7.1相交線7.1.1兩條直線相交人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1.借助兩直線相交所成的角初步理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.會(huì)根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)去求一個(gè)角的度數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)3.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，在這個(gè)過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？你能動(dòng)手畫出兩條相交直線嗎?探究新知知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義∠1，∠2，∠3，∠4任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，其中小于平角的角有幾個(gè)，是哪幾個(gè)？1234BACDO將這些角兩兩相配能得到幾對(duì)角？探究新知分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系你能根據(jù)這幾對(duì)角的位置關(guān)系，對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)2.沒(méi)有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線1234BCDOA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1與∠2

互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角探究新知13BCDA24O類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角探究新知分類兩直線相交位置關(guān)系歸納總結(jié)BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)2.沒(méi)有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱鄰補(bǔ)角對(duì)頂角下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B提示：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．探究新知考點(diǎn)1對(duì)頂角的判斷下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角？不是鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（4）不是不是是COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又

有什么關(guān)系呢？【討論】你能利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°.知識(shí)點(diǎn)2猜想：對(duì)頂角相等.探究新知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)，求證∠1=∠3，∠2=∠4.

證明：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.同理可得∠2=∠4.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知COABD4321量一量：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？探究新知對(duì)頂角相等.BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠41.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2.沒(méi)有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!數(shù)量關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)探究新知如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).ab）（1342）（解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)考點(diǎn)2變式1：若∠1=32°20′，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).探究新知解：由∠1和∠2

互為鄰補(bǔ)角，得

∠2=180°-∠1=180°-32°20′=147°40′；

由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2=147°40′.ab）（1342）（解:設(shè)∠1=x°，則∠2=3x°，

變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù).由∠1和∠2

互為鄰補(bǔ)角，得x+3x=180，所以x=45，由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=45°.則∠1=45°.變式2：若∠1＋∠3=50°，則∠3=

，∠2=

.25°155°ab）（1342）（探究新知（3）若1∶

2=3∶

6

，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________.（2）若∠2是∠3的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________.

（1）若∠1+∠3=60o，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________.30o，150o，30o，150o45o，

135o，

45o，

135o60o，120o，60o，120o鞏固練習(xí)1.如圖所示，直線a和b相交于點(diǎn)O，完成下列各題:解：如果∠α是35°，其他三個(gè)角分別等于145°，35°，145°；如果∠α是90°，其他三個(gè)角都等于90°；如果∠α是115°，其他三個(gè)角分別等于65°，115°，165°；如果∠α是m°，其他三個(gè)角分別等于（180-m）°，m°，（180-m）°；鞏固練習(xí)2.如圖，在相交線的模型中，如果兩個(gè)木條a,b所成的角中有一個(gè)角∠α=35°，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？αba鞏固練習(xí)3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠BOC=_______°，∠AOD=_______°.140140ABCDO如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對(duì)頂角相等”.探究新知利用隱含條件求角的度數(shù)考點(diǎn)3如圖，直線AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解：因?yàn)镋F與AB相交，∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，所以∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3;因?yàn)镃D與MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°，且∠2=∠5，所以∠2的補(bǔ)角有∠6和∠8;鞏固練習(xí)所以∠2的補(bǔ)角有∠1，∠3，∠6和∠8.（2018·廣西賀州）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A．∠1和∠2

B．∠1和∠3

C．∠2和∠4

D．∠2和∠5A鏈接中考（2024?山東日照）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1=40°，∠2=120°，則∠COM的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°B鏈接中考CAMBDO121.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？121212∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212課堂檢測(cè)3.如圖兩堵墻圍一個(gè)角

AOB，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？

AOB=∠COD

AOB=180°-∠AOC（鄰補(bǔ)角互補(bǔ))（對(duì)頂角相等)課堂檢測(cè)方法一:反向延長(zhǎng)OB，測(cè)量∠AOC的大小;方法二:反向延長(zhǎng)OA，OB，測(cè)量∠COD的

大小.OCDAB

4.找出圖中∠AOE的鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角，若沒(méi)有請(qǐng)畫出.解:反向延長(zhǎng)射線OE，記為OF，如圖所示，則∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠EOB和∠AOF;對(duì)頂角是∠BOF.課堂檢測(cè)））ABCODE）F5.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC，∠BOE的鄰補(bǔ)角；(2)寫出∠DOA，∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).CAEDBFO解:(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠COB;∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB;

∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.課堂檢測(cè)6.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：因?yàn)镺A平分∠EOC，

所以∠AOC=∠EOC=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°.課堂檢測(cè)如圖，直線AB，CD，EF相交，若∠1+∠5=180°，找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF12345687解：因?yàn)椤?+∠8=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.

因?yàn)椤?=∠3，∠8=∠6（對(duì)頂角相等），所以∠1=∠3=∠8=∠6.能力提升題課堂檢測(cè)所以與∠1相等的角有∠3，∠8，∠6.觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角.（不含平