…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數學上冊階段測試試卷716考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在數列{an}中，a1=-60，an+1=an+3，則|a1|+|a2|++|a30|=（）

A.-445

B.765

C.1080

D.3105

2、【題文】當時，函數取得最小值，則函數A.是奇函數且圖像關于點對稱B.是偶函數且圖像關于點對稱C.是奇函數且圖像關于直線對稱D.是偶函數且圖像關于直線對稱3、【題文】一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為則判斷框中應填入的。

條件是（）

A.B.C.D.4、設函數f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{an}是公差不為0的等差數列f（a1）+f（a2）++f（a7）=21，則a1+a2++a7=（）A.0B.7C.21D.285、在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則c﹣b等于（）A.1B.-1C.2D.-26、命題“若x2＞1，則x＞1”，則它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（）A.0B.1C.2D.37、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若===則下列向量中與相等的向量是（）A.-++B.--+C.-+D.++8、學生的語文、數學成績均被評定為三個等級，依次為“優秀”“合格”“不合格”.

若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”.

如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生，則這一組學生最多有(

)

A.2

人B.3

人C.4

人D.5

人評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】如圖，在中，分別為邊的中點.為邊上的點，且若則的值為____.

10、【題文】將函數的圖象向左平移個單位后，得函數的圖象，則等于____.11、命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為____．12、用火柴棒按圖的方法搭三角形：

按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是____．13、已知命題p?x隆脢[0,1]a鈮?ex

命題q

“?x隆脢Rx2+4x+a=0

”，若命題“p隆脛q

”是真命題，則實數a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、已知直線l：y=kx+1(k∈R),圓C:（1）當k=3時，設直線l與圓C交于點A、B，求；（2）求證：無論k取何值，直線l恒與圓C相交.22、已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內切；

（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．

（2）若P是C上的一點，F2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

{an}是等差數列，an=-60+3（n-1）=3n-63；

∴=

由an≥0；解得n≥21．

∴|a1|+|a2|+|a3|++|a30|

=-（a1+a2++a20）+（a21++a30）

=S30-2S20

=765

故選B

【解析】【答案】根據已知寫出等差數列的通項公式，令an≥0；可得到n的范圍，結合絕對值的幾何意義及等差數列的求和公式即可求解。

2、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于當時，函數取得最小值可知故可知函數因此可知為奇函數，同時關于直線對稱；故選C.

考點：三角函數的性質。

點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：∵f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，∴f（x）﹣3=（x﹣4）3+x﹣4；

令g（x）=f（x）﹣3；

∴g（x）關于（4；0）對稱。

∵f（a1）+f（a2）++f（a7）=21；

∴f（a1）﹣3+f（a2）﹣3++f（a7）﹣3=0；

∴g（a1）+g（a2）++g（a7）=0；

∴g（a4）為g（x）與x軸的交點；

因為g（x）關于（4，0）對稱，所以a4=4；

∴a1+a2++a7=7a4=28；

故選D．

【分析】根據f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，可得f（x）﹣3=（x﹣4）3+x﹣4，構造函數g（x）=f（x）﹣3，從而g（x）關于（4，0）對稱，利用f（a1）+f（a2）++f（a7）=21，可得g（a1）+g（a2）++g（a7）=0，從而g（a4）為g（x）與x軸的交點，由此可求a1+a2++a7的值．5、C【分析】【解答】c==4

b=atan30°=2

∴c﹣b=4﹣2=2

故選C.

【分析】利用c=b=atan30°分別求得c和b，則答案可得．6、C【分析】解：原命題“若x2＞1；則x＞1”；

則它的逆命題：若x＞1，則x2＞1；為真命題．

否命題：若x2≤1；則x≤1，為真命題．

逆否命題：若x≤1，則x2≤1；為假命題．

其中真命題的個數是：2．

故選：C．

利用逆命題；否命題、逆否命題的定義；不等式的性質、命題真假的判定方法即可得出．

本題考查了命題的定義、不等式的性質、命題真假的判定方法，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中；

=+

=+

=+（+）

=+（+）

=+（-+）

=-++．

故選：A．

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，根據空間向量的加法合成法則，對向量進行線性表示即可．

本題考查了空間向量的加法運算問題，解題時應結合圖形進行解答，是基礎題目．【解析】【答案】A8、B【分析】解：用ABC

分別表示優秀；及格和不及格；顯然語文成績得A

的學生最多只有1

個；

語文成績得B

得也最多只有一個；

得C

最多只有一個；

因此學生最多只有3

人；

顯然(AC)(BB)(CA)

滿足條件；

故學生最多有3

個．

故選：B

．

分別用ABC

分別表示優秀；及格和不及格；根據題干中的內容推出文成績得ABC

的學生各最多只有1

個，繼而推得學生的人數．

本題主要考查了合情推理，關鍵是找到語句中的關鍵詞，培養了推理論證的能力．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：為的中點，

考點：平面向量的基底表示【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：將函數的圖象向左平移個單位后得到函數因為得到的是又有所以等于

考點：本小題主要考查三角函數圖象的平移.

點評：三角函數圖象左右平移時，要注意平移的單位是相對于x說的.【解析】【答案】11、a≤2【分析】【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題；

即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題；

∵x∈（0，+∞）時，≥=2；

故a≤2；

故答案為：a≤2．

【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結合基本不等式可得答案．12、an=2n+1【分析】【解答】解：由題意，三角形的個數增加一個，則火柴棒個數增加2個，所以所用火柴棒數an與是一個首項為3；公差為2的等差數列。

所以火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1

故答案為an=2n+1

【分析】由題設條件可得出三角形的個數增加一個，則火柴棒個數增加2個，所以所用火柴棒數an是一個首項為3，公差為2的等差數列，由此易得火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式13、略

【分析】解：對于命題p?x隆脢[0,1]a鈮?ex隆脿a鈮?(ex)maxx隆脢[0,1]隆脽ex

在x隆脢[0,1]

上單調遞增；

隆脿

當x=1

時；ex

取得最大值e

隆脿a鈮?e

．

對于命題q?x隆脢Rx2+4x+a=0隆脿鈻?=42鈭?4a鈮?0

解得a鈮?4

．

若命題“p隆脛q

”是真命題；則p

與q

都是真命題；

隆脿e鈮?a鈮?4

．

故答案為：e鈮?a鈮?4

．

對于命題p

利用ex

在x隆脢[0,1]

上單調遞增即可得出a

的取值范圍，對于命題q

利用判別式鈻?鈮?0

即可得出a

的取值范圍；再利用命題“p隆脛q

”是真命題，則p

與q

都是真命題，求其交集即可．

本題考查了指數函數的單調性、一元二次方程有實數根與判別式的關系、簡易邏輯的有關知識，考查了計算能力與推理能力，屬于基礎題．【解析】e鈮?a鈮?4

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】（1）當k=3時，直線的方程為y=3x+1y=3x+1設AB由得（2分）解得帶入y=3x+1,得（4分）(5分)（2）由y=kx+1得（7分）（8分）所以方程組有兩個不同的解，所以直線l恒與圓C相交.（10分）【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）設切點為N；動圓與圓O內切；

則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|

∴|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|NF2|

即M到定點F1，F2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6

故M的軌跡是以F1，F2為焦點的橢圓。

易知c=3，a=5，b=4

M的軌跡方程是．

（2）設|PF1|=r1，|PF2|=r2；

則r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100（1）

又在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r22-r1r2=4c2=36（2）

（1）-（2）得

∴

【解析】【答案】（1）設切點為N，動圓與圓O內切，則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|，所以M到定點F1，F2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6；由此能求出M的軌跡方程．

（2）設|PF1|=r1，|PF2|=r2，則r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100．在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r23-r1r2=4c2=36，由此能求出△F1PF2的面積．

五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．