…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數學上冊月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知則f（f（-2））的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

2、已知數列{an}滿足a1=1，an+1=則a30=（）

A.100

B.88

C.

D.

3、設f（x）是可導函數，且=（）

A.-4

B.-1

C.0

D.

4、已知函數f(x)是上的偶函數，若對于都有f(x+2)=f(x),且當x[0,2)時，則f(-2011)+f(2012)的值為（）A.－2B.－1C.2D.15、【題文】等差數列的前n項和為且=6，=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.36、如圖；根據程序框圖，當輸入10時，輸出的是（）

A.12B.19C.14.1D.-307、已知f(x)g(x)

都是定義在R

上的函數，g(x)鈮?0f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)<0f(x)g(x)=axf(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

則關于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有兩個不同實根的概率為(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若實數滿足條件則的最大值為9、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2），若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線焦點的距離為____．10、橢圓的焦點坐標為____；若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為____．11、一質點在直線上從時刻t=0（s）開始以速度v=t2-5t+6（m/s）運動，到t=5s時運動的路程____．12、【題文】已知函數f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區間上的值域是________．13、【題文】下列命題中正確的是（）。A．B．C．D．14、【題文】已知平面經過點且是它的一個法向量.類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面的方程是____.15、已知從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出一個黑球和（m﹣1）個白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1種取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．試根據上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2++CkkCnm﹣k=____．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、某高速公路某施工工地需調運建材100噸，可租用裝載的卡車和農用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車裝載8噸，運費960元，每輛農用車裝載2.5噸，運費360元，問兩種車各租用多少輛時，才能一次性裝完且總費用最低？24、【題文】設是一個公差為2的等差數列，成等比數列.

(1)求數列的通項公式

(2)數列滿足設的前n項和為求25、【題文】從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．

(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；

(1)求所選2人中至少有一名女生的概率．26、設函數f（x）=x（ex-1）-ax2在點（1；f（1））處的切線斜率為2e-2．

（1）求a；

（2）若函數y=f（x）在區間（2m-3，3m-2）上是增函數，求實數m的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．28、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、解不等式組．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

f（-2）=f（）==2；

所以f（f（-2））=f（）=2；

故選B．

【解析】【答案】根據分段函數的解析式及自變量的取值代入運算即可．

2、C【分析】

因為an+1=

所以3anan+1+an+1=an

兩邊同時除以an+1an可得，

∴以1為首項；以3為公差的等差數列。

由等差數列的通項公式可得，

即

∴

故選C．

【解析】【答案】要求a30，只要求出an，根據已知可構造得，從而可根據等差數列的通項公式可求進而可求an

3、A【分析】

∵=2；

∴f′（x）==-4

故選A．

【解析】【答案】由導數的概念知f′（x）=由此結合題設條件能夠導出f′（x）的值．

4、D【分析】因為都有f(x+2)=f(x),所以時，f(x)周期為2.所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】本試題主要考查了等差數列的前n項和公式與通項公式的綜合運用。

因為利用等差中項的性質可知故可知公差為-2.選C.

解決該試題的關鍵是結合等差中項的性質得到公差。【解析】【答案】C6、C【分析】解：由圖可知：

該程序的作用是計算分段函數的函數值．

當當輸入10時；輸出的是：1.9×10-4.9=14.1．

故選C．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數的函數值．

根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽f(x)=axg(x)

隆脿f(x)g(x)=ax

隆脽f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)<0

隆脿[f(x)g(x)]隆盲=f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)g2(x)<0

即函數f(x)g(x)=ax

單調遞減，即0<a<1

．

又f(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

則a+1a=52

解得a=12

．

隆脽

關于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有兩個不同實根；

隆脿鈻?=2鈭?10ab>0

即0<b<25

隆脿

根據幾何概型的概率公式可知所求的概率P=25鈭?01鈭?0=25

故選：B

根據函數的單調性和導數之間的關系求出a

的值；然后利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用導數研究函數的單調性，求出a

的值是解決本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：滿足條件的線性規劃如圖陰影所示：當經過時，能取到最大值4.考點：不等式的應用、最值問題.【解析】【答案】49、略

【分析】

依題意可知F坐標為（0）

∴B的坐標為（1）代入拋物線方程得=1，解得p=

∴拋物線準線方程為x=-

所以點B到拋物線準線的距離為+=

則B到該拋物線焦點的距離為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據拋物線方程可表示出焦點F的坐標；進而求得B點的坐標代入拋物線方程求得p，則B點坐標和拋物線準線方程可求，進而求得B到該拋物線焦點的距離．

10、略

【分析】

由+=1得；其長半軸長a=4；

又CD為過左焦點F1的弦；

∴|F2C|+||F1C|=|DF2|+||DF1|=2a=8；

∴△F2CD的周長l=|F2C|+||F1C|+|DF2|+||DF1|=16．

故答案為：16．

【解析】【答案】由橢圓的方程可知，其長半軸長a=4，短半軸長b=3，CD為過左焦點F1的弦，由橢圓的定義即可求得△F2CD的周長．

11、略

【分析】

因為速度的解析式為v=t2-5t+6；對其求積分，得。

s=∫v（t）dt=∫（t2-5t+6）dt=t3-t2+6t；

從時刻t=0（s）開始，到t=5s時運動的路程為s=×53-×52+6×5=≈9.2（m）；

【解析】【答案】質點在直線上從時刻t=0（s）開始；做變速運動，到t=5s時運動的路程，由定積分可以計算出來．

12、略

【分析】【解析】f(x)＝sin2x－cos2x＝sin當x∈時，2x－∈故值域為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：對于A，由于兩個向量共起點，因此因此錯誤。

對于B；由于向量的首尾相接，因此可知和向量為起始向量的起點，指向終向量的終點的向量，故可知結果為零向量，不是數，而是向量。錯誤。

對于C；由于零與任何向量的數量積為零向量，因此錯誤。

對于D；由于符合向量的加法法則，那么可知結論成立，選D.

考點：本試題考查了向量的加減法幾何意義。

點評：對于向量的加法法則，注意可以根據平行四邊形法則得到，也可以利用三角形法則，首尾相接，得到和向量，而對于減法運算，則注意是共起點，從減向量的終點指向被減向量的終點得到差向量，屬于基礎題。【解析】【答案】D14、略

【分析】【解析】

試題分析：設平面內任意一點為代入數據計算得平面的方程為

考點：求動點的軌跡方程。

點評：本題類比平面幾何求軌跡方程的方法求解【解析】【答案】15、Cn+km【分析】【解答】解：在Cnm+Ck1?Cnm﹣1+Ck2?Cnm﹣2++Ckk?Cnm﹣k中；

從第一項到最后一項分別表示：

從裝有n個白球；k個黑球的袋子里；

取出m個球的所有情況取法總數的和；

故答案應為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數Cn+km

故答案為：Cn+km

【分析】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是，取出1個黑球，m﹣1個白球，則Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根據上述思想，在式子：Cnm+Ck1?Cnm﹣1+Ck2?Cnm﹣2++Ckk?Cnm﹣k中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數的和，故答案應為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數，根據排列組合公式，易得答案．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

由已知設租用卡車輛，農用車輛，則運費為：且滿足：作出其可行域（如右圖）可知，當直線經過M點時，有最小值。即由當時，故當租用卡車10輛，農用車8輛時，才能一次性裝完且總費用最低，最低費用為12480元。【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本題主要考查了等差數列的通項與等比數列的性質的簡單應用；錯位相減求解數列的和的應用是數列求和方法的難點，也是重點。

（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a1；進而可求通項。

（II）由bn=n?2an，=n?22n=n?4n，利用錯位相減可求數列的和【解析】【答案】解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數列得：（a1+2）2=a1(a1+6).2分。

解得a1＝24分數列{an}的通項公式是an=2n(n∈N*)6分。

（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42++n·4n①4Sn=1·42++（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=12分25、略

【分析】【解析】

試題分析：先將2名女生和3名男生分別用字母表示；將隨機抽取2人所包含的基本事件一一例舉，(1)再將抽取的2人中恰有一男一女所包含的事件一一例舉，根據古典概型概率公式可求其概率。(1)將抽取的2人中至少有一名女生所包含的事件一一例舉，根據古典概型概率公式可求其概率。

試題解析：解析設2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)；共10種．

(1)設“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共6種；

∴

故所選2人中恰有一名男生的概率為

(2)設“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共7種；

∴

故所選2人中至少有一名女生的概率為

考點：古典概型概率。【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】

（1）求出函數的導數；根據f′（1）=2e-2，求出a的值即可；

（2）求出函數f（x）的導數；解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，得到關于m的不等式組，解出即可．

本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及切線的意義，是一道中檔題．【解析】解：（1）由f（x）=x（ex-1）-ax2得f′（x）=ex-1+xex-2ax；（2分）

則f′（1）=2e-1-2a，由導數的幾何意義得2e-1-2a=2e-2，解得．（5分）

（2）由（1）得

則f′（x）=ex-1+xex-x=（x+1）（ex-1）（7分）

由f′（x）=0得x=-1或x=0；由f′（x）＞0得x＜-1或x＞0；由f′（x）＜0得-1＜x＜0；列表如下：

。xx＜-1x=-1-1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0-0+f（x）增極大減極小增由此知f（x）在區間（-∞；-1）；（0，+∞）上為增函數，在區間（-1，0）上為減函數．（10分）

由y=f（x）在區間（2m-3，3m-2）上是增函數，得①或②

由①得由②得．

故m的取值范圍是（12分）五、計算題(共4題，共16分)27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC