所以異面直線PQ與BD所成角的正弦值為.故選：D.3．如圖，在直三棱柱中，為線段的中點，為線段上一點，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】點到直線距離的向量求法【分析】利用向量法求出到的距離的范圍后可求面積的范圍.【詳解】由直三棱柱可得平面，而，故建立如圖所示的空間直角坐標系，，設，其中，故，而，，故到直線的距離為，因為，故，故，故選：B.4．正方體中，點M是上靠近點的三等分點，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求異面直線所成的角、面面平行證明線線平行、異面直線夾角的向量求法【分析】先根據面面平行性質定理得出交線l,再結合空間向量法求異面直線的余弦值.【詳解】因為是正方體，所以平面平面,平面平面,平面平面,所以,是靠近的三等分點，所以,平面平面即是,如圖建立空間直角坐標系,設正方體邊長為3，則設直線l與所成角為.故選：D.5．如圖，在棱長為2的正方體中，已知，，分別是棱，，的中點，為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】空間位置關系的向量證明、立體幾何中的軌跡問題【分析】以為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，由空間向量的位置關系可證得平面，可得點的軌跡為圓，由此即可得．【詳解】解：以為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標系，，，，，，故，，，設平面的法向量為m=x,y,z，則，令得，，故，因為，故平面，為平面上的動點，直線與直線的夾角為30°，平面，設垂足為，以為圓心，為半徑作圓，即為點的軌跡，其中，由對稱性可知，，故半徑，故點的軌跡長度為.故選：C.6．若方向向量為的直線與圓相切，則直線的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】求點到直線的距離、由直線與圓的位置關系求參數、根據直線的方向向量求直線方程【分析】根據直線的方向向量得出斜率，設點斜式方程，再由圓心到直線距離等于半徑求解.【詳解】由直線的方向向量為知，直線的斜率，設直線方程為，則由直線與圓相切知，圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或，即或，故選：B7．設有一組圓，若圓上恰有兩點到原點的距離為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】由圓的位置關系確定參數或范圍【分析】由題意將問題轉換成圓與圓有兩個交點即可求解.【詳解】圓，其圓心為，半徑為．因為圓上恰有兩點到原點的距離為1，所以圓與圓有兩個交點．因為圓心距為，所以，解得．故選：B8．已知直線與圓相交于兩點，，則（

）A．0或1 B．1或 C．1或2 D．0或2【答案】D【知識點】求點到直線的距離、已知圓的弦長求方程或參數【分析】根據直線與圓相交，利用垂徑定理可求參數的值.【詳解】設圓心C0,1到直線的距離為，則.由，得，解得或.故選：D9．已知，，則的最小值等于（

）A． B．6 C． D．【答案】D【知識點】用兩點間的距離公式求函數最值、求點到直線的距離【分析】令，，得到點，分別在直線，上，設線段的中點為，則，且點在直線上，將所求問題，轉化為點到原點的距離的倍，根據點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】令，，由已知可得點，分別在直線，上，設線段的中點為，則，到原點的距離，依題意點在直線上，所以點到原點的最小距離即為原點到直線的距離，為，因此的最小值為，因此的最小值等于.故選：D.10．已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【知識點】已知直線垂直求參數、既不充分也不必要條件【分析】由，計算得或，即可判斷.【詳解】因為，所以，解得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．11．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過上頂點作直線交橢圓于另一點.若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】橢圓中焦點三角形的周長問題、求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【分析】先根據橢圓的定義確定中各邊的長度，再結合，用余弦定理列式，化簡可求橢圓的離心率.【詳解】如圖：

因為的周長為，，，所以，.又，所以.所以橢圓的離心率為.故選：C12．已知橢圓的右焦點是，直線交橢圓于、兩點，則周長的最大值為（

）A．6 B．8 C． D．【答案】B【知識點】求橢圓中的弦長、求橢圓中的最值問題【分析】設橢圓的左焦點為，連、，對的周長運用三角形不等式即可.【詳解】解：原點到直線的距離，故直線為圓的切線，設橢圓的左焦點為，連、，則的周長，當且僅當直線過左焦點時取到等號.故選：B．13．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過坐標原點的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【知識點】利用定義解決雙曲線中焦點三角形問題、根據雙曲線方程求a、b、c【分析】根據雙曲線的對稱性及定義，求出、長度，由直角三角形求解可得解.【詳解】如圖，因為雙曲線，所以，由雙曲線的對稱性知，所以，由雙曲線定義可得，所以，又，所以，即，所以,故，故選：A14．已知是拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求拋物線上一點到定直線的最值【分析】設點的坐標為，利用點到直線的距離公式結合二次函數的最值可求得點到直線的距離的最小值.【詳解】設點的坐標為，則點到直線的距離為，當且僅當時，取最小值.所以，點到直線的距離的最小值是.故選：D.15．拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點作直線與拋物線交于兩點，其中點A在點B的右邊．若的面積為，則等于（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【知識點】拋物線中的三角形或四邊形面積問題、直線與拋物線交點相關問題【分析】先由題得直線斜率必存在且，故由對稱性不妨設得A和B在第一象限，過作軸交于點，則根據題意可得結合點，然后利用結合條件條件即得.【詳解】由題可知，，直線斜率必存在，且，由對稱性不妨設，則A和B在第一象限，因為，所以，過作軸交于點，則，即，又點在上，所以即，代入得，整理得，即，所以或，此時或，因為A和B在第一象限，所以，故，

所以，所以即.故選：D.【點睛】思路點睛：由圖的結構特征可知，所以解決本題的方向是求出點A和B，先由題得直線斜率必存在，且，故由對稱性不妨設得A和B在第一象限，過作軸交于點，則由得，再結合點在上計算整理得或，進而由A和B在第一象限求出點A和B.16．已知雙曲線：（，）的右焦點為，左、右頂點分別為，，點在上且軸，直線，與軸分別交于點，，若（為坐標原點），則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據a,b,c齊次式關系求漸近線方程【分析】由題意求出直線和直線的方程，分別令，可求出，結合代入化簡即可得出答案.【詳解】由題意知，因為軸，所以令，可得，解得：，設，直線的斜率為：，所以直線的方程為：，令可得，所以，直線的斜率為：所以直線的方程為：，令可得，所以，由可得，解得：,所以，解得：，即所以的漸近線方程為，故選：C.17．定義：對于數列，若存在，使得對一切正整數，恒有成立，則稱數列為有界數列．設數列的前項和為，則下列選項中，滿足數列為有界數列的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】求等比數列前n項和、裂項相消法求和、分組（并項）法求和、數列新定義【分析】對于A：根據題意結合等差數列求和公式分析判斷；對于B：根據題意結合裂項相消法判斷；對于C：根據題意結合并項求和法分析判斷；對于D：根據題意結合等比數列求和公式分析判斷.【詳解】對于選項A：因為為等差數列，則，可知對任意，當時，，不滿足有界數列的定義，故A錯誤；對于選項B：因為，則，可知對任意，當時，，不滿足有界數列的定義，故B錯誤；對于選項C：當為偶數時，，可知對任意，當時，，不滿足有界數列的定義，故C錯誤；對于選項D：可知數列是以首項、公比均為的等比數列，則，可知當時，，符合有界數列的定義，故D正確；故選：D.18．等比數列的前項和為，若，則（

）A． B． C．3 D．12【答案】A【知識點】等比數列前n項和的基本量計算、等比數列前n項和的其他性質【分析】按與兩種情況分類討論，根據等比數列前項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，當時，，不合題意；當時，等比數列前項和公式，依題意，得：，解得：.故選：A19．記正項數列的前項積為，已知，若，則的最小值是（

）A．999 B．1000 C．1001 D．1002【答案】C【知識點】由遞推關系式求通項公式【分析】由數列的前項積滿足，可求得是等差數列，并求得的通項，進而得到的通項，再由，即可求得正整數的最小值.【詳解】∵為正項數列的前項積，，∴當時，，時，，又，∴，即，∴是首項為3，公差為2的等差數列，且.由，得若，則，∴所以，正整數的最小值為1001.故選：C.20．已知數列滿足，，，若數列的前項和為，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】利用定義求等差數列通項公式【分析】先求得數列的通項公式，進而可得，進而分為偶數與奇數兩種情況求得，進而可得，求解即可.【詳解】因為數列滿足，，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，所以，當為偶數時，，當為奇數時，，因為不等式恒成立，即，所以，所以，所以解得，所以的取值范圍為.故選：D.21．已知定義在上的函數是的導函數，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、根據函數的單調性解不等式【分析】構造函數，由導數確定單調性，將已知不等式轉化為關于不等式，然后利用單調性即可求解．【詳解】設，則，因為，，所以，可得在上單調遞減，不等式，即，即，所以，因為在上單調遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為：，故選：D22．已知，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、用導數判斷或證明已知函數的單調性、根據函數的單調性解不等式【分析】首先確定函數的定義域，利用奇偶性定義和導數可確定的單調性，根據單調性可將所求不等式化為自變量大小關系的比較，結合函數定義域可構造不等式組求得結果.【詳解】由得：，的定義域為；，為定義在上的偶函數，，，當時，，即，又，，，在上單調遞增，又為偶函數，圖象關于軸對稱，在上單調遞減，由得：，解得：，的解集為.故選：D.23．已知函數在處取得極大值，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】根據極值點求參數【分析】根據極值點求參數，再由所得參數驗證在處是否取得極大值，即可得答案.【詳解】由題設，則，可得或，當時，當或時，則在和上遞增，當時，則在上遞減，此時在處取得極小值，不符；當時，當或時，則在和上遞增，當時，則在上遞減，此時在處取得極大值，符合；綜上，.故選：C24．已知函數存在最小值，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】分段函數的性質及應用、用導數判斷或證明已知函數的單調性、由導數求函數的最值（不含參）、已知函數最值求參數【分析】根據分段函數分別應用復合函數單調性及導數求解單調性，分段求解函數值范圍及最值再比較列不等式關系即可.【詳解】當時，函數單調遞減，無最小值；當時，函數當時，函數，所以單調遞增，當時，要使函數存在最小值，即.故選：C.25．已知函數，關于的不等式有且只有三個正整數解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由導數求函數的最值（不含參）、根據函數的單調性解不等式【分析】根據題意，求導可得，即可得到當時，恒成立，將原不等式化簡可得，然后分與討論，代入計算，即可得到結果.【詳解】函數的定義域為R，求導得，當時，；當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，則，而，故當時，恒成立，不等式，當時，或，由，得，原不等式的整數解有無數個，不符合題意；當時，或，由，得，無正整數解，因此原不等式有且只有3個正整數解，等價于不等式有且只有3個正整數解，3個正整數解只能是，因此，即，所以實數的取值范圍是.故選：D.26．設是函數的導數，，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】由對稱性研究單調性、函數對稱性的應用、用導數判斷或證明已知函數的單調性、根據函數的單調性解不等式【分析】令，求導，得到在上單調遞增，且，由得到，得到的對稱性，故在上單調遞減，且，得到當時，，則，當時，，則，求出成立的的取值范圍.【詳解】令，則，因為時，，故當時，，故在上單調遞增，且．因為，故，即，所以，故關于直線對稱，故在上單調遞減，且，當時，，則；當時，，則；所以使得成立的的取值范圍是.故選：C．27．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，若，，，則a,b,c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、比較函數值的大小關系【分析】依題構建函數，判斷函數的單調性和奇偶性，再利用抽象函數單調性比較函數值大小即得.【詳解】令，由是定義在上的奇函數，可得是定義在上的偶函數，又因為時，，所以在上是減函數，所以是定義在上的增函數，構建，則，可知在內單調遞增，則，可得；構建，則，可知在內單調遞增，則，可得；由，可得，故，所以；設，則，所以在單調遞增，故，所以，即所以，所以，故選：D【點睛】方法點睛：構造函數比大小問題，比較兩個數大小的方法如下：①將兩個數恒等變形，使兩數有共同的數字，②將看成變量，構造函數，③分析包含的某個區域的函數單調性，④根據函數單調性比較大小.28．已知函數（），若時，在處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知函數最值求參數、利用導數研究函數的零點【分析】利用多次求導及分類討論判定函數的單調性及最值即可.【詳解】∵，令，∴，當時，此時在上單調遞增；當時，此時在上單調遞減.由，故可大致作出的圖象如下，∴，∴當時，，f′x≥0，在R上單調遞增，不成立；當時，，在0,2上單調遞減，成立；當時，有兩個根（），當時，，f′x>0當時，，f′x<0當時，，f′x>0∴在，上單調遞增，在上單調遞減，顯然不成立.綜上.故選：A．29．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、由導數求函數的最值（不含參）【分析】構造函數，利用導數求得的單調性和最小值，得到，得出；再構造函數，求得在上遞增，結合，得到，即可求解.【詳解】構造函數，則，令時，可得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．所以函數在處取最小值，所以，（且），可得，所以；再構造函數，可得，因為，可得，，所以，在上遞增，所以，可得，即，所以，綜上可得：.故選：A.30．若過點可以作的三條切線，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求過一點的切線方程、利用導數研究函數的零點【分析】設出切點坐標，求導并利用導數的幾何意義求出切線方程，用表示出，再構造函數，利用導數探討函數圖象性質，進而求出的范圍.【詳解】依題意，設切點坐標為，由，求導得，則函數的圖象在點處的切線方程為，由切線過點，得，令，依題意，直線與函數的圖象有3個公共點，，當或時，，當時，，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，函數取得極小值，而當時，恒有，又，因此當時，直線與函數的圖象有3個公共點，所以實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：涉及導數的幾何意義的問題，求解時應把握導數的幾何意義是函數圖象在切點處的切線斜率，切點未知，設出切點是解題的關鍵.二、多選題31．如圖，在棱長為2的正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（含端點），則下列結論正確的有（

）A．存在點使得直線∥平面B．存在點使得直線平面C．存在點使得的周長為D．存在點使得三棱錐的體積大于【答案】AC【知識點】錐體體積的有關計算、證明線面平行、空間位置關系的向量證明【分析】對于A，當為中點時，利用線面平行的判定定理證平面；對于B，建立空間直角坐標系，寫出相應的向量，易證，由此可以判斷B；對于C，將正方形、正方形展開，當三點共線時，取得最小值，此時的周長恰好為；對于D，由等體積法可得，因為平面，所以，利用三棱錐的體積計算公式求解即可.【詳解】對于A選項，當為中點時，易知，平面，平面，由線面平行的判斷定理可證平面，故A正確；對于B選項，以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，可得所以因為，所以直線與直線不垂直，故不存在點使得直線平面，故B錯誤；對于C選項，將正方形、正方形展開成平面圖形如下圖所示，連接，交于，此時取得最小值為，又，此時的周長為，故存在點使得的周長為，故C正確．對于D選項，對于三棱錐的體積，即三棱錐的體積，而為線段上的動點，平面，故三棱錐的體積等于三棱錐的體積，即等于三棱錐的體積，，故三棱錐的體積為定值，D錯誤；故選：AC．32．如圖，在正三棱柱中，E，F分別為，的中點，，則下列說法正確的是（

）A．若，則異面直線和所成的角的余弦值為B．若，則點C到平面的距離為C．存在，使得平面D．若三棱柱存在內切球，則【答案】AB【知識點】多面體與球體內切外接問題、判斷線面是否垂直、異面直線夾角的向量求法、點到平面距離的向量求法【分析】根據題設條件建系，寫出相關點的坐標，求出相關向量的坐標，利用向量夾角的坐標公式求解判斷A項，利用點到平面的距離公式計算判斷B項，利用向量數量積的結果排除C項，根據內切球的特征求出其半徑即可排除D項.【詳解】如圖，過點作的平行線，交于點，則平面，又，故可分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則.對于A，依題意，，則，由，可得異面直線和所成的角的余弦值為，故A正確；對于B，依題意，，設平面的法向量為，則故可取，又故點C到平面的距離為，故B正確；對于C，設，則，，由可得，與不垂直，故不存在，使得平面，即C錯誤；對于D，若三棱柱存在內切球，不妨設其半徑為，則，且內切球在底面上的射影是底面三角形的內切圓，故由,解得，，故D錯誤.故選：AB.33．如圖，在三棱錐中，平面平面，且和均是邊長為的等邊三角形，分別為的中點，為上的動點（不含端點），平面交直線于，則下列說法正確的是（

）A．當運動時，總有B．當運動時，點到直線距離的最小值為C．存在點，使得平面D．當時，直線交于同一點【答案】ABD【知識點】空間中的線共點問題、面面垂直證線面垂直、空間位置關系的向量證明、線面平行的性質【分析】選項A，根據條件，得到面，再利用線面平行的性質，即可求解；選項B，根據條件得到為點到直線的距離，從而知當時，點到直線距離最小，再利用等面積，即可求解；選項C，建立空間直角坐標系，根據條件得到與不垂直，即可求解；選項D，根據條件得到必有交點，再利用基本事實3，即可求解.【詳解】對于選項A，因為分別為的中點，所以，又為上的動點（不含端點），故面，所以面，又面面，面，故，所以選項A正確，對于選項B，由題知，所以，得到，即為點到直線的距離，如圖1，連接，因為，又平面平面，平面平面，面，所以面，又面，所以，在中，當時，點到直線距離最小，又，，由，得到，所以選項B正確，對于選項C，由選項B知，可建立如圖2所示的空間直角坐標系，則，又分別是的中點，所以，設，又，，，由，得到，解得，又，所以與不垂直，故不存在點，使得平面，所以選項C錯誤，對于選項D，如圖3，由（1）知，又，且，又，所以，且，則必有交點，設，因為面，所以面，又面，所以面，得到面面，所以直線交于同一點，故選項D正確，故選：ABD.34．在平面直角坐標系中，已知點，，滿足的動點的軌跡為曲線．則下列結論正確的是（

）A．若點在曲線上，則點和也在曲線上B．點的橫坐標的取值范圍是C．曲線上點的縱坐標的最大值為2D．曲線與圓只有一個公共點【答案】AC【知識點】由方程研究曲線的性質、求平面軌跡方程【分析】設點的坐標結合兩點間距離公式再結合點在線上判斷A,化簡結合根式范圍判斷B,應用二次函數最值判斷C,結合函數對稱性判斷公共點得出D.【詳解】選項A：設Px,y，由題意可知點的軌跡方程為．點滿足，點也滿足，故A正確．選項B：將曲線的方程兩邊同時平方得，整理得，解得，所以，解得，故B不正確．選項C：由選項B知，故當，即時，取得最大值4，所以的最大值為2，故C正確．選項D：由，得，代入，化簡整理得，解得，由選項A知曲線關于軸對稱，所以曲線與圓有兩個公共點，故D不正確．故選：AC.35．已知點在直線上，點在圓上，則下列說法正確的是（

）A．點到的最大距離為8B．若被圓所截得的弦長最大，則C．若為圓的切線，則的取值為0或D．若點也在圓上，則點到的距離的最大值為3【答案】ABD【知識點】求點到直線的距離、由直線與圓的位置關系求參數、圓的弦長與中點弦、直線與圓的位置關系求距離的最值【分析】對于A，由題意可知最大距離為；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得所以；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當直線與圓相切時，點到的距離取最大值.【詳解】對于A，由題意可知，直線過定點，圓的圓心為原點，半徑為3，設圓心到直線的距離為，當時，；當與直線不垂直時，總有，綜上，，所以點到的最大距離為，故A正確；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得，所以，故B正確；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在，故C錯誤；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當直線與圓相切時，點到的距離取最大值，故D正確.故選：ABD36．設，過定點A的動直線：，和過定點的動直線：交于點，圓：，則下列說法正確的有（

）A．直線過定點 B．直線與圓相交最短弦長為2C．動點的曲線與圓相交 D．最大值為5【答案】BCD【知識點】直線過定點問題、軌跡問題——圓、過圓內定點的弦長最值（范圍）、判斷圓與圓的位置關系【分析】對于A：根據直線過定點分析整理即可；對于B：可知點在圓內部，結合圓的性質分析判斷；對于C：分析可知動點的曲線是以為直徑的圓，進而判斷兩圓的位置關系；對于D：根據題意結合基本不等式分析判斷.【詳解】由題意可知：圓：的圓心為，半徑，對于選項A：因為動直線：過原點，所以，由，得，則，故A錯誤；對于選項B：因為，可知點在圓內部，當時，圓心到直線：的最大值為，所以直線與圓相交最短弦長為，故B正確；對于選項C：因為：，：，且，則，可知動點的曲線是以為直徑的圓，且該圓的圓心坐標為，半徑為，因為兩圓圓心距為，可得兩圓半徑之和為，兩圓半徑之差為，因為，所以動點的曲線與圓相交，故C正確；對于選項D：因為，當且僅當時，等號成立，所以最大值為5，故D正確；故選：BCD.37．已知正方形ABCD在平面直角坐標系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【知識點】直線的傾斜角、直線斜率的定義、直線的一般式方程及辨析【分析】由正方形的特征可知，直線與直線夾角為，由直線斜率利用兩角差的正切公式求出直線的斜率，對照選項即可判斷.【詳解】設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線斜率為2，有，則.依題意有或，當時，，即，解得，即直線的斜率為-3，C選項中的直線斜率符合；當時，，即，解得，即直線的斜率為，B選項中的直線斜率符合.故選：BC38．過雙曲線的右焦點作直線，交雙曲線于兩點，則（

）A．雙曲線的實軸長為2B．當軸時，C．當時，這樣的直線有3條D．當時，這樣的直線有4條【答案】ABD【知識點】求雙曲線的實軸、虛軸、根據直線與雙曲線的位置關系求參數或范圍【分析】根據雙曲線的方程求得的值可判斷A；根據直線與雙曲線的交點形成的弦長特點逐項判斷B，C，D.【詳解】雙曲線的，則，所以雙曲線的實軸長為2，故A正確；當軸時，與雙曲線的右支的交點為,，所以，故B正確；由于當軸時，，又因為雙曲線的實軸長為2，故當時，則直線與雙曲線左右各有一個交點且斜率存在，這樣的直線有且僅有兩條，故C不正確；則當時，則直線與雙曲線左右各有一個交點且斜率存在，這樣的直線有兩條；過右焦點與雙曲線右支有兩個交點時，也滿足，且有兩條，綜上，當時，這樣的直線有4條，故D正確.故選：ABD.39．代數與幾何是數學的兩個重要分支，它們之間存在著緊密的聯系．將代數問題轉化為幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數問題，例如，與相關的代數問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題．結合上述觀點，可滿足方程的的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識點】求平面兩點間的距離、雙曲線定義的理解【分析】方程變形后，幾何意義為平面內一點到兩定點距離之差的絕對值為，由雙曲線定義得到點在雙曲線上，代入求出．【詳解】由，得，其幾何意義為平面內一點到兩定點距離之差的絕對值為，由于，由雙曲線定義可得點在雙曲線上，所以，解得．故選：AC40．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和【答案】BCD【知識點】橢圓上點到焦點和定點距離的和、差最值、求橢圓中的最值問題、橢圓中焦點三角形的面積問題【分析】根據焦點三角形面積的相關結論即可判斷A；結合橢圓性質可判斷B；結合橢圓定義可求線段和差的最值，判斷CD.【詳解】A選項：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯誤；B選項：當或時為直角三角形，這樣的點有4個，設橢圓的上下頂點分別為，，則,同理，知，所以當位于橢圓的上、下頂點時也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點有6個，故B正確；C選項：由于，所以當最小即時，取得最大值，故C正確；D選項：因為，又，則的最大、最小值分別為和，當點位于直線與橢圓的交點時取等號，故D正確.故選：BCD41．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點A，B在C上（A在第一象限），點Q在l上，以為直徑的圓過焦點F，，則（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．，則【答案】ACD【知識點】拋物線定義的理解、與拋物線焦點弦有關的幾何性質【分析】由題意，利用拋物線的定義以及相似即可判斷AB；結合拋物線的定義及三角形全等即可判斷BD.【詳解】設在上的投影為，與軸交于點，因為，兩點均在拋物線上，所以，因為，,故,所以，解得，故選項A正確；對于B，時，，,結合，,,所以，解得，故B錯誤；對于C:設點在上的投影為，此時，，所以，因為，所以，即，則為等腰直角三角形，此時，故C正確；對于D，設點在上的投影為，此時，，所以，因為，所以，即，則為等邊三角形，此時，則,，故D正確；故選：ACD．

【點睛】關鍵點點睛：以及垂直關系得.42．已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為.下列說法正確的是（

）A．數列為等差數列 B．若，，則C．數列為等比數列 D．若，則數列的公比為2【答案】ACD【知識點】判斷等差數列、求等差數列前n項和、由定義判定等比數列、求等比數列前n項和【分析】利用等差數列前項和公式，結合定義判斷A；利用等差數列片斷和性質計算判斷B；利用等比數列定義及前項和計算判斷CD.【詳解】對于A，令等差數列公差為，則，，為常數，數列為等差數列，A正確；對于B，等差數列中，成等差數列，則，解得，B錯誤；對于C，令等比數列的公比為，則，為常數，數列為等比數列，C正確；對于D，等比數列的公比為，由，得，則，而，解得，D正確.故選：ACD43．已知等差數列的前項和為，且，，則（

）A．B．C．當時，取得最小值D．記，則數列前項和為【答案】BCD【知識點】等差數列通項公式的基本量計算、求等差數列前n項和、求等差數列前n項和的最值【分析】運用等差數列計算公式，得到通項公式和求和公式，結合二次函數性質可解.【詳解】設公差為，因為，則，解得.由得，選項A錯誤；，則，選項B正確，二次函數性質知道時，最小，選項C正確；，所以為等差數列，，前項和為，選項D正確.故選：BCD.44．已知等差數列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（

）A．當或10時，取得最大值 B．C．成立的n的最大值為20 D．【答案】AD【知識點】利用等差數列的性質計算、求等差數列前n項和的最值【分析】根據題意結合等差數列性質分析的符號性，結合的符號性以及的性質逐項分析判斷.【詳解】因為，則，且數列為等差數列，則，可得，即，又因為，可知：當時，；當時，；對于選項A：由可知，所以當或10時，取得最大值，故A正確；對于選項B：因為，故B錯誤；對于選項C：由的符號性可知：①當時，單調遞增，則；②當時，單調遞減；且，可知：當時，；當時，；所以成立的n的最小值為20，故C錯誤；對于選項D：因為，所以，故D正確；故選：AD.45．設函數，則對任意實數，下列結論中正確的有（

）A．至少有一個零點 B．至少有一個極值點C．點1,f1為曲線y=fx的對稱中心 D．軸一定不是函數圖象的切線【答案】ACD【知識點】判斷或證明函數的對稱性、已知切線（斜率）求參數、利用導數研究函數的零點、函數極值點的辨析【分析】對于A選項，由函數零點的存在性定理可推得至少有一個零點；對于B選項，可得當時，f′x>0恒成立，得在0,2上遞增，則無極值點；對于C選項，由可知點1,f1為曲線y=fx對于D選項，假設存在實數，則，可推得無實數解，故假設不成立，即可判斷.【詳解】對于A選項，函數的定義域為0,2，當時，，當時，，由函數零點的存在性定理可知至少有一個零點，故A正確；對于B選項，，當時，恒成立，所以在0,2上遞增，則無極值點，故B錯誤；對于C選項，，所以對任意實數，點1,f1為曲線y=fx對于D選項，假設存在實數，使得的圖像與軸切于點，則，得，消去得，設，則，因為，故，所以無實數解，故假設不成立，則對任意實數，軸一定不是函數圖象的切線，故D正確．故選：ACD．46．已知函數，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則在0,1上單調遞減D．若，則在上單調遞增【答案】ACD【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、已知函數最值求參數【分析】由，可得是的極小值點，即可判斷AB；求導，再根據導函數的符號即可判斷CD.【詳解】對于AB，，因為，所以是的極小值點，則，解得，此時，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故A正確，B錯誤；對于C，若，則，當時，，所以在上單調遞減，故C正確；對于D，若，則，當時，，所以在上單調遞增，故D正確.故選：ACD.47．已知三次函數有極小值點，則下列說法中正確的有（

）A．B．函數有三個零點C．函數的對稱中心為D．過可以作兩條直線與的圖象相切【答案】ACD【知識點】判斷或證明函數的對稱性、求過一點的切線方程、利用導數研究函數的零點、根據極值點求參數【分析】根據題意可得，即可判斷A；求出函數的單調區間及極值，即可判斷B；求出即可判斷C；設出切點，根據導數的幾何意義求出切線方程，再根據切線過點求出切點，即可判斷D.【詳解】，因為函數有極小值點，所以，解得，所以，，當或時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又所以函數僅有個在區間上的零點，故A正確，故B錯誤；對于C，由，得，所以函數的圖象關于對稱，故C正確；對于D，設切點為，則，故切線方程為，又過點，所以，整理得，即，解得或，所以過可以作兩條直線與的圖象相切，故D正確.故選：ACD.三、填空題48．在正方體中，點P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為【答案】45/【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】設正方體中棱長為3，以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

則，，，，，，設異面直線與所成角為，則.即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.49．在正四棱柱中，底面邊長為1，高為3，則異面直線與AD所成角的余弦值是.【答案】【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】連接，即為異面直線與AD所成的角，解三角形即可．【詳解】，即為異面直線與AD所成的角，

連接，在中，正四棱柱的底面邊長為1，高為3，，，，∴，，.故異面直線與AD所成角的余弦值是．故答案為：．50．已知正方體的棱長為1，是棱的中點，為棱上的動點（不含端點），記?面直線與所成的角為，則的取值范圍是.【答案】【知識點】復合函數的最值、異面直線夾角的向量求法、求異面直線所成的角【分析】方法1：通過作平行線找出異面直線AB與EG所成角，設，在直角三角形中用x表示出，將問題轉化為求在上的值域即可.方法2：建立空間直角坐標系，運用坐標法求得異面直線AB與EG所成角的余弦值的范圍，進而求得其正弦值的范圍即可.【詳解】方法1：取的中點N，連接，如圖所示，

則，面，所以異面直線AB與EG所成角即為，，設，（），所以，又因為，所以，所以，即：.方法2：如圖所示建立空間直角坐標系，

則，，，，所以，，所以，（），又因為當時，；當或時，，所以，又因為，所以.故答案為：.51．若過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，且，則．【答案】2或4【知識點】由直線與圓的位置關系求參數、切線長【分析】根據圓的切線性質可求出相關線段的長，利用，即可求出答案.【詳解】如圖，記圓的圓心為與交于點，圓的半徑為r，由題意可得，，所以，即，解得或16，即或4，經檢驗，都滿足題意．故答案為：2或452．點關于直線的對稱點在圓內，則實數的取值范圍是．【答案】【知識點】求點關于直線的對稱點、點與圓的位置關系求參數【分析】根據題意利用軸對稱的性質算出對稱點Q的坐標，結合點Q在已知圓的內部，建立關于的不等式，解出實數的取值范圍．【詳解】設與關于直線對稱，則，解得，即，因為在圓的內部，所以，解得，即實數的取值范圍是．故答案為：．53．設雙曲線（）的右頂點為F，且F是拋物線的焦點．過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，滿足，若點A也在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為．【答案】/【知識點】求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍、根據拋物線方程求焦點或準線、求直線與拋物線的交點坐標【分析】求出直線的方程，與拋物線方程聯立求出點坐標，再結合已知求出雙曲線的離心率.【詳解】拋物線的焦點，直線不垂直于軸，設其方程為，由消去得：，設，則，由，得，由對稱性不妨令點在第一象限，解得，，由點在雙曲線上得，，又，解得，所以雙曲線C的離心率.故答案為：

54．已知點為橢圓的右焦點，直線與橢圓相交于，兩點，且與圓在軸右側相切.若經過點且垂直于軸，則；若沒有經過點，則的周長為.【答案】；【知識點】橢圓定義及辨析、橢圓中焦點三角形的周長問題【分析】當直線經過點且垂直于軸時，線段，當直線不經過點時由圓與直線相切的位置關系計算可得結果.【詳解】設，易知長半軸長，離心率；設與圓相切于點，若垂直于軸，此時與重合，則有，所以，得，此時直線，將代入得，所以.若沒有經過點，設Ax1,y1由橢圓性質和題意可知，，所以，.由橢圓方程得，代入上式有.，則，同理，所以的周長.故答案為：，.55．已知橢圓（）的長軸長為4，離心率為.若，分別