…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數y=2-x+1（x＞0）的反函數是（）

A.y=log2（x∈（1；2）

B.y=-log2（x∈（1；2））

C.y=log2（x∈（1；2]）

D.y=-log2（x（1；2]）

2、等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足則中最大的項為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知集合A={x|x-4＜0}，B=且A∪B=A，則m的取值范圍（）A.B.C.D.4、【題文】設定義域為R的函數滿足下列條件：①對任意②對任意當時，有則下列不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.5、下列表示錯誤的是（）A.0??B.??{1，2}C.{（x，y）|={3，4}D.若A?B，則A∩B=A6、下列命題中，正確的命題是（）A.平行于同一直線的兩個平面平行B.共點的三條直線只能確定一個平面C.若一個平面中有無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0一切實數x恒成立，則實數m的取值范圍是____．8、已知關于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，則實數a的取值范圍是____．9、函數的定義域為____________；10、【題文】已知命題p:任意命題q:指數函數是R上的減函數，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是____.11、【題文】若直線N兩點，且M、N兩點關于直線對稱，則不等式組表示的平面區域的面積是________12、已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，成等差數列，則=______．13、某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知關于x的函數y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零點．

（1）求m的范圍；

（2）若函數有兩個不同零點；且其倒數之和為-4，求m的值．

15、某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元。（1）求y關于x的函數關系（2）若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量。16、為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5678910把這6名學生的得分看成一個總體.（Ⅰ）求該總體的平均數；（Ⅱ）用簡單隨機抽樣的方法從6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率17、【題文】已知：函數的定義域為集合

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）求18、已知函數f(x)=Asin(婁脴x+婁脮),(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最小值為鈭?3

且f(x)

圖象相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為2婁脨

又f(x)

的圖象經過點(0,32)

(1)

求函數f(x)

的解析式；

(2)

若方程f(x)鈭?k=0

在x隆脢[0,11婁脨3]

有且僅有兩個零點x1x2

求k

的取值范圍，并求出x1+x2

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數y=的圖象．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)21、已知sinθ=求的值．評卷人得分六、證明題(共4題，共20分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵函數y=2-x+1；x＞0；

∴1＜y＜2．

2-x=y-1；

兩邊取以2為底的對數；

得-x=log2（y-1）；

∴x=-log2（y-1）；

x，y互換，得到函數y=2-x+1，x＞0的反函數是y=-log2（x-1）=log2x∈（1，2）．

故選A．

【解析】【答案】由函數y=2-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2-x=y-1，所以x=-log2（y-1），x，y互換，得到函數y=2-x+1，x＞0的反函數是y=-log2（x-1）；x∈（1，2）．

2、C【分析】

∵數列{an}為等差數列，且S15＞0，S16＜0；

∴a8＞0，a8+a9＜0，即a9＜0；

則的前8項為正；第9到15項為負，且前8項中，分子不斷變大，分母不斷減小。

∴中最大的項為

故選C．

【解析】【答案】根據數列{an}為等差數列，根據S15＞0，S16＜0，我們可以得到a8＞0，a9＜0；由此結合等差數列的性質，即可得到結論．

3、C【分析】【解析】因為A∪B=A,所以所以當B=時，成立；當時，

所以【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】由條件知：函數是奇函數，在上是增函數；且一定成立；B一定成立；的大小不定，所以C不一定成立；

則即D一定成立；故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：?沒有任何元素；故A，0??正確；

?是任意集合的子集；故B??{1，2}正確；

解得x=4，y=5，故={（3；4）}≠{3，4}，故C錯誤；

若A?B；則A∩B=A，故D正確；

故選C

根據?的定義；可以判斷A的真假；根據?的性質可以判斷B的真假；根據點集的表示方法，可以判斷C的真假；根據集合子集的定義，集合交集的運算法則，可以判斷D的真假，進而得到答案．

本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及其應用，元素與集合關系的判斷，集合的表示法，其中判斷A，B真假的關鍵是正確理解空集的定義及性質，判斷C真假的關鍵是掌握點集的表示方法，而判斷D真假的關鍵是正確理解子集的含義．【解析】【答案】C6、D【分析】解：對于A；平行于同一直線的兩個平面平行可能相交，故錯；

對于B；共點的三條直線可能不在一個平面內，故錯；

對于C；無數條直線平行時，不能確定這兩個平面平行，故錯；

對于D；根據線面平行的判定，存在兩條異面直線同時平行于同一個平面，故正確．

故選：D．

A；平行于同一直線的兩個平面平行可能相交；

B；共點的三條直線可能不在一個平面內；

C；無數條直線平行時，不能確定這兩個平面平行；

D；根據線面平行的判定定理判斷．

本題考查了空間線面位置關系，是對空間想象能力的考查，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】此題要分兩種情況：①當m2+4m-5=0時，解出m的值，進行驗證；②當m2+4m-5=0時，根據二次函數的性質，要求二次函數的開口向上，與x軸無交點，即△＜0，綜合①②兩種情況求出實數m的范圍．【解析】【解答】解：①當m2+4m-5=0時；得m=1或m=-5；

∵m=1時；原式可化為3＞0，恒成立，符合題意。

當m=-5時；原式可化為：24x+3＞0，對一切實數x不恒成立，故舍去；

∴m=1；

②m2+4m-5≠0時即m≠1；且m≠-5；

∵（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0對一切實數x恒成立。

∴有

解得1＜m＜19

綜上得1≤m＜19

故答案為1≤m＜19．8、略

【分析】

方程化簡為：sin（x+）=a

即sin（x+）=

若沒有解集，那么＞1或＜-1

解得a＞或a＜-

故答案為：

【解析】【答案】利用兩角和的正弦函數化簡方程sinx+cosx=a為：sin（x+）=a解集是空集；

就是a不在[-]區間內；求出即可．

9、略

【分析】試題分析：定義域是使函數式有意義的自變量的取值集合．．考點：函數的定義域．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】

試題分析：命題p是真命題時需滿足恒成立，所以命題q恒成立時需滿足

命題“p且q”是真命題需滿足同時為真，所以

考點：復合命題與函數性質。

點評：復合命題p且q中只有兩命題同時為真時，復合后才為真；p且q中只要有1個為真則復合后為真【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：依題意可得2×（）=a1+2a2；

即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q；

求得q=1±

∵各項都是正數；

∴q＞0，q=1+

∴==q2=3+2．

故答案為：3+2

先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q；求得q，然后把所求的式子利用等比數列的通項公式化簡后，將q的值代入即可求得答案．

本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解．學生在求出q值后應根據等比數列的各項都為正數，舍去不合題意的公比q的值．【解析】3+213、略

【分析】解：每個個體被抽到的概率等于=

而青魚和鯉魚共有20+40=60條；

故應抽取的青魚與鯉魚共有60×=6條；

故答案為：6．

先求出每個個體被抽到的概率；再用青魚和鯉魚的個體總數乘以此概率，即得所求．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題【解析】6三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

（1）當m+6=0時；m=-6，函數為y=-14x-5顯然有零點．

當m+6≠0時，m≠-6，由△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-．

∴當m≤-且m≠-6時；二次函數有零點．

綜上可得，m≤-即m的范圍為（-∞，-]．

（2）設x1，x2是函數的兩個零點，則有x1+x2=-x1x2=．

∵+=-4，即=-4；

∴-=-4；解得m=-3．

且當m=-3時；m+6≠0，△＞0，符合題意；

∴m的值為-3．

【解析】【答案】（1）當m+6=0時，即m=-6時，滿足條件．當m+6≠0時，由≥0求得m≤-且m≠-6．綜合可得m的范圍．

（2）設x1，x2是函數的兩個零點；由條件并利用一元二次方程根與系數的關系求得m的值．

15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由題意得，每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，那么水費f(x)關于用水量x的函數為：（2）易知考點：函數的模型的運用【解析】【答案】（1）（2）1216、略

【分析】本試題主要是考查了統計中的平均數，抽樣方法，古典概型概率的綜合運用。（Ⅰ）總體平均數為4分(Ⅱ)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”.從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有:(5,6),(5,7),(5,8),（5,9），（5,10），（6,7），（6,8），（6,9），（6,10），(7,8),(7,9),（7,10），(8,9),(8,10),(9,10),共15個基本結果.事件A包括的基本結果有：（5,9），（5,10），（6,8），（6,9），（6,10），(7,8),(7,9)，共有7個基本結果10分所以所求的概率為【解析】【答案】(1)(2)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據對數的真數大于0可得集合（Ⅱ）可畫數軸分析問題；找兩個集合的公共部分即為兩集合的交集。

試題解析：解：（Ⅰ）2分。

5分。

（Ⅱ）6分。

8分。

9分。

考點：函數的定義域及集合的運算。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）18、略

【分析】

(1)

由題意求出A

和周期T

由周期公式求出婁脴

的值，將點(0,32)

代入化簡后；由婁脮

的范圍和特殊角的三角函數值求出婁脮

的值，可得函數f(x)

的解析式；

(2)

將方程的根轉化為函數圖象交點問題，由x

的范圍求出12x+婁脨6

的范圍，由正弦函數的性質求出f(x)

的值域，設設t=12x+婁脨6

函數畫出y=3sint

由正弦函數的圖象畫出y=3sint

的圖象，由圖象和條件求出k

的范圍，由圖和正弦函數的對稱性分別求出x1+x2

的值．

本題考查了形如f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)

的解析式的確定，正弦函數的性質與圖象，以及方程根轉化為函數圖象的交點問題，考查分類討論思想，數形結合思想，以及化簡、變形能力．【解析】解：(1)

由題意得：A=3,T2=2婁脨

則T=4婁脨

即婁脴=2婁脨T=12

所以f(x)=3sin(12x+婁脮)

又f(x)

的圖象經過點(0,32)

則32=3sin婁脮

由|婁脮|<婁脨2

得婁脮=婁脨6

所以f(x)=3sin(12x+婁脨6)

(2)

由題意得，f(x)鈭?k=0

在x隆脢[0,11婁脨3]

有且僅有兩個解x1x2

即函數y=f(x)

與y=k

在x隆脢[0,11婁脨3]

且僅有兩個交點；

由x隆脢[0,11婁脨3]

得，12x+婁脨6隆脢[婁脨6,2婁脨]

則f(x)=3sin(12x+婁脨6)隆脢[鈭?3,3]

設t=12x+婁脨6

則函數為y=3sint

且t隆脢[婁脨6,2婁脨]

畫出函數y=3sint

在t隆脢[婁脨6,2婁脨]

上的圖象；如圖所示：

由圖可知，k

的取值范圍為：k隆脢(鈭?3,0]隆脠[32,3)

當k隆脢(鈭?3,0]

時，由圖可知t1t2

關于t=3婁脨2

對稱；

即x=83婁脨

對稱，所以x1+x2=16婁脨3

當k隆脢[32,3)

時，由圖可知t1t2

關于t=婁脨2

對稱；

即x=23婁脨

對稱，所以x1+x2=4婁脨3

綜上可得，x1+x2

的值是16婁脨3

或4婁脨3

．四、作圖題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、計算題(共1題，共9分)21、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．六、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴R