第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市西青區高二上學期期末學業質量檢測數學試卷一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.已知空間向量a=(3,1,0)，b=(x,?3,1)，且a⊥b，則A.?3 B.?1 C.1 D.22.已知直線l的斜率為3，且在y軸上的截距為?1，則l的方程為(

)A.3x?y+1=0 B.3x?y?1=0 C.3x+y?1=0 D.3x+y+1=03.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1A.y=±2x B.y=±5x C.y=±4.已知圓C1:(x?2)2+(y+4)A.相離 B.相交 C.內切 D.外切5.已知等差數列an中，an=m,am=n，且A.0 B.m+n C.m+n?1 D.n?m+16.已知拋物線x2=2pyp>0上一點Mm,1到焦點的距離為7A.32,0 B.34,0 C.7.設等比數列an的前n項和為Sn，若S2=2,SA.6 B.7 C.8 D.98.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a,PB=b,PC=c，用A.12a+32b?129.已知平行于x軸的直線l與雙曲線C:y2a2?x2b2=1a>0,b>0的兩條漸近線分別交于A.2 B.3 C.3310.數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”.事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，例如，與(x?a)2+(y?b)2相關的代數問題，可以轉化為點Ax,y與點Ba,b之間距離的幾何問題.若曲線C:(x+1)2A.8 B.6 C.5 D.4二、填空題：本大題共6小題，共30分。11.已知直線m:a+2x+y+3=0,n:ax?3y?4=0，若m⊥n，則實數a=

．12.經過A2,0、B0,?1的方向向量為1,k，則k=

．13.已知雙曲線x29?y216=1上一點P到左焦點的距離為314.已知圓C1:x2+y2=4和圓15.已知數列an的通項公式為an=2n+1，數列bn是以1為首項，2為公比的等比數列，則ab16.下列四個命題中．①若數列an的前n項和為Sn滿足Sn=2a②拋物線y2=2px上兩點Ax1,y1、B③橢圓x216+y29=1左、右焦點分別是F1、F2，左、右頂點分別A1、A2，點P④與兩圓x2+y其中正確命題序號為

.(寫出所有的正確答案)三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知圓C的方程為：(x?3)2(1)若直線l:x?y+a=0與圓C相交于A,B兩點，且AB=22(2)過點M1,0作圓C的切線，求切線方程．18.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD,EF//AB，AD=2,AB=AF=2EF=1，點P為棱DF的中點．(1)求證：BF//平面APC；(2)求直線EC與平面BCF所成角的正弦值；(3)求點F到平面ACP的距離．19.已知等比數列an的公比大于1,a2+a(1)求數列an(2)求數列an?bn的前n20.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線l:y=kx+mm≠±1與橢圓交于兩個不同點M,N，點A為橢圓上頂點，直線AM與x軸交于點E，直線AN與x軸交于點D，若OE?OD=?6，求證：直線1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】?3或1

12.【答案】1213.【答案】9

14.【答案】x?y?2=0

；

；215.【答案】518

16.【答案】①③

17.【答案】解：(1)圓C的方程為：(x?3)2+(y+1)2=4，則圓直線l:x?y+a=0與圓C相交于A，B兩點，且AB=2圓心到直線得距離d=3?∴d2+AB22=(2)由已知得，點M在圓外，切線的斜率不存在時，直線x=1，與圓C相切；切線的斜率存在時，可設切線為y=kx?1，即kx?y?k=0由切線的定義可知，3k+1?kk2故切線方程為3x?4y?3=0；綜上所述，切線方程為x=1或3x?4y?3=0．

18.【答案】解：(1)連接BD，交AC于點O，由P,O分別為DF和DB的中點，得BF//PO，而PO?平面APC,BF?平面APC，所以BF//平面APC．(2)由直線AF⊥平面ABCD,AB⊥AD，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AF所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標系．則BBC=設平面BCF的法向量n=(x,y,z)則n?BC=2y=0n?BF設直線EC與平面BCF所成角的正弦值θ，則sinθ=(3)AC=設平面APC的法向量為m=則m?AC=a+2b=0m?AP所以點F到平面ACP的距離d=

19.【答案】解：(1)設等比數列bn的公比為q.得①÷②:解得：q=2或q=12因為公比大于1，所以代入②得：a1設等差數列bn公差為d,2∴所以an的通項公式為an=2n(2)由(1)知a記S則2①?②得，?所以S

20.【答案】解：(1)由題意得圓方程為：(x+1)2+即F?1,0，∴c=1又橢圓上的點到點F的距離的最小值為2